de thi khao sat 11 ki 1

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ĐÔ LƯƠNG 1 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN: TOÁN LỚP 11 (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1(5đ) : a. Cho x, y, z nhọn, thỏa mãn điều kiện x + y + z = 2 π . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: zyzxyxQ tantan1tantan1tantan1 +++++= b. Cho dãy số (u n ) thỏa mãm điều kiện: u n+1 = u n + n; n N * . Tìm u n theo u 1 Bài 2(3đ): Cho ABC thỏa mãn: 2 cos 2 cos4 2 sin2 2 7 coscoscos BAC CBA =−+−+ Chứng minh rằng ABC đều. Bài 3(3đ): Giải phương trình lượng giác: (16cos 4 x + 3) 4 = 2048cosx – 768 Bài 4(4đ): Cho n nguyên; n 1. Chứng minh rằng: x xxx x nnnn 2cot2 2 cot 2 1 2 tan 2 1 2 tan 2 1 tan −=+++ Bài 5(3đ): Cho tứ diện ABCD, gọi M, N, P, Q thứ tự là trung điểm của các cạnh BC; BD; AD; AC; Thỏa mãn: AB 4 + CD 4 = 16PM 2 .QN 2 . Tính góc tạo bởi các đường AB và CD. Bài 6(2đ): Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng a. Trên các cạnh bên AA’, BB’, CC’ lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho: AM + BN + CP = a Chứng minh rằng: Mặt phẳng (MNP) luôn đi qua một điểm cố định. HẾT . NGHỆ AN TRƯỜNG THPT ĐÔ LƯƠNG 1 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2 010 - 2 011 MÔN: TOÁN LỚP 11 (Thời gian làm bài 12 0 phút) Bài 1( 5đ) : a. Cho x, y, z nhọn, thỏa mãn điều ki n x + y + z = 2 π . Tìm. lớn nhất của biểu thức: zyzxyxQ tantan1tantan1tantan1 +++++= b. Cho dãy số (u n ) thỏa mãm điều ki n: u n +1 = u n + n; n N * . Tìm u n theo u 1 Bài 2(3đ): Cho ABC thỏa mãn: 2 cos 2 cos4 2 sin2 2 7 coscoscos BAC CBA. Giải phương trình lượng giác: (16 cos 4 x + 3) 4 = 2048cosx – 768 Bài 4(4đ): Cho n nguyên; n 1. Chứng minh rằng: x xxx x nnnn 2cot2 2 cot 2 1 2 tan 2 1 2 tan 2 1 tan −=+++ Bài 5(3đ): Cho tứ