ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP ĐẠI SỐ 9 HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009 - 2010 P hÇn I: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A , L Ý THUYẾT a, Định nghĩa : Hệ 2 phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ' ' ' ax by c a x b y c + = + = (I) ,trong đó a ,a’, b,b’ và c,c’ là cáchệ số đã biết. b,Hai hệ phương trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm . c,Điều kiện để hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (I) ( với a ,a’, b,b’ và c,c’ cùng khác 0 ) - Có một nghòêm duy nhất ⇔ ' ' a b a b ≠ - Vô nghiệm ⇔ ' ' ' a b c a b c = ≠ - Có vô số nghiệm ⇔ ' ' ' a b c a b c = = d,Các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn : *Phương pháp thế : Bước 1 : Rút 1 ẩn (x theo y hoặc y theo x) từ 1 phương trình rồi thay vào phương trình kia thì được phương trình mới có 1 ẩn Bước 2 : Giải phương trình có 1 ẩn . Bước 3 : Thay giá trò của y hoặc x vào biểu thức của x hoặc y để tìm ẩn còn lại . *Phương pháp cộng đại số : Bước 1 : Biến đổi 1 hoặc 2 phương trình của hệ sao cho hệ số của x hoặc y trong 2 phương trình bằng nhau hoặc đối nhau Bước 2 : + Nếu hệ số của x ( hoặc y) bằng nhau thì ta trừ vế theo vế . + Nếu hệ số của x ( hoặc y) đối nhau thì ta cộng vế theo vế . Bước 3 : Giải phương trình một ẩn vừa tìm được Bước 4 : Thay giá trò của ẩn vừa tìm được vào 1 trong hai phương trình của hệ đã cho để tìm giá trò của ẩn thứ 2 B , BÀI TẬP Bµi 1: Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p céng đại số: a, −=+ −=+ 756 434 yx yx b =++ =++ 0243 011612 , yx yx c =− =+ 1537 2765 , yx yx Bµi 2: Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p thÕ: a =− =+ 335 112 , yx yx b =+ =− 2325 53 , yx yx c −=+−+ = − − 1)1(7)3(5 2 1 25 15 , yx y x Bµi 3: Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p thÝch hỵp: a −=− −=− 2331 )2(231 , yx xy b −=+−+ =+−+ 6)3(2)2(3 6)3(5)2(7 , yxyx yxyx f, =− =− 3 45 2 21 yx yx Email :thanhtoan1077@yahoo.com Tel :0973.133315 c =− =+ 1 32 5 23 , yx yx d − = − + = − + 3 1 2 1 6 2 2 4 3 , yx yyx e +−=+− −+=−+ )4)(3()7)(4( )1)(2()2)(5( , yxyx yxyx Bài 4 : Cho hệ phương trình sau =+ =+ ayax yx 2 1 a , Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh víi a = 3. b ,T×m ®iỊu kiƯn cđa a ®Ĩ hƯ ph¬ng tr×nh trên cã nghiƯm duy nhất? cã v« sè nghiƯm? Bµi 5: Cho hƯ ph¬ngn tr×nh sau =− =+ 32 6 byax bayx a , Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh víi a = b = 1. b , T×m a, b ®Ĩ hƯ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm lµ (1; 0). Bµi 6: Cho hƯ ph¬ng tr×nh sau =+ =− mymx yx 1 a , Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh víi m = 1. b ,T×m m ®Ĩ hƯ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm lµ (2;1). c ,T×m m ®Ĩ hƯ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm duy nhÊt. PhÇn II:ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax 2 (a ≠ 0).PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 1, Đồ thò hàm số y = ax 2 a, Đồ thò hàm số y = ax 2 (a ≠ 0) là một đường cong Parabol đỉnh O đi qua gốc toạ độ và đối xứng qua trục Oy.Nếu a > 0 đồ thị nằm phía trên trục hồnh , nếu a < 0 đồ thị nằm phía dưới trục hồnh b, Tính biến thiên của y = ax 2 Hàm số y = ax 2 (a >0) Hàm số y = ax 2 ( a < 0) -Nghòch biến khi x < 0 -Đồng biến khi x > 0 -Giá trò nhỏ nhất y = 0 tại x = 0 -Đồ thò nằm phía trên trục hoành -O là điểm thấp nhất của đồ thò -Đồng biến khi x < 0 -Nghòch biến khi x < 0 -Giá trò lớn nhất y = 0 tại x = 0 -Đồ thò nằm phía dưới trục hoành -O là điểm cao nhất của đồ thò c) Cách vẽ đồ thò : + Lập bảng gía trò của hàm số y = ax 2 tương ứng giữa x và y + Vẽ các cặp điểm trong bảng giá trò trên cùng hệ trục toạ độ và nối các điểm lại với nhau được đồ thò của hàm số y = ax 2 2, Điều kiện để Parabol (P) : y = ax 2 và đường thẳng (d) : y =a’x +b - Lập phương trình bậc hai ax 2 = a’x +b (I) - Xét số nghiệm của phương trình (I) : + nếu vơ nghiệm thì khơng cắt nhau + nếu có nghiệm kép thì tiếp xúc + nếu có 2 nghiệm phân biệt thì cắt nhau tại 2 điểm Email :thanhtoan1077@yahoo.com Tel :0973.133315 Bµi 1: a , BiÕt ®å thÞ hµm sè y = ax 2 ®i qua ®iĨm (- 2 ; -1). H·y t×m a vµ vÏ ®å thÞ (P) ®ã. b ,Gäi A vµ B lµ hai ®iĨm lÇn lỵt trªn (P) cã hoµnh ®é lÇn lỵt lµ 2 vµ- 4. T×m to¹ ®é Avµ B Bµi 2: Cho hµm sè 2 x 2 1 y −= a, VÏ ®å thÞ (P) cđa hµm sè trªn. b, Tìm toạ độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d) : y = 3x - 3 Bµi 3: Trên cïng hƯ trục toạ độ, cho parabol (P): 2 x 4 1 y −= vµ ®êng th¼ng (d): y = mx - 2m - 1. a, VÏ ®ồ thÞ (P). b, T×m m sao cho (d) tiÕp xóc víi (P). c, Chøng tá r»ng (d) lu«n ®i qua mét ®iĨm cè ®Þnh A thc (P). 3, Phương trình bậc hai một ẩn số: *Định nghĩa : là phương trình có dạng ax 2 +bx + c = 0 (a ≠ 0) trong đó x là ẩn số và a , b , c là các hệ số đã cho *Các cách giải a , Cách 1 .Theo công thức nghiệm tổng quát của phương trình bậc hai ( theo ∆ ) : + Tính ∆ = b 2 – 4ac + Xét dấu của ∆ - Nếu ∆ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt: x 1 = a b 2 ∆+− ; x 2 = a b 2 ∆−− -Nếu ∆ = 0 phương trình có nghiệm kép :x 1 = x 2 = a b 2 − -Nếu ∆ < 0 phương trình vô nghiệm b , Cách 2.Theo công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai (theo ∆ ’) với b’ = 2 b : + Tính ∆ ’ = b ’2 – ac + Xét dấu của ∆ ’ - Nếu ∆ ’ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt: x 1 = ' 'b a − + ∆ ; x 2 = ' 'b a − − ∆ - Nếu ∆ ’ =0 phương trình có nghiệm kép :x 1 = x 2 = b a ' − - Nếu ∆ ’ < 0 phương trình vô nghiệm c , Cách 3.Theo nhẩm nghiệm đặc biệt - Nếu phương trình ax 2 +bx + c = 0 có a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm là x 1 = 1 và x 2 = a c - Nếu phương trình ax 2 +bx + c = 0 có a - b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm là x 1 = -1 và x 2 = - a c Chú ý : Nếu a và c trái dấu thì phương trình bậc hai luôn có hai nghiệm phân biệt . d , Đònh lý VIÉT : Email :thanhtoan1077@yahoo.com Tel :0973.133315 Nếu phương trình bậc hai ax 2 +bx + c = 0 có hai nghiệm x 1 , x 2 thì x 1 +x 2 = a b− ; x 1 .x 2 = a c e , Cách tìm hai số biết tổng và tích của chúng: Nếu hai số u và v có tổng u + v = S và tích u.v = P thì u và v là hai nghiệm của phương trình bậc hai : x 2 –Sx +P =0 “Điều kiện để có 2 số là S 2 – 4P ≥ 0” Bài 1: Giải các phương trình sau a ; x 2 - x - 20 = 0 b ;2x 2 - 3x -2 = 0 c ; x 2 + 3x - 10 = 0 d ;2x 2 - 7x + 12 = 0 e ; 2x 2 + 7x + 3 = 0 f ; x 2 - 4x + 3 = 0 g ; x 2 - 2x - 8 = 0 h ; 2x 2 -3x + 5 = 0 i ; 02256 2 =+− xx Bài 2: Giải các phương trình sau a ;3x 2 + 8x + 4= 0 b ; x 2 -3x- 10 = 0 c ; 5x 2 - 6x - 8 = 0 d ;3x 2 - 14x + 8= 0 e ; 03344 2 =+− xx f ; x 2 - 14x + 59 = 0 Bµi 3: Giải các phương trình sau bằng cách nhẩm nghiệm a ;2x 2 - 3x + 1 = 0 b ;-2x 2 + 3 x + 5 = 0 c ; 5x 2 + 9x + 4 = 0 d ; 0223)21(32 2 =+++− xx e ; 2 x 2 +(5 + 2 )x +5 = 0 f ; 0)33(33 2 =+−− xx g ; 023)21(2 2 =−−++ xx Bài 4: Tìm giá trị của m để mỗi phương trình sau a ; 2x 2 - 4x + m =0 cã hai nghiƯm ph©n biƯt. b ;3x 2 - 2mx + 1 = 0 cã nghiƯm kÐp. c ; x 2 - (2m + 3)x + m 2 = 0 v« nghiƯm. d ;x 2 - 2mx + (m - 1) 2 = 0 cã 2 nghiƯm d¬ng. e ;x 2 - 2(m - 1)x + m 2 = 0 cã hai nghiƯm ©m. f ; 2x 2 - 4x + m = 0 cã hai nghiƯm tr¸i dÊu. Bài 5: Xác định giá trị của m và dùng định lý Viét để tìm nghiệm còn lại a ;Ph¬ng tr×nh 2x 2 - (m + 3)x - 5m = 0 cã mét nghiƯm b»ng 2. b ;Ph¬ng tr×nh 4x 2 + (2m + 1)x - m 2 = 0 cã mét nghiƯm b»ng -1. Bài 6 : Cho ph¬ng tr×nh: 2x 2 - 4x + m = 0 a ;Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = - 30 b ;T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã hai nghiƯm ph©n biƯt Bài 7: Cho ph¬ng tr×nh: (m - 2)x 2 - 2mx + m - 4 = 0 a ;Víi gi¸ trÞ nµo cđa m th× phương trình trên lµ ph¬ng tr×nh bËc hai. b ;Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = 2 3 Một số phương trình đưa về phương trình bậc hai 1 , D¹ng 1: Ph¬ng tr×nh trïng ph¬ng. *Định nghĩa :là phương trình códạng ax 4 +bx 2 + c = 0 (a ≠ 0) trong đó a,b,c là các hệ số và x là ẩn *Cách giải : dùng ẩn phụ - Đặt x 2 = t (t ≥ 0) -Giải phương trình at 2 +bt +c = 0 Bài 1 : Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau a ; 4x 4 + 7x 2 – 2 = 0 b ; x 4 – 13x 2 + 36 = 0 c ; 2x 4 + 5x 2 + 2 = 0 d ;16x 4 -8x 2 + 1 =0 2, D¹ng 2: Ph¬ng tr×nh cã chứa Èn ë mÉu. Cách giải : -Tìm đkxđ bằng cách cho các mẫu chứa ẩn khác 0 - Phân tích các mẫu thành nhân tử ( nếu có thể ) - Tìm MTC và NTP cho các mẫu - Khử mẫu bằng cách lấy các tử nhân với NTP tương ứng ( khơng viết mẫu ) - Giải phương trình vừa quy đồng Email :thanhtoan1077@yahoo.com Tel :0973.133315 - Th li giỏ tr tỡm c ca n vi kx v tr li Bi 2:Gii cỏc phng trỡnh sau b; x x 12 +3 = 12 3 + x x c; x 30 - 2 30 +x = 2 1 3 , Dạng 3: Phơng trình cú tích hoc lu tha Cỏch gii :Trin khai cỏc tớch hoc lu tha ( ỏp dng hng ng thc ) chuyn v v thu gn Bi 3:Giải các phơng trình sau a ; (2x -1)(x 2) = 5 b ; (x + 5) 2 = 4(x + 13) c ; (3x 2)(2x 3) =.Tinh 4 d ; (x + 3)(x 3) = 7x 19 e ; (x 3) 2 = 2(x + 9) f ; (2x + 7)(2x 7) + 2(6x + 21) = 0 Phần III: Giải bài toán bằng cách lập phng trỡnh Các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình: -Chọn ẩn ( 1 n )và đặt điều kiện thớch hp cho ẩn -Biểu diễn các đại lợng cha biết, đã biết qua ẩn -Da vo cỏc mi quan h trong bi toỏn để thiết lập phơng trình -Giải phơng trình va lp đợc. -Th li giỏ tr va tỡm c ca n vi iu kin v tr li * DNG I : CHUYN NG Bi 1: Hai ngi i xe p khi hnh cựng mt lỳc t A n B di 30 km . Tớnh vn tc ca mi ngi bit rng ngi I i nhanh hn ngi II l 3 km/h nờn n trc ngi II na gi Bi 2: Mt xe la i t A n B , sau ú 1h mt xe la khỏc i t B v A vi vn tc ln hn xe la I l 5 km/h nờn hai xe la gp nhau chớnh gia quóng ng .Tớnh vn tc ca mi xe bit rng A cỏch B 900 km Bi 3 : Mt ca nụ xuụi dũng khỳc sụng di 50 km ri ngc dũng 32 km ht 4h 30 . Tớnh vn tc ca dũng nc bit vn tc ca ca nụ khi nc khụng chy l 18 km/h Bi 4 : Mt tu thu chy trờn khỳc sụng di 48km . Tớnh vn tc ca tu thu khi nc yờn lng , bit rng vn tc ca dũng nc l 4 km/h v thi gian xuụi dũng ớt hn ngc dũng 1h Bi 5 : Khong cỏch gia 2 bn A v B di 30 km .Mt chic thuyn i t A n B ngh 40phỳt B ri quay v B . Thi gian i v v ht 6h , vn tc dũng nc l 3 km/h .Tớnh vn tc ca thuyn khi nc khụng chy Bi 6: Một ca nô xuôi dòng 45km rồi ngợc dòng 18km. Biết rằng thời gian xuôi lâu hơn thời gian ngợc là 1 giờ và vận tốc xuôi lớn hơn tốc ngợc là 6km/h. Tính vận tốc ca nô lúc ngợc dòng. Bi 7: Mt ụ tụ i t A n B di 120km.Khi i c na quóng ng ụ tụ tng vn tc 10km/h nờn n B sm hn 12phỳt .Tớnh vn tc ban u Bi 8:Mt chic thuyn khi hnh t bn A , sau ú 5h20 mt ca nụ khi hnh t A ui theo v kp thuyn cỏch A 20km .Tớnh vn tc ca thuyn ,bit thuyn chy chm hn ca nụ 12km/h Bi 9: Một canô xuôi một khúc sông dài 90 km rồi ngợc về 36 km. Biết thời gian xuôi dòng sông nhiều hơn thời gian ngợc dòng là 2 giờ và vận tốc khi xuôi dòng hơn vận tốc khi ngợc dòng là 6 km/h. Hỏi vận tốc canô lúc xuôi và lúc ngợc dòng. *DNG II : S HC Bi 1: Tỡm 2 s t nhiờn l liờn tip bit tng ca chỳng nh hn tớch hai s l 167 Bi 2: Tỡm 2 s bit chỳng hn kộm nhau 13 n v v tng cỏc bỡnh phng ca chỳng l 369 Bi 3: Tỡm 2 s bit tng ca chỳng l 25 n v v hiu cỏc bỡnh phng ca chỳng bng 25 Email :thanhtoan1077@yahoo.com Tel :0973.133315 6 1x 3x 2x x a; = + + Bi 4: Tỡm mt s t nhiờn cú 2 ch s , bit tng cỏc ch s l 10 v tớch 2 ch s y nh hn s ó cho l 12 *DNG III : LM CHUNG CễNG VIC V NNG SUT LAO NG Bi 1: Hai i cụng nhõn cung lm xong 1 cụng vic trong 6h .Tớnh thi gian mi i lm xong cụng vic , bit nu lm riờng xong cụng vic thỡ i I chm hn i II l 5h Bi 2: Hai i mỏy cựng cy xong 1 tha rung ht 2ngy ,nu cy riờng xong tha rung thỡ i I sm hn i II l 3ngy.Tớnh thi gian mi i cy xong tha rung Bi 3: Theo kế hoạch một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng. Đến ngày làm việc có 2 xe bị hỏng nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn mới hết số hàng. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe? Bi 4: Mt on vn ti d nh ch 100 tn hng,lỳc sp khi hnh ch thờm 44 tn na nờn phi iu ng thờm 2 xe cựng loi , mi xe ch thờm 2 tn .Tớnh s xe lỳc u phi iu ng Bi 5: Hai vòi nớc cùng chảy y một bể không có nớc trong 2h55. Nếu chảy riêng thì vòi I có thể chảy đầy bể nhanh hơn vũi II trong 2 giờ. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi sẽ chảy đầy bể trong bao lâu? Bi 6: Hai i cụng nhõn cựng sa xong1on ng sau 6 giờ . Nếu sa riờng xong on ng thì i II cần nhiều thời gian hơn i I là 5 giờ. Tính thời gian mi i sa xong on ng? Bi 7: Mun lm xong 1 cụng vic cn 48 cụng th v thuờ 2 nhúm.Bit nhúm ớt hn nhúm B l 4 ngi v nu giao cụng vic cho nhúm B hon thnh sm hn nhúm A l 10 ngy .Tớnh s cụng nhõn mi nhúm Bi 8: Một công nhân phải hoàn thành 50 sản phẩm trong một thời gian quy định. Do tăng năng xuất 5 sản phẩm mỗi giờ nên ngời ấy đã hoàn thành kế hoạh sớm hơn thời gian quy định 1 giờ 40 phút. Tính số sản phẩm mỗi giờ ph:ải làm theo dự định. Bi 9: Trong tháng giêng hai tổ sản xuất đợc 720 chi tiết máy. Trong tháng hai, tổ I vợt mức 15%, tổ II vợt mức 12% nên sản xuất đợc 819 chi tiết máy. Tính xem trong tháng giêng mỗi t sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy? *DNG IV : HèNH HC Bi 1: Mt hỡnh ch nht cú chu vi l 340cm v din tớch l 7200cm 2 .Tớnh cỏc kớch thc Bi 2: Tớnh di cỏc cnh gúc vuụng ca 1 tam giỏc vuụng .Bit tng ca chỳng l 14cm v din tớch 24cm 2 Bi 3: Tớnh di cỏc cnh gúc vuụng ca 1 tam giỏc vuụng .Bit di ca chỳng l 2 s chn liờn tip v cnh huyn di 10cm Bi 4: Một hình thoi cú din tớch l 300cm 2 v di 2 ng chộo hn kộm nhau 10cm. Tính di cỏc ng chộo B i 5: Một hình chữ nhật có đờng chéo bằng 13 m và chiều dài hơn chiu rộng 7m. Tính diện tích của hình chữ nhật đó. Bi 6: Mt mnh vn hỡnh ch nht cú dờn tớch 200m 2 .Tớnh cỏc kớch thc bit nu chiu di tng thờm 5m v chiu rng gim i 2m thỡ din tớch khụng i Chúc các em ôn tập tốt! Email :thanhtoan1077@yahoo.com Tel :0973.133315 . c =− =+ 153 7 27 65 , yx yx Bµi 2: Gi¶i hƯ ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p thÕ: a =− =+ 3 35 112 , yx yx b =+ =− 23 25 53 , yx yx c −=+−+ = − − 1)1(7)3 (5 2 1 25 15 , yx y x . lm xong 1 cụng vic trong 6h .Tớnh thi gian mi i lm xong cụng vic , bit nu lm riờng xong cụng vic thỡ i I chm hn i II l 5h Bi 2: Hai i mỏy cựng cy xong 1 tha rung ht 2ngy ,nu cy riờng xong tha. nớc trong 2h 55. Nếu chảy riêng thì vòi I có thể chảy đầy bể nhanh hơn vũi II trong 2 giờ. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi sẽ chảy đầy bể trong bao lâu? Bi 6: Hai i cụng nhõn cựng sa xong 1on ng