SKKN-Toán9

I. ĐẶT VẤN ĐỀ: 1. Lý do chọn đề tài Một trong những yêu cầu đặt ra của cải cách là phải đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh, dưới sự tổ chức hướng dẫn của giáo viên. Học sinh tự giác, chủ động tìm tòi, phát hiện và giải quyết nhiệm vụ nhận thức và có ý thức vận dụng linh hoạt, sáng tạo các kiến thức đã học vào bài tập và thực tiễn. Trong đó có đổi mới dạy học môn toán, trong trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Đối với học sinh có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học. Quá trình giảI toán đặc biệt là giải toán hình học là quá trình rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp tìm tòi và vận dụng kiến thức vào thực tế. Thông qua việc giải toán thực chất là hình thức để củng cố, khắc sâu kiến thức rèn luyện được những kĩ năng cơ bản trong môn toán. Hiện nay còn một bộ phận giáo viên chưa nhận thức đầy đủ về ý nghĩa của việc dạy học giải toán nên chưa cho học sinh làm toán mà chủ yếu giải toán cho học sinh, chú ý đến số lượng hơn là chất lượng. Trong quá trình dạy học giải toán, giáo viên ít quan tâm đến việc rèn luyện các thao tác tư duy và phương pháp suy luận, thông thường giáo viên thường giải đến đâu, vấn đáp hoặc giải thích cho học sinh đến đó, không những vậy mà giáo viên coi việc giải xong một bài toán là kết thúc hoạt động dạy học, giáo viên chưa thấy được trong quá trình giải toán giúp cho học sinh có được phương pháp, kĩ năng, kinh nghiệm, củng cố, khắc sâu kiến thức mà còn bổ sung nguồn kiến thức mới phong phú mà tiết dạy lý thuyết mới không thể có được. Với các nội dung nêu trên, trong quá trình công tác, bản thân tôi không ngừng học tập, nghiên cứu và vận dụng lý luận đổi mới phương pháp vào thực tế giảng dạy của mình. Qua quá trình công tác, được sự giúp đở của đồng nghiệp, của tổ chuyên môn và sự chỉ đạo của ban giám hiệu nhà trường, tôi đã tiến hành nghiên cứu và vận dụng quan điểm trên vào công tác giảng dạy của mình và thấy rất hiệu quả. Xuất phát từ những lý do trên, nên tôi chọn đề tài: “ Những phương pháp giúp giáo viên hướng dẫn học sinh lớp 9 giải toán chứng minh đạt hiệu quả”. Với mong muốn góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán theo tinh thần đổi mới phương pháp dạy học. 2. Mục đích nghiên cứu Đề tài này giáo viên giúp học sinh rèn luyện phương pháp suy luận có căn cứ, các thao tác tư duy như: phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, trừu tượng hoá, tương tự hoá, đảo ngược vấn đề, quy lạ về quen,….có thói quen dự đoán, tìm tòi, nhìn nhận một vấn đề dưới nhiều khía cạnh khác nhau, có năng lực phát hiện vần đề, giải quyết vấn đề, đặt vấn đề, diễn đạt một vấn đề có sức thuyết phục, sử dụng kí hiệu và thuật ngữ toán học chính xác…. Giúp học sinh nắm vững và hiểu sâu các kiến thức cơ bản, có kỹ năng vận dụng các kiến thức vào giải bài tập. Cung cấp cho các em phương pháp tự học, từ đó các em chủ động, tự tin và sáng tạo trong học toán. Đề tài có thể là một tài kiệu tham khảo bổ ích cho các giáo viên trong quá trình dạy học bộ môn toán. Đặc biệt đây là kinh nghiệm giúp cho giáo viên tham khảo khi thiết kế bài dạy các tiết luyện tập, ôn tập, luyện thi trong quá trình dạy học của mình. Ngoài mục đích trên đề tài có thể coi như một giải pháp góp phần thực hiện việc đổi mới phương pháp học theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh . 3. Đối tượng nghiên cứu -Tìm hiểu phương pháp giảng dạy của giáo viên dạy toán . -Kỹ năng giải toán của học sinh lớp 9A(1,2,3) Trường THCS Bàu Năng. 4. Phương pháp nghiên cứu - Thông qua học tập BDTX các chu kỳ. - Đọc sách, tham khảo tài liệu. - Thực tế chuyên đề, thảo luận cùng đồng nghiệp. - Dạy học thực tiễn trên lớp để rút ra kinh nghiệm. Trong quá trình thực hiện sáng kiến kinh nghiệm này tôi thực hiện các vấn đề sau : + Quan sát trực tiếp các đối tượng học sinh để phát hiện ra những vấn đề mà học sinh thấy lúng túng, khó khăn khi giáo viên yêu cầu giải quyết vấn đề đó. + Điều tra toàn diện các đối tượng học sinh trong 3 lớp 9 của khối 9 với tổng số 109 học sinh để thống kê học lực của học sinh. Tìm hiểu tâm lý của các em khi học môn toán, quan điểm của các em khi tìm hiểu những vấn đề về giải toán (bằng hệ thống các phiếu câu hỏi trắc nghiệm ). + Nghiên cứu sản phẩm hoạt động của giáo viên và HS để phát hiện trình độ nhận thức, phương pháp và chất lượng hoạt động nhằm tìm giải pháp nâng cao chất lượng giáo dục. + Thực nghiệm giáo dục trong khi giảng bài mới, trong các tiết luyện tập, tiết trả bài kiểm tra. . . tôi đã đưa vấn đề này ra hướng dẫn học sinh cùng trao đổi, thảo luận bằng nhiều hình thức khác nhau như hoạt động nhóm, giảng giải, vấn đáp gợi mở để học sinh khắc sâu kiến thức, tránh được những sai lầm trong khi giải bài tập. Yêu cầu học sinh giải một số bài tập theo nội dung trong sách giáo khoa rồi đưa thêm vào đó những yếu tố mới, những điều kiện khác để xem xét mức độ nhận thức và suy luận của học sinh. - Phân tích và tổng kết kinh nghiệm giáo dục khi áp dụng nội dung đang nghiên cứu vào thực tiễn giảng dạy nhằm tìm ra nguyên nhân những sai lầm mà học sinh thường mắc phải khi giải toán. Từ đó tổ chức có hiệu quả hơn trong các giờ dạy tiếp theo. 5. Giả thuyết khoa học Với nội dung của đề tài này, đây chỉ là một kinh nghiệm nhỏ. Nếu đề tài được nghiên cứu thành công và được vận dụng một cách hợp lí trong giảng dạy, tôi nghĩ các bạn đồng nghiệp sẽ giúp học sinh của mình giải toán tốt hơn, và nếu như đề tài không thành công thì nó cũng là một tài liệu tham khảo bổ ích cho giáo viên và học sinh trong thời gian tới. II. NỘI DUNG 1. Cơ sở lý luận 1.1. Các văn bản chỉ đạo: Luật Giáo dục 2005 (điều 5) quy định: “ Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy, sáng tạo của người học,…”. Với mục tiêu giáo dục phổ thông là “Giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân, chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”. Quyết định số 16/2006/QĐ-BGD Đt ngày 5/5/2006 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo cũng đã nêu: “Phải phát huy tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc trưng môn học, đặc điểm, đối tượng học sinh, điều kiện của từng đối tượng học sinh, điều kiện của từng lớp học, bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học, khả năng hợp tác, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú và trách nhiệm học tâp cho học sinh”. 1.2. Các quan niệm khác nhau về giáo dục Muốn đổi mới cách học phải đổi mới cách dạy. Cách dạy quyết định cách học, tuy nhiên, thói quen học tập thụ động của HS cũng ảnh hưởng đến cách dạy của thầy. Do vậy, giáo viên cần phải biết tổ chức các hoạt động nhận thức từ đơn giản đến phức tạp, từ thấp đến cao, hình thành thói quen cho học sinh. Trong đổi mới phương pháp phải có sự hợp tác của thầy và trò, sự phối hợp hoạt động dạy với hoạt động học thì mới có kết quả. Để thể hiện tốt và có hiệu quả việc giảng dạy bài toán chứng minh, chúng ta cần trang bị cho học sinh những vấn đề cần thiết sau: Một phép chứng minh thường là một dãy hữu hạn các mệnh đề A ,A , ,A n 1 2 . Trong đó mỗi một ≤ k A (k n) hoặc là một tiên đề, hoặc là một giả thiết, hoặc là một định lí đã biết, hoặc là một mệnh đề được suy ra từ một hoặc một số các mệnh đề khác bằng suy luận hợp lôgic. Mệnh đề A n được gọi là mệnh đề cần chứng minh. Có rất nhiều soạn giả đã khái niệm chứng minh như sau: “Chứng minh là quá trình suy nghĩ để xác định rằng: phán đoán nào đó là đúng, bằng cách dựa vào những phán đoán khác đã được thừa nhận là đúng” – Hoàng Chúng (Mấy vấn đề logic trong giảng dạy Toán học. NXB Giáo dục, 1962); hoặc “Chứng minh là thao tác logic dùng để lập luận tính chân thực của phán đoán nào đó nhờ các phán đoán chân thực khác có mối liên hệ hữu cơ với phán đoán ấy” – Vương Tất Đạt (Logic học. Sách bồi dưỡng thường xuyên chu kỳ 1997 – 2000). Ta cần lưu ý rằng: Trong toán học, vấn đề kiểm tra, thực nghiệm và vấn đề chứng minh tuy rằng có một sự liên hệ nào đó nhưng lại là hai vấn đề khác nhau hoàn toàn. Bởi vậy, khi chứng minh định lí hay chứng minh một bài toán thì phải dùng suy luận, không dùng thực nghiệm vì thực nghiệm chỉ giúp phát hiện cách chứng minh. 2. Cơ sở thực tiễn 2.1. Thực tiễn vấn đề nghiên cứu Hiện nay năng lực học toán của học sinh còn yếu, khi giải toán học sinh còn bộc lộ rất nhiều thiếu sót, đặc biệt là quá trình vận dụng các kiến thức đã học vào giải bài tập. Tỷ lệ học sinh yếu kém còn cao, các em luôn có cảm giác học hình học khó hơn học đại số. Tình trạng phổ biến của học sinh khi làm toán là không chịu nghiên cứu kĩ nội dung bài toán, không chịu khai thác và huy động kiến thức để làm toán. Trong quá trình giải thì suy luận thiếu căn cứ, trình bày cẩu thả, tuỳ tiện… Qua nhiều năm giảng dạy bộ môn toán và tham khảo ý kiến của các bạn đồng nghiệp, tôi nhận thấy trong quá trình hướng dẫn học sinh giải toán chứng minh thì học sinh thường rất lúng túng khi vận dụng các khái niệm, định lí, các tính chất, các công thức toán học vào giải các bài tập, bản thân đã đúc rút được nhiều kinh nghiệm từ đồng nghiệp, từ thực tế trên lớp về việc dạy học các bài toán chứng minh, ghi chép lại những điều cần thiết để làm sao tiết dạy sau thực hiện tốt hơn, hiệu quả hơn tiết dạy trước. Để thực hiện đề tài này, xuyên suốt trong những năm học qua, tôi đã tích cực tham khảo và nghiên cứu các tài liệu liên quan đến chủ đề của sáng kiến kinh nghiệm, nghiên cứu các bài toán chứng minh có trong chương trình Toán THCS nói chung và chương trình Toán 9 nói riêng; thu thập những nội dung, những kinh nghiệm quan trọng về việc giải toán chứng minh, lập kế hoạch trình bày Sáng kiến kinh nghiệm một cách hợp lí và có trình tự. 2.2. Sự cần thiết của đề tài Hiện nay sự vận dụng lí thuyết vào giải các bài tập cụ thể của học sinh chưa linh hoạt, khi gặp bài toán đòi hỏi có sự tư duy thì học sinh không xác định được phương pháp giải dẫn đến lời giải sai hoặc không giải được. Kỹ năng giải toán chứng minh của một số học sinh còn rất yếu. Thực tế việc giải toán của HS hiện nay cho thấy các em còn yếu, thường không nắm vững kiến thức cơ bản, hiểu một vấn đề chưa chắc, nắm bắt kiến thức còn chậm, thiếu căn cứ trong suy luận sử dụng ngôn ngữ và kí hiệu toán học chưa chính xác, chứng minh một bài toán còn hạn chế về suy luận Để giúp học sinh giải tốt các bài tập về toán chứng minh trong chương trình toán 9 nên tôi đã quyết định tìm hiểu “ Những vấn đề cần thiết giúp học sinh lớp 9 giải toán chứng minh đạt hiệu quả ”, nhằm giúp cho học sinh nắm được các phương pháp cơ bản khi giải toán. 3. Nội dung vấn đề Trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy tình trạng phổ biến của học sinh khi làm toán hiện nay là không chịu nghiên cứu kĩ nội dung bài toán, không chịu khai thác và huy động kiến thức để làm toán, khi trình bày lời giải thì suy luận thiếu căn cứ, trình bày cẩu thả, tuỳ tiện… chưa đảm bảo cấu trúc của một chứng minh 3.1.Cấu trúc của một chứng minh: Bất kì một chứng minh nào cũng gồm có 3 phần:  Luận đề: Mệnh đề cần chứng minh.  Luận cứ: Các mệnh đề đúng đã biết như tiên đề, định nghĩa, định lí,….  Luận chứng: Các quy tắc kết luận logic. Mỗi một chứng minh phải đạt 3 yêu cầu sau: • Yêu cầu 1: Luận cứ phải chân thực. Những tiền đề dùng trong chứng minh phải đúng đắn. • Yêu cầu 2: Luận chứng phải chặt chẽ. Các phép suy luận dùng trong chứng minh phải là các phép suy luận hợp logic. • Yêu cầu 3: Không được đánh tráo luận đề. Không được thay thế mệnh đề cần chứng minh bằng những mệnh đề không tương đương với nó. Sau đây là một số ví dụ về những sai lầm do vi phạm những yêu cầu cần thiết khi thực hiện một chứng minh  Ví dụ 1: (Sai lầm do vi phạm yêu cầu 1) Bài tập 16/trang 12 – SGK lớp 9, tập 1: Chứng minh “Con muỗi nặng bằng con voi” sau đây: Giả sử con muỗi nặng m (gam), còn con voi nặng V (gam). Ta có: 2 2 2 2 m V V m + = + Cộng cả hai vế với − 2mV, ta có: ( ) ( ) 2 2 2 2 m 2mV V V 2mV m 2 2 hay: m V V m − + = − + − = − Lấy căn bậc hai mỗi vế của đẳng thức trên, ta được: ( ) ( ) 2 2 m V V m . − = − Do đó: m V V m − = − Từ đó ta có: 2m = 2V, suy ra m = V. Vậy con muỗi nặng bằng con voi (!) Sai lầm trong chứng minh trên đây là do ngộ nhận, đưa vào ứng dụng một mệnh đề sai, đó là: 2 A A = , dẫn đến sai lầm cho rằng: ( ) ( ) 2 2 m V V m − = − Nên: m V V m − = − (!)  Ví dụ 2 : (Sai lầm do vi phạm yêu cầu 2) Chứng minh định lí 4/trang 67 – SGK lớp 9, tập 1: “Trong một tam giác vuông, nghịch đảo bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông”. h a c b C H B A Một cách chứng minh sai: Ta có: Do (2) đúng nên (1) đúng. Vậy định lí đã được chứng minh. Sai lầm trong chứng minh này là sai lầm về luận chứng, suy luận không hợp logic, vi phạm quy tắc Modusponens: A B,A B ⇒ (A kéo theo B, A đúng thì B đúng), ở đây lại dùng quy tắc sai: A B,B A ⇒ (A kéo theo B, B đúng thì A đúng), đó là một sai lầm rất phổ biến đối với học sinh chúng ta hiện nay; bởi vậy giáo viên phải thường xuyên uốn nắn, sửa sai cho học sinh trong từng tiết dạy. (để cách chứng minh trên trở thành đúng, ta có thể thay dấu " "⇒ bằng dấu " "⇔ hoặc chứng minh như SGK lớp 9, tập 1/trang 67).  Ví dụ 3 : (Sai lầm do vi phạm yêu cầu 3) Giải phương trình: Giải: Phương trình (2) có 2 nghiệm là: 1 2 x 1; x 3 = = Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm là: 1 2 x 1; x 3 = = Sai lầm trong bài làm này là người giải đã đưa vào các bước biến đổi không tương đương, do không đặt điều kiện của phương trình. Tức là người giải đã tùy tiện chứng minh phương trình (1) và phương trình (2) là hai phương trình tương đương với nhau, dẫn đến phương trình đã cho dư nghiệm. Để khắc phục sai sót này, giáo viên tập cho học sinh có thói quen thử lại nghiệm sau khi giải xong phương trình, nhờ đó học sinh sẽ phát hiện ra mình đã quên đặt điều kiện của bài. 3.2.Phân tích một chứng minh Để thực hiện tốt một chứng minh thì việc đi phân tích chứng minh đó đóng một vai trò khá quan trọng. Ta có thể hiểu rằng: phân tích một chứng minh là chỉ ra được trong phép chứng minh này, chúng ta sẽ sử dụng những mệnh đề nào, những phép suy luận nào? Thường ta phân tích một chứng minh bằng hai phương pháp: * Phương pháp1 Khai thác triệt để giả thiết bài toán, liệt kê cụ thể các vấn đề cần ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 (1) h b c 1 b c h b c b c h b c a h b c ah bc ( ) 2 = + + ⇒ = ⇒ + = ⇒ = ⇒ = 2 2 2 2 2 2 2 x 3x 6 1 (1) x 9 x 3 x 3x 6 x 3 (1) x 9 x 9 x 3x 6 x 3 x 4x 3 0 (2 ) − + = − − − + + ⇔ = − − ⇔ − + = + ⇔ − + = ↓ ↓ ↓ ↓ GT A A 1 A 2 A n KL B M O B M C A thiết cho chứng minh. Có thể nắm bắt cách phân tích này bằng sơ đồ bên: ( có A ắt có A 1 , có A 1 ắt có A 2 , … , có A n-1 ắt có A n , có A n ắt có B tức là có được điều cần phải chứng minh ) * Phương pháp 2 Phân tích đi lên từ kết luận của bài toán (cách phân tích này rất hay và quan trọng, giúp cho học sinh hiểu được mối quan hệ lôgic giữa điều cần phải chứng minh và điều cần để chứng minh, phát triển tư duy suy luận, óc sáng tạo và chủ động cao khi giải một bài toán chứng minh. Tuy nhiên không phải chứng minh nào cũng dùng phương pháp này được). Sơ đồ bên là sơ đồ của môt phân tích đi lên ( Muốn chứng minh được B thì cần phải chứng minh được B 1 , muốn chứng minh được B 1 thì cần phải chứng minh được B 2 , … muốn chứng minh được B n-1 thì cần phải chứng minh được B n , muốn chứng minh được B n thì cần có GT A ) Dựa vào hai cách phân tích trên đây, giáo viên cho học sinh trình bày lại hoàn chỉnh bài toán chứng minh, bằng cách bổ túc những cơ sở, luận cứ và các thuật ngữ thường dùng như: “Ta có”, “Ta lại có”, “Vì”, “Bởi vì”, “Do đó”, “Nên”, “Cho nên”, “Mà”, “Mặt khác”, “Hay”, “Suy ra”, “Tức là”, “Vậy”,…. Cùng một chứng minh, nhưng có thể có nhiều cách phân tích khác nhau. Cho nên cứ sau mỗi phân tích giáo viên nhắc học sinh phải tự đặt ra câu hỏi là: có còn cách phân tích nào khác nữa không? Nhờ vậy chúng ta sẽ tìm ra được nhiều cách chứng minh khác nhau, trên cơ sở đó giáo viên chọn lựa ra cách chứng minh phù hợp nhất với thực lực của lớp để giải cho học sinh.  Ví dụ 1 : Khi giải bài tập 22/trang 76 – SGK lớp 9, tập 2: “Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm M (M khác A và B). Vẽ tiếp tuyến của (O) tại A. Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến đó tại C. Chứng minh rằng ta luôn có: MA 2 = MB.MC”.  Phân tích theo phương pháp 1: (Khai thác giả thiết bài toán) Giáo viên cho học sinh đọc kỹ đề, chú ý kết luận của bài: MA 2 = MB.MC; rồi có thể lập luận rằng: đây là dạng chứng minh hệ thức tích, nên ta thường dùng phương pháp chứng minh hai tam giác đồng dạng (đặc biệt là trường hợp góc-góc), hoặc là dùng các hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải. Từ đó giáo viên cho học sinh vẽ hình, định hướng cách giải theo lập luận trên. ↓ ↓ ↓ ↓ KL B B 1 B 2 B n GT A M O 1 2 B M A C O B M C A ∆ ∆ ↓ ↓ ∆ ∆ ↓ ↓ = : 2 Xét AMB và CMA Ta có: ? AMB CMA Ta có tỉ lệ thức: ? MA MB.MC(đpcm) - Hướng dẫn học sinh thực hiện chứng minh trên bằng phương pháp chứng minh hai tam giác đồng dạng: Hướng dẫn học sinh thực hiện chứng minh đã cho bằng phương pháp dùng các hệ thức lượng trong tam giác vng: Qua một số phân tích trên, rõ ràng cách phân tích dựa vào hệ thức: “Trong một tam giác vng, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vng trên cạnh huyền” là cách làm phù hợp nhất đối với bài tốn đã cho.  Phân tích theo phương pháp 2: (Phân tích đi lên) Cách 1: Cách 3: µ µ µ µ · · · · 2 1 2 Cm : MA MB.MC MA MB Cm: MC MA Cm : MAB MCA Cm : C A (Do ) Cm: A B (Do ) Cm : AMB CMA (AMB do CMA do ) = ↓ = ↓ ∆ ∆ → = ↓ = = = = : ] = ↓ = − − = ↓ = − = 2 2 2 2 2 2 2 2 Cm: MA MB.MC Mà: MA AB MB (Theo ) Cm: AB MB MB.MC Ta có: AB MB.BC (Theo ) Cm: MB.BC MB MB.MC ↓ − = ↓ − = ↓ = 2 2 2 Cm: MB.BC MB.MC MB Cm: MB.(BC MC) MB Cm: MB.MB MB Điều này luôn đúng. ∆ ↓ ↓ → = + ↓ ↓ 2 2 2 Xét ABC Ta có: ? 1 1 1 AM là đường cao AM AB AC 1 Suy ra: ? AM = + ↓ ↓ = ⇔ ↓ 2 2 1 1 BM.BC BN.BC MA MB.MC(đpcm) ? = 2 MA MB.MC(đpcm) E D N M C B A Cách 2:  Ví dụ2 : Phân tích đi lên đối với bài tốn: “Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, trong đó B nằm giữa A và C . Vẽ tam giác đều DAB và tam giác đều EBC sao cho D và E ở về cùng một phía đối với đường thẳng AC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của DC và AE. Chứng minh rằng tam giác BMN là tam giác đều”. (Trích đề thi học sinh giỏi tốn lớp 9 tồn quốc, năm 1982) Phân tích: · · · · 2 0 0 0 0 Cm: MA MB.MC Cm: AM BC (M BC); ABC vng Cm: AMB 90 ; BAC=90 (AMB=90 do ; BAC=90 do ) = ↓ ⊥ ∈ ∆ ↓ = · µ µ ∆ ↓ = ↓ ∆ = ∆ ↓  =   =   ↓ ∆ = ∆ = 0 Cm : BMN đều Cm : BM=BN và NBM 60 1. Cm : BMC BNE Co ù được: BC=BE (gt) E C Cm : MC NE Cm : ABE DBC AB BD Co ù được: · · ·   =   = + =  0 (gt) BE BC (gt) ABE( 60 DBE) DBC Đủ điều kiện (g.c.g) · · · · · · = ↓ = + ↓ = ∆ = ∆ 0 2. Cm: NBM 60 mà NBM NBE EBM Cm: NBE MBC (Suy ra từ BNE BMC, cmt) M E B S O D C A ( bài này cũng có thể phân tích bằng nhiều cách khác) a. Chứng minh trực tiếp Khi chúng ta thực hiện một chứng minh xuất phát từ một mệnh đề đúng cho trước bằng các phép suy luận hợp logic, để chứng minh tính chất đúng đắn của kết luận, thì ta nói rằng ta đã chứng minh trực tiếp mệnh đề đã cho (đây là chứng minh phổ biến nhất trong chương trình Tốn THCS, đa phần giáo viên bộ mơn thực hiện thành thạo và hiệu quả phương pháp chứng minh trực tiếp. Chính vì vậy, nội dung SKKN sẽ khơng đi sâu phương pháp này).  Ví dụ Bài tập 39/trang 83 – SGK lớp 9, tập 2: “Cho AB và CD là hai đường kính vng góc của đường tròn (O). Trên cung nhỏ BD lấy một điểm M. Tiếp tuyến tại M cắt tia AB ở E, đoạn thẳng CM cắt AB ở S. Chứng minh ES = EM” Giải: b. Chứng minh gián tiếp  Phương pháp loại dần (Phương pháp này sử dụng khơng nhiều trong chương trình Tốn THCS)  Ví dụ : Trong các số sau, số nào khai phương được? (chỉ có một lựa chọn đúng): − A. 64; B. 4000; C. 6241 ; D. 41; Giải: Khơng chọn A vì − 64 là số âm nên khơng thể khai phương được. Khơng chọn B vì 4000 có số chữ số 0 tận cùng lẻ nên khơng thể khai phương được. Khơng chọn D vì 41 là số ngun tố nên khơng thể khai phương được. Vậy chọn C chắc chắn đúng.  Phương pháp chứng minh phản chứng Phương pháp này thường được sử dụng đối với các chứng minh có chứa các từ: “Tồn tại”, “Với mọi”, hoặc sử dụng để chứng minh các định lí đảo, định lí về sự tồn tại và tính duy nhất, Khái niệm Một mệnh đề Tốn học hoặc là đúng, hoặc là sai mà khơng thể đồng thời vừa đúng vừa sai. Muốn chứng minh một mệnh đề đúng ta có thể chứng minh nó khơng sai. Nói cách khác, giả sử mệnh đề đó sai thì sẽ dẫn đến một điều vơ lí. Phương pháp chứng minh như vậy được gọi là chứng minh bằng phản chứng (còn được gọi là reductio ad absurdum, tiếng Latinh có nghĩa là: “Thu giảm đến sự vơ lí”). *Các bước chứng minh bằng phản chứng Một phép chứng minh bằng phản chứng gồm 3 bước: • Bước giả định: Giả sử mệnh đề cần chứng minh là sai. · » ¼ · ¼ » ¼ · » » + = + = = = ⊥ sđCA sđBM MSE (góc có đỉnh ở trong (O)) (1) 2 1 sđCB sđBM CME sđCM (2) 2 2 (do CME là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) Theo giả thiết: CA CB (3) (do AB CD) Từ (1), (2) và (3) ta có: MS · · =E CME. Vậy tam giác ESM cân tại S, hay ES = EM(đpcm).