Chuyên đề nửa thật nửa đùa

Ứng dụng PP tham số hóa trong bài toán phương trình Ứng dụng PP tham số hóa trong bài toán phương trình Khi giải các bài toán về phương trình, hệ phương trình, bất phương trình hay hệ bất phương trình chúng ta thường sử dụng rất nhiều phương pháp để xử lý bài toán (PP thế, Biến đổi tương đương, đánh giá hai vế, đặt ẩn phụ,dùng BĐT, đại số hóa, lượng giác hóa, mũ hóa, logarit hóa ) Cuingoa6 xin giới thiệu đến các bạn yêu toán, và đặc biệt là các bạn đang chuẩn bị bước vào kỳ thi ĐH một phương pháp hữu dụng trong các bài toán phương trình: PP tham số hóa. PP này có nhiều ứng dụng: có thể dùng trong bài toán cực trị đại số, các bài toán về BĐT Trong khuôn khổ bài viết này cuingoa6 xin giới thiệu đến các bạn ứng dụng của PP này trong một số bài toán về Phương trình. I.Ứng dụng PP tham số hóa trong bài toán phương trình, bất phương trình đại số: Ví dụ 1: GPT: Nhận xét: Đây là một PT bậc 4 không đầy đủ, không có công thức nghiệm, không thể nhẩm nghiệm để đưa về pt tích bậc thấp hơn, Việc nhóm các hạng tử để đặt ẩn phụ gần như không thể, cũng không có cơ sở để đánh giá các vế Tuy nhiên nếu để ý rằng nếu ta đưa được PP này thành một phương trình bậc 2 có biệt thức delta hoặc delta phẩy có dạng một bình phương thì có thể áp dụng pp tham số hoátrong trường hợp này: Trở lại bài toán: ta xem PT đã cho là 1 pt bậc 2 ẩn x với hệ số tự do là khi đó PT có dạng hay Vậy PT đã cho có 2 nghiệm là Ví dụ 2: GPT: phân tích, nhận xét hướng giải như ở ví dụ 1 ta đưa bài tóa về dạng pt bậc hai ẩn là (1) hay (2) Giải (1) ta đc: Giải (2) : PT (2) vô nghiệm vì (2)<=> 0.x=1 Vậy PT đã cho có 2 nghiệm là II/Ứng dụng PP tham số hóa trong bài toán hệ phương trình Ví dụ 3: Giải hệ PT: (3a) (3b) Giải: coi đó là pt bậc 2 ẩn y tham số x: =>y = 5x + 4 hay y = 4 - x Với y= 5x+4 thay vào (3a) ta đc: => 5x + 4 = 0 hoặc 5x + 4 = 4 - x hoặc Với y = 4 - x thay vào (3a) ta đc: => 4 - x = 0 hoặc 4 - x = 5x + 4 hoặc Vậy hệ đã cho có 3 nghiệm là : III.Ứng dụng PP tham số hóa trong bài toán tìm nghiệm nguyên của PT, bất PT: Ví dụ 4: Tìm tất cả nghiệm nguyên không âm của PT sau : Lời giải: PT đã cho tương đương : nếu xem PT trên là pt bậc 2, ẩn y, tham số x ta có: PT đã cho có nghiệm nếu : vì x,y là số nguyên không âm (GT) Với y = 0 => x = 1 (nhận); hoặc x = -3 (loại) Với y = 1 => x = 0 (nhận); hoặc x = -1 (loại) Vậy PT đã cho có 2 nghiệm nguyên không âm là Ví dụ 5: Tìm nghiệm nguyên của PT : ta xem vế trái là 1 đa thức bậc 2 ẩn x với hệ số tự do là như ví dụ 1 ta tìm đc nghiệm của VT là Đưa vào bảng xét dấu ta đc Vì x nguyên = > Trên đây là 3 ứng dụng quan trọng của PP tham số hóa bài toán PT, cùng 6 ví dụ cụ thể. Hy vọng rằng với bài viết này cuingoa6 có thể chia sẽ với các bạn một phương pháp hay trong toán học, mà biết đâu nó lại giúp ích cho các bạn đang chuẩn bị cho các kì thi quan trọng (Đặc biệt là các bạn chuẩn cho các kì thi HSG toán). Ngoài ra nó còn là một phương pháp giúp ích rất nhiều cho các bạn tham gia các kì thi HSG toán nói riêng và các bạn yêu toán nói chung ! Chúc các bạn học tốt !