ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2010 – 2011 Môn: Toán – Lớp 9 (đề 1) Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (3,5 đ) 1/. So sánh (không sử dụng máy tính) 2 18 và 6 2 ; 3 5− và 0 2/. Thực hiện phép tính: a/ 1 75 48 300 2 + − ; b/ ( ) ( ) 22 2232 −−− 3/. Cho biểu thức: 2 x 9 2 x 1 x 3 P ( x 3)( x 2) x 3 x 2 − + + = + − − − − − a) Tìm ĐKXĐ của P. b) Rút gọn biểu thức P. c) Tìm các giá trị nguyên của x để P có giá trị nguyên. Bài 2: (1,5 đ) Cho hàm số y = ax +3 (d) a/ Xác định a biết (d) đi qua A(1;-1). Vẽ đồ thị với a vừa tìm được b/ Xác định a biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x – 1(d’) c/ Tìm tọa độ giao diểm của (d) và (d’) với a tìm được ở câu a bằng phép tính. Bài 3: (1 đ) Đơn giản biểu thức sau: a/ (1 – cosx)(1 + cosx) – sin 2 x b/ tg 2 x (2cos 2 x + sin 2 x – 1) + cos 2 x Bài 4: (4 đ) Cho hai đường tròn (O) và (O’) có O; O’cố định ; bán kính thay đổi ; tiếp xúc ngoài nhau tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE, D ∈ (O), E ∈ (O’) (D, E là các tiếp điểm). Kẻ tiếp tuyến chung trong tại A, cắt DE ở I. Gọi M là giao điểm của OI và AD, N là giao điểm của O’I và AE. a/ Chứng minh I là trung điểm của DE. b/ Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật.Từ đó suy ra hệ thức IM. IO = IN.IO’ c/ Chứng minh OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính DE d/ Tính DE, biết OA = 5cm , O’A = 3cm e) Khi D, E lần lượt chuyển động trên (O) và (O’) thì I chạy trên đường nào? Vì sao 1 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM (đề 1) Bài 1:( 3,5 điểm) 1/. 2 18 = 6 2 (0.25 đ) 3 - 5 > 0 (0.25 đ) 2/. a/. 4 3 (0.5 đ) b/. 1 (0.5 đ) 3/. a/ ĐKXĐ: ≥ ≠ ≠x 0, x 4, x 9 (0,25 đ) b) 2 x 9 (2 x 1)( x 2) ( x 3)( x 3) P ( x 3)( x 2) ( x 3)( x 2) − + − − + − = + − − − − 2 x 9 2x 3 x 2 x 9 P ( x 3)( x 2) − + − − − + = − − x x 2 P ( x 3)( x 2) − − = − − ( x 2)( x 1) P ( x 3)( x 2) − + = − − x 1 P x 3 + = − (0,25 đ x 4 ) c) x 1 x 3 4 4 P 1 x 3 x 3 x 3 + − + = = = + − − − { } (4) P Z 4 x 3 x 3 ¦ 1; 2; 4 ⇒ ∈ ⇔ − ⇔ − ∈ = ± ± ± M { } (4) P Z 4 x 3 x 3 ¦ 1; 2; 4 ⇒ ∈ ⇔ − ⇔ − ∈ = ± ± ± M *) x 3 1 x 4(Lo¹i)− = − ⇒ = − = ⇒ =x 3 1 x 16(nhËn) − = − ⇒ =x 3 2 x 1(nhËn) − = ⇒ =x 3 2 x 25(nhËn) − = ⇒ =x 3 4 x 49(nhËn) x 3 4 x 1(Kh«ng cã gi¸ trÞ cña x)− = − ⇒ = − Vậy { } x 16; 1; 25; 49 ∈ thì P có giá trị nguyên. (0,25 đ x 3 ) Bài 2: (1,5 điểm) a/ a = – 4 (0.5 đ) y = – 4x + 3.Vẽ đúng: mỗi tọa độ (0.25 đ x 2) b/ a = 2 (0.25 đ) c/ Giải hệ pt: y = - 4x + 3 y = 2x - 1 Tìm được tọa độ giao điểm là 2 1 ; 3 3 ÷ (0.25 đ) Bài 3: (1 điểm) a/. 0 b/. 1 Bài 4: (4 điểm ) Vẽ hình đúng chính xác (câu a) (0.5 đ) a/ Tính được ID = IA ; IE = IA ⇒ ID = IE ( 0.75 đ) Viết đúng hai hệ thức : ( 0.5 đ) IA 2 = IM . IO IA 2 = IN . IO’ ⇒ IM.IO = IN.IO’ ( 0.25 đ) c/. Do IA = ID = IE ⇒ I là tâm đường tròn ngoại tiếp ADE∆ (0,25 đ) Nêu lí do OO’ ⊥ IA ( 0.25 đ) ⇒ OO’ là tiếp tuyến của (I) ( 0.25 đ) d/. Tính đúng IA = 15 (cm) ( 0.25 đ) Suy ra DE = 152 (cm) ( 0.25đ) e/ Nêu được IOO'∆ vuông tại I , O, O’ cố định ⇒ OO’ không đổi , nên I chạy trên đường tròn đường kính OO’. (0,5đ) 2 b/ Tính đúng : Tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật ( 0, 5 đ) ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC: 2010 – 2011 Môn: Toán – Lớp 9 (đề 2) Thời gian làm bài: 90 phút Câu1: (2,5 điểm) Tính: a/ 121 – 2 16 c/ ( ) − 2 5 2 b/ − 2 2 61 60 d/ + −2 32 98 3 18 Câu 2: (2,5 điểm) a/ Trên cùng hệ trục tọa độ vẽ đồ thị các hàm số sau: (d 1 ): y = -2x + 5 (d 2 ): y = x + 2. b/ Tìm tọa độ giao điểm của A của (d 1 ) và (d 2 ). c/ Xác định hàm số có đồ thị đi qua gốc tọa độ O và điểm A. Câu 3: (2,5 điểm): a/ Tìm nghiệm tổng quát của phương trình: 2x – y = 1 và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó. b/ Cho ∆ ABC vuông tại A có AB = 3cm, AC = 4cm. Kẻ đường cao AH và tia phân giác AK. Tính: BC; AH; BK? Câu 4: (2,5 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại M. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB, A ∈ (O) và B ∈ (O’). Tiếp tuyến chung trong tại M cắt tiếp tuyến chung ngoài AB tại K. a/ Chứng minh AMB = 90 0 . b/ Chứng minh ∆ OKO’ là tam giác vuông và AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’. c/ Biết AM = 8cm, BM = 6cm. Tính độ dài bán kính OM? 3 HƯỚNG DẪN CHẤM (đề 2) Câu Nội dung Điểm 1 2,5 a/ 121 – 2 16 = 11 – 2.4 = 11 – 8 = 3 0,5 b/ − 2 2 61 60 = ( ) ( ) − +61 60 61 60 = 1.121 = 11 0,5 c/ ( ) − 2 5 2 = −5 2 = − 5 2 (Vì 5 >2) 0,5 d/ + − 2 32 98 3 18 = + − 2 16.2 49.2 3 9.2 = + − = 8 2 7 2 9 2 6 2 1 2 2,5 điểm a/ * Vẽ (d 1 ): y =- 2x + 5 x = 0 ⇒ y = 5 y = 0 ⇒ x = 5 2 − − = 2,5 2 2,5 3 -2 5 y=-2x+5 y=x+2 1 x y A 0 - Xác định và vẽ đúng (d 1 )0,5đ * Vẽ (d 2 ): y = x + 2 x = 0 ⇒ y = 2 y = 0 ⇒ x = 2 1 − = - 2 - Xác định và vẽ đúng (d 1 )0,5đ b/ Phương trình hoành độ giao điểm của (d 1 ) và (d 2 ): x + 2 = -2x + 5 ⇔ x + 2x = 5 – 2 0,5 ⇔ 3x = 3 ⇔ x = 1 0,25 Thế x = 1 vào hàm số y = x + 2, ta có: y = 1 + 2 =3 Tọa độ giao điểm A(1; 3) 0,25 c/ Hàm số cầm tìm có dạng: y =ax Thế x = 1; y = 3 vào hàm số, ta có: 3 = a.1 ⇒ a =3 Hàm số phải xác định là: y = 3x. 0,25 0,25 3 2,5 điểm a/ 2x – y = 1 ⇔ y = 2x – 1 Nghiệm tổng quát của phương trình (x R∈ ; y = 2x – 1) Vẽ (d): y = 2x – 1 x = 0 ⇒ y = -1 y = 0 ⇒ x = = 1 0,5 2 0,5 - Xác định và vẽ đúng (d)0,5đ b/ * Trong ∆ vABC, Ta có: BC = ( ) + = + = 2 2 2 2 AB AC 3 4 5 cm * Ta có: BC.AH = AB.AC ⇒ AH = ( ) = = AB.AC 3.4 2,4 cm BC 5 * Vì AK là tia phân giác của µ A . Nên: BK AB CK AC = ⇒ BK CK AB AC = = BK CK BC AB AC AB AC + = + + = = + 5 5 3 4 7 ⇒ BK = ( ) = = 5.AB 5 .3 15 cm 7 7 7 0,5 0,5 0,5 4 2,5 điểm a/ Ta có: AK = MK; MK = KB ( 2 tiếp tuyến cắt nhau) 0,25 0,25 4 KH C B A 3 4 ⇒ AK = MK = KB = AB 2 ⇒ ∆ AMB vuông tại M ⇒ gócAMB = 90 0 . b/ KO là tia phân giác của gócAKM KO’là tia phân giác của gócBKM Mà AKM & BKM kề bù nhau ⇒ OKO / = 90 0 ⇒ ∆ OKO’ là tam giác vuông tại K. * Gọi I là trung điểm của OO’. Ta có: IK là trung tuyến thuộc cạnh huyền của ∆ vuông OKO’. Nên: IK = OO' 2 ⇒ K thuộc đường tròn đường kinh OO’ (1). * Ta có: OA // O’B ⇒ OABO’ là hình thang ⇒ IK là đường trung bình của hình thang. ⇒ IK // OA và O’B. Mà: OA ⊥ AB ⇒ IK ⊥ AB tại K (2). Từ (1) & (2) ⇒ AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’ tại K. c/ Vì AM = 8cm, BM = 6cm ⇒ AB = 10cm ⇒ MK = 5cm. Chứng minh ∆ OAI ∆ KMB ⇒ AB AM KM OM = ⇒ OM = 3 2 6 6 8.5. == AB AMKM 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 5 K I M O O' B A . các tiếp i m). Kẻ tiếp tuyến chung trong t i A, cắt DE ở I. G i M là giao i m của OI và AD, N là giao i m của O I và AE. a/ Chứng minh I là trung i m của DE. b/ Chứng minh tứ giác AMIN là. đ) Viết đúng hai hệ thức : ( 0.5 đ) IA 2 = IM . IO IA 2 = IN . IO’ ⇒ IM.IO = IN.IO’ ( 0.25 đ) c/. Do IA = ID = IE ⇒ I là tâm đường tròn ngo i tiếp ADE∆ (0,25 đ) Nêu lí do OO’ ⊥ IA ( 0.25. độ giao i m là 2 1 ; 3 3 ÷ (0.25 đ) B i 3: (1 i m) a/. 0 b/. 1 B i 4: (4 i m ) Vẽ hình đúng chính xác (câu a) (0.5 đ) a/ Tính được ID = IA ; IE = IA ⇒ ID = IE ( 0.75 đ) Viết