SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010 TRƯỜNG THPT CAO BÁ QUÁT GIA LÂM MÔN :Toán học lớp 12 Thời gian làm bài:150 phút I)Phần chung Câu 1(3,0 điểm):Cho hàm số 2 3 2 2 4 ++−= x x y a)Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b)Lập phương trình tiếp tuyến (d) với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm (0;2). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (d). Câu 2(1,0 điểm):Giải các phương trình , bất phương trình sau: a) 3 x + 3 x+1 + 3 x+2 = 351. b) ( ) ( ) 54log2log2 2 2 2 2 ≥++ + x x Câu 3(1,0 điểm): Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB . Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 45 o . Tính thể tích của khối lăng trụ này . Câu 4(2,5 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : x 1 2t y 2t z 1 = + = = − và mặt phẳng (P) : 2x y 2z 1 0+ − − = . a.Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d), bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P) . b.Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d ) và vuông góc mặt phẳng (P). c. Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuông góc với đường thẳng (d) . Câu 5(0,5điểm):Chứng minh rằng với mọi x, y ta có 4 1 5 5 4 1 5 5 x y x y e e e + ≤ + II)Phần riêng (Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần) A)Ban tự nhiên Câu 6(2điểm): a)Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z biết iziz ++=+− 234 b) Giải phương trình sau trên tập số phức : 0242 2 =−+− izz c) Tính tích phân sau : ( ) ∫ + 2 0 cossin π xdxex x B)Ban cơ bản Câu 6(2điểm): a)Thực hiện phép tính: ( )( ) ii i i +−+ − + 142 1 23 b)Giải phương trình sau trên tập số phức : 053 2 =+− zz c)Tính tích phân sau : ( ) ∫ + 1 0 2 sin xdxex x Đáp án và biểu điểm ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Câu III ( 1,0 điểm ) Gọi H là trung điểm của AB . Ta có A’H ⊥ (ABC) .Kẻ HE ⊥ AC thì · A'EH 45= o là góc giữa hai mặt (AA’C’C) và (ABC) . Khi đó : A’H = HE = a 3 4 ( bằng 1 2 đường cao ∆ ABC) . Do đó : 2 3 a 3 a 3 3a V . ABC.A'B'C' 4 4 16 = = Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a) 1đ Tâm mặt cầu là I (d)∈ nên I(1+2t;2t; 1 − ) Theo đề : Mặt cầu tiếp xúc với (P) nên 2(1 2t) 2t 2( 1) 1 d(I;(P)) R 3 6t 3 3 t 0,t 1 4 1 4 + + − − − = = = ⇔ + = ⇔ = = − + + t = 0 thì I(1;0; 1 − ) 2 2 2 (S ):(x 1) y (z 1) 9 1 ⇒ − + + + = t = 1 − thì I( 1; 2− − ; 1 − ) 2 2 2 (S ):(x 1) (y 2) (z 1) 9 2 ⇒ + + + + + = b) 1đ VTCP của đường thẳng (d) là u (2;2;0) 2(1;1;0)= = r VTPT của mặt phẳng là v (2;1; 2)= − r Gọi u ∆ r là VTCP của đường thẳng ( ∆ ) thì u ∆ r vuông góc với u,n r r do đó ta chọn u [u,v] ( 2)(2; 2;1)= = − − ∆ r r r . Vậy Qua M(0;1;0) x y 1 z ( ): ( ): vtcp u [u,v] ( 2)(2; 2;1) 2 2 1 − ∆ ⇒ ∆ = = = = − − − ∆ r r r (1) ⇔ ( ) ( ) 4 4 5 5 4 1 4 1 0 5 5 5 5 x y x y x y x y e e e e − − − − ≤ + ⇔ − − ≤ Xét hàm ( ) ( ) 4 4 5 5 4 1 4 4 ' 0 0 5 5 5 5 t t t t f t e e f t e e t= − − ⇒ = − = ⇔ = f’(t) > 0 với t < 0 và f’(t) < 0 với t > 0 Do đó ( ) (0) 0f t f t≤ = ∀ suy ra bất đẳng thức đúng . 1 − thì I( 1; 2 − ; 1 − ) 2 2 2 (S ):(x 1) (y 2) (z 1) 9 2 ⇒ + + + + + = b) 1đ VTCP của đường thẳng (d) là u (2; 2;0) 2( 1;1;0)= = r VTPT của mặt phẳng là v (2; 1; 2) = − r Gọi u ∆ r là. điểm (0 ;2) . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (d). Câu 2( 1,0 điểm):Giải các phương trình , bất phương trình sau: a) 3 x + 3 x+1 + 3 x +2 = 351. b) ( ) ( ) 54log2log2 2 2 2 2 ≥++ + x x . nên 2( 1 2t) 2t 2( 1) 1 d(I;(P)) R 3 6t 3 3 t 0,t 1 4 1 4 + + − − − = = = ⇔ + = ⇔ = = − + + t = 0 thì I(1;0; 1 − ) 2 2 2 (S ):(x 1) y (z 1) 9 1 ⇒ − + + + = t = 1 − thì I( 1; 2 − ; 1 − )