chuyên đề Giao thao sóng rất hay

BÀI TẬP: GIAO THOA SÓNG CƠ I.Lý thuyết giao thoa : Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S 1 , S 2 cách nhau một khoảng l: Xét 2 nguồn kết hợp u 1 =A 1 cos( 1 t ω ϕ + ), u 2 =A 2 cos( 2 t ω ϕ + ), Xét điểm M trong vùng giao thoa có khoảng cách tới các nguồn là d 1, d 2 Phương trình sóng do u 1, u2 truyền tới M: u 1M = A 1 cos( 1 1 2 d t ω ϕ π λ + − ) u 2M = A 2 cos( 2 2 2 d t ω ϕ π λ + − ) Phương trình sóng tổng hợp tại M: u M = u 1M + u 2M 1.Độ lệch pha của hai sóng từ hai nguồn đến M là: 2 1 1 2 2 ( ) ∆ = − = − + ∆ π ϕ ϕ ϕ ϕ λ M M M d d (1) Với : 2 1 ∆ = − ϕ ϕ ϕ 2. Hiệu đường đi của sóng từ hai nguồn đến M là: 1 2 ( ) ( ) 2 − = ∆ −∆ λ ϕ ϕ π M d d (2) -Chú ý: + 2 1 ∆ = − ϕ ϕ ϕ là độ lệch pha của hai sóng thành phần của nguồn 2 so với nguồn 1 + 2 1 ∆ = − ϕ ϕ ϕ M M M là độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M của nguồn 2 so với nguồn 1 do sóng từ nguồn 2 và nguồn 1 truyền đến 3.Dùng phương pháp giản đồ Fresnel biểu diễn các véc tơ quay A 1, A 2, và A Ta có: Biên độ dao động tổng hợp: A 2 =A 1 2 +A 2 2 +2A 1 A 2 cos[ 1 1 2 d ϕ π λ − -( 2 2 2 d ϕ π λ − )]=A 1 2 +A 2 2 +2A 1 A 2 cos( 2 1 1 2 2 d d ϕ ϕ π λ − − + ) a.Biên độ dao động tổng hợp cực đại : A= A 1 +A 2 khi: cos() 2 1 1 2 2 d d ϕ ϕ π λ − − + =1 ⇔ 2 1 1 2 2 d d ϕ ϕ π λ − − + = k2 π ⇔ λ π ϕϕ λ 2 12 12 − +=− kdd (3) b.Biên độ dao động tổng hợp cực tiểu: A= 1 2 A - A khi: cos( 2 1 1 2 2 d d ϕ ϕ π λ − − + ) = -1 ⇔ 2 1 1 2 2 d d ϕ ϕ π λ − − + = 2k π π + ⇔ λ π ϕϕ λ 2 ) 2 1 ( 12 12 − ++=− kdd (4) 4.Phương trình sóng tại 2 nguồn cùng biên độ A:(Điểm M cách hai nguồn lần lượt d 1 , d 2 ) 1 1 Acos(2 )u ft π ϕ = + và 2 2 Acos(2 )u ft π ϕ = + +Phương trình sóng tại M do hai sóng từ hai nguồn truyền tới: 1 1 1 Acos(2 2 ) M d u ft π π ϕ λ = − + và 2 2 2 Acos(2 2 ) M d u ft π π ϕ λ = − + +Phương trình giao thoa sóng tại M: u M = u 1M + u 2M 1 2 1 2 1 2 2 os os 2 2 2 M d d d d u Ac c ft ϕ ϕϕ π π π λ λ − + +∆     = + − +         +Biên độ dao động tại M: 1 2 2 os 2 M d d A A c ϕ π λ − ∆   = +  ÷   (5) với 2 1 ∆ = − ϕ ϕ ϕ GV: Đoàn Văn Lượng - Email : doanvluong@gmail.com; doanvluong@yahoo.com Trang 1 M S 1 S 2 d 1 d 2 II.Tìm số điểm dao động cực đại, số điểm dao động cực tiểu giữa hai nguồn: * Số cực đại: (k Z) 2 2 ∆ ∆ − + < < + + ∈ l l k ϕ ϕ λ π λ π (6) * Số cực tiểu: ( 1 1 2 2 2 2 k Z) ∆ ∆ − − + < < + − ∈+ l l k ϕ ϕ λ π λ π (6’) Ta xét các trường hợp sau đây: a. Hai nguồn dao động cùng pha: ∆ϕ = =2kπ * Số Cực đại: (k Z) − < < ∈ l l k λ λ (7) * Số Cực tiểu: 1 1 - (k Z) 2 2 − − < <+ ∈ l l k λ λ Hay 0,5 (k Z) − < + < + ∈ l l k λ λ (7’) b. Hai nguồn dao động ngược pha: ∆ϕ ==(2k+1)π * Số Cực đại: 1 1 (k Z) 2 2 − − < < + − ∈ l l k λ λ Hay 0,5 (k Z) − < + < + ∈ l l k λ λ (8) * Số Cực tiểu: (k Z) − < <+ ∈ l l k λ λ (8’) c. Hai nguồn dao động vuông pha: ∆ϕ =(2k+1)π/2 ( Số Cực đại= Số Cực tiểu) * Số Cực đại: 1 1 (k Z) 4 4 − + < <+ + ∈ l l k λ λ (9) * Số Cực tiểu: 1 1 (k Z) 4 4 − − < <+ − ∈ l l k λ λ Hay 0,25 (k Z) − < + < + ∈ l l k λ λ (9’) Nhận xét: số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn AB là bằng nhau nên có thể dùng 1 công thức là đủ => Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số đường cần tìm. III.Tìm số điểm dao động cực đại, dao động cực tiểu giữa hai điểm M N: 1. Dùng các công thức tổng quát : a. Độ lệch pha của hai sóng từ hai nguồn đến M là: 2 1 1 2 2 ( ) ∆ = − = − +∆ π ϕ ϕ ϕ ϕ λ M M M d d (1) với 2 1 ∆ = − ϕ ϕ ϕ b. Hiệu đường đi của sóng từ hai nguồn đến M là: 1 2 ( ) ( ) 2 − = ∆ −∆ λ ϕ ϕ π M d d (2) -Chú ý: + 2 1 ∆ = − ϕ ϕ ϕ là độ lệch pha của hai sóng thành phần của nguồn 2 so với nguồn 1 + 2 1 ∆ = − ϕ ϕ ϕ M M M là độ lệch pha của hai sóng thành phần tại M của nguồn 2 so với nguồn 1 do sóng từ nguồn 2 và nguồn 1 truyền đến c. Số điểm (đường) dao động cực đại, cực tiểu giữa hai điểm M, N thỏa mãn : ∆d M ≤ 1 2 ( ) ( ) 2 − = ∆ − ∆ λ ϕ ϕ π M d d ≤ ∆d N (10) ( Hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d 1M , d 2M , d 1N , d 2N . ) Ta đặt ∆d M = d 1M - d 2M ; ∆d N = d 1N - d 2N , giả sử: ∆d M < ∆d N Với số giá trị nguyên của k thỏa mãn biểu thức trên là số điểm (đường) cần tìm giữa hai điểm M và N. Chú ý: Trong công thức (10) Nếu M hoặc N trùng với nguồn thì không dùng dấu BẰNG (chỉ dùng dấu < ) Vì nguồn là điểm đặc biệt không phải là điểm cực đại hoặc cực tiểu. 2. Dùng công thức bất phương trình: GV: Đoàn Văn Lượng - Email : doanvluong@gmail.com; doanvluong@yahoo.com Trang 2 M S 1 S 2 d 1M d 2M N C d 1N d 2N Số cực đại và cực tiểu trên đoạn thẳng nối hai điểm M và N trong vùng có giao thoa (M gần S 1 hơn S 2 còn N thì xa S 1 hơn S 2 ) là số các giá trị của k (k ∈ z) tính theo công thức sau ( không tính hai nguồn): * Số Cực đại: λ MSMS 21 − + π ϕ 2 ∆ < k < λ NSNS 21 − + π ϕ 2 ∆ . * Số Cực tiểu: λ MSMS 21 − - 2 1 + π ϕ 2 ∆ < k < λ NSNS 21 − - 2 1 + π ϕ 2 ∆ . Ta suy ra các công thức sau đây: a.Hai nguồn dao động cùng pha: ( ∆ϕ = 0) * Số Cực đại: λ MSMS 21 − < k < λ NSNS 21 − * Số Cực tiểu: λ MSMS 21 − - 2 1 < k < λ NSNS 21 − - 2 1 . b.Hai nguồn dao động ngược pha: ( ∆ϕ = (2k+1)π ) * Số Cực đại: λ MSMS 21 − + 2 1 < k < λ NSNS 21 − + 2 1 . * Số Cực tiểu: λ MSMS 21 − < k < λ NSNS 21 − . c.Hai nguồn dao động vuông pha: ( ∆ϕ = (2k+1)π/2 ) * Số Cực đại: λ MSMS 21 − + 4 1 < k < λ NSNS 21 − + 4 1 . * Số Cực tiểu: λ MSMS 21 − - 4 1 < k < λ NSNS 21 − - 4 1 . Nhận xét: số điểm cực đại và cực tiểu trên đoạn AB là bằng nhau nên có thể dùng 1 công thức Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số điểm( đường) cần tìm IV.Bài tập: GIAO THOA SÓNG CƠ 1.Tìm s ố điểm dao động với biên độ cực đại hoặc cực tiểu giữa hai nguồn: Bài 1:Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S 1 và S 2 cách nhau 10cm dao động cùng pha và có bước sóng 2cm.Coi biên độ sóng không đổi khi truyền đi. a.Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, Số điểm dao động với biên độ cực tiểu quan sát được . b.Tìm vị trí các điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S 1 S 2 . Giải: a.Vì các nguồn dao động cùng pha, Ta có số đường hoặc số điểm dao động cực đại: l l k λ λ − < < => 10 10 2 2 k− < < =>-5< k < 5 . Suy ra: k = 0; ± 1;±2 ;±3; ±4 .=> có 9 số điểm (đường) dao động cực đại -Ta có số đường hoặc số điểm dao động cực tiểu: 1 1 2 2 l l k λ λ − − < < − => 10 1 10 1 2 2 2 2 k− − < < − => -5,5< k < 4,5 . Suy ra: k = 0; ± 1;±2 ;±3; ±4; - 5 . -Vậy có 10 số điểm (đường) dao động cực tiểu b. Tìm vị trí các điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S 1 S 2 . - Ta có: d 1 + d 2 = S 1 S 2 (1) d 1 - d 2 = S 1 S 2 (2) -Suy ra: d 1 = 1 2 2 2 S S k λ + = 10 2 2 2 k + = 5+ k với k = 0; ± 1;±2 ;±3; ±4 -Vậy Có 9 điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn S 1 S 2 . -Khỏang cách giữa 2 điểm dao động cực đại liên tiếp bằng λ/2 = 1cm. Bài 2: Hai nguồn sóng cơ S 1 và S 2 trên mặt chất lỏng cách nhau 20cm dao động theo phương trình tuu π 40cos4 21 == (cm,s) , lan truyền trong môi trường với tốc độ v = 1,2m/s . 1/ Xét các điểm trên đoạn thẳng nối S 1 với S 2 . GV: Đoàn Văn Lượng - Email : doanvluong@gmail.com; doanvluong@yahoo.com Trang 3 a. Tính khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại . b. Trên S 1 S 2 có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại . 2/ Xét điểm M cách S 1 khoảng 12cm và cách S 2 khoảng 16 cm. Xác định số đường cực đại đi qua đoạn S 2 M. Giải : 1a/ Khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại: λ = v.T =v.2 π / ω = 6 (cm) - Hai nguồn này là hai nguồn kết hợp (và cùng pha) nên trên mặt chất lỏng sẽ có hiện tượng giao thoa nên các điểm dao động cực đại trên đoạn l = S 1 S 2 = 20cm sẽ có :    =− =+ λ kdd ldd 12 12 → lkd 2 1 2 1 1 += λ . Khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp cực đại thứ k và thứ (k+1) là : 2 1)1(1 λ =−=∆ + kk ddd = 3 (cm). Ghi nhớ: Trên đoạn thẳng nối 2 nguồn , khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp bằng 2 λ 1b/ Số điểm dao động với biên độ cực đại trên S 1 S 2 : Do các điểm dao động cực đại trên S 1 S 2 luôn có : ld << 1 0 → llk <+< 2 1 2 1 0 λ . => 33,333,3 <<− k → có 7 điểm dao động cực đại . - Cách khác : áp dụng công thức tính số cực đại trên đoạn thẳng nối hai nguồn cùng pha : 12 +       = λ l N với       λ l là phần nguyên của λ l → N = 7 2/ Số đường cực đại đi qua đoạn S 2 M Giả thiết tại M là một vân cực đại , ta có : 667,0 6 1216 12 12 ≈ − = − =→=− λ λ dd kkdd . => M không phải là vân cực đại mà M nằm trong khoảng vân cực đại số 0 và vân cực đại số 1=>trên S 2 M chỉ có 4 cực đại . Bài 3: Trong thí nghiệm giao thoa với hai nguồn phát sóng đồng bộ tại A, B trên mặt nước. AB = 9,4cm. Tại điểm M thuộc AB cách trung điểm của AB gần nhất một đoạn 0,5cm, mặt nước luôn đứng yên. Số điểm dao động cực đại trên AB có thể nhận giá trị nào sau A.7 B.19 C.29 D.43 Giải : Khoảng cách từ điểm đứng yên gần nhất đến trung điểm là 0,5cm tức là khoảng cách ngắn nhất giữa một cực đại và một cực tiểu là nửa bước sóng, suy ra bước sóng bằng 1cm -Hai nguồn đồng pha, công thức tính số cực đại: l l k λ λ − < < => -9,4<k< 9,4.Có 19 đường cực đại trên AB Bài 4: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng cách nhau 10 cm có hai nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương trình u 1 = acos(10πt), u2 = bcos(10πt + π). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng 20 (cm/s). Tìm số cực tiểu trên đoạn AB. A. 5 B. 6 C. 4 D. 3 Giải: Bước sóng λ =v/f=20/5 =4(cm) . Dùng công thức (2): 1 2 ( ) ( ) 2 − = ∆ −∆ λ ϕ ϕ π M d d Vì M nằm trên đường cực tiếu nên (2 1) ∆ = + M k ϕ π =>=>(d 1 -d 2 ) = [ (2k+1)π-π]4/2π =4k mà – AB < d1-d2 < AB nên ta có -2,5 < k < 2,5 có 5 điểm cực tiểu => chọn A Bài 5: Hai nguồn sóng kết hợp A, B cách nhau 21cm dao động theo các phương trình u 1 = acos(4πt), u 2 = bcos(4πt + π), lan truyền trong môi trường với tốc độ 12(cm/s).Tìm số điểm dao động cực đại trong khoảng AB A. 7 B. 8 C. 6 D. 5 Giải: Bước sóng λ =v/f=12/2 = 6(cm) . Dùng công thức (2): 1 2 ( ) ( ) 2 − = ∆ −∆ λ ϕ ϕ π M d d Vì M nằm trên đường cực đại nên 2 ∆ = M k ϕ π => 1 2 6 ( ) (2 ) 2 − = − d d k π π π = 6k-3 mà – AB < d 1 - d 2 < AB nên ta có -3 < k < 4 có 6 điểm cực đại => chọn C 2.Tìm s ố điểm dao động với biên độ cực đại hoặc cực tiểu giữa hai điểm bất kỳ: GV: Đoàn Văn Lượng - Email : doanvluong@gmail.com; doanvluong@yahoo.com Trang 4 Bài 1: Hai nguồn sóng cơ S 1 và S 2 trên mặt chất lỏng cách nhau 20cm dao động theo phương trình tu π 40cos4 1 = (cm,s) và )40cos(4 2 ππ += tu , lan truyền trong môi trường với tốc độ v = 1,2m/s . 1/ Xét các điểm trên đoạn thẳng nối S 1 với S 2 . a. Tính khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại . b. Trên S 1 S 2 có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại . 2/ Xét điểm M cách S 1 khoảng 20cm và vuông góc với S 1 S 2 tại S 1 . Xác định số đường cực đại đi qua đoạn S 2 M . Giải : Ghi nhớ : Trong trường hợp hai nguồn kết hợp ngược pha và cách nhau khoảng l thì : Vị trí dao động cực đại sẽ có :      +=− =+ λ ) 2 1 ( 12 12 kdd ldd (1) 1a/ Khoảng cách giữa hai điểm liên tiếp có biên độ cực đại: khoảng cách giữa hai cực đại liên tiếp bằng 2 λ → ∆d = 3 cm . 1b/ Số điểm dao động với biên độ cực đại trên S 1 S 2 : - Từ (1) →       +−= λ ) 2 1 ( 2 1 1 kld ; Do các điểm dao động cực đại trên S 1 S 2 luôn có : ld << 1 0 → lkl <       +−< λ ) 2 1 ( 2 1 0 => 83,283,3 <<− k → 6 cực đại - “Cách khác ”: Dùng công thức       += 2 1 2 λ l N trong đó       + 2 1 λ l là phần nguyên của       + 2 1 λ l . Ta có kết quả : 6 2 1 6 20 2 =       += N . 2/ Số đường cực đại đi qua đoạn S 2 M . sử dụng công thức λ ) 2 1 ( 12 +=− kdd , với : d 1 = l =20cm, 2202 2 == ld cm. Giả thiết tại M là một vân cực đại , ta có λ ) 2 1 ( 12 +=− kdd → k = 0,88 . Như vậy tại M không phải là cực đại , mà M nằm trong khoảng từ cực đại ứng với k = 0 đến cực đại ứng với k = 1 → trên đoạn S 2 M có 4 cực đại . Bài 2: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước , Hai nguồn kết hợp A và B cùng pha . Tại điểm M trên mặt nước cách A và B lần lượt là d 1 = 40 cm và d 2 = 36 cm dao động có biên độ cực đại . Cho biết vận tốc truyền sóng là v = 40 cm/s , giữa M và đường trung trực của AB có một cực đại khác . 1/ Tính tần số sóng . 2/ Tại điểm N trên mặt nước cách A và B lần lượt là d 1 = 35 cm và d 2 = 40 cm dao động có biên độ như thế nào ? Trên đoạn thẳng hạ vuông góc từ N đến đường trung trực của AB có bao nhiêu điểm dao động với biên độ cực đại ? G iải : 1/ Tần số sóng : Đề bài đã cho vân tốc v , như vậy để xác định được tần số f ta cần phải biết đại lượng bước sóng λ mới xác định được f theo công thức λ v f = . - Tại M có cực đại nên : λ kdd =− 12 (1) - Giữa M và đường trung trực có một cực đại khác → 2=k ( Hay k = -2 ) (2) Vậy từ (1) và (2)→ = − = 2 3640 λ 2 cm ; Kết quả : f = 20 Hz. GV: Đoàn Văn Lượng - Email : doanvluong@gmail.com; doanvluong@yahoo.com Trang 5 k: 2 1 0 N H A B S 1 S 2 d 1 d 2 l 2/ Biên độ dao động tại N: Tại N có 53540 12 =−=− dd → λ ) 2 1 ( 12 +=− kdd với k = 2 . Như vậy tại N có biên độ dao động cực tiểu (đường cực tiểu thứ 3) - từ N đến H có 3 cực đại , ứng với k = 0 , 1, 2 .( Quan sát hình vẽ sẽ thấy rõ số cực đại từ N đến H) Bài 3: Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng cách nhau 15 cm có hai nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương trình u 1 = acos(40πt), u 2 = bcos(40πt + π). Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng 40 (cm/s). Gọi E, F là hai điểm trên đoạn AB sao cho AE = EF = FB. Tìm số cực đại trên đoạn EF. A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 Giải: Bước sóng λ =v/f=40/20 = 2(cm) Dùng công thức (2): 1 2 ( ) ( ) 2 − = ∆ −∆ λ ϕ ϕ π M d d Vì M nằm trên đường cực đại nên: 2 ∆ = M k ϕ π => 1 2 2 ( ) (2 ) 2 − = − d d k π π π = 2k-1 Mà – AB/3 ≤ d 1 -d 2 ≤ AB/3 => -2 ≤k ≤ 3: Có 6 điểm cực đại (có dấu bằng vì EF nằm giữa AB) => chọn B Bài 4: Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau 16 cm có hai nguồn phát sóng kết hợp dao động theo phương trình u1 = acos(30πt), u2 = bcos(30πt + π/2). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước 30 (cm/s). Gọi E, F là hai điểm trên đoạn AB sao cho AE = FB = 2 cm. Tìm số cực tiểu trên đoạn EF. A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 Giải: Bước sóng λ =v/f=30/15 = 2(cm) Dùng công thức (2): 1 2 ( ) ( ) 2 − = ∆ −∆ λ ϕ ϕ π M d d Vì M nằm trên đường cực tiếu nên (2 1) ∆ = + M k ϕ π => (d 1 -d 2 ) = [ (2k+1)π-π/2]2/2π =2k+0,5 => –12 ≤d 1 - d 2 ≤ 12=> -6,25 ≤k ≤ 5,75 =>có 12 điểm cực tiểu (Có dấu bằng vì EF nằm trong AB) chọn C Bài 5: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 8 cm, dao động theo phương trình lần lượt là u1 = acos(8πt), u2 = bcos(8πt). Biết tốc độ truyền sóng 4cm/s. Gọi C và D là hai điểm trên mặt nước sao cho ABCD là hình chữ nhật có cạnh BC = 6cm. Tính số điểm dao động với biên độ cực tiểu trên đoạn CD. A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 Giải:Bước sóng λ =v/f=4/4 = 1(cm) Dùng công thức (2): 1 2 ( ) ( ) 2 − = ∆ −∆ λ ϕ ϕ π M d d Vì M nằm trên đường cực tiếu nên (2 1) ∆ = + M k ϕ π => (d 1 -d 2 ) = [ (2k+1)π-0]1/2π =k+0,5. Áp dụng công thức : ∆d D ≤ 1 2 ( )d d − ≤ ∆d C : AD BD ≤ 1 2 ( )d d − ≤ AC BC: Hay: – 4 ≤ d 1 - d 2 ≤ 4 nên ta có - 4,5 ≤k ≤ 3,5 =>có 8 điểm cực tiểu => chọn A Bài 6 (ĐH-2010): Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình tu A π 40cos2= và )40cos(2 ππ += tu B ( u A và u B tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM là A. 19. B. 17. C. 20. D. 18. Giải: Bước sóng: λ =v.T =30.0,05= 1,5cm ( Hay λ = vT = v. ω π 2 = 1,5 cm) Cách 1: Xét điểm C trên MB là điểm dao động cực đại từ M đến B. Dùng công thức hai nguồn dao động ngược pha: (S 1 là A, S 2 là B, N trùng với B ) * Số Cực đại: λ MSMS 21 − + 2 1 < k < λ NSNS 21 − + 2 1 . GV: Đoàn Văn Lượng - Email : doanvluong@gmail.com; doanvluong@yahoo.com Trang 6 D C BA 10cm 6cm 8cm Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn MB :(N chính là B trùng với S 2 ,A là S 1 ) ta có : * Số Cực đại: λ BMAM − + 2 1 < k < λ 2221 SSSS − + 2 1 . Thế số: 2 1 5,1 020 2 1 5,1 22020 + − + −  k 8,1302,5  k−⇔ Vì k nguyên nên k nhận các giá trị ,-5,-4,………,0,1,2,3….12,13: .Có tất cả 19 giá trị (Chọn A) Cách 2: Dùng công thức bất phương trình hai nguồn dao động ngược pha (S 1 là A , S 2 là B): Xét điểm C trên BM là điểm dao động cực đại từ B đến M : λ ABBB − + π ϕ 2 ∆ < k < λ AMBM − + π ϕ 2 ∆  - 12,8 < k < 6,02; vì k ∈ Z nên k nhận 19 giá trị, do đó trên BM có 19 cực đại. (Chọn A) Cách 3: Dùng công thức tổng quát (10): ∆d M ≤ 1 2 ( ) ( ) 2 − = ∆ − ∆ λ ϕ ϕ π M d d < ∆d B Do 2 nguồn dao đông ngược pha nên ∆ϕ = -π Xét một điểm C trên MB là điểm dao động cực đại ta có Độ lệch pha của 2 sóng tại M: ∆ϕ M = 2kπ. Thế vào công thức trên ta được: d 1 -d 2 = (2 1) 2 k λ + . Do C di chuyển từ M đến B nên vị trí của C được xác định như sau (Lúc đầu C ở M , lúc sau C ở B): 1 2 20 20 2 (2 1) 20 6,02 12,8 2 − ≤ − − → − ≤ + → − ≤ p p pMA MB d d BA BB k k λ . Vì k nguyên nên k nhận các giá trị -6,-5,-4,…,0,1,2,3….12: .Có tất cả 19 giá trị (Chọn A) Bài 7: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn kết hợp A và B cách nhau 20(cm) dao động theo phương thẳng đứng với phương trình 2. (40 )( ) A U cos t mm π = và 2. (40 )( ) B U cos t mm π π = + . Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30(cm/s). Xét hình vuông ABCD thuộc mặt chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BD là : A. 17 B. 18 C.19 D.20 Giải: 2 2 20 2( )BD AD AB cm= + = Với 2 2 40 ( / ) 0,05( ) 40 rad s T s π π ω π ω π = ⇒ = = = Vậy : . 30.0,05 1,5v T cm λ = = = 2 1 2 1 (2 1) 2 d d k AD BD d d AB O λ  − = +    − < − < −  (vì điểm D B≡ nên vế phải AC thành AB còn BC thành B.B =O) Suy ra : (2 1) 2 AD BD k AB λ − < + < − Hay : 2( ) 2 2 1 AD BD AB k λ λ − < + < . Thay số : 2(20 20 2) 2.20 2 1 1,5 1,5 k − < + < Suy ra : 11,04 2 1 26,67k− < + < Vậy : -6,02<k<12,83. Kết luận có 19 điểm cực đại. Bài 8:Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S 1 , S 2 cách nhau 30cm dao động theo phương thẳng có phương trình lần lượt là ))(20cos( 1 mmtau π = và ))(20sin( 2 mmtau ππ += . Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước 30cm/s. Xét hình vuông S 1 MNS 2 trên mặt nước, số điểm dao động cực đại trên MS 2 là: A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 Giải: ))(20cos( 1 mmtau π = và ))(20sin( 2 mmtau ππ += => ))(2/20cos( 2 mmtau ππ += Vậy hai nguồn đó vuông pha. Bước sóng: λ =v.T =30.0,1= 3cm. Cách 1: Dùng công thức hiệu đường đi tổng quát: GV: Đoàn Văn Lượng - Email : doanvluong@gmail.com; doanvluong@yahoo.com Trang 7 A B D C O -Xét một điểm C trên MS 2 là điểm dao động cực đại thỏa mãn công thức: 1 2 ( ) ( ) 2 − = ∆ −∆ λ ϕ ϕ π M d d -Với ∆ϕ M = 2kπ (biên dộ dao đông cực đại); với ∆ϕ = π/2 (vuông pha) => 1 2 1 ( ) (2 ) (2 ) 2 2 4 2 2 − = − = − = + π λ λ λ π λ π d d k k k Vậy: d 1 -d 2 = 1 (2 ) 2 2 + λ k . Do C di chuyển từ M đến S 2 nên vị trí của C được xác định như sau: 1 2 1 2 2 1 2 2 1 S S S S S S 30 30 2 (2 ) 30 2 2 − − − → − + p p p p λ M M d d k . 1 3 30 30 2 (2 ) 30 30(1 2) 3 0,75 30 2 2 ⇔ − + ⇔ − + p p p pk k 29,25 4,39 9,75 3 ⇔ − = p pk : Vì k nguyên nên k nhận các giá trị -4,-3,-2 1,………,0,1,2,3,,,,9… Vậy Có tất cả 14 số điểm dao động cực đại trên đoạn MS 2 (Chọn B) Cách 2: Dùng công thức bất phương trình: (N trùng S 2 ) Số Cực đại: λ MSMS 21 − + 4 1 < k < λ 2221 SSSS − + 4 1 . Thế số: 3 23030 − + 4 1 < k < 3 030 − + 4 1 . <=> -3,89< k < 10,25 Vì k nguyên nên k nhận các giá trị ,-3,-2 1,………,0,1,2,3,,,,9,10… Vậy Có tất cả 14 số điểm dao động cực đại trên đoạn MS 2 (Chọn B) Bài 9: Hai nguồn dao động vuông pha, S 1 S 2 =13cm, bước sóng = 1,5 cm, S 1 MNS 2 là hình vuông. tìm số dao động cực đại và cực tiểu trên đoạn MN và trên đường chéo của hình vuông. a) Số dao động cực đại trên đường chéo MS 2 : (như bài trên xem hình vẽ) Cách 1: Dùng công thức tổng quát (2):( nguồn dao động vuông pha) -Bước sóng: λ = 1,5cm, S 1 S 2 = l -Xét một điểm C trên MS 2 là điểm dao động cực đại thỏa mãn công thức: 1 2 ( ) ( ) 2 − = ∆ − ∆ λ ϕ ϕ π M d d -Với ∆ϕ M = 2kπ (biên dộ dao đông cực đại); với ∆ϕ = π/2 (vuông pha) => 1 2 1 ( ) (2 ) (2 ) 2 2 4 2 2 − = − = − = + π λ λ λ π λ π d d k k k Vậy: d 1 -d 2 = 1 (2 ) 2 2 + λ k . Do C di chuyển từ M đến S 2 nên vị trí của C được xác định như sau: 1 2 1 2 2 1 2 2 1 S S S S S S 2 (2 ) 2 2 − − − → − + p p l l p p lM M d d k λ . ( 2) 1 1 4 4 − ⇔ − − l l l p pk λ λ Thế số : (13 13 2) 1 13 1 3,84 8,42 1,5 4 1,5 4 − ⇔ − − ⇔− p p p pk k Vì k nguyên nên k nhận các giá trị -3,-2 1,………,0,1,2,3,,,, 8. Vậy Có tất cả 12 số điểm dao động cực đại trên đoạn MS 2 Cách 2: Dùng công thức bất phương trình::( nguồn dao động vuông pha) và (N trùng S 2 ) Số Cực đại: λ MSMS 21 − + 4 1 < k < λ 2221 SSSS − + 4 1 . Thế số: 5,1 21313 − + 4 1 < k < 5,1 013 − + 4 1 . <=> -3,34 < k < 8,9 Vì k nguyên nên k nhận các giá trị ,-3,-2 1,………,0,1,2,3,,,,8… Vậy Có tất cả 12 số điểm dao động cực đại trên đoạn MS 2 (Chọn B) b) Số dao động cực tiểu trên đường chéo MS 2 : (như bài trên, HS tự làm) c) Số dao động cực đại trên đoạn MN: -Bước sóng: λ = 1,5cm, S 1 S 2 = l Cách 1: Dùng công thức tổng quát :( nguồn dao động vuông pha) GV: Đoàn Văn Lượng - Email : doanvluong@gmail.com; doanvluong@yahoo.com Trang 8 M S 1 S 2 d 1M d 2 M N C d 1N d 2N D C BA -Xét một điểm C trên MN là điểm dao động cực đại thỏa mãn: 1 2 ( ) ( ) 2 − = ∆ −∆ λ ϕ ϕ π M d d -Với ∆ϕ M = 2kπ (biên dộ dao đông cực đại); với ∆ϕ = π/2 (vuông pha) => 1 2 1 ( ) (2 ) (2 ) 2 2 4 2 2 − = − = − = + π λ λ λ π λ π d d k k k Vậy: d 1 -d 2 = 1 (2 ) 2 2 + λ k . Do C di chuyển từ M đến N nên vị trí của C được xác định như sau: 1 2 1 2 1 2 1 S S ( ) S S 2 (2 ) 2 2 2 − − − → − + − p p l l p p l lM M d d N N k λ . ( 2) 1 2 1 4 4 − − ⇔ − − l l l l p pk λ λ Thế số : (13 13 2) 1 (13 2 13) 1 3,84 3,34 1,5 4 1,5 4 − − ⇔ − − ⇔− p p p pk k Vì k nguyên nên k nhận các giá trị -3,-2 1,…,0,1,2,3.:Vậy Có 7 số điểm dao động cực đại trên đoạn MN Cách 2: Dùng công thức bất phương trình:( nguồn dao động vuông pha) Số Cực đại: λ MSMS 21 − + 4 1 < k < λ NSNS 21 − + 4 1 . Thế số : 5,1 21313 − + 4 1 < k < 5,1 13213 − + 4 1 . <=> -3,3< k < 3,8 Vì k nguyên nên k nhận các giá trị -3,-2 1,…,0,1,2,3.:Vậy Có 7 số điểm dao động cực đại trên đoạn MN d) Số dao động cực tiểu trên đoạn MN: (HS tự làm) Bài 10: Tại mặt nước nằm ngang, có hai nguồn kết hợp A và B dao động theo phương thẳng đứng với phương trình lần lượt là u 1 = a 1 cos(40πt + π/6) (cm), u 2 = a 2 cos(40πt + π/2) (cm). Hai nguồn đó tác động lên mặt nước tại hai điểm A và B cách nhau 18 cm. Biết vận tốc truyền sóng trên mặt nước v = 120 cm/s. Gọi C và D là hai điểm thuộc mặt nước sao cho ABCD là hình vuông. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn CD là A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 Giải 1: Áp dụng công thức :(Cạnh CD // với nguồi AB): π ϕ λπ ϕ λ 2 )12( 2 )12( ∆ + − ≤≤ ∆ + − − AB k AB => cm f v 6 20 120 === λ Thế số vào ta được KQ: π π π π 2 3 6 )12(18 2 3 6 )12(18 + − ≤≤+ −− k =>1,0759 ≤ k ≤ 1,4 => k= 0;1 .Chọn C Giải 2: cm f v 6 20 120 === λ . Với 2 nguồn khác pha: Điểm M dao động với biên độ cực đại khi: 2 1 2 1 2 d d k φ φ λ λ π − − = + 6 1 2 62 12 += − += − ↔ kk dd π ππ λ . Xét điểm C: 24,1 6 21818 12 −= − = − λ dd Xét điểm D: 24,1 6 18218 12 = − = − λ dd Vậy 07,14,124,1 6 1 24,1 ≤≤−↔≤+≤− kk Bài 11: Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u A = 2cos40πt và u B = 2cos(40πt + π/2) (u A và u B tính bằng mm, t tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng. Số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BN là A. 9 B. 19 C. 12 D. 17 Giải : Biên độ dao động tổng hợp của điểm M bất kỳ trên đoạn BN là A = 2 1 ( ) 4 cos 4 d d ππ λ −−   +  ÷   tại M dao động cực đại khi Amax GV: Đoàn Văn Lượng - Email : doanvluong@gmail.com; doanvluong@yahoo.com Trang 9 M N BA 2 1 2 1 2 1 ( ) ( ) 1 cos 1 4 4 4 d d d d k d d k π π π π π λ λ λ + − − − − −     ⇔ + = ⇔ + = ⇔ − = +  ÷  ÷     ta có ∆ N = AN - BN = 20 2 20 8,28− = ; và ∆ B = AB – BB = 20 ta có 2 1 ( )AN BN d d AB BB − ≤ − ≤ − . Số điểm dao động cực đại trên đoạn BN thỏa mãn theo k: 1 8,28 20 5,27 13,08 4 k k λ   ≤ + ≤ ⇔ ≤ ≤  ÷   . Như vây k nhận 9 giá trị. Chọn A Bài 12: Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cách nhau 40cm luôn dao động cùng pha, có bước sóng 6cm. Hai điểm CD nằm trên mặt nước mà ABCD là một hình chữ nhât, AD=30cm. Số điểm cực đại và đứng yên trên đoạn CD lần lượt là : A. 5 và 6 B. 7 và 6 C. 13 và 12 D. 11 và 10 Giải :Số điểm cực đại trên đoạn CD thoã mãn : 2 1 2 1 d d k AD BD d d AC BC λ − =   − < − < −  Suy ra : AD BD k AC BC λ − < < − Hay : AD BD AC BC k λ λ − − < < . Hay : 30 50 50 30 6 6 k − − < < Giải ra: -3,3<k<3,3 Kết luận có 7 điểm cực đại trên CD. Số điểm cực tiểu trên đoạn CD thoã mãn : 2 1 2 1 (2 1) 2 d d k AD BD d d AC BC λ  − = +    − < − < −  Suy ra : (2 1) 2 AD BD k AC BC λ − < + < − Hay : 2( ) 2( ) 2 1 AD BD AC BC k λ λ − − < + < . Thay số : 2(30 50) 2(50 30) 2 1 6 6 k − − < + < => 6,67 2 1 6,67k− < + < <=>-3,8< k <2,835.=>Có 6 điểm đứng yên. Bài 13: Trên bề mặt chất lỏng cho 2 nguồn dao đông vuông góc với bề mặt chất lỏng có phương trình dao động u A = 3 cos 10πt (cm) và u B = 5 cos (10πt + π/3) (cm). Tốc độ truyền sóng trên dây là V= 50cm/s . AB =30cm. Cho điểm C trên đoạn AB, cách A khoảng 18cm và cách B 12cm .Vẽ vòng tròn đường kính 10cm, tâm tại C. Số điểm dao đông cực đại trên đường tròn là A.7 B.6 C.8 D.4 Giải: v 50 10 f 5 cm λ = = = . Để tính số cực đại trên đường tròn thì ta tính số cực đại trên đường kính MN rồi nhân 2 vì mỗi cực đại trên MN sẽ cắt đường tròn tại 2 điểm ngoại trừ 2 điểm M và N chỉ cắt đường tròn tại một điểm.Áp dụng công thức λ π ϕϕ λ 2 12 12 − +=− kdd Xét điểm P trong đoạn MN có khoảng cách tới các nguồn là d 2, d 1: Ta có λ π ϕϕ λ 2 12 12 − +=− kdd = 1 6 k λ λ + Mặt khác: 2 1 17 13 4 M M M d d d cm∆ = − = − = ; 2 1 7 23 16 N N N d d d cm∆ = − = − = − Vì điểm P nằm trong đoạn MN nên ta có 2 1N M d d d d∆ ≤ − ≤ ∆ ⇔ -16 1 6 k λ λ ≤ + ≤ 4 ⇔ 16 1 4 1 6 6 k λ λ − − ≤ ≤ − ⇔ 1,8 0,23k− ≤ ≤ Mà k nguyên ⇒ k= -1, 0 ⇒ có 2 cực đại trên MN ⇒ có 4 cực đại trên đường tròn 3.Tìm điểm M dao động với biên độ cực đại hoặc cực tiểu thỏa mãn điều kiện đề bài: Bài 1: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách nhau 40cm dao động cùng pha. Biết sóng do mỗi nguồn phát ra có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 2(m/s). Gọi M là một điểm nằm trên đường vuông góc với AB tại đó A dao đông với biên độ cực đại. Đoạn AM có giá trị lớn nhất là : A. 20cm B. 30cm C. 40cm D.50cm GV: Đoàn Văn Lượng - Email : doanvluong@gmail.com; doanvluong@yahoo.com Trang 10 A B M K= 0 d1 d2 K= 1 [...]... 0,2 s Tốc độ truyền sóng trong môi trường là 40cm/s Số cực đại giao thoa trong khoảng S1S 2 là: A n = 4 B n = 2 C n = 5 D n = 7 Câu 2: Hai nguồn phát sóng kết hợp S1,S2 dao động với tần số 100 Hz,cho giao thoa sóng trên mặt nước Khoảng cách S1S2=9,6cm Vận tốc truyền sóng nước là 1,2m/s Có bao nhiêu gợn sóng trong khoảng giữa S1vàS2 ? A 8 gợn sóng B 14 gợn sóng C 15 gợn sóng D 17 gợn sóng Câu 3: Trong... , do sóng truyền từ M đến N nên dao động f 100 4 tại M sớm pha hơn dao động tại N một góc π/2 (vuông pha) Dùng liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều Bài 6: Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10 Hz , dao động truyền đi với vận tốc 0,4 m/s trên phương Ox Trên phương này có 2 điểm P và Q theo chiều truyền sóng với PQ = 15 cm Cho biên độ sóng a = 1 cm và biên độ không thay đổi khi sóng. .. truyền sóng cách nhau λ/6 Tại thời điểm t, khi li độ dao động tại M là uM = +3 cm thì li độ dao động tại N là uN = 0 cm Biên độ sóng bằng : A A = 6 cm B A = 3 cm C A = 2 3 cm D A = 3 3 cm Câu 25 : Hai nguồn sóng kết hợp S 1, S2 cách nhau 10cm, có chu kì sóng là 0,2s Vận tốc truyền sóng trong môi trường là 25 cm/s Số cực đại giao thoa trong khoảng S1S2 là : A.1 B 3 C.5 D.7 Câu 26 : Tạo ra 2 nguồn sóng. .. nguồn sóng A, B cách nhau 10 cm trên mặt nước tạo ra giao thoa sóng, dao động tại nguồn có phương trình uA=acos(100πt) và uB=bcos(100πt), tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 1 m/s Số điểm trên đoạn AB có biên độ cực đại và dao động cùng pha với trung điểm I của đoạn AB là A 9 B 5 C 11 D 4 Câu 39: Giao thoa sóng nước với hai nguồn giống hệt nhau A, B cách nhau 20cm có tần số 50Hz Tốc độ truyền sóng trên... hệ sóng tròn đồng tâm S Tại hai điểm M, N cách nhau 9 cm trên đường đi qua S (ở cùng phía so với S ) luôn dao động cùng pha với nhau Biết rằng vận tốc truyền sóng nằm trong khoảng từ 70 cm/s đến 80 cm/s Vận tốc truyền sóng trên mặt nước là A 75 cm/s B 70 cm/s C 80 cm/s D 72 cm/s Câu 42 Trong hiện tượng giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A và B dao động cùng pha phát ra sóng cơ bước sóng. .. độ của bụng sóng? Bài 9: Một sợi dây AB dài 2m căng ngang, đầu B cố định, đầu A dao động theo phương thẳng đứng với tần số f = 50 Hz và biên độ 2 cm Trên sợi dây hình thành 10 bó sóng mà hai dầu A, B là hai nút Biết pha ban đầu của dao động ở A bằng 0 1 Tính bước sóng và vận tốc truyền sóng trên dây AB 2 Tìm biểu thức sóng Tìm công thức xác định vị trí các bụng sóng và bề rộng một bụng sóng Xác định... truyền sóng cách nhau một khoáng d = 20 cm luôn dao động ngược pha nhau Biết vận tốc truyền sóng nằm trong khoáng từ 3 m/s đến 5 m/s Vận tốc đó là A 3,5 m/s B 4,2 m/s C 5 m/s D 3,2 m/s Câu 33: Một sóng cơ lan truyền trong một môi trường với tốc độ 120 cm/s, tần số của sóng có giá trị trong khoảng từ 9 Hz đến 16 Hz Hai điểm cách nhau 12,5 cm trên cùng một phương truyền sóng luôn dao động vuông pha Bước sóng. .. 7π π A 3 Thay vào (1): Acos( + kπ) = 3 Do A > 0 nên Acos( - π) = Acos( ) = = 3 (cm) ⇒ A = 2 3 cm 6 6 6 2 Ta có thể viết: uM = Acos(ωt) = +3 cm (1), uN = Acos(ωt - Bài 3: Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10 Hz , dao động truyền đi với vận tốc 0,4 m/s trên phương Ox Trên phương này có 2 điểm P và Q theo chiều truyền sóng với PQ = 15 cm Cho biên độ sóng a = 1 cm và biên độ không thay đổi khi sóng truyền... đứng tại hai điểm A và B cách nhau 4 cm Biết bước sóng là 0,2 cm Xét hình vuông ABCD, số điểm có biên độ dao động cực đại nằm trên đoạn CD là A 15 B 17 C 41 D 39 Câu 21: Thực hiện giao thoa sóng cơ với 2 nguồn kết hợp S1 và S2 phát ra 2 sóng có cùng biên độ 1cm, bước sóng λ = 20cm thì tại điểm M cách S1 một đoạn 50 cm và cách S2 một đoạn 5 cm sẽ có biên độ sóng tổng hợp là 2 A 0 cm B cm C 2 cm D 2 cm 2... đường tròn là A 30 B 32 C 34 D 36 Giải:Phương trình sóng tại M do sóng tại A truyền đến là: uAM = 3cos(40πt + π 2π d1 ) 6 λ Phương trình sóng tại M do sóng tại B truyền đến là: 2π 2π d 2 uBM = 4cos(40πt + ) 3 λ A R = 4cm O B Phương trình sóng tổng quát tổng hợp tại M là: uM = uAM + uBM = 3cos(40πt + π 2π d1 2π 2π d 2 ) + 4cos(40πt + ) 6 λ 3 λ Biên độ sóng tổng hợp tại M là: (Áp dụng công thức dao động . BÀI TẬP: GIAO THOA SÓNG CƠ I.Lý thuyết giao thoa : Giao thoa của hai sóng phát ra từ hai nguồn sóng kết hợp S 1 , S 2 cách nhau một khoảng l: Xét. điểm( đường) cần tìm IV.Bài tập: GIAO THOA SÓNG CƠ 1.Tìm s ố điểm dao động với biên độ cực đại hoặc cực tiểu giữa hai nguồn: Bài 1:Trong một thí nghiệm về giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn. A Bài 7: Trong thí nghiệm giao thoa trên mặt nước, hai nguồn sóng kết hợp A và B dao động cùng pha, cùng tần số, cách nhau AB = 8cm tạo ra hai sóng kết hợp có bước sóng λ = 2cm. Trên đường thẳng