BÀI GIẢI ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT 2011 Môn thi : Toán DIỄN ĐÀN TOÁN HỌC /m ath http://math.vn PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Cho tất thí sinh Câu I 1) (2 điểm) ———————————————————————————————— 2x + Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Cho hàm số y = 2x − Bài giải: Đồ thị Tập xác định D = R \ Khảo sát: lim y = lim y = ⇒ y = tiệm cận ngang x→+∞ x→−∞ lim y = −∞; lim y = +∞ ⇒ x = x→( 12 )− y =− x→( 12 )+ < 0; ∀x ∈ D (2x − 1)2 tiệm cận đứng 2 Hàm số nghịch biến khoảng −∞; x −∞ y +∞ − − −∞ 1 ; ; +∞ 2 −3 −2 −1 −1 +∞ y −2 htt p:/ Câu I 2) (1 điểm) ———————————————————————————————— Xác định tọa độ giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y = x + Bài giải: 2x + 1 Phương trình hoành độ giao đỉêm: = x+2 x= 2x − x=1 ⇔ 2x + = (2x − 1)(x + 2) ⇔ 2x2 + x − = ⇔ (nhận) x=− Toạ độ giao điểm A(1; 3); B − ; 2 Câu II 1) (1 điểm) ———————————————————————————————— Giải phương trình: 72x+1 − 8.7x + = Bài giải: Đặt t = 7x ta có 72x+1 = 7t Do phương trình viết lại thành 7t − 8t + = 0, hay (7t − 1)(t − 1) = 0, hay t = ∨ t = 1 x x + Với t = 1, ta có = 1, suy x = + Với t = , ta có = , suy x = −1 7 Vậy phương trình cho có tất hai nghiệm x = x = −1 Câu II 2) (1 điểm) ———————————————————————————————— √ e + ln x Tính tích phân I = dx x Bài giải: e√ e 3 2 38 Cách Ta có I = + ln x d(ln x) = (4 + ln x) = 92 −42 = 15 15 15 1 √ √ √ + ln x − 4 + ln x √ Cách Có = + ln x(ln x) = + ln x x √ √ 3 e + ln x √ + ln x 38 √ = + ln x + ln x = Vậy nên I = = 15 15 15 1 /m ath Câu II 3) (1 điểm) ———————————————————————————————— Xác định giá trị tham số m để hàm số y = x3 − 2x2 + mx + đạt cực tiểu x = Bài giải: Ta có y = 3x2 − 4x + m y (1) = m − Để hàm số đạt cực tiểu x = trước hết ta phải có y (1) = 0, suy m = Lúc này, ta có y = 3x2 − 4x + = (3x − 1)(x − 1) y = ⇔ x = ∨ x = Dễ thấy y đổi dấu từ âm sang dương x chạy qua Do y đạt cực tiểu x = Từ ta suy m = giá trị cần tìm Câu III (1 điểm) ———————————————————————————————— Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD hình thang vuông A D với AD = CD = a, AB = 3a.Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 45◦ Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Bài giải: Vì ABCD hình thang vuông A D ⇒ ADC = 90◦ Mà AD = CD √nên ADC √ vuông cân D ⇒ AC = AD = a S SA⊥(ABCD) ⇒ SA⊥AC SAC vuông A SA⊥(ABCD) ⇒ A hình chiếu vuông góc S lên (ABCD) ⇒ góc SC (ABCD) góc ACS (vì SAC vuông A nên ACS nhọn) ⇒ ACS = 45◦ √ B A 3a Do SAC vuông cân A ⇒ SA = AC = a Vì ABCD hình thang vuông A D nên AD đường cao hình thang a 45o ⇒ diện tích hình thang : SABCD = (AB + CD)AD = 2a2 D C (đvdt) a 1 √ Vậy thể tích khối chóp VS.ABCD = SA·SABCD = ·a 2· 3 √ 2a3 2a = (đvtt) htt p:/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần A B Phần A cho chương trình chuẩn Câu IVa 1) (1 điểm) ———————————————————————————————— Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 1; 0) mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2y − z + = Tính khoảng cách từ điểm A đến mạt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A song song mặt phẳng (P) Bài giải: |2 · + · − · + 1| d(A; (P)) = = (đvđd) 22 + 12 + (−2)2 (Q) (P) ⇒ vector pháp tuyến (P) vector pháp tuyến (Q) ⇒ phương trình (Q) : 2(x − 3) + 2(y − 1) − (z − 0) = ⇔ 2x + 2y − z − = Câu IVa 2) (1 điểm) ———————————————————————————————— Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc điểm A mặt phẳng (P) Bài giải: −→ Gọi H(a; b; 2a + 2b + 1) ∈ (P) AH = (a − 3; b − 1; 2a + 2b + 1) −→ − H hình chiếu vuông góc A lên (P) ⇔ AH → n (P) phương a=1 a − b − 2a + 2b + = = ⇔ 2 −1 b = −1 Vậy hình chiếu A lên (P) có tọa độ (1; −1; 1) Câu Va (1 điểm) ———————————————————————————————— Giải phương trình (1 − i)z + (2 − i) = − 5i tập số phức ⇔ Bài giải: (4 − 5i) − (2 − i) − 4i (1 − 2i)(1 − i2 ) = = = (1 − 2i)(1 + i) = − i − 2i2 = − i 1−i 1−i 1−i Cách Ta có (1 − i)z = − 5i − (2 − i) = − 4i Điều tương đương với (1 + i)(1 − i)z = (2 − 4i)(1 + i) = − 2i Tức 2z = − 2i để z = − i /m ath Cách PT ⇔ z = Phần B cho chương trình nâng cao htt p:/ Câu IVb 1) (1 điểm) ———————————————————————————————— Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 3), B(−1; −2; 1) C(−1; 0; 2) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Bài giải: − → − → − →− → −2 −2 −2 −1 −1 −2 = (2; 1; −2) ; ; AB = (−1; −2; −2), AC = (−1; 0; −1) ⇒ AB; AC = −1 −1 −1 −1 − Vì mặt phẳng (ABC) có vector pháp tuyến → n = (2; 1; −2) ⇒ phương trình mặt phẳng (ABC) : 2(x − 0) + (y − 0) − 2(z − 3) = ⇔ 2x + y − 2z + = Câu IVb 2) (1 điểm) ———————————————————————————————— Tính độ dài đường cao tam giác ABC kẻ từ đỉnh A Bài giải: − →− → Diện tích tam giác ABC : SABC = AB; AC = (đvdt) 2 √ Độ dài đoạn thẳng BC : BC = (−1 + 1)2 + (−2 − 0)2 + (1 − 2)2 = Gọi hA độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của√ ABC 2SABC Ta có SABC = hA · BC ⇒ hA = = (đvđd) BC Câu Vb (1 điểm) ———————————————————————————————— Giải phương trình (z − i)2 + = Bài giải: Cách Ta có phương trình cho tương đương với (z − i)2 = −4 = 4i2 Từ suy z − i = 2i ∨ z − i = −2i, hay z = 3i ∨ z = −i Vậy phương trình cho có hai nghiệm z = 3i z = −i Cách Đặt z = iu thay vào ta có (iu − i)2 + = ⇔ − (u − 1)2 = ⇔ (1 + u)(3 − u) = Vậy nên u = −1 u = để có hai nghiệm cần tìm z = −i z = 3i ... tọa độ (1; −1; 1) Câu Va (1 điểm) ———————————————————————————————— Giải phương trình (1 − i)z + (2 − i) = − 5i tập số phức ⇔ Bài giải: (4 − 5i) − (2 − i) − 4i (1 − 2i)(1 − i2 ) = = = (1 − 2i)(1... = hA · BC ⇒ hA = = (đvđd) BC Câu Vb (1 điểm) ———————————————————————————————— Giải phương trình (z − i)2 + = Bài giải: Cách Ta có phương trình cho tương đương với (z − i)2 = −4 = 4i2 Từ suy... cách từ điểm A đến mạt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A song song mặt phẳng (P) Bài giải: |2 · + · − · + 1| d(A; (P)) = = (đvđd) 22 + 12 + (−2)2 (Q) (P) ⇒ vector pháp tuyến (P) vector