MA TRẬN ĐỀ MÔN TOÁN 9 HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011 Nội dung kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng cộng TN TL TN TL TN TL Rút gọn biểu thức có chứa căn bậc hai 1 1,5 1 1,5 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn 1 1đ 1 1đ Hàm số ( ) 2 0y ax a= ≠ . Phương trình bậc hai một ẩn- giải bài toan bằng cách lập PT 1 1,5đ 1 3đ 1 1đ 3 5,5đ Góc với đường tròn- tứ giác nội tiếp 1 1đ 2 1đ 3 2đ Hình không gian 1 1đ 1 1đ Tổng cộng 2 2,5đ 2 3đ 5 4,5đ 9 10đ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011 MÔN: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1. (1,5điểm). a) Rút gọn biểu thức P = a + a a - a +1 -1 a +1 a -1 ÷ ÷ ÷ ÷ với a 0; a 1≥ ≠ . b) Tính giá trị của P khi a = 4 + 2 3 . Bài 2: (2 đ ) Không dùng máy tính, hãy giải hệ phương trình và phương trình sau: 3 3 / 2 7 x y a x y + = − = 2 / 3 5 1 0b x x+ + = Bài 3: ( 1,5 đ ) Cho hai hàm số : y = x 2 và y = -x + 2 a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên Bài 3: (2 đ )Giải bài toán bằng cách lập phương trình : Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đi đến B . Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20 km/h . Do đó đến B trước xe khách là 50 phút . Tính vận tốc mỗi xe , biết quãng đường AB dài 100 km . Bài 4: (3 đ ) Cho 2 đường tròn (O; R) và (O’: r) cắt nhau tại A và B. Vẽ các đường kính AOC, AO’D. Đường thẳng AC cắt đường tròn (O’: r) tại E (A nằm giữa E và C). Đường thẳng AD cắt đường tròn (O: R) tại F (A nằm giữa F và D). Chứng minh rằng: a/ Ba điểm C, B, D thẳng hàng. b/ Tứ giác CDEF nội tiếp được một đường tròn. c/ Quay tam giác ACD quanh CD cố định. Tính thể tích hình tạo thành, biết AB = R = 5cm; r = 3cm. ĐÁP ÁN Bài 1 : (1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức : P = a + a a - a +1 -1 a +1 a -1 ÷ ÷ ÷ ÷ a( a +1) a ( a -1) = +1 -1 a +1 a -1 ÷ ÷ ÷ ÷ = ( a +1)( a -1) = a -1 Vậy P = a - 1 b) Tính giá trị của P khi a = 4 + 2 3 ( ) 2 a = 4 + 2 3 = 3+2 3 +1 = 3 +1 = 3 +1 P = a -1= 3 +1-1= 3 0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Bài 1: (2 điểm) Không dùng máy tính, hãy giải hệ phương trình và phương trình sau: 3 3 5 10 2 2 / 2 7 3 3 6 3 3 x y x x x a x y x y y y + = = = = ⇔ ⇔ ⇔ − = + = + = = − Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ) ( ) ; 2; 3x y = − (1đ) 2 / 3 5 1 0b x x+ + = Ta có 2 5 4.3.1 13 13∆ = − = ⇒ ∆ = 0,5 đ Vì 0∆ > nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 1 5 13 5 13 2.3 6 x − + − + = = ; 2 5 13 5 13 2.3 6 x − − − − = = (0,5 đ) Bài 2: a/ Cho chính xác các điểm đặc biệt, vẽ chính xác đồ thị b/ Lập phương trình hoành độ giao điểm của y = x 2 (1) và y = x + 2 (2) là: x 2 = x + 2 ⇔ x 2 - x – 2 = 0 (*) Giải phương trình (*), ta được x = -1 và x = 2 + Với x = -1 suy ra y = 1; + Với x = 2 suy ra y = 4 Vậy, hai hàm số y = x 2 (1) và y = x + 2 (2) có hai giao điểm là ( -1; 1) ; (2; 4). 1,0 0,25 0,25 Bài 3: Bài 4 : ( 2 điểm ) Gọi vận tốc của xe khách là x ( km/h) . ĐK : x >0 Vận tốc của xe du lịch là : x + 20 (km/h) 0,25 điểm 0,25 điểm Thời gian xe khách đi hết AB là : 100 ( )h x Thời gian xe du lịch đi hết AB là : 100 ( ) 20 h x + 50 phút = 5 6 giờ Theo đề bài ta có phương trình : 100 100 5 20 6x x − = + Giải phương trình ta được : x 1 = 40 ( Nhận ) x 2 = - 60 ( Loại ) Trả lời : Vận tốc của xe khách là 40 km/h Vận tốc của xe du lịch là 60 km/h 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm Bài 4: Vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận: a/ Chứng minh: Ba điểm C, B, D thẳng hàng. Ta có: · 0 90ABC = (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O;R)) · 0 90ABD = (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O’;r)) · · · 0 0 0 90 90 180CBD ABC ABD⇒ = + = + = Do đó 3 điểm C, B, D thẳng hàng (1 điểm) b/ Chứng minh: Tứ giác CDEF nội tiếp được một đường tròn Ta có: · 0 90AFC = (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O;R)) Hay · 0 90DFC = F⇒ thuộc cung chứa góc 90 0 dựng trên đoạn thẳng CD (1) · 0 90AED = (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O’;r)) Hay · 0 90CED = E⇒ thuộc cung chứa góc 90 0 dựng trên đoạn thẳng CD (2) Từ (1) và (2) suy ra tứ giác CDEF nội tiếp được một đường tròn (1 điểm) c/ Tính thể tích hình tạo thành khi quay tam giác ACD quanh CD cố định. ABC ∆ vuông tại B có: 2 2 2 AC AB BC= + (Định lý Pytago) ( ) 2 2 2 2 2 10 5 75 75 5 3BC AC AB BC cm= − = − = ⇒ = = Thể tích của hình nón tạo bởi ABC∆ là: ( ) 2 2 2 1 1 1 1 1 125 3 5 5 3 3 3 3 V R h cm π π π = = = ABD∆ vuông tại B có: 2 2 2 AD AB BD= + (Định lý Pytago) ( ) 2 2 2 2 2 6 5 11 11BD AD AB BD cm= − = − = ⇒ = Thể tích của hình nón tạo bởi ABD∆ là: ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 25 11 5 11 3 3 3 V R h cm π π π = = = Vậy thể tích hình tạo thành khi quay tam giác ACD quanh CD cố định. (O;R) và (O’; r) cắt nhau tại A và B. AOC = 2R, AO’D = 2r , AC ∩ (O’: r) ≡ E, AD ∩ (O: R) ≡ F AB = R = 5cm; r = 3cm. a/ Ba điểm C, B, D thẳng hàng. b/ Tứ giác CDEF nội tiếp c/ Tính thể tích hình tạo thành khi quay tam giác ACD quanh CD cố định. GT KL B O O' A C D F E ( ) ( ) 2 1 2 125 3 25 11 25 5 11 3 3 3 V V V cm π π π = + = + = + . giá trị của P khi a = 4 + 2 3 ( ) 2 a = 4 + 2 3 = 3 +2 3 +1 = 3 +1 = 3 +1 P = a -1= 3 +1 -1= 3 0,5 điểm 0 ,25 điểm 0 ,25 điểm 0 ,25 điểm 0 ,25 điểm Bài 1: (2 điểm) Không dùng máy tính, hãy giải. x 2 (1) và y = x + 2 (2) là: x 2 = x + 2 ⇔ x 2 - x – 2 = 0 (*) Giải phương trình (*), ta được x = -1 và x = 2 + Với x = -1 suy ra y = 1; + Với x = 2 suy ra y = 4 Vậy, hai hàm số y = x 2 . vuông tại B có: 2 2 2 AD AB BD= + (Định lý Pytago) ( ) 2 2 2 2 2 6 5 11 11BD AD AB BD cm= − = − = ⇒ = Thể tích của hình nón tạo bởi ABD∆ là: ( ) 2 2 2 2 2 2 1 1 25 11 5 11 3 3 3 V R h cm π π