ĐỀ SỐ 2 CÓ ĐÁP ÁN.DOC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM 2010 – 2011. MÔN: TOÁN LỚP: 11 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH:(8,0điểm) Câu 1:(3,0điểm) 1. Giải phương trình: 10 2+ = −x x . 2. Xét dấu biểu thức sau: 6 ( ) 3 15 − + = − x f x x 3. Cho 4 cos 5 α = với 0; 2 π α   ∈  ÷   . Hãy tính các giá trị lượng giác của góc α. Câu 2:(3,0điểm) 1. Giải các phương trình sau: a. 1 os 6 2 c x π   − =  ÷   b. sin4x – sin3x = 0 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 3.cos 5 x π   −  ÷   + 5. 3. Tìm tập xác định của hàm số: tan 6 y x π   = +  ÷   Câu 3:(2,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm: A(5; 3); B(2; 4) và C(– 1; 1). 1. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC. 2. Tìm ảnh của điểm B qua phép tịnh tiến theo véctơ AC uuuur . II. PHẦN RIÊNG:(2,0điểm). Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó (hoặc phần 1 hoặc phần 2). Câu 4a: 1. Tìm ảnh của đường tròn (C): x 2 + y 2 – 6x + 4y – 12 = 0 qua phép a T ur , với (2; 3)a − ur . 2. Chứng minh rằng: 2. os 3.sin cos 3 c x x x π   − = +  ÷   . Từ đó tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 3.sin cos 3y x x= + + Câu 4b: 1. Tìm ảnh của đường tròn (C): (x – 2) 2 + (y + 1) 2 = 4 qua phép v T ur , với (3; 2)v ur . 2. Chứng minh rằng: 2. os sin cos 4 c x x x π   − = +  ÷   . Từ đó tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: sin cos 5y x x= + − Hết ĐỀ: 002 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM (Môn: Toán lớp 11 – Đề: 002) Câu Đáp án Điểm I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH:(8,0điểm) Câu 1 (3,0điểm) 1. Ta có: 2 2 0 10 2 10 ( 2) − ≥  + = − ⇔  + = −  x x x x x 2 2 5 6 0 ≥  ⇔  − − =  x x x 2 1 6 ≥   ⇔ = −     =   x x x 6⇔ =x 0,25 0,25+0,25+0,25 3. Giải: 6 0 6 − + = ⇔ = x x ; 3 15 0 5x x − = ⇔ = Lập bảng xét dấu: x – ∞ 3 5 + ∞ 6− +x + 0 – | – 3x – 15 – | – 0 + f(x) – 0 + || – Vậy: f(x) > 0 khi x∈ (3; 5) và f(x) < 0 khi x∈(– ∞; 3) ∪ (5 ; + ∞) 0,25 0,5 0,25 3. Vì 0; 2 π α   ∈  ÷   nên sinα > 0; cosα > 0. Áp dụng công thức: sin 2 α + cos 2 α = 1 2 2 2 4 9 3 sin 1 os 1 sin 5 25 5 c α α α   ⇒ = − = − = ⇒ =  ÷   (vì sinα > 0) Áp dụng công thức: sin tan osc α α α = , thay số ta được: 3 tan 4 α = Áp dụng công thức: os cot sin c α α α = , thay số ta được: 4 tan 3 α = 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2: (3,0điểm) 1.a 1 cos cos cos 6 2 6 3 x x π π π     − = ⇔ − =  ÷  ÷     2 2 6 3 2 ,( , ) ,( , ) 2 2 66 3 x k x k k l k l x l x l π π π π π π π π π π   − = + = +   ⇔ ∈ ⇔ ∈     = − + − = − +     ¢ ¢ 0,25 0,25 1.b sin4x – sin3x = 0 ⇔ sin4x = sin3x 2 4 3 2 ,( , ) ,( , ) 2 4 3 2 7 7 =  = +   ⇔ ∈ ⇔ ∈   = − + = −   x k x x k k l k l l x x l x π π π π π π ¢ ¢ 0,25 0,25 2. Ta có: 1 os 1 3 3. os 3 5 5     − ≤ − ≤ ⇔ − ≤ − ≤  ÷  ÷     c x c x π π 2 3. os 5 8 5   ⇔ ≤ − + ≤  ÷   c x π Vậy hàm số 3. os 5 5   = − +  ÷   y c x π đạt GTLN bằng 8 khi os 1 5   − =  ÷   c x π và đạt GTNN bằng 2 khi os 1 5   − = −  ÷   c x π . 0,25 + 0,25 0,25 0,25 Câu Đáp án Điểm 3. Để hàm số tan 6 y x π   = +  ÷   có nghĩa khi và chỉ khi os 0 6 c x π   + ≠  ÷   , , 6 2 3 x k k x k k π π π π π ⇔ + ≠ + ∈ ⇔ ≠ + ∈¢ ¢ Vậy tập xác định của hàm số: tan 6 y x π   = +  ÷   là: \ , 3 D k k π π   = + ∈     ¡ ¢ 0,25 0,25 + 0,25 0,25 Câu 3: 2,0điểm 1. Ta có: ( 3; 3)BC − − uuur Đường thẳng BC có một véctơ chỉ phương BC uuur suy ra nó có một véctơ pháp tuyến là (3; 3)n − ur Đường thẳng BC đi qua điểm B và nhận véctơ n ur làm một véctơ pháp tuyến và có dạng: a(x – x 0 ) + b(y – y 0 ) = 0. Thay số: 3(x – 2) – 3(y – 4) = 0 ⇔ x – y + 2 = 0 0,25 0,25 0,25 0,25 2. Ta có ( 6; 2)AC − − uuuur Gọi B’(x’; y’) là tọa độ ảnh của điểm B qua phép tònh tiến theo véctơ AC uuuur Áp dụng biểu thức toạ độ phép tònh tiến ta có: ' ' x x a y y b = +   = +  Thay số ta được: ' 2 6 4 ' 4 2 2 x y = − =−   = − =  Vậy B’(– 4; 2) là toạ độ ảnh của điểm B qua phép tònh tiến theo véctơ AC uuuur 0,25 0,25 0,25 0,25 II. PHẦN RIÊNG:(2,0điểm). 1. Theo chương trình chuẩn Câu 4a: Cách 1. Tìm tâm , bán kính đường tròn Tìm ảnh tâm + Lập pt đtr ảnh 0.5 0.5 Cách 2 1. Lấy tuỳ ý điểm M(x; y) ∈ (C). Gọi M’(x’; y’) là ảnh của M qua phép tònh tiến theo véctơ (2; 3)a − ur . Áp dụng biểu thức toạ độ của phép tònh tiến ta có: ' ' ' ' x x a x x a y y b y y b = + = −   ⇔   = + = −   Thay số ta được: ' 2 (2) ' 3 (3) x x y y = −   = +  Thay (2) và (3) vào (C) ta được: (x’ – 2) 2 + (y’ + 3) 2 – 6(x’ – 2) + 4(y’ + 3) – 12 = 0. ⇔ (x’) 2 + (y’) 2 – 10x’ + 10y’ + 25 = 0 Vậy đường tròn (x’) 2 + (y’) 2 – 10x’ + 10y’ + 25 = 0 là ảnh của đường tròn (C) qua phép a T uur 0,25 0,25 0,25 0,25 2. Ta có: 2. os 2. cos . os sin sin 3 3 3 c x x c x π π π     − = +  ÷  ÷     1 3 2. cos sin 3sin cos 2 2 x x x x   = + = +  ÷  ÷   Vậy: 2. os 3.sin cos 3 c x x x π   − = +  ÷   0,25 0,25 Câu Đáp án Điểm Ta có: 3.sin cos 3 2. os 3 3 y x x c x π   = + + = − +  ÷   Ta có: – 1 ≤ os 3 c x π   −  ÷   ≤ 1 2 2. os 2 3 c x π   ⇔ − ≤ − ≤  ÷   1 2. os 3 5 3 c x π   ⇔ ≤ − + ≤  ÷   Vậy hàm số y = 3 .sinx + cosx + 3 đạt GTLN bằng 5 khi os 3 c x π   −  ÷   = 1 và đạt GTNN bằng 1 khi os 3 c x π   −  ÷   = – 1 0,25 0,25 1. Theo chương trình chuẩn Câu 4b: Cách 1. Tìm tâm , bán kính đường tròn Tìm ảnh tâm + Lập pt đtr ảnh 0.5 0.5 Cách 2 Lấy tuỳ ý điểm M(x; y) ∈ (C). Gọi M’(x’; y’) là ảnh của M qua phép tònh tiến theo véctơ (3; 2)v ur . Áp dụng biểu thức toạ độ của phép tònh tiến ta có: ' ' ' ' x x a x x a y y b y y b = + = −   ⇔   = + = −   Thay số ta được: ' 3 (2) ' 2 (3) x x y y = −   = −  Thay (2) và (3) vào (C) ta được: (x’ – 3 – 2) 2 + (y’ – 2 + 1) 2 = 4 ⇔ (x’ – 5) 2 + (y’ – 1) 2 = 4 Vậy đường tròn (x’ – 5) 2 + (y’ – 1) 2 = 4 là ảnh của (C) qua phép v T 0,25 0,25 0,25 0,25 2. Ta có: 2. os 2. cos . os sin sin 4 4 4 c x x c x π π π     − = +  ÷  ÷     2 2 2. cos sin cos sin 2 2 x x x x   = + = +  ÷  ÷   Ta có: sin cos 5 2. os 5 4 y x x c x π   = + − = − −  ÷   Ta có: – 1 ≤ os 4 c x π   −  ÷   ≤ 1 2 2. os 2 4 c x π   ⇔ − ≤ − ≤  ÷   2 5 2. os 5 2 5 4 c x π   ⇔ − − ≤ − − ≤ −  ÷   Vậy hàm số y = sinx + cosx – 5 đạt GTLN bằng 2 5− khi os 4 c x π   −  ÷   = 1 và đạt GTNN bằng 2 5− − khi os 4 c x π   −  ÷   = – 1 0,25 0,25 0,25 0,25 Lưu ý khi chấm: - Học sinh làm bài khơng theo cách trong đáp án, nhưng đúng và lý luận chặt chẽ vẫn ghi điểm tối đa cho từng phần. - Đáp án soạn theo trình tự, nếu sai phần trên, liên quan kiến thức phần sau: chỉ châm chước phần trên, phần sau khơng có điểm, các kiến thức độc lập khơng liên quan đến phần sai vẫn có điểm bình thường . (x’ – 3 – 2) 2 + (y’ – 2 + 1) 2 = 4 ⇔ (x’ – 5) 2 + (y’ – 1) 2 = 4 Vậy đường tròn (x’ – 5) 2 + (y’ – 1) 2 = 4 là ảnh của (C) qua phép v T 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 2. Ta có: 2. os 2. cos . os. số: sin cos 5y x x= + − Hết ĐỀ: 0 02 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM (Môn: Toán lớp 11 – Đề: 0 02) Câu Đáp án Điểm I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH:(8,0điểm) Câu 1 (3,0điểm) 1. Ta có: 2 2 0 10 2 10. a T uur 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 2. Ta có: 2. os 2. cos . os sin sin 3 3 3 c x x c x π π π     − = +  ÷  ÷     1 3 2. cos sin 3sin cos 2 2 x x x x   = + = +  ÷  ÷   Vậy: 2. os 3.sin