MỘT LỜI GIẢI KHÁ HAY Đề bài : Tính tổng sau : )2)(1( 5.4.34.3.23.2.1 ++++++= nnnS với * Nn ∈ Bài giải : Ta có n(n+1)(n+2) = (n + 2)(n 2 + n) = n 3 + 3n 2 + 2n Tương tự ta có : ++=++ ++= ++= nnnnnn .2.3)2)(1( 2.22.324.3.2 1.21.313.2.1 2 23 23 Khi đó: S = ) 321(2) 321(3 321 22223333 nnn ++++++++++++++ Với việc sử dụng phương pháp quy nạp toán học ta có thể chứng minh rằng : 2 )1( 321 + =++++ nn n (1) 6 )12)(1( 321 2222 ++ =++++ nnn n (2) 2 3333 2 )1( 321 + =++++ nn n (3) Từ (1), (2) và (3) ta có : [ ] 4 )3)(2)(1( 4 )65)(1( 4 )1(4)12)(1(2)1( )1( 2 )12)(1( 2 )1( 2 )1( .2 6 )12)(1( .3 2 )1( 2 2 2 2 +++ = +++ = ++++++ = ++ ++ + + = + + ++ + + = nnnnnnnn nnnnnnn nn nnnnn nnnnnnn S Vậy 4 )3)(2)(1( +++ = nnnn S . MỘT LỜI GIẢI KHÁ HAY Đề bài : Tính tổng sau : )2)(1( 5.4.34.3.23.2.1 ++++++= nnnS với * Nn ∈ Bài giải : Ta có n(n+1)(n+2) = (n + 2)(n 2 + n) = n 3