ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II- MÔN TOÁN 6 A. Lý thuyết: I. Số học: 1. Phân số là số có dạng b a .Với a;b ∈Z; b ≠ 0. 2. Phân số d c b a = nếu a.d = b.c 3. Tính chất cơ bản của phân số: a) mb ma b a . . = với m ∈ Z và a ≠ 0 b) nb na b a : : = với n ∈ ƯC(a;b) 4. Phân số b a là phân số tối giản khi ƯC(a;b) = ±1 5. Muốn rút gọn đến phân số tối giản ta chia tử và mẫu cho ƯCLN của chúng. 6. Muốn QĐMS của nhiều phân số ta làm như sau: -Tìm bội chung của các mẫu (thường là BCNN) -Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu -Nhân cả tử tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng 7. So sánh hai phân số: -Trong hai phân số có cùng mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn -Muốn so sánh hai phân số khác mẫu ta quy đồng mẫu dương rồi so sánh tử với nhau 8. Cộng, trừ hai phân số: -Muốn cộng hay trừ hai phân số cùng mẫu ta cộng hay trừ các tử với nhau và giữ nguyên mẫu: m cba m c m b m a −+ =−+ -Muốn cộng hay trừ hai phân số khác mẫu ta phải QĐMS dương cộng hay trừ các tử với nhau và giữ nguyên mẫu chung -Tính chất phép cộng phân số : Giao hoán: b a d c d c b a +=+ ; Kết hợp: ++=+ + q p d c b a q p d c b a ; b a b a b a =+=+ 00 -Hai phân số đối nhau có tổng bằng 0 9. Phép nhân phân số: - Quy tắc: Muốn nhân 2 phân số ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau - Phép nhân phân số có các tính chất: Giao hoán: b a d c d c b a = ; Kết hợp: = q p d c b a q p d c b a ; b a b a b a == .11. -Phép nhân có tính phân phối đối với phép cộng và phép trừ: q p b a d c b a q p d c b a += + ; q p b a d c b a q p d c b a −= − -Muốn nhân số nguyên với phân số ta nhân số nguyên với tử, giữ nguyên mẫu: d ca a d c d c a . == với a ∈ Z 10. Hai số gọi là nghịch đảo của nhau nếu có tích bằng 1. Nghịch đảo của b a là a b 11. Muốn chia một số cho một phân số ta nhân số bị chia với nghịch đảo của số chia: 1 * cb da c d b a d c b a . . .: == * c da c d a d c a . .: == * cb a cb a c b a . 1 .: == , c ∈ Z * 12. Muốn tìm n m của số b cho trước ta tính b. n m hay n m .b 13. Muốn tìm một số biết n m của nó bằng a ta tính a: n m 14. Tỉ số của hai số a và b là thương của phép chia a cho b (b ≠ 0). Kí hiệu a: b hay b a Lưu ý: Tỉ số b a khác với phân số b a 15. Tỉ số phần trăm của 2 số a và b là: % 100. b a . II) Hình học: 1) Góc và số đo góc: - Góc là hình gồm hai tia chung gốc Điểm gốc gọi là đỉnh; hai tia gọi là 2 cạnh - Góc bẹt là góc có hai cạnh là hai tia đối nhau. Số đo góc bẹt bằng 180 o . - Góc có số đo bằng 90 o gọi là góc vuông. Góc bé hơn góc vuông gọi là góc nhọn. Góc lớn hơn góc vuông nhưng bé hơn góc bẹt gọi là góc tù. - Hai góc có số đo bằng nhau thì bằng nhau. Góc nào có số đo lớn hơn thì lớn hơn. 2) Hai góc kề nhau là hai góc có chung một cạnh, hai cạnh còn lại thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là cạnh chung đó 3) Hai góc phụ nhau là hai góc có tổng số đo bằng 90 o . Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180 o . 4) Hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau gọi là hai góc kề bù. Hai góc kề bù có tổng số đo bằng 180 o . 5) Khi tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz thì xÔy + yÔz = xÔz 6) Hai cách nhận biết một tia nằm giữa hai tia khác: Cách 1: Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, nếu xÔy < yÔz thì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz Cách 2: Nếu xÔy + yÔz = xÔz thì tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz Lưu ý: Nếu 2 điểm A và B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox mà xÔA = xÔB thì hai tia OA và OB trùng nhau hay ba điểm O; A; B thẳng hàng 7) Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa 2 cạnh và tạo với 2 cạnh của góc đó thành hai góc bằng nhau. 8) Hai cách nhận biết tia phân giác của một góc: Cách 1: Nếu xÔt + tÔy = xÔy và xÔt = yÔt thì tia Ot là tia phân giác của xÔy Cách 2: Nếu xÔt = yÔt = 2 1 xÔy thì tia Ot là tia phân giác của xÔy 9) Đường tròn và hình tròn: - Đường tròn tâm O bán kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R. Kí hiệu (O;R) - Hình tròn là hình gồm các điểm nằm trong và nằm trên đường tròn đó. 10) Tam giác ABC là hình gồm ba đoạn thẳng AB; BC; CA khi ba điểm A;B;C không thẳng hàng. Kí hiệu ∆ABC. 2 ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II ĐỀ I Bài 1: Thực hiện phép tính (1.0 điểm) a/ 35 - ( ) ( ) { } 12 14 2− − + − b/ 2 1 4 5 7 . : 3 3 9 6 12 − + + ÷ Bài 2: Tính nhanh (1,5 điểm) a/ 2 5 2 3 7 3 − − + ÷ b/ 9 8 21 17 17 − − + + ÷ c/ 5 8 5 9 5 6 . . . 9 11 9 11 9 11 + − Bài 3: Tìm x , biết (1,5 điểm) a/ 3 5 4 12 x− = b/ 3 2 . 8 5 4 1 =− x c/ 1 1 3 1 4 5 10 x − = Bài 4: Tính giá trị của biểu thức (1,0 điểm) A = 13 5 101 8 8 − + ÷ B = 2 3 2 6 2 5 7 5 7 + − ÷ Bài 5: (2,0 điểm) Lớp 6A có 45 học sinh. Khi cô giáo trả bài kiểm tra, số bài đạt điểm giỏi bằng 3 1 tổng số bài. Số bài đạt điểm khá bằng 5 6 số bài còn lại. Tính số bài đạt điểm trung bình? (Không có bài dưới trung bình) Bài 6: (1.0 điểm) Vẽ tam giác ABC biết AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 6cm. Bài 7: (2,0 điểm) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia 0x , vẽ hai tia 0y , 0z sao cho · xOy = 0 100 ; · xOz = 0 20 . a, Trong 3 tia 0x , 0y , 0z tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao? b, Tính · yOz ? c, Vẽ 0m là tia phân giác của góc yOz. Tính · xOm ? ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II Môn toán - lớp 6 Thời gian làm bài : 90 phút ( Không tính thời gian phát đề ) ĐỀ II Bài 1: Thực hiện phép tính (1.0 điểm) a/ 24 - ( ) ( ) { } 12 10 2− − − − b/ 2 1 2 5 2 . : 3 3 3 6 3 − + + ÷ Bài 2: Tính nhanh (1,5 điểm) a/ 2 5 2 5 9 5 − + − + ÷ b/ 17 4 11 13 13 − − ÷ c/ 3 18 3 9 3 10 . . . 5 17 5 17 5 17 + − Bài 3: Tìm x , biết (1,5 điểm) a/ 3 5 : 4 12 x = b/ 1 3 3 : 2 4 2 x − = c/ 1 1 3 1 2 2 4 x − = 3 Bài 4: Tính giá trị của biểu thức (1,0 điểm) A = 3 2 99 5 5 − − + − ÷ B = 2 3 2 7 2 6 3 5 3 + − ÷ Bài 5: (2,0 điểm) Lớp 6B có 40 học sinh. Khi cô giáo trả bài kiểm tra, số bài đạt điểm Khá bằng 2 5 tổng số bài. Số bài đạt điểm Giỏi bằng 1 8 số bài còn lại. Tính số bài đạt điểm trung bình? (Không có bài dưới trung bình) Bài 6: (1.0 điểm) Vẽ tam giác MNP biết MN = 4cm, MP = 5cm, NP = 7cm. Bài 7: (2,0 điểm) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Ot, Om sao cho · xOt = 110 0 ; · xOm = 40 0 a.Trong ba tia Ox, Om, Ot tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao? b. Tính · mOt ? c. Vẽ On là tia phân giác của góc mOt , tính · xOn ? ĐÁP ÁN TOÁN ĐỀ I Bài1. Thực hiện phép tính (1 điểm) a, ( ) ( ) { } ( ) { } 35 12 14 2 35 12 16 35 28 7− − − + − = − − − = − = (0,5 điểm) b, 2 1 4 5 7 2 1 7 7 2 2 8 . : . : 3 3 9 6 12 3 3 18 12 3 9 9 − + + = + = + = ÷ ÷ (0,5 điểm) Bài 2. Tính nhanh (1,5 điểm) a, 2 2 5 5 5 0 3 3 7 7 7 = − + = + = ÷ (0,5 điểm) b, 9 8 21 1 21 20 17 17 − − = + + = − + = ÷ (0,5 điểm) c, 5 8 5 9 5 6 5 8 9 6 5 5 . . . .1 9 11 9 11 9 11 9 11 11 11 9 9 + − = + − = = ÷ (0,5 điểm) Bài 3. Tìm x (1,5 điểm) a, 3 15 4 12 x− = b, 1 5 2 . 4 8 3 x − = b, 1 1 3 1 4 5 10 x − = 5 3 12 4 x − − = + 1 5 4 12 x − = 5 3 1 4 10 5 x = + 4 12 x − − = 5 1 12 4 x = + 5 1 4 2 x = 1 3 x = 2 3 x = 1 5 : 2 4 x = (0,5 điểm) (0,5 điểm) 2 5 x = (0,5 điểm) 4 Bài 4. Tính giá trị của biểu thức (1 điểm) A 13 5 101 1 101 100 8 8 = − − = − = − ÷ (0,5 điểm) B 2 2 3 3 3 6 5 2 1 2 3 7 7 5 5 5 = − + = + = ÷ (0,5 điểm) Bài 5. (2 điểm) Số bài đạt loại giỏi là : 45 . 1 15 3 = (bài) (0,5 điểm) Số bài còn lại là : 45-15=30 (bài) (0,5 điểm) Số bài đạt loại khá là : 5 30. 25 6 = (bài) (0,5 điểm) Số bài đạt loại TB là : 45-15-25= 05 (bài) (0,5 điểm) Bài 6. (1 điểm) - Vẽ đúng kích thước (0,5 điểm) - Vẽ sạch, đẹp (0,5 điểm) Bài 7. (2 điểm) * Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia 0x ta có x0z = 0 20 ; x0y = 0 100 Vì x0z < x0y ( 0 20 < 0 100 ) nên y Tia 0z nằm giữa hai tia 0y và 0z ⇒ x0z + y0z + x0y (0,5đ) m Thay số : 0 0 0 0 0 20 0 100 100 20 80y z yoz+ = ⇒ = − = (0,5đ) z * Vì 0m là tia phân giác của y0z nên m0z = 0 0 0 80 40 2 2 y z = = o x Vậy : x0m = m0z + z0x = 0 0 0 40 20 60+ = (0,5đ) ĐỀ II Bài1. Thực hiện phép tính (1 điểm) a, ( ) ( ) { } ( ) { } 24 12 10 2 24 12 8 24 20 4− − − − − = − − − = − = (0,5 điểm) b, 2 1 2 5 2 2 1 1 2 2 1 3 . : . : 3 3 3 6 3 3 3 6 3 3 12 4 − + + = + = + = ÷ ÷ (0,5 điểm) Bài 2. Tính nhanh (1,5 điểm) a, 2 2 5 5 5 0 5 5 9 9 9 − = + − = − = − ÷ (0,5 điểm) b, 17 4 11 1 11 12 13 13 − = + + = + = ÷ (0,5 điểm) c, 3 18 3 9 3 10 3 18 9 10 3 3 . . . .1 5 17 5 17 5 17 5 17 17 17 5 5 + − = + − = = ÷ (0,5 điểm) Bài 3. Tìm x (1,5 điểm) a, 3 5 : 4 12 x = b, 1 3 2 . 2 4 3 x − = b, 1 1 3 1 2 2 4 x − = 3 5 : 4 12 x = 1 1 4 2 x − = 3 3 1 2 4 2 x = + 3 12 . 4 5 x = 1 1 2 2 x = + 3 5 2 4 x = 9 5 x = 1x = 5 3 : 4 2 x = 5 6 x = (0,5 điểm) 5 Bài 4. Tính giá trị của biểu thức (1 điểm) A 3 2 99 99 100 5 5 − − = + − = − = − ÷ (0,5 điểm) B 2 2 3 3 3 7 6 2 1 2 3 3 3 5 5 5 = − + = + = ÷ (0,5 điểm) Bài 5. (2 điểm) Số bài đạt loại khá là : 2 40. 16 5 = (bài) (0,5 điểm) Số bài còn lại là : 40-16= 24 (bài) (0,5 điểm) Số bài đạt loại giỏi là : 1 24. 3 8 = (bài) (0,5 điểm) Số bài đạt loại TB là : 45-16-3= 21 (bài) (0,5 điểm) Bài 6. (1 điểm) - Vẽ đúng kích thước (0,5 điểm) - Vẽ sạch, đẹp (0,5 điểm) Bài 7. (2 điểm) * Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia 0x ta có x0m = 0 40 ; x0t = 0 110 Vì x0m < x0t ( 0 40 < 0 110 ) nên t Tia 0m nằm giữa hai tia 0x và 0t ⇒ x0m+ m0t = x0t (0,5đ) n Thay số : 0 0 0 0 0 40 0 110 110 40 70m t mot+ = ⇒ = − = (0,5đ) m * Vì 0n là tia phân giác của m0t nên m0n= 0 0 0 70 35 2 2 m t = = o x Vậy : x0n = n0m + m0x = 0 0 0 40 35 75+ = (0,5đ) ĐỀ III Bài 1.( 2 điểm) Tính 7 28 a) 15 15 − + = b) 1 5 8 3 − + = − c) 6 49 . 35 54 − − = d) 4 3 : 5 4 − = Bài 2. ( 1,5điểm) Tìm x, biết: a) x - 2 1 4 3 = 4 4 b) .x 5 7 = 3 1 c) : x 4 2 = Bài 3 : ( 1,5 điểm) Lớp 6A có 52 học sinh bao gồm ba loại: giỏi, khá, trung bình. Số học sinh trung bình chiếm 13 7 số học sinh cả lớp. số học sinh khá bằng 6 5 số học sinh còn lại. Tính số học sinh giỏi , số học sinh trung bình, số học sinh khá c ủ a l ớ p 6A ? Bài 4:( 2 điểm)T rên cùng một mặt phẳng có bờ chứa tia Ox . Vẽ hai tia Om, On sao cho 100= ∧ xOm ; xƠn =50 . a) Tính số đo ∧ mOn ? b) Tia On có phải là tia phân giác của góc xOm khơng ? Vì sao ? 6 ĐÁP ÁN ĐỀ III BÀI TÓM TẮT LỜI GIẢI BĐIỂM ( ) 7 28 7 28 21 7 a) 15 15 15 15 5 + − − − − + = = = 0,5 b) 1 5 3 40 43 8 3 24 24 24 − − − − + = + = − 0,5 c) 54.35 )49).(6( 54 49 . 35 6 −− = −− = 45 7 9.5 )7).(1( = −− 0,5 d) 15 16 3 4 . 5 4 4 3 : 5 4 − = − = − 0,5 2 a) a) x - 2 1 4 3 = x = 4 3 4 2 4 3 2 1 +=+ x = 4 5 0,5 0,5 0,5 3 Số học sinh trung bình lớp 6A là: 2852 13 7 =⋅ (HS) Số học sinh khá lớp 6A là: 2024 6 5 )2852( 6 5 =⋅=−⋅ (HS) 0,5 0,5 7 3 1 c) : x 4 2 3 1 3 2 x : . 4 2 4 1 3 x 2 = = = = 4 4 b) .x 5 7 4 4 4 5 x : . 7 5 7 4 5 x 7 = = = = Số học sinh giỏi của lớp 6A là: 52 –( 28 + 20) = 2 (HS) 0,5 a) vẽ hình đúng : a) Ta có: ∧∧ > xOnxOm ( 100 50> ) Nên On nằm giữa hai tia Ox và Om Do đó: 5050100 10050 =−= =+ =+ ∧ ∧ ∧∧∧ mOn mOn xOmnOxmOn b/Tia On tia phân giác của góc xOm vì: + Tia On nằm giữa hai tia Ox và On ( ∧∧ > xOnxOm ( 100 50> )) + 50== ∧∧ xOnmOn 0,25 0,75 1 ĐỀ IV Câu 1. (1,5đ ) a. Quy đồng mẫu các phân số sau: 3 5 1 ; ; 8 6 4 − − b. So sánh b1. 5 3 à 6 4 v b2. 2 4 à 5 7 v − − Câu 2. Thực hiện phép tính. (3đ) a. 15 4 5 3 + b. 4 2 5 3 5 5 − c. 6 +− 5 4 3 3 2 1 5 4 d. 7 6 . 5 3 7 3 . 5 3 7 5 . 5 3 − + − + − Câu 3. (1đ). Tìm x, biết: a. 2 1 3 . 3 2 2 x − = b. 1 3 : 0,5 4 x = Câu 4. (1đ). Biết 2 3 số học sinh của lớp 6A là 18 em. Hãy tính số học sinh giỏi của lớp, biết rằng số học sinh giỏi chiếm 1 9 số học sinh của cả lớp? 8 Câu 5. (2,5đ). Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là tia Ox. Hãy vẽ các tia Oy, Oz sao cho góc xOy và góc xOz có số đo lần lượt là: 30 0 và 60 0 . a. Tia Oy có nằm giữa hai tia Ox và Oy không? Vì sao. b. So sánh: góc xOy và góc yOz? c. Tia Oy có phải là tia phân giác của góc xOz không? Vì sao. d. Gọi Ot, Ot’ lần lượt là tia phân giác của góc xOy và yOz. Hãy tính số đo góc tOt’? Câu 6. (1đ). Tính A = 9 4 5 4 3 4 9 2 5 2 3 2 −+ −+ ………………………… Hết …………………………… ĐÁP ÁN ĐỀ IV Câu Điểm 1a. 3 5 1 ; ; 8 6 4 − − Ta có: 3 9 5 20 1 6 ; ; 8 24 6 24 4 24 − − − = = = − 1 b1. 5 3 à 6 4 v Ta thấy: 5 10 3 9 ; 6 12 4 12 = = . Vì 10 9 5 3 ê 12 12 6 4 n n> > 1 b2. 2 4 à 5 7 v − − Trình bày tương tự: ta thấy: 2 4 5 7 − > − 2a. 15 4 5 3 + = 15 13 2b. 4 2 4 2 2 2 5 3 (5 3) ( ) 2 2 5 5 5 5 5 5 − = − + − = + = 2c. 6 +− 5 4 3 3 2 1 5 4 = 3 - 1 3 1 1 3 2 = ) 2 d. 7 6 . 5 3 7 3 . 5 3 7 5 . 5 3 − + − + − = ) 5 6 7 6 7 3 7 5 . 5 3 − =++ − 3a. 2 1 3 . 3 2 2 2 3 1 4 . 2 3 2 2 2 2 2 : 3 3 x x x − = = + = = = = 3b 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 1 1 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 9 1 3 : 0,5 4 13 1 : 4 2 13 1 13 13 : .2 4 2 4 2 x x x = = = = = 4. Số học sinh của lớp 6A là: 18: 2 3 =27 Số học sinh giỏi là: 1 .27 3 9 = em ĐS: 3 em 5. - Vẽ hình đúng: a. Vì góc xOy < góc xOz ( 30 0 < 60 0 ) nên tia Oy nằm giữa 2 tia Ox và Oz b. So sánh: Vì tia Oy nằm giữa 2 tia Ox và Oz nên: xÔy+yÔz = xÔz => 30 0 +yÔz=60 0 => yÔz=60 0 - 30 0 =30 0. => xÔy = yÔz ( Cùng bằng 30 0 ) c. Tia Oy là tia phân giác của góc xOz vì xÔy = yÔz=xÔz:2 d. tÔt’ = tÔy + t’Ôy =(xÔy+yÔz)/2=60 0 /2=30 0 : 6. A = 9 4 5 4 3 4 9 2 5 2 3 2 −+ −+ = 2 1 4 2 = 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1 10 . 16 5 = (bài) (0,5 điểm) Số bài còn lại là : 40- 16= 24 (bài) (0,5 điểm) Số bài đạt loại giỏi là : 1 24. 3 8 = (bài) (0,5 điểm) Số bài đạt loại TB là : 45- 16- 3= 21 (bài) (0,5 điểm) Bài 6. . 5 1 ; ; 8 6 4 − − b. So sánh b1. 5 3 à 6 4 v b2. 2 4 à 5 7 v − − Câu 2. Thực hiện phép tính. (3đ) a. 15 4 5 3 + b. 4 2 5 3 5 5 − c. 6 +− 5 4 3 3 2 1 5 4 d. 7 6 . 5 3 7 3 . 5 3 7 5 . 5 3. đo góc tOt’? Câu 6. (1đ). Tính A = 9 4 5 4 3 4 9 2 5 2 3 2 −+ −+ ………………………… Hết …………………………… ĐÁP ÁN ĐỀ IV Câu Điểm 1a. 3 5 1 ; ; 8 6 4 − − Ta có: 3 9 5 20 1 6 ; ; 8 24 6 24 4 24 − − − =