ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN I. NỘI DUNG ÔN TẬP 1. Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan đến KSHS + Khảo sát các hàm số i. 3 2 ax , 0y bx cx d a= + + + ≠ ii. 4 2 ax , 0y bx c a= + + ≠ iii. ax , 0, 0, 0 b y ad bc a c cx d + = − ≠ ≠ ≠ + + Bài toán tiếp tuyến + Bài toán tương giao của hai đồ thị + Một số bài toán cực trị, diện tích hình phẳng, bài toán tiệm cận. 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số + GTLN, GTNN trên một khoảng + GTLN, GTNN trên một đoạn 3. Giải các phương trình, bất phương trình mũ và logarit i) + Giải phương trình mũ và logarit cơ bản + Giải phương trình mũ và logarit đơn giản bằng hai phương pháp: Đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ ii) + Giải bất phương trình mũ và bất phương trình logarit cơ bản + Giải bất phương trình mũ và bất phương trình logarit đơn giản bằng hai phương pháp: Đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ 4. Tính tích phân + Tính các tích phân bằng cách sử dụng định nghĩa + Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số đơn giản + Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần + Ứng dụng tích phân để tích diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục Ox 5. Tính thể tích của hình đa diện + Tính thể tích của các khối chóp: chóp tam giác, chóp tứ giác + Tính thể tích các khối lăng trụ + Tính thể tích các khối hộp: hình hộp, hộp chữ nhật, hộp lập phương + Tính thể tích các khối tròn xoay + Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần các mặt của các khối đa diện 6. Phương pháp tọa độ trong không gian + Xác định tâm, bán kính và viết phương trình mặt cầu + Viết phương trình mặt phẳng, tìm các yếu tố liên quan đến phương trình mặt phẳng + Viết phương trình đường thẳng, tìm các yếu tố liên quan đến phương trình đường thẳng + Xét vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu + Xác đinh góc của hai đường thẳng, góc hai mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, + Tính các khoảng cách. 7. Số phức + Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp, mô đun của số phức + Giải phương trình bậc nhất với hệ số phức, phương trình bậc hai với hệ số thực + Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức. II.BÀI TẬP Phần 1: Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan Câu 1: Cho hàm số xy x 3 2 3 1= − + − có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Dùng đồ thị (C), xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt: xx k 3 2 3 0− + = . Câu 2: Cho hàm số y = x 3 – 3x 2 + 2 , có đồ thị là ( C ) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 3. Câu 3: Cho hàm số y = x 3 + 3mx + 2 có đồ thị (Cm). Tổ Toán – Trường THPT Kỳ Lâm 1 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = –1. 2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) với trục hoành và các đường thẳng x = –1, x = 1. Câu 4: Cho hàm số y x x 3 2 3 1= − + − . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng = −d y x 1 ( ): 2011 9 . Câu 5: Cho hàm số y x x 4 2 2= − + 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Tìm m để phương trình x x m 4 2 2 0− + = có bốn nghiệm thực phân biệt. Câu 6: Cho hàm số : y = – x 4 – x 2 + 2 (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến (d) của đồ thị (C) biết hệ số góc của (d) bằng –6. Câu7: Cho hàm số y = x 4 – 2x 2 +3, có đồ thị là (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy. Câu 8: Cho hàm số x y a bx 4 2 4 = + − (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi a = 1 và b = 2. 2) Tìm tất cả các giá trị của a, b để hàm số (1) đạt cực trị bằng 5 khi x = 2. Câu 9: Cho hàm số x y x 2 1 − = − (C ) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m đường thẳng (d): y x m = − + luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. Câu 10: Cho hàm số mx y x m 2 2 + = − (với m là tham số). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho với m = –1. 2) Xác định m để tiệm cận đứng đi qua A(1; 3). Câu 11: Cho hàm số x y x 2 1 2 + = − . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm trên (C) có tung độ y 3= − . Câu 12: Cho hàm số x y x 3 2 − = − . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng ∆: x + 2y + 3 = 0 với đồ thị (C). Phần 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số Câu 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x 1 2= + + với x > 0 . Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = x x 2 2+ − . Câu 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x x 4 = + trên đoạn [1;3]. Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x x 4 2 8 16= − + trên đoạn [–1; 3]. Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 2 2 3y x xsin sin= + + . Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x y xe − = trên đoạn [ ] 0;2 . Câu 7: Tìm GTLN, GTNN của hàm số x y x 2 3 3 2 + = − trên đoạn [2; 3]. Tổ Toán – Trường THPT Kỳ Lâm 2 Câu 8: Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 8y x xln = − trên đoạn [1 ; e]. Phần III. Giải phương trình, bất phương trình mũ và logarit i.Giải các phương trình mũ và logarit sau: 1) x x 3 4 2 2 3 9 − − = 2) x x3 3 2 2 log (25 1) 2 log (5 1) + + − = + + 3) x x x2 2 2.2 9.14 7.7 0− + = 4) 2 4 2 2 8 1x x x log ( ) log+ = + 5) log 2 (x – 3) + log 2 (x – 1) = 3. 6) x x 2 log (3.2 1) 2 1− = + 7) 1 2 49 40 7 2009 0 x x . + + + − = 8) x x x 2 2 1 2 2 log 3log log 2+ + = 9) 3 4 4 2 1 0 x x . . –− = 9) x x x 3.16 –12 –4.9 0= 10) log 2 (9 x + 3 x + 1 – 2) = 1. 12) x x 3 3 1 2 log ( 1) log (2 1) log 16 0+ + + + = ii.Giải các bất phương trình mũ và logarit sau 1) x 1 3 log ( 1) 2− ≥ − 2) x xlog ( 3) log ( 2) 1 2 1 2 − − − ≤ 3) x x x 2 0.5 2 log ( 4 5) 2log ( 5) 0− + + + ≤ 4) x x x 2 0,1 0 ,1 log ( 2) log ( 3)+ − > + 5) x x 2 2 1 2 log 2log 3 0+ − ≤ 6) x xlog ( 2) log (10 ) 1 1 1 15 15 − + − ≥ − 7) x x sin2 2 log 4 3 1 − − > 8)log 2 (x + 3) > log 4 ( x + 3) 9) x x x 1 1 1 ( 2 1) ( 2 1) − − + + ≥ − 10) x 2 3 log ( 1) 2+ < Phần 4: Tích phân và ứng dụng của tích phân 1.Tính các tích phân sau 1) = + ∫ I x dx 1 3 1 0 (3 1) . 2) = + ∫ I x x dx 2 2 2 1 3 3) = + ÷ ∫ x I x x e dx 2 1 3 0 1 3 4) = ∫ e 2x+lnx I dx x 4 1 . 5) π + = ∫ x I dx x 4 5 2 0 1 tan . cos 6) = + ∫ x I x e dx 1 6 0 (2 1) . 7) π = + ∫ I x xdx 2 7 0 ( 1)sin2 8) π = ∫ x I dx x 3 8 3 0 sin cos 9) = + ∫ e I x xdx 9 ( 1).ln 1 10) xdx I x 1 2 0 2 = + ∫ . 11) ( ) π = + ∫ I x xdx 2 4 11 0 2sin 1 cos 12) π = ∫ I x dx 2 3 12 0 sin 13) = + ∫ x I x dx 1 13 0 (3 cos2 ) 14) = + ∫ I dx x x 4 14 1 1 . (1 ) 15) + = + ∫ x I dx x 2 15 0 1 4 1 2.ứng dụng tích phân tích thể tích hình phẳng khi quay quanh trục Ox Câu 1: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x x 2 2− + và trục hoành. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành . Câu 2: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y=xe x ; x=2 và y=0. Tính thể tích của vật thể tròn xoay có được khi hình phẳng đó quay quanh trục Ox Phần 5: Tính thể tích hình không gian Tổ Toán – Trường THPT Kỳ Lâm 3 a.Hình chóp đều Câu 1: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy AB = a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy là o 60 . Tính thể tích khối chóp theo a. Câu 2: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và đường cao h = 1. Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. Câu 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, các cạnh bên đều bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 0 30 . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. Câu 4: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A xuống mp(BCD). Tính diện tích xung quanh và thể tích khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD và chiều cao AH. Câu 5: Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 0 60 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. Câu 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 45 0 . Hãy xác định tâm và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp trên. b.Hình chóp có cạnh bên vuông góc với đáy Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và SA = 3a, tam giác ABC có AB = BC = 2a, góc ABC bằng 0 120 . Tính thể tích khối chóp S.ABC. Câu 2 : Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), ∆ABC đều cạnh a, SA = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC. Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, SA = 2a. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Câu 4: Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB = AC= b, · BAC 60 ° = . Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC. Câu 5: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA (ABC). Biết AC = 2a, SA = AB = a. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ A đến mp (SBC). Câu 6: Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SB = a 3 và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích khối chóp theo a. Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành với AB = a, BC = 2a và · ABC 60= o ; SA vuông góc với đáy và SC tạo với đáy góc α . 1) Tính độ dài của cạnh AC . 2) Tính theo a và α thể tích của khối chóp S.ABCD . Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA = a 3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích khối tứ diện SACD và tính côsin của góc giữa hai đường thẳng SB, AC. c. Hình chóp khác Cho khối chóp S.ABC có hai mặt ABC, SBC là các tam giác đều cạnh a và SA = a 3 2 . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. d. Hình lăng trụ Câu 1: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (AA’C’C) tạo với đáy một góc bằng 45 o . Tính thể tích của khối lăng trụ này . Câu 2: Cho lăng trụ tam giác ABC.A ’ B ’ C ’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA ’ = 2a, đường thẳng AA ’ tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 0 60 . Tính thể tích của khối lăng trụ. Câu 3: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đáy bằng a . Góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là 60 o . Hình chiếu của đỉnh A trên mặt đáy (A’B’C’) trùng với trung điểm H của cạnh B’C’ . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ . Câu 4: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a. Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a Tổ Toán – Trường THPT Kỳ Lâm 4 Câu 5: Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều ABC cạnh bằng a, (a >0), góc · B CC 0 30 ′ ′ = . Gọi V, V′ lần lượt là thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khối đa diện ABCA’B’. Tính tỉ số: V V ′ . e. Khối tròn xoay Câu 1: Một khối trụ có bán kính r và chiều cao h r3= . Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ. Câu 2: Một hình nón có đỉnh S, khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a, · SAO 30= o , · SAB 60= o . Tính độ dài đường sinh theo a . Câu 3: Một hình trụ có đường kính đáy bằng 2a, đường cao bằng a 3 . Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ. Phần 6: Phương pháp tọa độ trong không gian Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(2,0,0); B(0,1,0); C(0,0,3). 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 2) Viết phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ, tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(–1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4). 1) Chứng minh tam giác ABC vuông. Viết phương trình tham số của cạnh BC. 2) Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C và O. Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho M (1; 2; –2), N (2 ; 0; –1) và mặt phẳng (P): x y z3 2 1 0+ + − = . 1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua 2 điểm M, N và vuông góc (P). 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I ( –1; 3; 2 ) và tiếp xúc mặt phẳng (P). Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 11), B(0; 1;10), C(1; 1; 8), D(–3;1; 2). 1) Viết phương trình của mặt phẳng (P) qua A, B, C. 2) Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5. Chứng minh mặt cầu này cắt mặt phẳng (P). Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q) : x y z 0+ + = và cách điểm M(1;2; 1− ) một khoảng bằng 2 Câu 6: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A B C(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)− − . 1) Viết phương trình mặt phẳng (α) qua ba điểm A, B, C. 2) Tìm hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O trên mặt phẳng (α). Câu 7: Trong không gian cho điểm M(1; –2;–1) và đường thẳng (d): x t y t z t 2 2 1 2 = − = = + . 1) Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với (d). 2) Lập phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: 2 2 2 2 4 6 11 0x + y z x y z+ − + − − = 1) Xác định tọa độ tâm và tính bán kính mặt cầu (S). 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) tại điểm M(1; 1; –1). Câu 9: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(−1, 1, 2), B(0, 1, 1) và C(1, 0, 4). 1) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. 2) Gọi M là điểm thoả MB uuur = 2 MC uuur . Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M và vuông góc với đường thẳng BC. Câu 10: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A(3;–2;–2), B(3;2;0), C(0;2;1), D(–1;1;2) 1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện. 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD). Câu 11: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A(3;–2;–2), B(3;2;0), C(0;2;1), D(–1;1;2) 1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện. 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD). Tổ Toán – Trường THPT Kỳ Lâm 5 Câu 12: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(2; 1;3)− . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng OM. Tìm toạ độ giao điểm của mặt phẳng (P) với trục Ox. Câu 13:Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: 2 6 0x y z+ − − = . 1) Tìm hình chiếu vuông góc của điểm A(1; 1; 1) lên mặt phẳng (P). 2) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng (P). Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): x y z2 3 1 2 2 + + = = − và mặt phẳng (P): x y z2 5 0+ − − = 1) Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A. Tìm tọa độ điểm A . 2) Viết phương trình đường thẳng ( ∆ ) đi qua A, nằm trong (P) và vuông góc với (d). . Câu 15: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz: a) Lập phương trình mặt cầu có tâm I(–2; 1; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng x y z2 2 5 0+ − + = b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng: x y z x y z( ): 4 2 12 0; ( ):8 4 2 1 0 α β − − + = − − − = . Câu 16: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A (3; 1; 2) đường thẳng ∆ : 1 = − = = − x t y t z t . 1) Tìm toạ độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng. 2) Tìm toạ độ giao điểm N của đường thẳng và mặt phẳng (P) có phương trình: 2 1 0x z– − = . Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P), biết d đi qua điểm N và vuông góc với ∆. Câu 17: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng: ∆ 1 : x y z1 1 2 2 1 2 + − − = = − − , ∆ 2 : x t y t z t 1 2 2 1 2 = − = − + = + 1) Chứng minh rằng hai đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 song song với nhau. 2) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 . Câu 18: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 4x − 3y + 11z −26 = 0 và hai đường thẳng (d 1 ): = y 3 2 − = z 1 3 + , d 2 : x 4 1 − = y 1 = z 3 2 − . 1) Chứng minh rằng d 1 và d 2 chéo nhau. 2) Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trên (P), đồng thời ∆ cắt cả d 1 và d 2 . Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (Q) và mặt cầu (S) lần lượt có phương trình: 0x y z+ + = ; 2 2 2 2 2 4 3 0x y z x y z+ + − + − − = . 1) Viết phương trình của đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu (S) và vuông góc với mặt phẳng (Q). 2) Viết phương trình của mặt phẳng (P) song song với Oz, vuông góc với (Q) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: 2 2 2 4 6 2 2 0x y z x y z+ + − + − − = và mặt phẳng (α): 2 2 3 0x y z− + + = . 1) Hãy xác định tâm và tính bán kính mặt cầu (S). 2) Viết phương trình mặt phẳng (β) song song với mặt phẳng (α) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Tìm toạ độ tiếp điểm. Câu 21: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 4 điểm A B(6; 2;3); (0;1;6);− C D(2;0; 1); (2; 1;3)− − . 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Suy ra A, B, C, D là 4 đỉnh của một tứ diện. 2) Tính bán kính của mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). Tìm tiếp điểm của (S) và mp (ABC). Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A( 2, 3, –1) và mặt phẳng (P): 2 5 0x y z– –+ = . 1) Viết phương trình của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P). Tổ Toán – Trường THPT Kỳ Lâm 6 2) Tìm tọa độ điểm A′ đối xứng với A qua mặt phẳng (P). Câu 23: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(2;0;1), đường thẳng (d): x y z1 2 1 2 1 − − = = và mặt phẳng (P): x y z2 1 0− + + = . 1) Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A, vuông góc (P) và song song với đường thẳng (d). Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 2; –2) và mặt phẳng (P) có phương trình 2 5 0x y z– –+ = . 1) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P). 2) Tìm tọa độ điểm A′ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P). Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(2;0; 1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng x y z( ): 2 0 α + + − = . 1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Xét vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng ( α ) . 2) Viết phương trình mặt cầu (S) qua 3 điểm A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng ( α ) Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) : { x t y t z t; 8 4 ; 3 2 = = + = + và mặt phẳng (P): x y z 7 0+ + − = 1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P) . 2) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) trên mặt phẳng (P) . Câu 27: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình: x t y t z t 2 1 3 2 = − − = − + = + và mặt phẳng (P) có phương trình: x y z2 3 3 0− − + = . 1) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) và vuông góc với (P). Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I ( ) 3; 1;2− và mặt phẳng (α) có phương trình : x y z2 3 0− + − = 1) Viết phương trình đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng (α). 2) Viết phương trình mặt phẳng (β) đi qua I và song song với mặt phẳng (α). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (α) và (β). Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 điểm A( − 2;1; − 1), B(0;2; − 1), C(0;3;0), D(1;0;1) . 1) Viết phương trình đường thẳng BC . 2) Chứng minh rằng 4 điểm A, B, C, D lập thành một tứ diện. Tính thể tích tứ diện ABCD. Câu 30: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho A(1;0;5), B(2;–1;0) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x – y + 3z +1 = 0 1) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P). 2) Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc mặt phẳng (P). Câu 31 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;–2; 1) và B(–3;1;3). 1) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. 2) Viết phương trình tham số của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB lên mặt phẳng (Oyz). Câu 32: Trong không gian với hệ toạ độ (Oxyz), cho mặt phẳng (P): x y z2 2 1 0+ − + = và 2 điểm A(1; 7; –1), B(4; 2; 0). 1) Lập phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng AB. 2) Viết phương trình đường thẳng (d) là hình chiếu vưông góc của AB trên (P). Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng (P): x y z2 3 1 0− + + = và (Q) : x y z 5 0+ − + = . 1) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q) . 2) Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (T) : x y3 1 0− + = . Tổ Toán – Trường THPT Kỳ Lâm 7 Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng { d x t y z t 1 ( ): 2 2 ; 3;= − = = và x y z d 2 2 1 ( ): 1 1 2 − − = = − 1) Chứng minh rằng hai đường thẳng d d 1 2 ( ),( ) vuông góc nhau nhưng không cắt nhau . 2) Viết phương trình đường vuông góc chung của d d 1 2 ( ),( ) Phần 7: Số phức Câu 1 Tìm số phức z biết : i z i i 2 (2 3 ) (1 ) 4 5− − + = + Câu 2 Tìm phần thực và phần ảo và tính mô đun của số phức: ( ) ( ) z i i3 2 2 3= + − Câu 3 Tìm môđun của số phức i i i z i (2 ) (1 )(4 3 ) 4 + + + − = − . Câu 4 Tìm môđun của số phức z i i 3 1 4 (1 )= + + − Câu 5 Chứng minh rằng: 4 2 1 2 1 0 i i i( ) – ( )+ + = . Câu 6 Tìm số phức liên hợp của số phức: z i i 3 5 4 (2 )= − + − . Câu 7 Cho số phức: z i i 2 2 (1 2 ) .(2 )= − + . Tính giá trị biểu thức A z z.= . Câu 8 Rút gọn biểu thức: A = i i i i 3 [(2 3 ) (1 2 )](1 ) 1 3 − − − − − + Câu 9 Giải phương trình trong tập số phức : 2 2 5 0z z – + = . Câu 10 Giải phương trình z 2 – 2z + 5 = 0 trên tập số phức và tính môđun của các nghiệm này. Câu 11 Giải phương trình trên tập số phức: z 4 + z 2 – 12 = 0 Câu 12 Giải phương trình z 3 8 0+ = trên tập số phức. Câu 13 Tìm môđun của số phức z, biết 2 1 0z z + + = . Câu 14 Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3. Câu 15 Giải phương trình sau trên tập số phức: 3 2 12 5i z i( – ). = + (z là ẩn số) Câu 16 Cho số phức z x i (x R)3= + ∈ . Tính z i− theo x; từ đó xác định tất cả các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn cho các số phức z, biết rằng z i 5− ≤ . Câu 17 Tìm tất cả các điểm trong mặt phẳng biểu diễn số phức z biết rằng: 3 2 5z i z i− + = + . Tổ Toán – Trường THPT Kỳ Lâm 8 . ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TN THPT MÔN TOÁN I. NỘI DUNG ÔN TẬP 1. Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan đến KSHS + Khảo sát các. toán cực trị, diện tích hình phẳng, bài toán tiệm cận. 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số + GTLN, GTNN trên một khoảng + GTLN, GTNN trên một đoạn 3. Giải các phương trình, bất phương trình mũ và logarit i). phẳng đó quay quanh trục Ox Phần 5: Tính thể tích hình không gian Tổ Toán – Trường THPT Kỳ Lâm 3 a.Hình chóp đều Câu 1: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy AB = a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy