SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THPT PHÙ CỪ TỔ TOÁN - TIN MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút không kể giao đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 3 1 y x x = − + , có đồ th ị (C). a) Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C). b) Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a đồ th ị (C) t ạ i giao đ i ể m c ủ a (C) và đườ ng th ẳ ng : 2 d y x = − . Câu 2 (1,0 điểm). Cho s ố ph ứ c z tho ả mãn ( ) 1 2 7 4 z i i + = + . Tìm mô đ un s ố ph ứ c 2 w z i = + . Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân ( ) 1 2 0 1 . x I x e dx = − ∫ Câu 4 (1,0 điểm). a) Gi ả i ph ươ ng trình ( ) 2 1 2 log 1 log 1 1 x x + + + = . b) T ổ 1 l ớ p 12A1 có 12 h ọ c sinh g ồ m có 7 h ọ c sinh nam và 5 h ọ c sinh n ữ , trong đ ó AN là t ổ tr ưở ng còn HOA là t ổ phó. Ch ọ n ng ẫ u nhiên 5 h ọ c sinh trong t ổ để tham gia ho ạ t độ ng t ậ p th ể c ủ a tr ườ ng nhân d ị p ngày thành l ậ p Đ oàn 26 tháng 3. Tính xác su ấ t để sao cho nhóm h ọ c sinh đượ c ch ọ n có 3 h ọ c sinh nam và 2 h ọ c sinh n ữ trong đ ó ph ả i nh ấ t thi ế t có b ạ n AN ho ặ c b ạ n HOA nh ư ng không có c ả hai (AN là h ọ c sinh nam, HOA là h ọ c sinh n ữ ). Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hai đ i ể m ( ) ( ) 1; 2;2 , 3; 2;0 A B− − − − và m ặ t ph ẳ ng (P) có ph ươ ng trình 3 2 0 x y z + − + = . a) Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng (Q) là m ặ t ph ẳ ng trung tr ự c c ủ a đ o ạ n AB. b) G ọ i ∆ là giao tuy ế n c ủ a (P) và (Q). Tìm đ i ể m M thu ộ c ∆ sao cho đ o ạ n th ẳ ng OM nh ỏ nh ấ t. Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình l ă ng tr ụ đứ ng . ' ' ' ABC A B C có đ áy ABC là tam giác cân t ạ i C, c ạ nh đ áy AB b ằ ng 2a và góc 0 30 ABC = . M ặ t ph ẳ ng ( ' ) C AB t ạ o v ớ i đ áy ( ) ABC m ộ t góc 60 0 . Tính th ể tích c ủ a kh ố i l ă ng tr ụ . ' ' ' ABC A B C và kho ả ng cách gi ữ a hai đườ ng th ẳ ng ' AC và ' CB . Câu 7 (1,0 điểm). Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ tr ụ c to ạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Đ i ể m ( ) 1; 2 N − tho ả mãn 2 0 NB NC + = và đ i ể m ( ) 3;6 M thu ộ c đườ ng th ẳ ng ch ứ a c ạ nh AD. G ọ i H là hình chi ế u vuông góc c ủ a đỉ nh A xu ố ng đườ ng th ẳ ng DN. Xác đị nh to ạ độ các đỉ nh c ủ a hình vuông ABCD bi ế t kho ả ng cách t ừ đ i ể m H đế n c ạ nh CD b ằ ng 12 2 13 và đỉ nh A có hoành độ là m ộ t s ố nguyên l ớ n h ơ n 2 − . Câu 8 (1,0 điểm). Gi ả i h ệ ph ươ ng trình ( ) 2 3 2 2 1. 1 1 , 1 2 5 3 3 7 x x y x y y x y x y x y x y x y − − − − − = + ∈ + + + + = + + + » Câu 9 (1,0 điểm). Cho ba s ố th ự c không âm , , x y z . Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 2 2 2 4 4 5 2 2 2 2 4 P x y x z y z y z y x z x x y z = − − + + + + + + + + + H Ế T Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. H ọ và tên thí sinh: ; S ố báo danh: ~1~ Câu ĐÁP ÁN Điểm Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 3 1 y x x = − + , có đồ th ị (C). a) Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C). 1,0 T ậ p xác đị nh: D = » 0,25 Ta có 2 0 ' 3 6 ' 0 2 x y x x y x = = − ⇒ = ⇔ = lim x y →±∞ = ±∞ Đồ th ị hàm s ố không có ti ệ m c ậ n B ả ng bi ế n thiên x −∞ 0 2 +∞ y' + 0 - 0 + y 1 +∞ −∞ -3 0,25 T ừ đ ó suy ra Hàm s ố đồ ng bi ế n trên các kho ả ng ( ) ;0 −∞ và ( ) 2; +∞ . Hàm s ố ngh ị ch bi ế n trên kho ả ng ( ) 0;2 Hàm s ố đạ t giá tr ị c ự c đạ i t ạ i x = 0, ( ) 0 1 CD y y = = Hàm s ố đạ t giá tr ị c ự c ti ể u t ạ i x = 2, ( ) 2 3 CT y y = = − 0,25 Đồ thi hàm s ố . Đ i ể m u ố n c ủ a đồ th ị ( ) '' 6 6 '' 0 1 1; 2 y x y x I = − ⇒ = ⇔ = ⇒ − là đ i ể m u ố n c ủ a đồ th ị Đồ th ị (C) c ắ t tr ụ c tung t ạ i đ i ể m A(0;1) f(x)=x^3-3*x^2+1 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x y 0,25 b) Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a đồ th ị (C) t ạ i giao đ i ể m c ủ a (C) và đườ ng th ẳ ng : 2 d y x = − . 1,0 Ph ươ ng trình hoành độ giao đ i ể m c ủ a (C) và d là ( ) ( ) 3 2 3 2 2 3 3 1 2 3 3 0 3 1 0 1 1 x x x x x x x x x x x = − + = − ⇔ − − + = ⇔ − − = ⇔ = = − 0,25 Suy ra giao điểm là ( ) ( ) ( ) 3;1 , 1; 1 , 1; 3 A B C − − − Phương trình tiếp tuyến tại ( ) 3;1 A là 9 26 y x = − 0,25 1 Phương trình tiếp tuyến tại ( ) 1; 1 B − là 3 2 y x = − + Phương trình tiếp tuyến tại ( ) 1; 3 C − − là 9 6 y x = + 0,25 ~2~ KL: Các phương trình tiếp tuyến là: 9 26 y x = − ; 9 6 y x = + ; 3 2 y x = − + 0,25 Câu 2 (1,0 điểm). Cho số phức z thoả mãn ( ) 1 2 7 4 z i i + = + . Tìm môđun số phức 2 w z i = + . 1,0 Ta có ( ) 7 4 1 2 7 4 1 2 i z i i z i + + = + ⇔ = + 0,25 ( ) ( ) ( )( ) 2 2 7 4 1 2 7 14 4 8 1 2 1 2 1 4 i i i i i z z i i i + − − + − ⇔ = ⇔ = + − − 15 10 3 2 5 i z i − ⇔ = = − 0,25 Suy ra 3 2 z i = + Do đ ó 2 3 4 w z i i = + = + 0,25 2 V ậ y 2 2 w 3 4 5 = + = 0,25 Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân ( ) 1 2 0 1 . x I x e dx = − ∫ 1,0 Đặ t 2 2 1 1 . 2 x x du dx u x v e dv e dx = = − ⇒ = = 0,25 Suy ra ( ) 1 1 2 2 0 0 1 1 1 . 2 2 x x I x e e dx = − − ∫ 0,25 ( ) 1 2 2 2 0 1 1 1 1 3 1 2 4 2 4 4 x e e e − = − = − − = 0,25 3 V ậ y 2 3 4 e I − = 0,25 Câu 4 (1,0 điểm). a) Gi ả i ph ươ ng trình ( ) 2 1 2 log 1 log 1 1 x x + + + = . 0,5 Điều kiện: 1 x > − Ph ươ ng trình t ươ ng đươ ng ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 log 1 log 1 1 log 1 1 2 2 x x x + − + = ⇔ + = 0,25 ( ) 2 log 1 2 1 4 3 x x x ⇔ + = ⇔ + = ⇔ = (tho ả mãn) V ậ y ph ươ ng trình có nghi ệ m 3 x = . 0,25 b) T ổ 1 l ớ p 12A1 có 12 h ọ c sinh g ồ m có 7 h ọ c sinh nam và 5 h ọ c sinh n ữ , trong đ ó AN là t ổ tr ưở ng còn HOA là t ổ phó. Ch ọ n ng ẫ u nhiên 5 h ọ c sinh trong t ổ để tham gia ho ạ t độ ng t ậ p th ể c ủ a tr ườ ng nhân d ị p ngày thành l ậ p Đ oàn 26 tháng 3. Tính xác su ấ t để sao cho nhóm h ọ c sinh đượ c ch ọ n có 3 h ọ c sinh nam và 2 h ọ c sinh n ữ trong đ ó ph ả i nh ấ t thi ế t có b ạ n AN ho ặ c b ạ n HOA nh ư ng không có c ả hai. 0,5 M ỗ i cách ch ọ n nhóm 5 h ọ c sinh t ừ 12 h ọ c sinh là m ộ t t ổ h ợ p ch ậ p 5 c ủ a 12. Vì v ậ y không gian m ẫ u Ω g ồ m: 5 12 792 C = ph ầ n t ử . G ọ i A là bi ế n c ố c ầ n tìm xác su ấ t, B là bi ế n c ố ch ọ n đượ c nhóm g ồ m 3 h ọ c sinh nam, 2 h ọ c sinh n ữ trong đ ó có b ạ n AN và không có b ạ n HOA. C là bi ế n c ố ch ọ n đượ c nhóm g ồ m 3 h ọ c sinh nam, 2 h ọ c sinh n ữ trong đ ó có b ạ n HOA và không có b ạ n AN. Nh ư v ậ y, A B C = ∪ và ( ) ( ) ( ) n A n B n C = + . 0,25 4 Tính n ( B ): + Ch ọ n b ạ n AN, có 1 cách. + Ch ọ n 2 b ạ n nam t ừ 6 b ạ n nam còn l ạ i, có 2 6 C cách. + Ch ọ n 2 b ạ n n ữ t ừ 4 b ạ n n ữ , có 2 4 C cách. Theo quy t ắ c nhân: ( ) 2 2 6 4 1. . 90 n B C C = = . T ươ ng t ự , ( ) 3 1 6 4 1. . 80 n C C C = = .V ậ y ( ) 90 80 170 n A = + = . Xác su ấ t c ủ a bi ế n c ố A là: ( ) ( ) ( ) 170 792 n A P A n B = = . 0,25 ~3~ Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hai đ i ể m ( ) ( ) 1; 2;2 , 3; 2;0 A B− − − − và m ặ t ph ẳ ng (P) có ph ươ ng trình 3 2 0 x y z + − + = . a) Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng (Q) là m ặ t ph ẳ ng trung tr ự c c ủ a đ o ạ n AB. 0,5 G ọ i I là trung đ i ể m c ủ a đ o ạ n th ẳ ng AB ( ) 2; 2;1 I⇒ − − Ta có ( ) ( ) 2;0; 2 / / 1;0;1 AB n= − − = 0,25 Vì mp(Q) là mp trung tr ự c c ủ a đ o ạ n AB nên nh ậ n vect ơ ( ) 1;0;1 n = là vect ơ pháp tuy ế n và đ i qua đ i ể m ( ) 2; 2;1 I − − . V ậ y ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng (Q) là: 1 0 x z + + = 0,25 b) G ọ i ∆ là giao tuy ế n c ủ a (P) và (Q). Tìm đ i ể m M thu ộ c ∆ sao cho đ o ạ n th ẳ ng OM nh ỏ nh ấ t. 0,5 Mp(P) có VTPT là ( ) 1 1;3; 1 n = − Mp(Q) có VTPT là ( ) 2 1;0;1 n = Suy ra ( ) 1 2 ; 3; 2; 3 u n n = = − − là VTCP c ủ a ( ) ( ) P Q ∆ = ∩ Lấy ( ) ( ) ( ) 0; 1; 1 E P Q − − ∈ ∆ = ∩ . Ph ươ ng trình tham s ố ∆ là ( ) 3 1 2 1 3 x t y t t z t = = − − ∈ = − − » 0,25 5 Điểm ( ) 3 ; 1 2 ; 1 3 M M t t t ∈ ∆ ⇒ − − − − Do đó ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 1 2 1 3 22 10 2 OM OM t t t t t = = + − − + − − = + + Ta có 2 2 5 19 19 19 22 10 2 22. 22 22 22 22 t t t OM + + = + + ≥ ⇒ ≥ D ấ u “=” x ả y ra khi và ch ỉ khi 5 15 6 7 ; ; 22 22 11 22 t M = − ⇒ − − − V ậ y 15 6 7 ; ; 22 11 22 M − − − 0,25 Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình l ă ng tr ụ đứ ng . ' ' ' ABC A B C có đ áy ABC là tam giác cân t ạ i C , c ạ nh đ áy AB b ằ ng 2 a và góc 0 30 ABC = . M ặ t ph ẳ ng ( ' ) C AB t ạ o v ớ i đ áy ( ) ABC m ộ t góc 60 0 . Tính th ể tích c ủ a kh ố i l ă ng tr ụ . ' ' ' ABC A B C và kho ả ng cách gi ữ a hai đườ ng th ẳ ng ' AC và ' CB . 1,0 6 H K M E C A B' A' C' B * Tính thể tích G ọ i M là trung đ i ể m c ủ a AB. Tam giác CAB cân t ạ i C suy ra AB ⊥ CM. M ặ t khác AB ⊥ 0 ' ( ') ' 60 CC AB CMC CMC ⇒ ⊥ ⇒ = . G ọ i V là th ể tích l ă ng tr ụ . ' ' ' ABC A B C thì . ' ABC V S CC = 0,25 ~4~ Ta có 2 0 1 .tan30 . 2 3 3 ABC a a CM BM S CM AB= = ⇒ = = 2 3 0 ' .tan60 . 3 . 3 3 3 a a a CC CM a V a= = = ⇒ = = 0,25 * Tính khoảng cách Gọi E đối xứng với A’ qua C’. Suy ra ACEC’ là hình bình hành. Nên AC’//CE ( ) ( ) ' '/ / ' CB E AC CB E ⊂ ⇒ mà ( ) ' ' B C CB E ⊂ . Do đó ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ', ' ', ' ', ' d AC B C d AC EB C d C EB C = = 0,25 Tam giác A’B’E có A’C’=C’E=B’C’ nên tam giác A’B’E vuông tại B’ Gọi K là trung điểm B’E, ta có tam giác B’C’E cân tại C’ nên ( ) ( ) ( ) ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' C K B E B E CC K CC A B C A B E CC B E ⊥ ⇒ ⊥ ⊥ ≡ ⇒ ⊥ Kẻ ( ) ' ' ' C H CK C H CC K ⊥ ⇒ ⊂ mà ( ) ' ' ' ' B E CC K B E C H ⊥ ⇒ ⊥ Từ đó ( ) ' ' C H CB E ⇒ ⊥ hay ( ) ( ) ' ', ' C H d C CB E = Ta tính được 2 2 ' ' ' 3 3 a a CB C B C E CB= ⇒ = = = Lại có 0 30 ABC = , tam giác ABC cân tại C nên 0 0 120 ' ' ' ' ' 60 ACB A C B B C E= = ⇒ = Nên tam giác B’C’E đều; tính được 2 2 ' ' ' ' 2 B E C K B C a = − = Tam giác CC’K vuông cân tại C’ do đó 2 2 ' 2 ' 2 2 2 CK CC CK a C H + = = = Vậy ( ) 2 ', ' ' 2 a d AC CB C H= = 0,25 Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Điểm ( ) 1; 2 N − tho ả mãn 2 0 NB NC + = và đ i ể m ( ) 3;6 M thu ộ c đườ ng th ẳ ng ch ứ a c ạ nh AD. G ọ i H là hình chi ế u vuông góc c ủ a đỉ nh A xu ố ng đườ ng th ẳ ng DN. Xác đị nh to ạ độ các đỉ nh c ủ a hình vuông ABCD bi ế t kho ả ng cách t ừ đ i ể m H đế n c ạ nh CD b ằ ng 12 2 13 và đỉ nh A có hoành độ là m ộ t s ố nguyên l ớ n h ơ n 2 − . 1,0 7 (3;6) 12 2 13 (1;-2) E H C D A B N M G ọ i E là hình chi ế u vuông góc c ủ a H trên CD 12 2 13 HE⇒ = Gi ả s ử c ạ nh hình vuông b ằ ng a (a>0) Ta có 2 2 0 3 NB NC CN CB + = ⇔ = nên N n ằ m gi ữ a B và C sao cho 2 2 3 3 a CN CB= = . 2 2 13 3 a DN CD CN⇒ = + = 0,25 ~5~ Có ( ) 3 2 . 13 13 13 3 AD DH a a ADH DNC g g DH DN NC a ⇒ = = = ⇒ = ∼ ( ) 2 6 13 13 . 2 2 13 6 13 3 a HE DH DHE DNC g g NC HE NC DN a ⇒ = = = ⇒ = = ∼ 2 2 2 3 2 3 a a⇔ = ⇔ = Gi ả s ử VTPT c ủ a AD là ( ) ; n a b = v ớ i ( ) 2 2 0 a b + ≠ Pt AD: 3 6 0 ax by a b + − − = ( ) 2 2 2 2 2 8 , 3 2 3 2 7 16 23 0 a b d N AD a ab b a b − − ⇒ = ⇔ = ⇔ − − = + ( )( ) 0 7 23 0 7 23 0 a b a b a b a b + = ⇔ + − = ⇔ − = 0,25 Trườ ng hợp 1: 0 a b + = Suy ra : 3 0 pt AD x y − + = ( ) : 1 0 2;1 NP AD pt NP x y P AD NP P ⊥ ⇒ + + = ⇒ = ∩ ⇒ − ( )( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 3 2 1;2 3 ; 3 2 m TM AP BN BC AP A m L A AD A m m m = − = = = ⇒ = ⇔ ⇒ − = − ∈ ⇒ + > − Lúc đ ó ( ) 2 4; 1 PD AP D = ⇒ − − Từ đó ta tìm được ( ) ( ) 2; 1 , 1; 4 B C − − − Do đ ó ( ) 1;2 A − , ( ) ( ) 2; 1 , 1; 4 B C − − − , ( ) 4; 1 D − − Trườ ng hợp 2: 7 23 0 a b − = Suy ra :23 7 111 0 pt AD x y + − = 86 13 :7 23 53 0 ; 17 17 NP AD pt NP x y P AD NP P − ⊥ ⇒ − − = ⇒ = ∩ ⇒ ( ) ( ) ( ) 1 93 2 3 17 2 111 23 79 ; 2 7 17 AP BN BC m L AP m A AD A m m m L = = = = ⇒ = ⇔ − ∈ ⇒ > − = Tr ườ ng h ợ p này không tho ả mãn 0,25 Kết luận: V ậ y ( ) 1;2 A − , ( ) ( ) 2; 1 , 1; 4 B C − − − , ( ) 4; 1 D − − 0,25 Câu 8 (1,0 điểm). Gi ả i h ệ ph ươ ng trình ( ) 2 3 2 2 1. 1 1 , 1 2 5 3 3 7 x x y x y y x y x y x y x y x y − − − − − = + ∈ + + + + = + + + » 1,0 Đ i ề u ki ệ n 2 2 2 1 0 2 0 5 3 3 7 0 x x y x y x y x y − − − ≥ + ≥ + + + ≥ Trườ ng hợp 1: 2 1 0 x x y − − − = t ừ ( ) 2 0 1 1 0 1 0 1 x y y x x x = ⇒ + = ⇒ = − ⇒ − = ⇔ = Th ử l ạ i vào ph ươ ng trình (2) th ấ y 1 1 x y = = − tho ả mãn. Suy ra ( ) 1; 1 − là nghi ệ m HPT. 0,25 8 Trườ ng hợp 2: 2 1 0 x x y − − − > 0,25 ~6~ Ta có ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 2 2 3 3 2 2 3 3 2 2 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 0 1 1 1 1 1 2 0 1 1 0 * 1 1 1 1 1 y y x y x y x x y x x y x y x y x y x x y y x y x y x y x y x x y y x y x y x y x y x x y y x y x y + + ⇔ − − = ⇔ − − − = − − − − − − − − + + − − − − ⇔ = − − − + + − − + − − + + + ⇔ − − + = − − − + + − − + − − + − − = + + ⇔ + = − − − + + − − + − − + Vì 2 2 2 1 5 1 0 2 1 2 1 1 0 2 0 1 5 2 x x x y x x y x x x x y x − + > − − − > ⇒ − > + ≥ − + ⇒ + − > ⇔ + ≥ − − < Nên 2 1 5 1 2 5 0 1 0 y x y x y ≥ − > + ⇒ + > + > ⇒ + + > . Do đó PT(*) vô nghiệm. Suy ra 2 y x = − Thế vào phương trình (2) ta được ( ) ( ) 2 2 2 1 3 2 8 2 2 2 1 3 2 2 2 1 2 3 2 x x x x x x x x − + − = − − ⇔ − + − = − + − Đ i ề u ki ệ n: 2 3 x ≥ . Đặ t ( ) 1 2 1 3 3 2 0 x a a x b b − = ≥ − = ≥ . Ph ươ ng trình tr ở thành ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 a b a b a ab b a b a b a b + = + ⇔ + + = + ⇔ − = ⇔ = 0,25 T ừ đ ó ta có 2 2 1 2 1 3 2 4 4 1 3 2 4 7 3 0 3 4 x x x x x x x x x = − = − ⇔ − + = − ⇔ − + = ⇔ = (T/M) +) 1 1 x y = ⇒ = − . Th ử l ạ i HPT th ấ y tho ả mãn. +) 3 5 4 4 x y = ⇒ = − . Th ử l ạ i HPT không tho ả mãn. V ậ y h ệ ph ươ ng trình có nghi ệ m ( ) ( ) ; 1; 1 x y = − . 0,25 Câu 9 (1,0 điểm). Cho ba số thực không âm , , x y z . Tìm giá trị l ớ n nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 2 2 2 4 4 5 2 2 2 2 4 P x y x z y z y z y x z x x y z = − − + + + + + + + + + 1,0 9 Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 2 4 4 2 2 2 2 2 1 AM GM x y z x y xy yz zx x y x z y z x y x y z − + + + + + + + + + ≤ + = ≤ + + Và 0,25 ~7~ ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 2 4 4 2 2 2 2 2 2 AM GM y z x y z yz zx xy y z y x z x y z x y z − + + + + + + + + + ≤ + = ≤ + + Thật vậy, với mọi , , 0 x y z ≥ ta luôn có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 1 2 2 0 2 2 2 0 x y x z y z y z y x z x ⇔ − + − + − ≥ ⇔ − + − + − ≥ Khi đ ó bi ể u th ứ c P tr ở thành ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 5 2 2 4 4 9 2 4 P x y z x y z x y z x y z x y z ≤ − − + + + + + + + ≤ − + + + + + Đặ t 2 2 2 4 2 t x y z t = + + + ⇒ > . Nên ( ) 2 4 9 2 4 P t t ≤ − − 0,25 Xét hàm s ố ( ) ( ) 2 4 9 2 4 y f t t t = = − − v ớ i 2 t > Có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 2 2 2 2 4 4 7 4 16 4 9 ' 4 4 t t t t t f t t t t t − + − − − = + = − − Do 2 t > nên ( ) ( ) 3 2 3 4 7 4 16 4 4 7 4 0 t t t t t t + − − = − + − > Suy ra ( ) ' 0 4 f t t = ⇔ = 0,25 L ậ p b ả ng bi ế n thiên 5 8 P ⇒ ≤ V ậ y GTLN c ủ a P là 5 2 8 x y z ⇔ = = = 0,25 CHÚ Ý: Học sinh làm cách khác nếu đúng vẫn chấm điểm tối đa. . SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THPT PHÙ CỪ TỔ TOÁN - TIN MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút không kể giao đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho. đồ th ị (C). a) Kh ả o sát s ự bi ế n thi n và v ẽ đồ th ị (C). b) Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a đồ th ị (C) t ạ i giao đ i ể m c ủ a (C) và đườ ng th ẳ ng :. trong đ ó ph ả i nh ấ t thi ế t có b ạ n AN ho ặ c b ạ n HOA nh ư ng không có c ả hai (AN là h ọ c sinh nam, HOA là h ọ c sinh n ữ ). Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hai đ i ể m