SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKLĂK KỲ THI HẾT HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010 TRƯỜNG THPT TRẦN QUANG KHẢI MÔN THI: TOÁN 10 THỜI GIAN: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI Câu 1 (2 đ) Giải các bất phương trình sau: a) 2 3 2 0 3 x x x − + ≤ − ; b) 2 4 3 0x x+ + > Câu 2 (1,5 đ) Một học sinh ghi lại thời gian học bài ở nhà mỗi ngày và thực hiện việc đó trong 20 ngày. Số liệu được cho trong bảng sau (đơn vị : giờ) Thời gian 2 3 4 5 6 7 Tần số 2 4 5 5 3 1 Tìm số trung bình cộng, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn. Câu 3 (1,5 đ) a) Tính các giá trị lượng giác còn lại của α biết 4 sin 5 α = với 2 π α π < < . b) Rút gọn biểu thức os2 1 tan sin 2 c x A x x + = + Câu 4 (2 đ) Cho tam giác ABC có 5AB cm = , 8AC cm = , 7BC cm = . Hãy tính: a) Góc A của tam giác ABC . b) Diện tích của tam giác. c) Độ dài đường cao a h . d) Độ dài AM với M là trung điểm của BC . Câu 5 (2 đ) Cho đường thẳng : 5 0d x y+ − = a) Xác định tọa độ của một điểm và vectơ pháp tuyến của đường thẳng d . b) Viết phương trình đường thẳng 'd đi qua điểm (2; 5)M − và song song với đường thẳng d . c) Viết phương trình đường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng , 'd d và có tâm nằm trên trục tung. Câu 6 (1 đ) Chứng minh rằng: 2 cot 2 1 os8 .cot 4 sin8 2cot 2 x c x x x x − − = HẾT (Giám thị không giải thích gì thêm) Họ và tên: Số báo danh: ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 10 Câu Nội dung Điểm 1a 1đ Đặt 2 3 2 ( ) 3 x x f x x − + = − + Tam thức 2 3 2x x− + có hai nghiệm 1 1x = , 2 2x = + Nhị thức 3x − có nghiệm 3x = + BXD x −∞ 1 2 3 +∞ 2 3 2x x− + + 0 − 0 + | + 3x − − | − | − 0 + ( )f x − 0 + 0 − P + Tập nghiệm của bất phương trình là ( ] [ ) ;1 2;3S = −∞ ∪ 0.25 0.25 0.25 0.25 1b 1đ Đặt 2 ( ) 4 3f x x x= + + + Tam thức 2 4 3x x+ + có hai nghiệm 1 1x = − , 1 3x = − + BXD x −∞ 1− 3− +∞ 2 4 3x x+ + + 0 − 0 + Tập nghiệm của bất phương trình là ( ) ( ) ; 1 3;S = −∞ − ∪ − +∞ 0.25 0.25 0.5 2a 0.5đ Bảng phân bố tần số 0.5 2b 1đ + Số trung bình cộng ( ) 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 1 . . . . .x n x n x n x n x n x n = + + + + ( ) 1 2.2 4.3 5.4 5.5 3.6 1.7 20 = + + + + + 4,3= (giờ) + Số trung vị Sắp xếp các số liệu theo thứ tự tăng dần, ta được: 2,2,3,3,3,3, ,6,6,6,7 Ta có 20n = là số chẵn nên số trung vị được tinh như sau 1 10 11 2 2 4 4 4 2 2 2 n n e x x x x M + + + + = = = = + Mốt Mốt của mẫu số liệu trên là (1) (2) 0 0 4; 5M M= = + Phương sai ( ) 2 2 2 1 1 5 5 1 ( ) ( ) x S n x x n x x n = − + + − 0.25 0.25 Thời gian 2 3 4 5 6 7 Tần số 2 4 5 5 3 1 ( ) 2 2 2 1 2(2 4,3) 4(3 4,3) 1.(7 4,3) 20 1.81 = − + − + + − = + Độ lệch chuẩn 2 1.81 1.35 x x S S= = ≈ Vậy 4,3x = (giờ); (1) (2) 2 0 0 4; 4; 5; 1.81; 1.35 e x x M M M S S= = = = ≈ 0.25 0.25 3a 0.75đ + Ta có 2 2 2 2 sin os 1 os 1 sinc c α α α α + = ⇒ = − 2 4 9 1 5 25 = − = ÷ 3 os 5 c α ⇒ = ± Vì os 0 2 c π α π α < < ⇒ < vậy 3 os 5 c α = − + sin 4 3 4 tan : os 5 5 3c α α α − = = = − + 1 1 3 cot .tan 1 cot 4 tan 4 3 α α α α = ⇒ = = = − − Vậy 3 os 5 c α = − ; 4 3 tan ;cot 3 4 α α = − = − 0.25 0.25 0.25 3b 0.75đ 2 os2 1 2cos t an + tan sin 2 2sin cos c x x A x x x x x + = + = cos sin sin cos x x x x = + 2 2 os sin 1 2 1 sin .cos sin 2 sin 2 2 c x x x x x x + = = = Vậy 2 sin 2 A x = 0.25 0.25 0.25 4 2đ Ta có 5, 8, 7c b a= = = a) 2 2 2 2 5 2 8 5 7 1 cos 2 2.8.5 2 b c a A bc + − + − = = = 0 60A⇒ = b) 0 1 1 sin .8.5.sin 60 10 3 2 2 S bc A= = = 2 cm c) 1 2 2.10 3 20 3 4,95( ) 2 7 7 a a S S ah h cm a = ⇒ = = = ≈ d) Vì M là trung điểm của BC nên AM là đường trung tuyến ( ) a AM m= 2 2 2 2 2 2 2 2( ) 2(8 5 ) 7 129 32,25 4 4 4 a b c a m + − + − = = = = 129 129 5,68( ) 4 2 a m cm⇒ = = ≈ Vậy 0 60A = ; 10 3S = ( 2 cm ); 4,95 a h = cm ; 5,68( )AM cm≈ 0.25x2 0.25x2 0.25 0.25 0.25 0.25 5 a) : 5 0d x y+ − = + (0;5)M d∈ và (1;1)n = r b) Đường thẳng 'd song song với d nên đường thẳng 'd có VTPT (1;1)n = r Đường thẳng 'd đi qua (2; 5)M − và có VTPT (1;1)n = r có phương trình: 1( 2) 1( 5) 0 3 0x y x y− + + = ⇔ + + = 0.25x2 0.25 2đ c) Phương trình đường tròn ( )C có dạng: 2 2 2 ( ) ( )x a y b R− + − = Vì 0I y∈ nên (0; )I b Đường tròn ( )C tiếp xúc với hai đường thẳng , 'd d nên ta có ( , ) ( , ')d I d d I d= (1) 0 5 5 ( , ) 2 2 b b d I d + − − = = 0 3 3 ( , ') 2 2 b b d I d + + + = = Ta có (1) 5 3 5 3 2 2 b b b b − + ⇔ = ⇔ − = + 5 3 0 8( ) 1 5 3 2 2 b b b loai b b b b − = + = ⇔ ⇔ ⇔ = − = − − = Vậy 1 5 (0;1) ( , ) 2 2 2 I R d I d − ⇒ = = = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 ( ) : 0 1 2 2 1 8 C x y x y − + − = ⇔ + − = Vậy (0;5)M ; (1;1)n = r ; ': 3 0d x y+ + = ; ( ) 2 2 ( ) : 1 8C x y+ − = 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 6 1đ 2 2 2 cot 2 1 os 2 sin 2 os8 .cot 4 os8 .cot 4 2cot 2 2sin 2 cos 2 x c x x VT c x x c x x x x x − − = − = − 2 os4 os8 .cot 4 sin 4 cot 4 os8 .cot 4 cot 4 (1 os8 ) os4 .2sin 4 2cos4 .sin 4 sin8 sin 4 c x c x x x x c x x x c x c x x x x x x = − = − = − = = = 0.25 0.25 0.25 0.25 Chú ý: Nếu học sinh có cách giải khác đáp án mà vẫn đúng và phù hợp nội dung chương trình thì giám khảo cho đủ điểm từng phần quy định. . GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂKLĂK KỲ THI HẾT HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010 TRƯỜNG THPT TRẦN QUANG KHẢI MÔN THI: TOÁN 10 THỜI GIAN: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ BÀI Câu 1 (2 đ) Giải các bất phương. sin8 2cot 2 x c x x x x − − = HẾT (Giám thị không giải thích gì thêm) Họ và tên: Số báo danh: ĐÁP ÁN MÔN TOÁN LỚP 10 Câu Nội dung Điểm 1a 1đ Đặt 2 3 2 ( ) 3 x x f x x − + = − + Tam thức 2 3 2x. x x x c x x x c x c x x x x x x = − = − = − = = = 0.25 0.25 0.25 0.25 Chú ý: Nếu học sinh có cách giải khác đáp án mà vẫn đúng và phù hợp nội dung chương trình thì giám khảo cho đủ điểm từng phần