Nhà công nghiệp 1 tầng, lắp ghép, 3 nhịp đều nhau.
Trang 1đồ án bê tông cốt thép IIThiết kế khung ngang nhà công nghiệp một tầng
I/ số liệu cho trớc:
- Nhà công nghiệp 1 tầng, lắp ghép, 3 nhịp đều nhau
- Với nhịp L = 24 (m) 18 < L < 30 (m) Chọn kết cấu mái là dàn BTCT
Có thể chọn dạng hình thang, dàn gãy khúc hoặc dạng dàn vòm Trong trờng hợpnày chọn dàn gãy khúc vì có hình dáng hợp lí về mặt chiụ tải trọng phân bố đều Nội lực do tải trọng phân bố gây ra trong các thanh cánh thợng & các thanh cánh hạ tơng đối đều nhau từ gối tựa vào giữa nhịp Nội lực trong các thanh xiên bé, chiều cao đầu dàn nhỏ nh vậy giảm đợc vật liệu bao che quanh nhà
- Chiều cao ở giữa nhịp dàn BTCT là:
).
m ( 67 , 2 43 , 3 24 ) 9
1 7
1 L )
- Chọn cửa mái chỉ đặt ở nhịp giữa, bố trí chạy dọc theo nhà
Kích thớc cửa mái: rộng 12 (m) (do nhịp L = 24 > 18(m) )
Chiều cao: 4 (m) ( chọn theo yêu cầu về chiếu sáng)
- Các lớp mái đợc cấu tạo từ trên xuống nh sau:
Hai lớp gạch lá nem kể cả vữa dày 5 (cm)
Lớp bê tông nhẹ cách nhiệt dày 12 (cm)
Lớp bê tông chống thấm dày 4 (cm)
Panen mái là dạng panen sờn, kích thớc 93 (m), cao 40 (cm)
Tổng chiều dày các lớp mái: t = 5 + 12 + 4 + 40 = 61(cm)
2/.Chọn dầm cầu trục:
- Nhịp dầm cầu trục a = 9 (m), sức trục Q = 20 < 30 (t)
Chọn dầm cầu trục tiết diện chữ T thoả mãn:
6
1 10
1 a 6
1 10
1 a 10
1 20
Trang 21 H 7
1 8
Hr - Chiều cao ray và các lớp đệm: Hr = 0,15 (m)
Hc - Chiều cao dầm cầu trục: Hc=1,2 (m)
h- Chiều cao kết cấu mang lực mái: h = 3,2 (m)
hm- chiều cao cửa mái: hcm= 4 (m)
t- tổng chiều dày các lớp mái: t = 0,61 (m)
Cao trình đỉnh mái ở nhịp biên không có cửa mái:
l0: chiều dài tính toán của đoạn cột Chọn b = 40 (cm)
- Kiểm tra điều kiện: Dầm cầu trục là không liên tục:
Gvhd: ths Nguyễn văn phong svth: bùi tiến dũng – Bài này đ
Trang 3Cột trên: l0 = 2,5.Ht = 2,5.3,9 = 9,75 (m) 24 , 375 30
4 , 0
75 , 9
b
Cột dới: l0 = 1,5.Hd = 1,5.7,2 = 10,8 (m) 27 30
4 , 0
8 , 10
đ cho rộng mở
cần
mà kh ôn g mái
cấu kết cho tựa tích diện
ủ
Đ
lực chịu kiện iều
Đ
:
h
4 4
t
Cột biên: a4 = - B1 - ht (B1: khoảng cách từ trục dầm cầu trục đến mép ngoài
cầu trục) Tra phụ lục B1 = 26 (cm)
- Chọn chiều cao tiết diện phần cột dới: hd
:
d ới
C ộ t
(cm) 60
h : n
b iê
C ộ t
10 )
2 0 ( cm) ( Q
9
5 1,4 72 0
1 4 1 H
14 1 h
trụ c.
cầu
củ a
v iệc làm
sự
tớ i
h ởn g nh
ả
k hô ng
ng an g
củ a k hun g dạn g
bi ến ể
đ
cứ ng ộ
đ ủ
đ ủ
Đ
:
h
d d
d ới Cột
(cm).
40 l : n biê Cột ).
cm ( 40 l khi 10(cm)
của
bội
).
cm ( 40 l khi (cm) 5 của
Q ( (cm) 50
cột giáp tiếp
3
(c m) 10
của bội
(cm).
20
h v
Chọn hv = 60 (cm)
Trang 4- Góc nghiêng 450.
III Xác định tải trọng:
1/.Tĩnh tải mái:
- Phần tĩnh tải do trọng lợng bản thân các lớp mái tác dụng trên 1m 2 mặt
bằng mái đợc xác định theo bảng sau:
Chiềudày(m)
KLriêng
(kg/
m3)
Tải trọngtiêu chuẩn
gc (kg/m2)
Hệ sốvợt tảin
Tải trọngtính toán
10 , 6 ,
mặt cắt ngang và chi tiết
Trang 5 g = 683,7 (kg/m2) = 0,684 (t/m2).
- Tĩnh tải do trọng lợng bản thân dàn mái nhịp L = 24 (m)
tra phụ lục: 9,6 (t), hệ số vợt tải n= 1,1
Trọng lợng tính toán 1 kết cấu mái: G1 = 9,6 1,1 = 10,56 (t)
- Trọng lợng khung cửa mái (12 4 m): Gc
- Tĩnh tải qui về lực tập trung Gm
Nhịp biên không có cửa mái:
Gm1 = 0,5 ( G1 + g a L ) = 0,5.(10,56 + 0,684 9 24 ) = 79,152 (t)
Nhịp giữa có cửa mái:
Gm2 = 0,5 ( G1 + g a L + G2 + 2gk a )
= 0,5.(10,56 + 0,684 9 24 + 3,08 +2 0,6 9) = 86,092 (t)
- Điểm đặt Gm2: đặt tại trung tâm bản thép ở đầu kết cấu mái ( thờng trùng với trục
đi qua bulông liên kết ở đầu cột, lấy cách trục định vị 150 (mm)
2/ Tĩnh tải do dầm cầu trục:
- Tĩnh tải do trọng lợng bản thân cầu trục, trọng lợng ray & các bảm đệm hợp thành lực tập trung đặt lên vai cột: Gd = n ( Gc + a.gr )
1 6 , 0 ( 2 , 7 6 , 0 4 , 0
2 , 1 6 , 0 ( 2 2 , 7 8 , 0 4 , 0
- Tờng xây gạch là tờng tự chịu lực nên trọng lợng bản thân của nó không gây ra nội lực cho khung
Trang 6150 150
25 25 25
150
150
sơ đồ xác định điểm đặt tải trọng mái
điểm đặt của tải trọng cầu trục
4/.Hoạt tải mái:
- Hoạt tải mái truyền qua kết cấu mái vào đỉnh cột thành lực tập trung Pm
Điểm đặt của Pm trùng với điểm đặt của Gm
- Khi trên mái không có ngời đi lại mà chỉ có ngời sửa chữa, hoạt tải tiêu chuẩn:
toàn
l ợng Trọng
(m).
9 ,3 G
: con xe
l ợng Trọng
(m) 4,4
K :
x e bá nh 2
cách ng
Kh oả
(m).
6, 3
B : trục cầu
rộn g Bề
:
lụ c
ph ụ Tra
Nặn g.
:
v iệc làm
2 2,5
= : trục cầu
S ức
áp lực tiêu chuẩn max , min lên mỗi bánh xe cầu trục: P c 23 ( t ).
max ).
Trang 7 áp lực thẳng đứng lớn nhất do 2 cầu trục đứng cạnh nhau truyền lên vai cột
Dmax đợc xác định theo đờng ảnh hởng phản lực:
Dmax = n P maxc y i
3 , 0 y 9
4 , 4 9 , 1 9 y
79 , 0 y 9
9 , 1 9 y
51 , 0 y 9
4 , 4 9 y
1 y
1 4
1 3
1 2
b/ Hoạt tải do lực hãm ngang của xe con:
- Lực hãm ngang do 1 bánh xe truyền lên dầm cầu trục trong trơng hợp móc
mềm đợc xác định theo công thức:
).
t ( 733 , 0 20
3 , 9 20 2
1 20
G Q 2
1 2
n = 1,1 0,733 ( 1+ 0,51 + 0,79 + 0,3 )= 2,1 (t)
- Xem Tmax đặt lên cột ở mức mặt trên dầm cầu trục cách mặt vai cột Hc=1,2 (m),cách đỉnh cột 1 đoạn y = Ht - Hc = 3,9 - 1,2 = 2,7 (m)
6/.Hoạt tải do gió:
- Tải trọng gió gồm 2 thành phần: tĩnh & động
, 18 nhịp n trê
W0- Giá trị của áp lực gió ở độ cao 10 (m) so với cột chuẩn của mặt đất, lấy theobản đồ phân vùng gió của TCVN 2737-1995 ở vùng III W 0= 125 (kg/m2).k- Hệ số tính đến sự thay đổi áp lực gió theo chiều cao phụ thuộc dạng địa hình
- Với địa hình C, hệ số k xác định tơng ứng ở 2 mức:
Mức đỉnh cột, cao trình: D = 10,5 (m) k = 0,668
Mức đỉnh mái, cao trình: M2 = 18,31 (m) k = 0,78
C- Hệ số khí động, phụ thuộc vào hình dáng công trình
Phía gió đẩy C = 0,8
Phía gió hút C = - 0,6
n - Hệ số vợt tải, n= 1,2
- Tải trọng gió tác dụng lên khung ngang từ đỉnh cột trở xuống lấy là phân bố
đều: p = w a = n W0 k c.a
Trang 8Phía gió đẩy: pđ = 1,2 0,125 0,668 0,8 9 = 0,721 (t/m).
Phía gió hút: ph = 1,2 0,125 0,668 0,6 9 = 0,632 (t/m)
- Phần tải trọng gió tác dụng trên mái, từ đỉnh cột trở lên đa về thành lực tập
2
78 , 0 668 , 0
H
11,310 2
, 0 2
, 1 8 , 0 2 , 3
= tag
1
0
α α
H
11,310 2
, 0 2
, 1 8 , 0 2 , 3
= tag
B A
-0,6
-0,5 -0,5
-0,5 -0,1952
0,7 -0,5
0,8
h d
2400
B A
Trang 960 40 12
h b J
).
cm ( 213300 12
40 40 12
h b J
4 3
3 d d
4 3
3 t t
720000 (
351 , 0 ) 1 J
J (
t k
351 , 0 1 , 11
9 , 3 H
H t
3 t
d 3 t
80 40 12
h b J
).
cm ( 720000 12
60 40 12
h b J
4 3
3 d d
4 3
3 t t
Trang 10400 150
2
h
M = -79,152 0,05 = - 3,958 (tm) DÊu - v× cã chiÒu ngîc chiÒu qui íc
- §é lÖch trôc gi÷a phÇn cét trªn vµ phÇn cét díi lµ:
).
m ( 1 , 0 ) mm ( 100 2
400 600 2
103 , 0 1 (
1 , 11 2
) 351 , 0
103 , 0 1 (
958 , 3 3 ) k 1 (
H 2
) t
k 1 (
M 3
103 , 0 1 (
1 , 11 2
) 351 , 0 1 (
9152 , 7 3 ) k 1 (
H 2
) t 1 (
M 3 R
2 2
1 , 11 2
) 351 , 0
059 , 0 1 (
041 , 1 3 ) k 1 (
H 2
) t
k 1 (
M 3
059 , 0 ) 1 720000
1706600 (
351 , 0 ) 1 J
J (
t k
351 , 0 1 , 11
9 , 3 H
H t
3 t
d 3 t
Trang 11QIV = - R = - 0,155 (t).
3/ Nội lực do tĩnh tải dầm cầu trục:
a/ Cột trục A:
- Sơ đồ tính với tĩnh tải dầm cầu trục Gd:
- Gd gây ra mômen đối với trục cột dới đặt ở vai cột: M = Gd ed
).
m ( 45 , 0 2
6 , 0 75 , 0 2
1 , 11 2
) 351 , 0 1 (
13 , 5 3 ) k 1 (
H 2
) t 1 (
M 3 R
2 2
4,533
- 6,109 1,806
I I
Trang 124/.Tổng nội lực do tĩnh tải:
- Cộng đại số nội lực ở các trờng hợp đã tính ở trên cho từng tiết diện của từng cột Lực dọc N còn đợc cộng thêm trọng lợng bản thân cột
5/ Nội lực do hoạt tải mái:
Gvhd: ths Nguyễn văn phong svth: bùi tiến dũng – Bài này đ
II II III III
IV IV
IV IV
92,272
N M
- 0,68
0,437 1,041
186,742
179,218 167,718 165,244
N M
Q = 0,927
tổng nội lực do tĩnh tải
Trang 13a/ Cột trục A:
- Vì Pm có cùng điểm đặt & chiều nh Gm Nội lực do hoạt tải mái đợc tính bằng cách nhân giá trị nội lực do tĩnh tải Gm gây ra với: 0 , 133
152 , 79
53 , 10 G
P
1 m
- Tính riêng tác dụng của hoạt tải đặt lên nhịp phải bên phải & trái của cột
- Lực Pm2 đặt bên phải gây ra momen ở đỉnh cột:
M = Pm2 et = 10,53 0,15 = 1,58 (tm)
- Momen và lực cắt trong cột do momen này gây ra đợc xác định bằng cách nhân
041 , 1
58 , 1 M
P
G
2 m
- Do Pm1 = Pm2 nên nội lực do Pm1 gây ra đợc suy ra từ nội lực do Pm2 bằng cách
đổi dấu momen & lực cắt còn lực dọc giữ nguyên
6/ Nội lực do hoạt tải đứng của cầu trục:
a/ Cột trục A:
- Sơ đồ tính giống nh khi tính với tĩnh tải dầm cầu trục Gd, nội lực đợc xác định bằng cách nhân nội lực do Gd gây ra với tỉ số: 5 , 77
4 , 11
78 , 65 G
IV IV
0,236 m1
Trang 14- Tính riêng tác dụng của hoạt tải đặt lên vai cột phía bên trái & phải của cột.
- Lực Dmax gây ra momen đối với phần cột dới đặt ở vai cột:
M = Dmax ed = 65,78 0,75 = 49,355 (tm)
- Trờng hợp Dmax đặt ở bên phải:
) 059 , 0 1 (
1 , 11 2
) 351 , 0 1 (
355 , 49 3 ) k 1 (
H 2
) t 1 (
M 3 R
2 2
7 , 2 H y
t 1 T
351 , 0 1 1 , 2
III – III: MIII = MII = 1,263 3,9 – 2,1 1,2 = 2,406 (tm)
Gvhd: ths Nguyễn văn phong svth: bùi tiến dũng – Bài này đ
750
-5,69
-12,4 17,2
III III
I I
Q = - 3,18
IV
Trang 15351 , 0 1 1 , 2
8/ Nội lực do tải trọng gió:
- Với tải trọng gió phải tính với sơ đồ toàn khung có chuyển vị ngang ở đỉnh cột
- Giả thiết xà ngang cứng vô cùng và vì các đỉnh cột có cùng mức nên chúng có
chuyển vị ngang nh nhau
- Dùng phơng pháp chuyển vị để tính, hệ có 1 ẩn số : là chuyển vị ngang ở
đỉnh cột.Hệ cơ bản nh hình vẽ:
1,287
I I
II II
III III
IV IV
III III
IV IV
Trang 16103 , 0 1 (
8
) 351 , 0 103 , 0 1 (
1 , 11 721 , 0 3 )
k 1
.(
8
) t k 1 (
632 , 0 819 , 2 P
0 ) 103 , 0 1 (
) 10 1 , 11 (
720000
E 3 )
k 1 (
H
J E
0 ) 059 , 0 1 (
) 10 1 , 11 (
1706600
E 3 )
k 1 (
H
J E
13,49 r
1358 (
E 001432 ,
0 819 , 2 r R
0,527(t).
) E
1358 (
0,001432.E 2,471
r R
).
t ( 801 , 4 ) E
1358 (
E 003535 ,
0 r R
Trang 17- Nội lực trong các tiết diện cột đợc sắp xếp và tổ hợp lại thành bảng.
- Tại các tiết diện I, II, III chỉ đa vào tổ hợp các giá trị M và N, còn ở tiết diện IV còn đa thêm lực cắt Q, cần dùng khi tính móng
- Trong tổ hợp cơ bản 1 chỉ đa vào 1 loại hoạt tải ngắn hạn, trong tổ hợp cơ bản 2 đa vào ít nhất 2 loại hoạt tải ngắn hạn với hệ số tổ hợp là: 0,9
- Khi xét tác dụng của 2 cầu trục ( trong tổ hợp có cộng cột 7;8 hoặc 9;10 thì nội lực của nó phải nhân với hệ số: 0,95)
- Khi xét tác dụng của 4 cầu trục ( trong tổ hợp có cộng cả cột 7;8 và 9;10 thì nội lực của nó phải nhân với hệ số: 0,8
D A
Trang 18B¶ng tæ hîp néi lùc
V/ Chän vËt liÖu:
Gvhd: ths NguyÔn v¨n phong svth: bïi tiÕn dòng – Bµi nµy ®
Trang 19- M¸c bª t«ng: M300 29.104(kg/cm2)
b E );
2 10(kg/cm k
R );
2 130(kg/cm n
- Cèt thÐp dïng thÐp nhãm C_III: R R 3400 ( kg / cm ); E 2 10 6 ( kg / cm 2 )
a 2 ,
a
565 , 0
; 406
N(t) e01 MN
(m)
, 0 01
e
(m)
Mdh(tm)
Ndh(t)
1
).
cm ( 3 , 1 30
h 30
1
) cm ( 65 , 0 600
H 600
1 e
t ,
40 40 12
5 , 4 2
40 (
5 , 35 40 025 , 0 ) a 2
h (
h
b
.
J
4 3
3
b
4 2
2 0
4 0 (
349 , 90 263 , 15
) 045 , 0 2
4 0 (
872 , 80 343 , 0 1 ) a 2
h (
N M
) a 2
h (
N M 1 K
dh dh
11 , 0 1
, 0 h
e 1 , 0
11 , 0 S
0
).
kg ( 200746 )
8529 10 2 213330
10 29 44
Trang 2082 , 1 200746
90349 1
1 N
4 , 0 ) h h 25 ,
40 34 , 35 a 2
5 , 4 5 , 35 (
3400
5 , 35 40 130 406 , 0 49 90349 )
a h
.(
R
h b R A
a
2 0 n 0 ,
76 , 16
% 100 h b
F
o
, a ,
90349 5
, 35 40 130 565 , 0 F R
R R
N h b
, a a
0 n
5 , 35 40
62 , 37
% 100 h b
F F
b/.KiÓm tra víi cÆp 1:
- V× cÆp 1 cã momen tr¸i dÊu víi cÆp 2 lµ cÆp tÝnh thÐp nªn víi cÆp 1 ta cã:
48 , 38 ) a 2
h ).(
- TÝnh Kdh (Mdh ngîc chiÒu víi M nªn lÊy dÊu ©m)
) 045 , 0 2
4 0 (
872 , 80 063 , 2
) 045 , 0 2
4 0 (
872 , 80 343 , 0 1 ) a 2
h (
N M
) a 2
h (
N M
1
K
dh dh
05 , 4 1 , 0
11 , 0 1 , 0 h
Trang 21kg ( 271321 )
9245 10 2 213330
10 29 8352 , 1
647 , 0 (
80872 1
1 N
40 05 , 4 425 , 1 a 2
130
) 27 , 17 21 , 21 (
3400 80872
b R
F R F R
N
x
n
, a , a a a
x b R e
0 , a , a 0
13 , 18 40
- So sánh vế trái và vế phải thấy rằng bố trí cốt thép nh trên là đảm bảo chịu
đợc lực của cặp 1
c/.Kiểm tra với cặp 2:
- Vì cặp 2 có momen cùng chiều với cặp 3 đã tính thép nên đối với cặp 2 ta có: Fa = 330 = 21,21 (cm2); ,
48 , 38 ) a 2
h ).(
46 , 1 ) 045 , 0 2
4 0 (
872 , 80 479 , 15
) 045 , 0 2
4 0 (
872 , 80 343 , 0 1 ) a 2
h (
N M
) a 2
h (
N M
1
K
dh dh
11 , 0 1
, 0 h
9245 10 2 213330
10 29 46 , 1
279 ,
80872 1
1 N
40 64 , 20 66 , 1 a 2
h e
).
cm ( 13 , 18 40
130
) 27 , 17 21 , 21 (
3400 80872
b R
F R F R
N
x
n
, a , a a a
Trang 22) cm ( 1 , 20 5 , 35 565
x b R e
0 , a , a 0
13 , 18 40
- So sánh vế trái và vế phải thấy rằng bố trí cốt thép nh trênlà đảm bảo chịu
đợc lực của cặp 2
d/ Kiểm tra cột theo phơng ngoài mặt phẳng uốn:
- Vì tiết diện cột vuông, độ mảnh theo phơng ngoài mặt phẳng uốn không lớn hơn độ mảnh theo phơng trong mặt phẳng uốn và kiểm tra đã dùng cặp nội lực 3 là cặp có Nmax nên không cần kiểm tra theo phơng ngoài mặt phẳng uốn
e/.Kiểm tra về bố trí cốt thép:
-Chọn lớp bêtông bảo vệ dày 3 (cm), có thể tính gần đúng
) cm ( 4 , 4 2
- Trị số h0 theo cấu tạo: h0 = 40 - 4,5 = 35,5 = h0gt
3
3 3 3 2 40
e
(m)
Mdh(tm) N(t)dh
).
cm ( 2 30
h 30 1
) cm ( 2 , 1 600 H
600 1 e
t ,
0
Chọn ,
0
- Dùng cặp 2 & 3 để tính vòng sau đó kiểm tra lại với cặp 1
Gvhd: ths Nguyễn văn phong svth: bùi tiến dũng – Bài này đ
Trang 2360 40
5 , 4 2
60 (
5 , 55 40 016 , 0 ) a 2
h (
3
b
4 2
2 0
6 0 (
095 , 163 556 , 33
) 045 , 0 2
6 0 (
376 , 97 547 , 3 1 ) a 2
h (
N M
) a 2
h (
N M
1
K
dh dh
6 , 22 1 , 0
11 , 0 1 , 0 h
23097 10 2 720000
10 29 378 , 1
331 , 0 (
163095 1
1 N
h e
.
).
cm ( 46 , 17 ) 5 , 35 565 , 0 60 25 , 1 (
4 , 0 ) h h 25 ,
0
36 , 31 5 , 55 565
5 , 4 5 , 55 (
3400
) 2
365 , 31 5 , 55 18 , 58 (
163095 )
a h (
F
) 2
x h e (
N F
, 0 , a
0 ,
% 2 , 0
% 78 , 0
% 100 5 , 55 40
27 , 17
5 , 4 2
60 (
5 , 55 40 0156 , 0 ) a 2
h (
6 0 (
578 , 156 191 , 34
) 045 , 0 2
6 0 (
376 , 97 547 , 3 1 ) a 2
h (
N M
) a 2
h (
N M
1
K
dh dh
84 , 23 1 , 0
11 , 0 1
, 0 h
23097 10 2 720000
10 29 278 , 1
321 , 0 (
156578 1
1 N
Trang 24 4 , 5 59 , 1 ( cm ).
2
60 84 , 23 409 , 1 a 2
h e
.
a
0 2
2 0 n
, 0 , a , a
A 391 , 0 5
, 55 40 130
) 5 , 4 5 , 55 (
27 , 17 3400 1
, 59 156578 h
b R
) a h (
F R e N
612 , 0 5 , 55
9 h
a 2 534
156578 5
, 55 40 130 534 , 0 F R
N h b R
a a
0 n
A
413 , 0 5
, 55 40 130
) 5 , 4 5 , 55 (
55 , 16 3400 18
, 58 163095 h
b R
) a h (
F R e
0 n
, 0 , a , a
163095 5
, 55 40 130 565 , 0 F R
N h b R F
).
cm ( 22 , 17 )
5 , 4 5 , 55 (
3400
5 , 55 40 130 406 , 0 18 , 58 163095 )
a h (
R
h b R A e
.
N
F
2 ,
a a
0 n 0 a
2 2
, 0 , a
2 0 n 0 ,
, 0 5
, 55 40 130
) 5 , 4 5 , 55 (
22 , 17 3400 1
, 59 156578 h
b R
) a h (
F R e N
0 n
, 0 , a , a
156578 5
, 55 40 130 534 , 0 F R
N h b R
a a
0 n
42 , 17 27 , 17
5 , 4 2
60 ).(
27 , 17 42 , 17 ( ) a 2
h ).(
F F
(
a a
45 , 1 ) 045 , 0 2
6 0 (
376 , 97 252 , 38
) 045 , 0 2
6 0 (
376 , 97 547 , 3 1 ) a 2
h (
N M
) a 2
h (
N M 1
K
dh dh