TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ 1 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT LỚP 12 LẦN THỨ NHẤT Môn: TOÁN Thời gian: 150 phút không kể thời gian phát đề. Câu 1. (3 điểm) Cho hàm số 3 2 3 3y x x . 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại các giao điểm của (C) với đường thẳng : 3 4d y x . 3. Tìm m để (C) cắt đường thẳng : 1 1y m x tại 3 điểm A(1;1), B, C phân biệt sao cho tam giác IBC vuông tại I với 1;3I . Câu 2. (1 điểm) Giải phương trình: sin 2 cos2 1 2cosx x x . Câu 3. (1.5 điểm) Giải các phương trình: 1. 2 1 3 2 2 64 0 x x . 2. 4 2 1 log 3 log 1 2 x x . Câu 4. (0,5 điểm) Một hộp chứa 5 viên bi đỏ, 6 viên bi vàng và 7 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó 4 viên bi. Tính xác suất để lấy được đủ 3 loại bi và số bi đỏ bằng số bi xanh. Câu 5. (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I với 2 3AB a , 2 .BC a Biết chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD trùng với trung điểm của DI và SB hợp với đáy góc 0 60 . Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách từ H đến (SBC). Câu 6. (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Gọi E, F lần lượt là chân đường cao hạ từ B và C. Tìm tọa độ điểm A biết 11 13 7;1 , ; 5 5 E F , phương trình đường thẳng BC là 3 4 0x y và điểm B có tung độ dương. Câu 7. (1 điểm). Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 3 8 1 1 1 4 xy x y x y x y . Câu 8. (1 điểm) Cho các số thực dương , ,x y z . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2 2 1 8 2 2 2 4 P x y z x y z . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………………… ………Số báo danh:…………………………. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT MÔN TOÁN LẦN 1 Câu NỘI DUNG Điểm Câu 1 1.(1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . +Tập xác định,tính các giới hạn 0,25 +Tính đạo hàm, giải phương trình y’=0, lập bảng biến thiên 0,25 + Chỉ ra sự biến thiên, cực trị 0,25 + Đồ thị 0,25 2. (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại các giao điểm của (C) với đường thẳng : 3 4d y x . + Tìm được giao điểm của (C) và d là A(0;3) 0,5 + Viết được phương trình tiếp tuyến 3y 0,5 3. (1 điểm) Tìm m để (C) cắt đường thẳng : 1 1y m x tại 3 điểm A(1;3), B, C phân biệt sao cho tam giác IBC vuông tại I với I(-1;3). + cắt (C) tại 3 điểm phân biệt 3 2 3 3 1 1x x m x có 3 nghiệm phân biệt 2 1 2 2 0x x x m có 3 nghiệm phân biệt 2 2 2 0x x m (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 ' 0 3 1 2 2 0 m m 0.25 + cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A(1;3), B( 1 1 ; 1x mx m ), C( 2 2 ; 1x mx m ) Với 1 2 ,x x là các nghiệm của (1), theo Viet ta có 1 2 1 2 2 2 x x x x m 0.25 + không đi qua I khi 1m . Tam giác IBC vuông tại I khi 1 2 1 2 . 0 1 1 2 2 0IB IC x x mx m mx m 0.25 + Rút gọn được 3 2 3 5 0 1m m m m (tmđk). Kết luận 0.25 Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình sin 2 cos2 1 cosx x x PT 2 2sin cos 2cos 1 1 2cosx x x x cos 0 2cos sin cos 1 0 sin cos 1 x x x x x x 0,5 cos 0 2x x k k 0,25 2 1 sin cos 1 sin 2 4 2 2 x k x x x k x k KL……. 0,25 Câu 3 1.(1 điểm). 2 1 3 2 2 64 0 x x +PT 2 2.2 8.2 64 0 x x 0.5 2 8 3 2 4 x x x vn . KL 0,5 2.(0.5 điểm). 4 2 1 log 3 log 1 2 x x + ĐK 1x pt 2 2 1 1 1 log 3 log 1 2 2 2 x x . 0,25 +Giải đúng và kết hợp điều kiện được 5x . 0.25 Câu 4. (0.5 điểm) Một hộp chứa 5 viên bi đỏ, 6 viên bi vàng và 7 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó 4 viên bi. Tính xác suất để lấy được đủ 3 loại bi và số bi đỏ bằng số bi xanh. + Số cách lấy ra từ hộp đó 4 viên bi là 4 18 3060C 0.25 + Số cách lấy 4 viên bi trong đó có đủ 3 loại và số bi đỏ bằng số bi xanh (1đỏ, 1 xanh, 2 vàng) là: 1 2 1 5 6 7 . . 525C C C Xác suất cần tính là 525 35 3060 204 0.25 Câu 5. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I với 2 3AB a , 2 .BC a Biết chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy ABCD trùng với trung điểm của DI và SB hợp với đáy góc 0 60 . Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách từ H đến (SBC). +Tính được 2 4 3 ABCD S a 0.25 + Chỉ ra 0 60SBH , từ đó tính được 3 3SH a 0.25 Suy ra 3 1 . 12 3 SABCD ABCD V SH S a . + Kẻ ,HE BC HK SE , chứng minh được ,HK SBC d H SBC HK 0.25 +Tính được 3 15 5 a HK , kết luận. 0.25 Câu 6 (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC. Gọi E, F lần lượt là chân đường cao hạ từ B và C. Tìm tọa độ điểm A biết 11 13 7;1 , ; 5 5 E F , phương trình đường thẳng BC là 3 4 0x y và điểm B có tung độ dương. + Gọi K là trung điểm của BC. Vì K BC nên 4 3 ;K t t . Vì 0 90BEC BFC nên KE=KF, từ đó tính được K(4;0). 0.25 + Vì B BC nên 4 3 ; , 0B b b b . Do 0 90BEC nên KB=KE, từ đó chỉ ra B(1;1;). 0.25 + Tính được C(7 1), Viết được phương trình CE:x=7, phương trình BF: 4x-3y-1=0 0.25 + A BE CF , từ đó tính được A(7;9) 0.25 (1 điểm) Giải hệ phương trình: 2 2 2 2 3 8 1 1 1 4 xy x y x y x y Câu 7 + Nhận xét: 0, 0x y không thỏa mãn phương trình thứ nhất Biến đổi phương trình thứ nhất về dạng: 2 2 1 1 . 8 x y x y 0.25 + Đặt 2 2 ; 1 1 x y a b x y , ta được hệ: 1 4 1 8 a b ab . 0.25 Giải hệ thu được 1 2 1 4 a b hoặc 1 4 1 2 a b + Với 1 2 1 4 a b , giải được 1 2 3 x y . 0.25 + Với 1 4 1 2 a b , giải được 2 3 1 x y . Kết luận. 0.25 Câu 8. (1 điểm) Cho các số thực dương , ,x y z . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2 2 1 8 2 2 2 4 P x y z x y z . + Ta có 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 ; 4 4 2 2 2 2 x y z x y z x y z x y z 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 4 2 4 2 4 x y z x y z x y z x y z . 0.25 + Ta có 3 3 6 8 216 2 2 2 27 2 2 2 6 x y z x y z x y z x y z . Do đó 3 2 216 2 6 P x y z x y z . 0.25 Đặt 2, 2t x y z t . Ta có 3 2 216 4 P f t t t Dùng đạo hàm chỉ ra GTLN của f t bằng 1 8 khi 8t . 0.25 KL: GTLN của P là 1 8 , đạt được khi 2x y z . 0.25 . TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ 1 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT LỚP 12 LẦN THỨ NHẤT Môn: TOÁN Thời gian: 15 0 phút không kể thời gian phát đề. Câu 1. (3 điểm) Cho hàm số 3 2 3 3y x x . 1. Khảo. …… Số báo danh:…………………………. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT MÔN TOÁN LẦN 1 Câu NỘI DUNG Điểm Câu 1 1. (1 điểm) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số . +Tập xác định,tính các giới hạn 0,25 +Tính. và số bi đỏ bằng số bi xanh. + Số cách lấy ra từ hộp đó 4 viên bi là 4 18 3060C 0.25 + Số cách lấy 4 viên bi trong đó có đủ 3 loại và số bi đỏ bằng số bi xanh (1 ỏ, 1 xanh, 2 vàng) là: 1 2 1 5