Đề thi thử Quốc gia lần 1 năm 2015 môn Toán trường THPT Đa Phúc, Hà Nội

    :   (1). (C) M(C(C)M d: x + 3y +1 = 0.  .   .  (1u a) . b)  (0,5 .  (0,5X 1,2,3,4,5,6X   OxyzA(-1;4;6)B(-2;3;6). (S)OxAB(S) Oz.  S.ABCABCaSAB SS.ABC SBAC.  Oxy chABCDF(  ADEK EAB KDCKD = 3KCCABCD    . 10  a,b,c     SỞ GD&ĐT HÀ NỘI   THI  TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC  : Nội dung Điểm Câu I Cho hàm số 32 1 3 y x x 2,0đ Ý a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1,0đ 1.Tập xác định : D = . 2.Sự biến thiên : 2 '2y x x ; 0 '0 2 x y x       3 11 lim lim [x ( - )] = + 3 xx y x    3 11 lim lim [x ( - )] = - 3 xx y x    0,25đ Bảng biến thiên 0 2 0 0 0 4 3  Hàm số đồng biến trên các khoảng và Hàm số nghịch biến trên . Hàm số có cực đại tại 0x  và y CĐ = y(0)=0. Hàm số có cực tiểu tại 2x  và y CT = y(2)= 4 3  0,25đ 0,25đ 3.Đồ thị Giao Ox: (0;0), (3;0) Giao Oy: (0;0) ' 0 1yx    Đồ thị hàm số nhận I 2 (1; ) 3  làm điểm uốn và là tâm đối xứng f(x)=(1/3)x^3- x^2 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -5 5 x y 0,25đ Ý b d có hệ số góc 1 3 k  . Gọi 0 x là hoành độ điểm M Ycbt 0 1 '( ).( ) 1 3 yx   0 '( ) 3yx 2 00 2 3 0xx    0 0 1 3 x x       4 ( 1; ) 3 (3;0) M M       0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 2 (1đ) +) Hàm số liên tục trên 1 [ ;2] 2 +) 2 2 2 '( ) ( 1) xx fx x    ; +) 1 0 [ ;2] 2 '( ) 0 1 2 [ ;2] 2 x fx x            +) 17 () 26 f  ; 7 (2) 3 f  +) 1 [ ;2] 2 7 min ( ) 6 x fx   ; 1 [ ;2] 2 7 max ( ) 3 x fx   0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 3 (1đ) a) ĐK: 1 3 3 x   Với điều kiện trên bpt 22 (3 1) [2(3-x)] log log x   3 1 2(3 )xx    1x KL: Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm 1x  0,25đ 0,25đ Pt 2cos ( 3sinx-cos 1) 0xx   cos 0 1 cos( ) 32 x x         2 2 ( ) 2 2 3 xk x k k xk                    Z 0,25đ 0,25đ Câu 4 (0,5đ) 22 00 1 1 1 () ( 1)( 2) 1 2 I dx dx x x x x         22 ln 1 ln 2 00 xx    3 ln 2  0,25đ 0,25đ Câu 5 (0,5đ) +) Số cần tìm có dạng abc +) 3 6 ()n S A +) B: “Số được chọn có tổng các chữ số bằng 8’’ ( ) 12nB 12 ( ) 0,1 120 PB   0,25đ 0,25đ Câu 6 (1,0đ) +) I(a;0;0) thuộc trục Ox là tâm mặt cầu 22 IA IB IA IB    2 (2;0;0)aI   2 61R  Phương trình mặt cầu: 2 2 2 ( 2) 61x y z    +) Tọa độ giao điểm của (S) và Oz thỏa mãn: 2 2 2 ( 2) 61 0 x y z xy         57z   (0;0; 57) (0;0; 57) M M       0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 7 (1đ) +) GT () 2 SH ABC a SH         +) 2 3 4 ABC a S  3 . 3 24 S ABC a V  +) d qua B và d // AC ( , ) ( ;( , )) 2 ( ;( ; ))d AC SB d A SB d d H SB d   +) ( ;( , ))d H SB d HK 2 2 2 2 1 1 1 28 3 3 27 a HK HK HJ SH a      3 ( , ) 2 7 d AC SB HK a   0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 8 (1đ) +) gt  Cạnh hình vuông bằng 5 52 EF 2  +) Tọa độ E là nghiệm: 22 11 25 ( ) ( 3) 22 19 8 18 0 xy xy             2 58 17 x x        5 (2; ) 2 E +) AC qua trung điểm I của EF và AC  EF  AC: 7 29 0xy   10 7 29 0 3 : 19 8 18 0 17 3 x xy P AC EK y y                      10 17 ( ; ) 33 P 9 (3;8) 5 IC IP C   0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 9 (1đ) +) ĐK : 2 5 3 0xy x   +) Từ pt (1) 22 x y x y VT x y x y VP          Nên (1) 0xy   Thay vào (2) được : 2 2 2 6 2 5 3 (2 5 3) 0x x x x x x       2 2 3 1 2 5 3 1 2 2 1 2 5 3 3 x x x x x x x x                       33xy    Hệ có một nghiệm (3 ;3). 0,5đ 0,25đ 0,25đ (loại) (loại) Vô nghiệm Câu 10 (1đ) +) BĐT: 2 22 , 22 x y x y xy      22 1 1 4 2 2 ( , 0)xy x y x y xy        Dấu “=” xảy ra xy +) 2 2 2 5 P a b b c c a ab bc ca         Giả sử abc : 10 10 20 2 2 (1 )(1 3 ) P ac ab ac bc b b         Ta có: 14 (1 )(1 3 ) (3 3 )(1 3 ) 10 6 33 b b b b P        Min P 1 2 26 10 6 6 26 6 b a c                 và các hoán vị của nó 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ .   Giả sử abc : 10 10 20 2 2 (1 ) (1 3 ) P ac ab ac bc b b         Ta có: 14 (1 ) (1 3 ) (3 3 ) (1 3 ) 10 6 33 b b b b P        Min P 1 2 26 10 6 6 26 6 b a c       . GD&ĐT HÀ NỘI   THI  TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC  : Nội dung Điểm Câu I Cho hàm số 32 1 3 y. 0,25đ Câu 2 (1 ) +) Hàm số liên tục trên 1 [ ;2] 2 +) 2 2 2 '( ) ( 1) xx fx x    ; +) 1 0 [ ;2] 2 '( ) 0 1 2 [ ;2] 2 x fx x            +) 17 () 26 f  ;