TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 TỈNH QUẢNG TRỊ Môn: TOÁN; Khối: D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề THI THỬ LẦN 2 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số 4 2 2 1 4 4 ,(1) 2 y x mx m= + + 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1) khi 1m = − . 2) Tìm giá trị của m để hàm số (1) có 3 cực trị, đồng thời ba điểm cực trị của đồ thị xác định một tam giác có diện tích bằng 1 2 . Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 3(tan sin ) 2cos (1 cos ) 2sin tan sin x x x x x x x + − + = − 2. Giải hệ phương trình: 2 2 2( ) 6 ( 2)( 2) 9 x y x y xy x y + + + = + + = Câu III. (1,0 điểm) Tính: 2 3 2 3 ( sin )sin (1 sin )sin x x x x I dx x x π π + + = + ∫ Câu IV. (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông có CA CB a= = , góc giữa đường thẳng 'BA và mặt phẳng ( ' ')ACC A bằng 0 30 . Gọi M là trung điểm của cạnh ' 'A B . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ . ' ' 'ABC A B C và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( ) 'A BC . Câu V. (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: 4 4 ,( , ) 1 a b P a b R a b + = ∈ + + II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn. Câu VI. a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng : 0x y∆ + = và ': 7 0x y∆ − = . Lập phương trình đường thẳng ( )l đi qua điểm (4;0)A và cắt , '∆ ∆ lần lượt tại ,M N biết tam giác OMN cân tại O , ( O là gốc của hệ trục tọa độ). 2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( ) 2 2 2 : 2 6 6 6 0S x y z x y z+ + − − − − = và đường thẳng 2 2 : 1 x t y z t = − ∆ = = . Lập phương trình mặt phẳng ( ) α chứa đường thẳng ∆ và cắt mặt cầu ( ) S theo đường tròn có bán kính bằng 4. Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình: 2 2 log 64 log 16 3 x x + ≥ B. Theo chương trình Nâng cao. Câu VI. b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng :3 4 12 0x y∆ − − = và hai điểm (1;1), ( 1;5)A B − . Lập phương trình đường tròn ( ) c đi qua ,A B và cắt đường thẳng ∆ tại hai điểm ,M N biết dây cung MN có độ dài bằng 6. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm ( ) 1;4;2A , ( ) 1;2;4B − . Viết phương trình đường thẳng ( ) ∆ đi qua trực tâm H của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng ( ) OAB . Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng ( ) OAB sao cho 2 2 MA MB+ nhỏ nhất. Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm hệ số chứa 18 x trong dạng khai triển của: 13 2 10 ( 2) ( 2 4)P x x x= + − + . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……………………………… ; Số báo danh:…………… . TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 TỈNH QUẢNG TRỊ Môn: TOÁN; Khối: D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề THI THỬ LẦN 2 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ. ,(1) 2 y x mx m= + + 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị ( )C của hàm số (1) khi 1m = − . 2) Tìm giá trị của m để hàm số (1) có 3 cực trị, đồng thời ba điểm cực trị của đồ thị xác định một. ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông có CA CB a= = , góc giữa đường thẳng &apos ;BA và mặt phẳng ( ' ')ACC A bằng 0 30 . Gọi M là trung điểm của cạnh ' 'A