de THI HSG COI THU

phòng Gd & đt Kiểm tra khảo sat hoc sinh gioi Đề thi chính thức Môn : Toán lớp 8 Thời gian làm bài 120 phút Câu 1(4.0 điểm) : Cho biểu thức A = 2 3 3 3 4 1 1 1 x x x x x x x + + + + + a) Rút gọn biểu thức A b) Chứng minh rằng giá trị của A luôn dơng với mọi x - 1 Câu 2(4.0 điểm): Giải phơng trình: a) 2 3 2 1 0x x x + + = b) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 8 4 4 4x x x x x x x x x + + + + + = + ữ ữ ữ ữ Câu 3(3.0 điểm) : Cho xy 0 và x + y = 1. Chứng minh rằng: ( ) 3 3 2 2 2 2 1 1 3 xy x y y x x y + + = 0 Câu 4(3.0 điểm): Chứng minh rằng: Với mọi x Q thì giá trị của đa thức : M = ( ) ( ) ( ) ( ) 2 4 6 8 16x x x x+ + + + + là bình phơng của một số hữu tỉ. Câu 5 (6.0 điểm) : Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đờng cao AH (H BC). Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Đờng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. 1. Chứng minh rằng hai tam giác BEC và ADC đồng dạng. Tính độ dài đoạn BE theo m AB= . 2. Gọi M là trung điểm của đoạn BE. Chứng minh rằng hai tam giác BHM và BEC đồng dạng. Tính số đo của góc AHM 3. Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh: GB HD BC AH HC = + . . phòng Gd & đt Kiểm tra khảo sat hoc sinh gioi Đề thi chính thức Môn : Toán lớp 8 Thời gian làm bài 120 phút Câu 1(4.0 điểm) : Cho biểu thức A