Đề cơng ôn tập học kỳ II - Toán 8 Năm học 2010-2011 A. Bài tập trắc nghiệm:Em hãy chọn câu trả lời đúng: I. Đại số: Bài 1: a) Tập nghiệm của phơng trình ( ) ( ) 510729323 ++= xxx là: A. 11 6 B. { } 2 C. { } 1 D. { } 4 b) Tập nghiệm của phơng trình ( ) ( ) 8523133 =++ xxx là: A. { } 1 B. { } 2 C. { } 2 D. { } 3 c) Tập nghiệm của phơng trình x xx = 6 1 3 1 2 là: A. 7 1 B. 7 3 C. 5 3 D. 5 1 d) Tập nghiệm của phơng trình 1 2 52 1 53 = x x x x là: A. { } 2 B. { } 3 C. { } 4 D. { } 5 Bài 2: Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của các bất phơng trình nào? A. 3)1(2 > x B. 3)1(2 x C. 3)1(2 < x D. 3)1(2 x Bài 3: Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm của các bất phơng trình nào? A. 6 1 3 1 2 xx B. 6 1 3 1 2 < xx C. 6 1 3 1 2 xx D. 6 1 3 1 2 > xx Bài 4: Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm chung của các bất phơng trình nào? A. x <-1 và x > 2 C. ( ) 11 2 + xxx và 2 x B. x < 2 và x > -1 D. ( ) 11 2 + xxx và 2 < x Bài 5: Cho 1 - 3m > 1- 3n. Khi đó ta có: A. nm B. m > n C. nm D. m < n ) [ -1 2 [ 2 1 ) 1 Trờng THCS Lê Quý đôn Quận Cầu Giấy -Hà Nội Bài 6: Bất phơng trình 1 5 22 12 + + < + x x x x tơng đơng với bất phơng trình: A. x+1 <0 B. x+1 > 0 C. 1 x D. 01 + x Bài 7: Số các số nguyên thỏa mãn cả hai bất phơng trình 1 6 )2(5 3 32 +> + x xx và ( )( ) ( ) 7341 2 +< xxx là: A. 0 B. 1 C. 4 D. Vô số Bài 8: Nếu 1,2 < x < 2,5 thì giá trị của biểu thức 31 += xxA bằng: A. 2 B. 2x - 4 C. 4- 2x D. Một đáp số khác. Bài 9: Nghiệm của bất phơng trình ( ) 1 6 )1(5 2 )2)(1( 3 2 2 + + + + xxxxx là: A. 11 17 x B. 11 17 x C. 11 17 x D. 11 17 x Bài 10: Tập hợp nghiệm của phơng trình 3232 =+ xx là: A. { } 1 B. { } 1 C. { } 1;1 D. Một đáp số khác. Hình học Bài 1: Trong hình vẽ bên nếu: A. MR RQ NP MN = PQNR // B. RQ RM MP MN = PQNR // C. MQ RQ MP MN = PQNR // D. MQ PM MR MN = PQNR // Bài 2: Cho tam giác ABC, phân giác AD. Biết AB = 6 cm, AC = 9 cm, DC - BD = 2 cm. Khi đó chu vi tam giác ABC tính bằng cm là: A. 23 B. 24 C. 25 D. 26 Bài 3: Cho tam giác ABC. Lấy M trên cạnh AB và N trên AC biết AM = 6 cm, AB = 8cm, NA = 3CN. Khi đó ta có: A. MN // BC B. AMN đồng dạng với ABC C. Cả A và B đều đúng D. Chỉ có B đúng. M R Q N P Bài 4: : Cho tam giác ABC và tam giác AEF (hình vẽ) có : Biết 2AC = 5AE, S AEF = 12 cm 2 à à ã o o 0 A 60 ; C 45 ; AFE 75= = = . Khi đó ta có S ABC bằng: A. 30 cm 2 B. 75 cm 2 C. 60 cm 2 D. Một đáp số khác Bài 5: Cho EFP MNQ biết MNEF 2 1 4 3 = . Khi đó ta có: A. 3 1 = MNQChuvi EPFChuvi B. 2 1 = MNQChuvi EPFChuvi C. 3 2 = MNQChuvi EPFChuvi D. 2 3 = MNQChuvi EPFChuvi Bài 6: Cho hình vẽ: Khi đó ta có: A. MQF MEP B. MQP MEF C. MPQ MEF D. MFQ MPE Bài 7: Cho ABC MNP . Biết MNPABC SS 25 4 = . Khi đó AB MN bằng: A. 5 2 B. 25 4 C. 2 5 D. 4 25 Bài 8: Cho tam giác MNP vuông tại M, đờng cao MH. Biết NH.PH = 16. Khi đó độ dài MH là: A. 8 B. 4 C. 16 D.12 Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Biết 4 3 = AB AC . Khi đó ta có HB HA bằng: A. 3 4 B. 4 3 C. 7 3 D. 7 4 Bài 10: Cho hình vẽ. Biết 5 3 = BC BD ; 3 5 = AE AC ; BI = 20cm. Khi đó độ dài IE tính bằng cm là: A. 6 B.8 C. 10 D.12 Bài 11: Cho hình lập phơng có diện tích toàn phần là 96 cm 2 . Khi đó thể tích hình lập phơng tính bằng cm 3 là: A. 96 B. 64 C. 216 D. Một đáp số khác M P F Q E 3cm 13cm 4cm 8cm A B D C E I 60 0 75 0 45 0 A B C F E Bài 12: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D', đáy là tứ giác ABCD có BDAC , cho biết AC =16cm, BD = 12cm, AA' = 8cm. Thể tích lăng trụ đứng này là: A. 256 cm 3 B. 384 cm3 C. 768 cm 3 D. Một đáp số khác II. Bài tập tự luận: Học sinh làm bài tập phần: Ôn tập cuối năm (trang 130,13,132, 133/SGK) Bài tập bổ sung: Phần 1: Đại số Bài 1. Giải phơng trình a. (x - 5)(2x + 6) = 0 b. (2x +3)(3x - 5) = 6x 2 + 7 c. (x + 3) (x 3 - 8) = 0 d. (5x + 3) 2 - (2x - 7) 2 = x - 40 e. 2 x 2 -7x + 6 = 0 g. x 2 - (x +3)(x - 5) = 19 h. 5x 2 + 16x + 3 = 0 i. (3x - 1) 2 - (3x + 5) 2 = 12 k. (x 2 - 6x) 2 - 2(x - 3) 2 = 81 Bài 2. Giải phơng trình 116 68 14 2 41 3 ) 2 + + = x x xx a b) )35)(51( 4 53 2 15 3 = + xxxx xxx x c = + 1 3 1 17 55 192 ) 22 19 261 13 32 26 14 ) 2 = + + x x x x x x d 384 8 32 6 12 3 ) 2 ++ + + = + xx xx e Bài 3. Giải các phơng trình a) | 5 - 2x| = 1 b) x + 1 = 3x - 2 e) x2 = 4x - 3 c) |5x - 2| = x 1 d) |x -1| + |1 - x| = 10 g) 321 +++++ xxx = 2006x Bài 4. Giải các bất phơng trình a) 5(x - 2) + 2 > 1 - 2(x + 1) b) 3x - 5 > 2(x - 1) + x c) 5 + 3x(x + 3) < (3x - 1)(x + 2) d) 2x + |x - 1| > x + 5 15 25 10 311 ) + < xx e 4 76 3 35 12 6 52 ) >+ xx x x g 3 )7(2 2 3 5 )3(2 2 1 ) + xxx h 1 23 33 ) > + x x i Bài 5. Với giá trị nào của x thì giá trị biểu thức 2 + 8 )1(3 + x không bé hơn giá trị của biểu thức 4 1 3 x . Bài 6. Cho biểu thức : B = + + xxxx x 1 2 3: 32 5 352 2 2 a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm x để B > 0 c) Tìm x để B = 2 6 1 x Bài 7. Cho biểu thức : C = + + + + xx x xx x xx xx 2 2 2 2 2 1 11 : 12 a) Rút gọn biểu thức C b) b) Tìm x để C > 1 c) Tìm giá trị của biểu thức C biết 3112 = x d) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C với điều kiện x > 1 . Giải bài toán bằng cách lập phơng trình Bài 8. Hai giá sách có 140 quyển sách, nếu chuyển 10 quyển từ giá sách thứ nhất sang giá sách thứ 2 thì số sách ở giá thứ nhất bằng 5 2 số sách ở giá thứ 2. Tìm số sách ở mỗi giá. Bài 9. Một ngời đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 km/ h .Khi đến B ngời đó nghỉ 20 phút rồi quay về A với vận tốc trung bình 25 km/h . Tìm quãng đờng AB, biết rằng thời gian cả đi và về là 5h 50 phút . Bài 10. Một ngời đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/ h .Khi đi từ B về A ngời đó với vận tốc 40 km/h , do đó thời gian về ít hơn thời gian đi là 45 phút . Tìm quãng đờng AB. B ài 11. Đờng sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đờng bộ là 10 km. Để đi từ A đến B một ca nô đi hết 3h 20 phút , ô tô đi hết 2 giờ . Vận tốc ca nô kém vận tốc ô tô là 17km/h . Tính vận tốc ca nô. Bài 12. Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 48km/h. Sau khi đi đợc một giờ , ô tô bị chắn đờng bởi tàu hỏa mất 10 phút . do đó , để đến B đúng thời gian dự định xe phải tăng vận tốc thêm 6 km/h trên quãng đờng còn lại . Tính quãng đờng AB. Bài 13. Một ô tô dự đi từ A đến B với vận tốc 40 km/ h . Lúc đầu ô tô đi với vân tốc đó . Khi còn 60 km nữa thì đợc nữa quãng đờng AB, ngời lái xe tăng vận tốc lên thêm10 km trên quãng đờng còn lại. Do đó , ô tô đến B sớm hơn dự định 1 giờ . Tính quãng đờng AB . Bài 14. Một máy kéo dự định cày 40 ha/ngày. Khi thực hiện mỗi ngày đội cày đạt 52 ha. Vì vậy đội cày đã cày xong trớc dự định 2 ngày mà còn cày thêm đợc 4 ha nữa . Tính diện tích ruộng mà đội cày cày theo kế hoạch . Bài 15. Một tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ làm xong công việc . Họ làm chung với nhau 4 giờ thì tổ 1 điều đi làm công việc khác, tổ 2 làm phần việc còn lại trong 10 giờ nữa thì xong . Tính thời gian tổ 2; tổ 1 làm một mình để hoàn thành công việc . Bài 16. Một ô tô đi từ A đến B, cùng lúc đó một ô tô thứ 2 cũng đi từ B đến A với vận tốc bằng 3 2 vận tốc Ô tô thứ nhất. Sau 5 giờ hai ô tô gặp nhau . Hỏi mỗi ô tô đi đoạn đờng AB hết thời gian bao lâu ? Bài 17. Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể thì sau 4h 48 phút thì đầy bể .Trong một giờ , lợng nớc vòi 1 chảy vào bể bằng 2 3 lợng nớc của vòi 2. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu thì đầy bể ? Bài 18. Tìm số có hai chữ số , biết tổng chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng 14 . Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì đợc một số mới nhỏ hơn số đã cho 36. Phần 2. Hình học 1) Hình học phẳng Bài 1. Cho tam giác ABC và một điểm D trên cạnh AB. Đờng thẳng đi qua D và song song với BC cắt AC tại E và cắt đờng thẳng qua C song song với AB tại G. Nối BG cắt AC tại H; qua H kẻ đờng thẳng song song với AB cắt BC tại I . a) Chứng minh rằng DA . EG = DB . DE b) Chứng minh rằng HC 2 = HE . HA c) Chứng minh rằng CGBAIH 111 += Bài 2. Cho hình vuông ABCD và một điểm E bất kỳ trên cạnh BC . Kẻ tia Ax vuông góc với AE cắt CD tại F . Kẻ trung tuyến AI của tam giác AFE và kéo dài cắt CD tại K. Qua E kẻ đ- ờng thẳng song song với AB cắt AI tại G. a) Chứng minh rằng AE = AF b) Chứng minh tứ giác EGFH là hình thoi . c) Chứng minh tam giác FIK đồng dạng với tam giác FCE . d) Chứng minh EK = BE + DK và khi E chuyển động trên BC thì chu vi tam giác ECK không thay đổi . Bài 3. Cho tam giác ABC đờng cao BK và CI cắt nhau tại H. Các đờng thẳng kẻ từ B vuông góc với AB và kẻ từ C vuông góc với AC cắt nhau tại D . a) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành . b) Chứng minh AI . AB = AK . AC c) Chứng minh tam giác AIK và ACB đồng dạng . d) Tam giác ABC cần có điều kiện gì để đờng thẳng DH đi qua A ? Khi đó tứ giác BHCD là hình gì ? Bài 4 . Cho hình bình hành ABCD có góc nhọn A. Kẻ BH, CM, CN, DI lần lợt vuông góc với AC, AB, AD và AC. . a) Chứng minh AH = CI b) Tứ giác BIDH là hình gì ? c) Chứng minh AB . CM = CN . AD . d) Chứng minh AD . AN + AB . AM = AC 2 . Bài 5. Cho tam giác ABC có góc A vuông, AB = 8cm, AC = 6cm. Đờng phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D . a) Tính CD và BD b) Từ D kẻ DE, DF vuông góc lần lợt với AB và AC . Tính chu vi và diện tích tứ giác AEDF Bài 6. Cho tam giác ABC có góc A vuông, đờng cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn có độ dài 4 và 9. Gọi D, E là hình chiếu của H lên cạnh AB , AC. a) Tính độ dài DE . b) Các đờng thẳng vuông góc với DE tại D và E cắt BC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh M là trung điểm của BH, N là trung điểm của CH . c) Tính diện tích tứ giác DENM . Bài 7. Cho hình thang ABCD có AB // CD góc A, D vuông , AB = 2cm, AD = CD = 8cm. a) Tính BC . b) Gọi O là trung điểm của AD , chứng minh BOC vuông . c) Tam giác AOB và DOC, ABO và OBC đồng dạng . Bài 8. Cho tam giác đều ABC. Gọi O là trung điểm của BC. Tại O dựng góc ã xOy = 60 0 Tia Ox cắt cạnh AB tại M, tia Oy cắt cạnh AC tại N. a) Chứng minh tam giác BOM và CNO đồng dạng . b) Chứng minh rằng BC 2 = 4. BM . CN . c) Chứng minh rằng BOM và ONM đồng dạng và OM là phân giác của ã BMN d) Chứng minh ON 2 = CN . MN Bài 9. Cho tam giác ABC có AC > AB, AD là tia phân giác trong. Qua C kẻ tia Cx sao cho CB nằm giữa các tia CA và Cx đồng thời ã BCx = ã BAD , gọi E là giao điểm của AD và Cx. a)Chứng minh DCE và DAB đồng dạng . b) Chứng minh tam giác EBC cân . c) Tam giác ABD, AEC đồng dạng, từ đó chứng minh AB.AC = AD 2 + BD.DC Bài 10. Cho tam giác ABC có góc A vuông, kẻ đờng cao AH. Gọi E, F lần lợt là hình chiếu của H lên AB và AC . a) Chứng minh rằng tứ giác AEHF là hình chữ nhật . b) Chứng minh AE . AB = AF . AC c) Đờng thẳng đi qua A vuông góc với E F cắt BC tại I . Chứng minh I là trung điểm của BC . d) Chứng minh rằng nếu diện tích tam giác ABC gấp đôi diện tích của hình chữ nhật thì tam giác ABC là tam giác vuông cân . 2) Hình học không gian Bài 1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh bên là 30cm, đáy là hình vuông cạnh 40cm. Hãy tính : a) Diện tích xung quanh hình chóp . b) Diện tích toàn phần của hình chóp . c) Thể tích hình chóp . Bài 2. Một hình lăng trụ đứng đáy là một hình thoi có độ dài các đờng chéo là 6cm và 8cm, biết đờng cao lăng trụ là 7cm. Hãy tính : a) Diện tích xung quanh lăng trụ b) Thể tích lăng trụ Bài 3. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC có đáy là tam giác vuông ABC( = 90 0 ) AB = 3cm, BC = 5cm, chiều cao lăng trụ là 7cm . Tính diện tích xung quanh , diện tích toàn phần, thể tích lăng trụ . Bài 4. Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABCcó đáy là tam giác vuông ABC(Â= 90 0 ), AB = 2cm, chiều cao A A = 5cm, thể tích hình lăng trụ là 15cm 3 . Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của lăng trụ . Bài 5. Một hình chóp cụt tứ giác đều ABCD.ABCDcó các cạnh đáy là a và 2a, chiều cao mặt bên là a. a) Tính diện tích xung quanh của chóp cụt. b) TÝnh ®é dµi c¹nh bªn vµ chiÒu cao chãp côt . . 3n. Khi đó ta có: A. nm B. m > n C. nm D. m < n ) [ -1 2 [ 2 1 ) 1 Trờng THCS Lê Quý đôn Quận Cầu Giấy -Hà Nội Bài 6: Bất phơng trình 1 5 22 12 + + < + x x x x tơng đơng với. Đề cơng ôn tập học kỳ II - Toán 8 Năm học 2010-2011 A. Bài tập trắc nghiệm:Em hãy chọn câu trả. 6 cm, AB = 8cm, NA = 3CN. Khi đó ta có: A. MN // BC B. AMN đồng dạng với ABC C. Cả A và B đều đúng D. Chỉ có B đúng. M R Q N P Bài 4: : Cho tam giác ABC và tam giác AEF (hình vẽ) có : Biết