Đề kiểm tra chất lợng Học Kì II Năm Học 2009 -2010 Môn : Toán 8 Thời gian: 90 phút I./ Trắc nghiệm ( 2 điểm ) : Bài 1(1điểm ) : Chọn đáp án đúng : a) Kết quả phân tích đa thức x 2 - 1 thành nhân tử là : A.(x-1)(x+1) ; B. (x-1) 2 ; C.(x-1)( x 2 +x+1) ; D. (x-1)( x 2 - x+1) . b) Phơng trình x 2 - x = x 2 -2x +1 tơng đơng với phơng trình : A.x 2 - x +x 2 - 2x =1 ; B. x 2 - x- x 2 - 2x =1 ; C x - 2x= 1 ; D. x =1 . c) Nghiệm của bất phơng trình 2x+1 > 3 là : A. x > 0 ; B. x > 1 ; C. x > -1 ; D. x < 1 . d) Tứ giác có hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đờng là : A.Hình vuông ; B.Hình thoi ; C.Hình chữ nhật ; D.Hình bình hành . Bài 2 (1điểm ): Trong các câu sau câu nào đúng , câu nào sai ? A. Phơng trình 2x - 1 = 0 là phơng trình bậc nhất một ẩn . B. Phơng trình 2x - 1 = 0 có nghiệm duy nhất x = 1 . C. Tam giác ABC đồng dạng với tam giác A / B / C / nếu AB = A / B / , = , BC = B / C / . D.Tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng . II./ Tự luận (8 điểm ) Bài 1 (2,5 điểm ): Cho A = 2 2 3 1 : 1 1 1 x x x x + ữ ữ + a) Rút gọn A . b) Tính giá trị của A khi x = 3 . c) Tìm các giá trị nguyên của x sao cho A có giá trị nguyên . Bài 2 (2 điểm ) : Giải các phơng trình và bất phơng trình sau : a) 2 1 1 4 1 1 1 x x x x x + = + . b) 2(x - 1) > x+1 Bài 3 (3điểm ) : Cho tam giác ABC nhọn , AD là phân giác trong của góc A ( D thuộc BC ) . Vẽ DE , DF lần lợt song song với AC, AB ( E thuộc AB , F thuộc AC ) a) Tứ giác AEDF là hình gì ? Tại sao ? b) Tính BD , CD biết AB = 6 cm , AC = 9cm , BC = 10 cm . c) Chứng minh AB . AC - BD .CD = AD 2 . Bài 4 (0,5 điểm ) : Giải phơng trình : x 2 + y 2 - 2x + 2y + 2 = 0 Hớng dẫn chấm toán 8 I./ Trắc nghiệm ( 2 điểm ) : Bài 1(1điểm ) : Mỗi ý 0,25đ a) Chọn A b) Chọn D c) Chọn B d) Chọn D A A / Bài 2 (1điểm ): Mỗi ý 0,25đ Câu A đúng . Câu B , C , D sai II./ Tự luận (8 điểm ) Bài 1(2,5 điểm ): Cho A = 2 2 3 1 : 1 1 1 x x x x + ữ ữ + a) Rút gọn A . b) Tính giá trị của A khi x = 3 . c) Tìm các giá trị nguyên của x sao cho A có giá trị nguyên . ý Nội dung a A= 1 1 x x x + + + : 2 2 2 1 3 1 x x x 0,25 1 = 2 2 2 1 4 1 : 1 1 x x x x + + 0,25 = 2 1 : 1 x x + + (2 1)(2 1) ( 1)( 1) x x x x + + 0,25 = 2 1 ( 1)( 1) . 1 (2 1)(2 1) x x x x x x + + + + = 1 2 1 x x 0,25 b ĐKXĐ : 1 1, 2 x x 0,25 0,75 Với x = 3 thỏa mãn ĐKXĐ ta có A = 3 1 2.3 1 0,25 = 2 5 0,25 c Có 2A = 2( 1) 2 1 x x = 2 2 1 x x = 2 1 1 2 1 x x = 1- 1 2 1x Để A nguyên thì 2A phải nguyên , tức là : 1- 1 2 1x Z 0,25 0,75 1 2 1x Z 2x - 1 là ớc của 1 ( vì x Z ) 2x - 1 { } 1; 1 2 1 1 2 1 1 x x = = 1 0 x x = = 0,25 Với x = 1 (Thỏa mãn ĐKXĐ ) , ta có : A = 1 1 0 2.1 1 = (Thỏa mãn A là số nguyên ) Với x = -1 (Thỏa mãn ĐKXĐ ) , ta có : A = 1 1 2 2( 1) 1 3 = (Không thỏa mãn A là số nguyên ) Vậy với x =1 thì A có giá trị nguyên 0,25 Bài 2 (2 điểm ) : Giải các phơng trình và bất phơng trình sau : a) 2 1 1 4 1 1 1 x x x x x + = + (1) b) 2(x - 1) > x+1 (2) ý Nội dung Điểm a ĐKXĐ : 1x 0,25 1,25 (1) 2 2 ( 1) ( 1) 4 ( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1) x x x x x x x x + = + + + 0,25 x 2 + 2x +1 - x 2 + 2x -1 = 4 0,25 x = 1 ( không thỏa mãn ĐKXĐ) 0,25 Vậy phơng trình vô nghiệm . 0,25 b (2) 2x - 2 > x + 1 0,25 0,75 x > 3 0,25 Vậy nghiệm của bất phơng trình là x > 3 0,25 Bài 3(3điểm ) : Cho tam giác ABC nhọn , AD là phân giác trong của góc A ( D thuộc BC ) . Vẽ DE , DF lần lợt song song với AC, AB ( E thuộc AB , F thuộc AC ) a) Tứ giác AEDF là hình gì ? Tại sao ? b) Tính BD , CD biết AB = 6 cm , AC = 9cm , BC = 10 cm . c) Chứng minh AB . AC - BD .CD = AD 2 . ý Nội dung Điểm A F E C B D M x a) Có DE // AC (gt) DE // AF ( Vì F AC ) (1) Tơng tự có DF // AE (2) Từ (1) và (2) AEDF là hình bình hành Mà AD là phân giác của góc EAF (gt) Vậy hình bình hành AEDF là hình thoi 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1,25 b) p dụng tính chất đờng phân giác trong tam giác ta có : BD CD AB AC = 10 2 6 9 15 15 15 3 BD CD BD CD BC+ = = = = = BD = 4 (cm) ; CD = 6 (cm) 0,25 0,25 0,25 0,75 c) Vẽ tia Bx tạo với tia BA một góc bằng góc ADC , cắt AD tại M ABM và ADC có : ABM ADC = ( Theo cách vẽ ) BAM DAC = (gt) ABM : ADC AB AM AD AC = AB . AC = AD . AM (a) BDM và ADC có : BDM ADC (Đối đỉnh) BMD = ACD ( Vì ABM : ADC ) BDM : ADC BD MD AD CD = BD . CD = AD . MD (b) Từ (a) và (b) AB . AC - BD . CD = AD . AM - AD . MD 0,25 0,25 0,25 0,25 1 ) AB . AC - BD . CD = AD ( AM - MD ) AB . AC - BD . CD = AD 2 Bài 4 (0,5 điểm ) : Giải phơng trình : x 2 + y 2 - 2x + 2y + 2 = 0 (1) (1) (x 2 - 2x + 1 ) + (y 2 +2y + 1) = 0 (x - 1) 2 + (y + 1) 2 = 0 1 0 1 0 x y = + = 0,25 0,5 1 1 x y = = Vậy phơng trình có nghiệm duy nhất (1 ; 1) 0,25 Ngời ra đề Ngời thẩm định đề Ngời duyệt (Ký ghi rõ họ tên) (Ký ghi rõ họ tên) (Ký ghi rõ họ tên) . A.(x-1)(x+1) ; B. (x-1) 2 ; C.(x-1)( x 2 +x+1) ; D. (x-1)( x 2 - x+1) . b) Phơng trình x 2 - x = x 2 -2 x +1 tơng đơng với phơng trình : A.x 2 - x +x 2 - 2x =1 ; B. x 2 - x- x 2 - 2x =1. AB . AC - BD . CD = AD . AM - AD . MD 0,25 0,25 0,25 0,25 1 ) AB . AC - BD . CD = AD ( AM - MD ) AB . AC - BD . CD = AD 2 Bài 4 (0,5 điểm ) : Giải phơng trình : x 2 + y 2 - 2x + 2y. 2 1 x x = 2 1 1 2 1 x x = 1- 1 2 1x Để A nguyên thì 2A phải nguyên , tức là : 1- 1 2 1x Z 0,25 0,75 1 2 1x Z 2x - 1 là ớc của 1 ( vì x Z ) 2x - 1 { } 1; 1 2