Đề HSG 9 TP. Bắc Giang 2011

Giáo viên: Thân Văn Hợi Đơn vị THCS Tân Mỹ – Giới thiệu Điện thoại: 0915.790.008 PHÒNG GD&ĐT TP. BẮC GIANG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2010-2011 Môn: Toán lớp 9 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (3 điểm) a/ Cho , x y khác nhau thoả mãn 2 2 2010 2010 x y y x      .Tính giá trị biểu thức M= 2 2 x y  b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của H= 2 2 1 ( 3) 1 1 x x x x x x x x         c/ Tìm x, y nguyên dương để số A= 2 3 6 61 3 x y    4 là số nguyên tố. Bài 2: (2 điểm) a/ Giải phương trình 3 2 3 6 12 8 0 x x x     b/ Giải phương trình 2 2 1 5 2 7 6 0 x x x x        Bài 3: (2 điểm) a/ Cho ba số thực dương , , a b c thoả mãn 2 a b c    Chứng minh 1 2 2 2 ab bc ca c ab a bc b ac       b/ Tìm các số nguyên dương , x y sao cho các số 2 8 x y  và 2 8 y x  đều là số chính phương. Bài 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O;r) nội tiếp  ABC , tiếp xúc với AB, AC, BC tại E, F, I. Vẽ đường kính IK, qua K vẽ đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O;r) cắt AB, AC tại M và N. a/ cho    BAC . Tính  MON theo  b/ ef cắt , Om ON tai H và G . Chứng minh    OH Om OG ON c/ Chứng minh 2   KM Ib IC kN d/ Chứng minh 4    AB AC BC R +r (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp  ABC ) Họ và tên:……………………………………. Số báo danh:………………… *) Ghi chú: Muốn lấy đáp án của đề vào địa chỉ : violet.vn/c2tanmybacgiang . THCS Tân Mỹ – Giới thiệu Điện thoại: 091 5. 790 .008 PHÒNG GD&ĐT TP. BẮC GIANG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2010 -2011 Môn: Toán lớp 9 Thời gian làm bài: 150 phút Bài. tên:……………………………………. Số báo danh:………………… *) Ghi chú: Muốn lấy đáp án của đề vào địa chỉ : violet.vn/c2tanmybacgiang . b ac       b/ Tìm các số nguyên dương , x y sao cho các số 2 8 x y  và 2 8 y x  đều là số chính phương. Bài 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O;r) nội tiếp  ABC , tiếp xúc với AB,