ĐỀ THI KHẢO SÁT CÓ ĐA & HD CHẤM

Thcs Hồ Tùng mậu Đề thi khảo sát học sinh khối 9 - Năm học 2010 2011 Môn : Toán (Lần 2) Thời gian : 120 phút Bài 1 : (2,5điểm) Giải pt và hệ phơng trình: a) 2x 2 - 3x 2 = 0 b) = =+ 132 73 yx yx c) Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đờng thẳng y = ax + 1 đi qua điểm M(2; -1). Tìm hệ số a. Bài 2 : (2 điểm) Cho biểu thức : A = + + + 1 1 . 1 1 1 1 xxx a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính A khi x = 3 + 2 2 c) Tìm x để A > A Bài 3 : (1,5 điểm) Cho phơng trình : x 2 4x + 1 + m = 0 a) Giải phơng trình khi m = - 6 b) Tìm m để pt có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn (x 1 .x 2 - 1) 2 25(x 1 + x 2 ) = 0 ? Bài 4 : (3,5 điểm) Cho ABC nhọn nội tiếp đờng tròn (O) các đờng cao BD, CE của tam giác cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. b) Đờng kính AO cắt (O) tại M. CMR: BCE = MAC. c) Chứng minh AM DE. Bài 5: (0,5 đ) Cho a, b > 0 thỏa mãn: a b 1. Tìm GTLN của P = ba 14 Thcs Hồ Tùng mậu Đề thi khảo sát học sinh khối 9 - Năm học 2010 2011 Môn : Toán (Lần 2) Thời gian : 120 phút Bài 1 : (2,5điểm) Giải pt và hệ phơng trình: a) 8x 2 - 2x 1 = 0 b) =+ = 3489 22 yx yx c) Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đờng thẳng y = ax 3 đi qua điểm M(-2; 1). Tìm hệ số a. Bài 2 : (2 điểm) Cho biểu thức : P = + + + 1 1 1 1 . 1 1 aaa a) Rút gọn biểu thức P. b) Tính P khi a = 3 + 2 2 c) Tìm a để P > P Bài 3 : (1,5 điểm) Cho phơng trình : x 2 5x + m + 2 = 0 a) Giải phơng trình khi m = - 8 b) Tìm m để pt có hai nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn: 20(x 1 + x 2 ) - (x 1 .x 2 - 2) 2 = 0 ? Bài 4 : (3,5 điểm) Cho CDE nhọn nội tiếp đờng tròn (O) các đờng cao DM, EN của tam giác cắt nhau tại I. a) Chứng minh tứ giác CMIN nội tiếp. b) Đờng kính CO cắt (O) tại B. CMR: DEN = BCE. c) Chứng minh CB MN. Bài 5: ( 0, 5 đ) Cho x, y > 0 thỏa mãn: x y 1. Tìm GTLN của P = yx 14 Đáp án và hớng dẫn chấm Bài 1: Giải pt và hệ pt a) = (- 3) 2 4. 2.(- 2) = 9 + 16 = 25 > 0 pt có hai nghiệm : x 1 = 2, x 2 = -1/2 (1 điểm) b) Giải ra ta có nghiệm: x = 2, y = 1 (1 điểm) c) Thay tọa độ ta có: - 1 = 2a + 1 => a = -1 (0,5 điểm) Bài 2: ĐK: x > 0 , x # 1 a) A = 1 2 1 11 . 1 1 1 1 1 . 1 1 = +++ = + + + a a aa a a aaa (1 điểm) (Không có ĐK 0,25 điểm) b) 2 112 2 12 = + ==>+= Aa (0,5 điểm) c) A > A => 0 < A < 1 Giải ra đợc: x > 9 (0,5 điểm) Bài 3: a) Thay m = - 6 ta có: x 2 4x 5 = 0 x 1 = -1; x 2 = 5 (0,5 điểm) b) = 4 m 1 = 3 m 0 => m 3 Thay S và P vào đợc m 2 = 100 => m = 10 (loại vì m < 3) hoặc m = -10 nhận Vậy m = -10 thì (1 điểm) Bài 4: Vẽ hình : 0,5 điểm a) HS chỉ ra đợc tổng hai góc đối diện = 180 0 => Tứ giác ADHE nội tiếp ( 1 đ) b) CM đợc: B 1 = C 1 (so le trong và MB //CE) mà B 1 = A 1 (cùng chắn MC) => A 1 = C 1 (ĐPCM) (1 điểm) c) Kẻ tiếp tuyến A x của (O) => A x AM Mà ABC = CAx (chắn cung AC) ABC = ADE (cùng bù với CDE) A x // DE (góc so le trong bằng nhau) AM DE (1 điểm) Bài này có thể thêm câu d) CM : độ dài AH là không đổi khi A thay đổi trên (O) và B,C cố định HD : I là giao điểm của BC và HM => I là trung điểm BC => OI có độ dài không đổi. Mà MHA có OI là đờng TB => OI = 1/2 AH là không thay đổi x 1 1 1 H O A B C M D E Bài 5: Ta có : 1. P (a b) (4/a 1/b) = 4 (a/b + 4b/a) + 1 = 5 (a/b + 4b/a) Mà a/b + 4b/a 4 => P 5 4 = 1. Vậy P lớn nhất khi P = 1, khi đó a = +,- 2b ( 0,5 điểm) Chú ý: HS làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa Hình vẽ sai không chấm điểm =======*** & ***======= Hồ Xuân Hiếu P. HT trờng THCS Hồ Tùng Mậu Hơng Sơn Hà Tĩnh ĐT: 0917141977 ***=0=0=0=0=0=0=0=0=0=0=0=*** . 1 2 1 11 . 1 1 1 1 1 . 1 1 = +++ = + + + a a aa a a aaa (1 điểm) (Không có ĐK 0,25 điểm) b) 2 112 2 12 = + ==>+= Aa (0,5 điểm) c) A > A => 0 < A < 1 Giải ra đợc: x > 9 (0,5 điểm) Bài 3: a) Thay m = - 6 ta có: x 2 4x 5 =. này có thể thêm câu d) CM : độ dài AH là không đổi khi A thay đổi trên (O) và B,C cố định HD : I là giao điểm của BC và HM => I là trung điểm BC => OI có độ dài không đổi. Mà MHA có OI. MAC. c) Chứng minh AM DE. Bài 5: (0,5 đ) Cho a, b > 0 thỏa mãn: a b 1. Tìm GTLN của P = ba 14 Thcs Hồ Tùng mậu Đề thi khảo sát học sinh khối 9 - Năm học 2010 2011 Môn : Toán (Lần