Đề thi toan 9 học kỳ II gửi PGD

PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II YÊN DŨNG Năm học 2010 – 2011 Môn toán lớp 9 Ngày thi: …/ …/ 2011 Thời gian làm bài: 90 phút Đề số I Câu 1: a) Giải hệ phương trình { + = − = 4x y 1 2x y 5 b) Cho hàm số y= -x 2 .Hàm số đồng biến hay nghịch biến khi x > 0 Câu 2: Cho phương trình : x 2 - 3x + m - 2 = 0 (1) ( x là ẩn số, m là tham số) a) Giải phương trình (1) khi m = 2 b) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có nghiệm. c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có các nghiệm x 1 ; x 2 là hai số nghịch đảo của nhau Câu 3: Hai tổ sản suất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ may trong một ngày được bao nhiêu chiếc áo? Câu 4: Cho đường tròn (O; R) và A là một điểm nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). 1) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. 2) Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA=R 2 . 3) Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C). Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự tại các điểm P và Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC. Họ và tên: …………………………SBD:………… Trường THCS Cảnh Thụy Giáo viên ra đề Hiệu trưởng Phạm Huy Huân HNG DN CHM I Cõu Hng dn lm bi im 1. a. Gii c h phng trỡnh { + = = 4x y 1 2x y 5 ta c { = = x 1 y 3 Kt lun ỳng 0,75 0,25 b. Ta cú a=-1<0 =>hm s nghch bin khi x > 0 Kt lun ỳng 0,25 0,5 0,25 2. a. Khi m=2 ta cú phng trỡnh x 2 3x = 0 Gii phng trỡnh ta c x 1 = 0 ; x 2 = 3 Kt lun ỳng 0,25 0,5 0,25 b. Tớnh c =- 4m +17 phng trỡnh cú nghim thỡ 0 suy ra m 17/4 Kt lun ỳng 0,25 0,5 0,25 c. Phng trỡnh (1) cú cỏc nghim x 1 ; x 2 l hai s nghch o ca nhau khi v ch khi 0 (*)v x 1 .x 2 =1(**) Gii (*): => m 17/4 Gii (**):p dng h thc Vi-ột ta cú x 1 . x 2 =m-2 M x 1 .x 2 =1 nờn ta cú m 2 = 1 m=3 Kt lun ỳng 0,25 0,25 0,25 0,25 3. Gi: S ỏo t may c trong 1 ngy l x ( ) >Ơ;x x 10 S ỏo t may c trong 1 ngy l y ( ) Ơ,y y 0 * M trong mỗi ngày tổ thứ nhất may đợc nhiều hơn tổ thứ hai 10 chiếc áo nờn ta cú phng trỡnh : = x y 10 * Tng s ỏo t may trong 3 ngy l: 3x (ỏo) *Tng s ỏo t may trong 5 ngy l: 5y (ỏo) M tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may đợc 1310 chiếc áo.nờn ta cú phng trỡnh + = x y3 5 1310 ( ) ( ) = = + = + = = = = = Ta có hệ thoả mãn điều kiện y x x y x y x x y x x x y 10 10 3 5 1310 3 5 10 1310 10 8 50 1310 170 160 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Kết luận: Mỗi ngày tổ  may được 170(áo), tổ  may được 160 áo) 0,25 4. Hình vẽ ghi gỉa thiết kết luận: (0,5 điểm) 1 * Do AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O) · · ⇒ = = °ACO ABO 90 ⇒ Tứ giác ABOC nội tiếp được. 0,5 2 * AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O) ⇒ AB = AC Ngoài ra OB = OC = R Suy ra OA là trung trực của BC ⇒ ⊥ OA BE 0,5 * ∆OAB vuông tại B, đường cao BE Áp dụng hệ thức liên hệ các cạnh ta có: = =.OE OA OB R 2 2 0,5 3 * PB, PK là 2 tiếp tuyến kẻ từ P đến (O) nên PK = PB tương tự ta cũng có QK = QC 0,5 * Cộng vế ta có: + = + ⇔ + + + = + + + ⇔ + + = + ⇔ ∆ = + = Chu vi Kh«ng ®æi PK KQ PB QC AP PK KQ AQ AP PB QC QA AP PQ QA AB AC APQ AB AC 0,5 PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II YÊN DŨNG Năm học 2010 – 2011 Môn toán lớp 9 Ngày thi: …/ …/ 2011 Thời gian làm bài: 90 phút Đề số II Câu 1: a) Giải hệ phương trình 5x 2y 9 2x 3y 15 + =   − =  b) Cho hàm số y=ax 2 (a ≠ 0), Xác định a để đồ thị hàm số y=ax 2 nằm phía dưới trục hoành. Câu 2: Cho phương trình : x 2 + mx + m - 1 = 0 (1) ( x là ẩn số, m là tham số) a) Giải phương trình (1) khi m = 1 b) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với mọi giá trị của m. c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có các nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn nghiệm này gấp hai lần nghiệm kia Câu 3: Hai bạn Lan và Hà dự định cùng làm chung một công việc sau 8 giờ thì xong. Nếu làm một mình để hoàn thành công việc thì Hà cần ít thời gian hơn Lan 12 giờ. Hỏi nếu mỗi bạn làm một mình trong bao lâu thì hoàn thành công việc đó. Câu 4: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R. Từ A kẻ đường thẳng (d) không đi qua tâm O, cắt (O) tại B và C ( B nằm giữa A và C). Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại D. Từ D kẻ DH vuông góc với AO (H nằm trên AO), DH cắt cung nhỏ BC tại M. Gọi I là giao điểm của DO và BC. 1. Chứng minh OHDC là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh OH.OA = OI.OD. 3. Chứng minh AM là tiếp tuyến của đường tròn (O). Họ và tên: …………………………SBD:………… Trường THCS Cảnh Thụy Giáo viên ra đề Hiệu trưởng Phạm Huy Huân HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ II Câu Hướng dẫn làm bài Điểm 1. a. b. 5x 2y 9 15x 6y 27 19x 57 x 3 x 3 2x 3y 15 4x 6y 30 5x 2y 9 y (9 15) : 2 y 3 + = + = = = =      ⇔ ⇔ ⇔ ⇔      − = − = + = = − = −      HPT có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;-3) 0,75 0,25 Chỉ ra: a < 0 Kết luận đúng 0,75 0,25 2. a. Khi m=1 phương trình (1) trở thành: x 2 + x = 0 Giải phương trình ta được x 1 = -1; x 2 =0 Kết luận đúng 0,25 0,5 0,25 b. Ta có : a-b+c = 1- m + m – 1 = 0 với mọi m => phương trình có nghiệm x 1 = -1; x 2 = 1-m Vậy phương trình đã cho có nghiệm với mọi m. 0,25 0,5 0,25 c. Phương trình (1) có các nghiệm x 1 ; x 2 thoả mãn nghiệm này gấp hai lần nghiệm kia khi x 1 = 2x 2 hoặc x 2 = 2x 1 Mà theo b) ta có x 1 = -1; x 2 = 1-m nên ta có : 1-m = -2 hoặc 2(1-m) =-1 Giải ra ta được: m=3 ; m=3/2 Kết luận đúng 0,25 0,25 0,25 0,25 3. Gọi thời gian Lan làm một mình xong công việc là x (giờ; x > 12). 0,25 Thời gian Hà làm một mình xong công việc là x - 12 (giờ); 0,25 Trong mỗi giờ, Lan làm được 1 x (công việc) Trong mỗi giờ, Hà làm được 1 12x − (công việc) 0,25 Trong mỗi giờ, cả hai người cùng làm được 1 8 (công việc), nên ta có phương trình 1 1 1 12 8x x + = − (1) 0,5 2 2 12 1 8(2 12) ( 12) ( 12) 8 28 96 0 x x x x x x x x − ⇔ = ⇒ − = − − ⇔ − + = , 2 ( 14) 96 100∆ = − − = > 0; , ∆ = 10 Phương trình có hai nghiệm x 1 = 24; x 2 = 4. 0,5 Ta thấy x 1 = 24 thoả mãn điều kiện x > 12; x 2 = 4 không thoả mãn điều kiện x > 12. Do đó thời gian Lan làm một mình xong công việc là 24 giờ, thời gian Hà làm một mình xong công việc là 24 -12 =12 (giờ) 0,25 4. 1 Hình vẽ ghi gỉa thiết kết luận: K I M H D C B O A 0,5 Ta có: DH vuông goc với AO (gt). => ∠ OHD = 90 0 . CD vuông góc với OC (gt). => ∠ OCD = 90 0 . Xét Tứ giác OHDC có ∠ OHD + ∠ OCD = 180 0 . Suy ra : OHDC nội tiếp được một đường tròn. 0,25 0,25 2 Ta có: OB = OC (=R); DB = DC ( T/c của hai tiếp tuyến cắt nhau) Suy ra OD là đường trung trực của BC => OD vuông góc với BC. Xét hai tam giác vuông ∆ OHD và ∆ OIA có ∠ AOD chung  ∆ OHD đồng dạng với ∆ OIA (g-g) ODOIOAOH OA OD OI OH ==>= (1) (đpcm). 0,25 0.5 0,25 3 Xét ∆ OCD vuông tại C có CI là đường cao ta có: OC 2 = OI.OD mà OC = OM (=R) (2). Từ (1) và (2) : OM 2 = OH.OA OM OA OH OM =⇒ . Xét 2 tam giác : ∆ OHM và ∆ OMA có : ∠ AOM chung và OM OA OH OM = . Do đó : ∆ OHM đồng dạng ∆ OMA (c-g-c)  ∠ OMA = ∠ OHM = 90 0 . AM vuông góc với OM tại M =>AM là tiếp tuyến của (O). 0,25 0,5 0,25 . DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II YÊN DŨNG Năm học 2010 – 2011 Môn toán lớp 9 Ngày thi: …/ …/ 2011 Thời gian làm bài: 90 phút Đề số II Câu 1: a) Giải hệ phương trình 5x 2y 9 2x 3y 15 +. PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II YÊN DŨNG Năm học 2010 – 2011 Môn toán lớp 9 Ngày thi: …/ …/ 2011 Thời gian làm bài: 90 phút Đề số I Câu 1: a) Giải hệ phương. Thụy Giáo viên ra đề Hiệu trưởng Phạm Huy Huân HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ II Câu Hướng dẫn làm bài Điểm 1. a. b. 5x 2y 9 15x 6y 27 19x 57 x 3 x 3 2x 3y 15 4x 6y 30 5x 2y 9 y (9 15) : 2 y 3 + =