Dao động và sóng cơ

Dao động & Sóng cơ (Chơng 8-9) Bi giảng Vật lý đại cơng Tác giả: PGS. TS Đỗ Ngọc Uấn Viện Vật lý kỹ thuật Trờng ĐH Bách khoa H nội Lực kéo về vị trí cân bằng Quán tính Vị trí cân bằng Tự đọc: Dao động, Sóng Điều kiện hệ dao động: 9 Tổng hợp hai dao động Cùng tần số cùng phơng x Cùng tần số, Phơng vuông góc )(sin)cos( aa xy 2 a y a x 12 2 12 21 2 2 2 2 1 2 =+ 9 Tổng hợp hai dao động vuông góc (Xem BT 1.1) Cùng tần số : x=a 1 cos(t+ 1 ) y=a 2 cos(t+ 2 ) )(sin)cos( aa xy 2 a y a x 12 2 12 21 2 2 2 2 1 2 =+ Sự hình thnh sóng cơ trong môi trờng chất Các đặc trng của sóng Lực kéo về vị trí cân bằng Quán tính 1. Dao động cơ điều ho x Dao động: chuyển động đợc lặp lại nhiều lần theo thời gian kxF = Không có ma sát -> dao động cơ điều ho 1.2. Phơng trình dao động cơ điều ho kx dt xd m 2 2 = 0x m k dt xd 2 2 =+ Vị trí cân bằng Điều kiện hệ dao động: 2 0 m k = 0x dt xd 2 0 2 2 =+ 0 0 > )tcos(Ax 0 + = Dao động điều ho l dao động có độ dời l hmsốSIN hoặc COS theo thời gian 1.3. Khảo sát dao động điều ho Biên độ dao động: A=|x| max m k 0 = Tần số góc riêng Pha của dao động:( 0 t+),t=0-> pha ban đầu. Vận tốc con lắc: )tsin(A dt dx v 00 +== x)tcos(A dt xd a 2 00 2 0 2 2 ω−=ϕ+ωω−== • Gia tèc con l¾c • Chu k× dao ®éng: x(t+T 0 )=x(t), v(t+T 0 )=v(t), a(t+T 0 )=a(t) k m 2 2 T 0 0 π= ω π = • TÇn sè riªng π ω ==ν 2T 1 0 0 0 x,a,v t Aω 2 -Aω A •N¨ngl−îng dao ®éng ®iÒu hoμ 2 d mv 2 1 W = )t(sinmA 2 1 0 22 0 2 ϕ+ωω= C«ng do lùc ®μn håi: 2 kx kxdxFdxA 2 x 0 x 0 t −=−== ∫∫ 2 kx WW 2 t0t −=− )t(coskA 2 1 2 kx W 0 22 2 t ϕ+ω== 2 0 mk ω= )]t(cos)t([sinkA 2 1 WWW 0 2 0 22 tdtg ϕ+ω+ϕ+ω=+= constmA 2 1 kA 2 1 W 2 0 22 =ω== ThÕ n¨ng: TÇn sè gãc riªng m W2 A 1 0 =ω 1.5. Con l¾c vËt lý ⊥ += FFP // r r r θ≈θ= ⊥ MgsinMg|F| r Ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n cña vËt r¾n quay quanh trôc O θ d gMP r r = ⊥ F r // F r O μ= θ =β 2 2 dt d II θ − = − = μ ⊥ dMgdF dMg dt d I 2 2 θ−= θ 0 I Mgd dt d 2 2 =θ+ θ I Mgd 0 =ω Con l¾c ®¬n l m θ I=ml 2 l g ml mgl 2 0 ==ω 2. Dao ®éng c¬ t¾t dÇn Do ma s¸t biªn ®é gi¶m dÇn theo thêi gian=> t¾t h¼n Lùc ma s¸t: F C =-rv 2.1. Ph−¬ng tr×nh dao ®éng t¾t dÇn dt dx rkx dt xd m 2 2 −−= 0x m k dt dx m r dt xd 2 2 =++ 2 0 m k ω= β= 2 m r 0x dt dx 2 dt xd 2 0 2 2 =ω+β+ )tcos(eAx t 0 ϕ+ω= β− 22 0 β−ω=ω 22 0 22 T β−ω π = ω π = 2.2. Kh¶o s¸t dao ®éng t¾t dÇn Biªn ®é dao ®éng theo thêi gian t 0 eAA β− = t 0 t 0 eAxeA β−β− ≤≤− x t A 0 e -βt -A 0 e -βt A 0 A 0 cosϕ -A 0 L−îng gi¶m loga T eln )Tt( e 0 A t e 0 A ln )Tt(A )t(A ln β = +β− β− = + =δ δ= βT NhËn xÐt: •T>T 0 • ω 0 > β míi cã dao ®éng • ω 0 ≤βlùc c¶n qu¸ lín kh«ng cã dao ®éng Biªn ®é gi¶m theo d¹ng hμm e mò -> 0 [...]... 2 Sóng cơ 1 Các khái niệm mở đầu (Tự đọc) 1.1 Sự hình thnh sóng cơ trong môi trờng chất  Những dao động cơ lan truyền trong môi trờng đn hồi gọi l sóng cơ hay sóng đn hồi Vật kích động: dao động tử/nguồn sóng Phơng truyền: tia sóng Không gian sóng truyền qua: trờng sóng sóng dọc sóng ngang rắn, lỏng, khí: đn rắn:đn hồi hình dạng hồi thể tích Sóng cầu Các điểm dao động Nguồn sóng cùng pha: Mặt sóng. ..3 Dao động cơ cỡng bức  Dao động dới tác động ngoại lực tuần hon (bù năng lợng thắng lực cản) -> Hệ dao động với tần số cỡng bức 3.1 Phơng trình dao động cơ cỡng bức Lực đn hồi: Fdh =-kx, Lực cản: FC=-rv, Lực cỡng bức: FCB=Hcost 2 d x r dx k H + + x = cos t 2 dt m dt m m 2 d x... sóng Ranh giới giữa 2 phần môi trờng sóng truyền Sóng phẳng qua v cha qua: Mặt đầu sóng Tia sóng 6 Các đặc trng của sóng Vận tốc sóng ngang Vận tốc sóng dọc G v= 1 E Hệ số đn hồi v= = E Môđun đn hồi G Môđun khối lợng riêng của môi trờng trợt Chu kì T v tần số l chu kì v tần số của phần tử dao động trong môi trờng Bớc sóng: l quãng đờng truyền v = vT = sóng trong thời gian 1 chu kì T Khoảng... chiều r ( r , t ) = 0 e rr r i ( t + k r ) ( r , t ) = 0 e rr i ( t k r ) Sóng cầu Nguồn sóng l nguồn điểm, mặt sóng l mặt cầu Sóng phẳng: Các tia sóng song song với nhau, mặt sóng l mặt phẳng 4 Năng lợng của sóng cơ Năng lợng của sóng: Môi trờng đồng nhất đẳng hớng Xét thể tích V u- Vận tốc phân W= Wđ + Wt tử dao động 2 mu 2y dx ) Wđ= m=V u = = Asin(t dt 2 2y 1 2 2 2 ) Wđ = VA sin (t 2 1... ] 2 2 2 0 3 Phách x ( 1 2 ) t T lớn a =| 2a 0 cos | 2 t ( 1 + 2 ) t x = a cos[ + ] 2 Phách l hiện tợng tổng hợp hai dao động điều ho thnh dao động biến đổi không điều ho có tần số rất thấp bằng hiệu tần số của 2 dao động thnh phần ứng dụng trong kĩ thuật vô tuyến Tổng hợp hai dao động vuông góc (Xem BT 1.1) Cùng tần số : x=a1cos(t+1) y=a2cos(t+2) 2 2 x y xy 2 + 2 2 cos( 2 1 ) = sin ( 2 1 ) 2 a1... nhất giữa các điểm có cùng pha (Hết tự đọc) Tại O sóng phẳng 2 Hm sóng r x ( t ) = A cos( t + ) M O v Tại M sóng chậm pha t=t+y/v y y x ( t ' ) = A cos[( t ) + ] v Coi =0, hm sóng tại điểm y bất kì cách O: y = A cos( t 2 y ) x = A cos ( t ) Tv v 2 r 2 r r r 2 i ( t y ) y Véc tơ sóng k = n kr = x = Ae O r r r n y sóng lan truyền từ O ra xa vô cùng: sóng lan truyền từ vô cùng về O : Không gian ba... m 2 d x dx H 2 + 2 + 0 x = cos t 2 dt dt m k 2 = 0 m r = 2 m Phơng trình không thuần nhất có nghiệm: x = xtd + xcb  Sau thời gian dao động tắt dần bị tắt, chỉ còn lại dao động cỡng bức: A= x = xcb=Acos(t+) H m ( ) + 4 2 2 2 0 2 2 2 tg = 2 2 3.2 Khảo sát dao động cơ cỡng bức 0 dA =0 d A 0 H 2 m0 2 2 0 Amax 2 0  Tần số cộng hởng: = ch xảy ra cộng hởng -> A = Amax 2 2 A max Amax ch = 0... cng nhỏ hơn 0 cộng hởng cng nhọn =0 =0,250 0 =0 = 0 cộng hởng nhọn 3.3 ứng dụng hiện tợng cộng hởng Lợi: Dùng lực nhỏ duy trì dao động Đo tần số dòng điện-tần số kế Hại: gây phá huỷ -> tránh cộng hởng 4 Tổng hợp, phân tích các dao động (Tự đọc) Tổng hợp hai dao động cùng phơng x: r r a x Cùng tần số : a1 x1=a1cos(t+1) r t+1 a2 x2=a2cos(t+2) t+2 x x=a.cos(t+) a = [a + a + 2a 1a 2 cos(1 2 )]... 2 = A sin (t ) = V Mật độ năng lợng 1 2 2 tb = A trung bình của sóng 2 Năng thông sóng, véc tơ Umốp-Poynting Năng thông sóng P qua một mặt no đó trong môi trờng l đại lợng về trị số bằng năng lợng sóng gửi qua mặt đó trong 1 đv thời gian: P=Sv Giá trị trung bình 1 2 2 P = tbSv = A Sv của năng thông sóng 2 Mật độ năng thông sóng trung bình: gửi qua một đv diện tích P 1 2 2 = = A v = tb v Sr . ω ω a 2 x a 1 -a 1 -a 2 2 1 T T 2 1 = Sóng cơ (Tự đọc) 1.1. Sự hình thnh sóng cơ trong môi trờng chất 1. Các khái niệm mở đầu Những dao động cơ lan truyền trong môi trờng đn hồi gọi l sóng cơ hay sóng đn hồi Vật kích động: dao động. đặc trng của sóng Lực kéo về vị trí cân bằng Quán tính 1. Dao động cơ điều ho x Dao động: chuyển động đợc lặp lại nhiều lần theo thời gian kxF = Không có ma sát -> dao động cơ điều ho 1.2 trình dao động cơ điều ho kx dt xd m 2 2 = 0x m k dt xd 2 2 =+ Vị trí cân bằng Điều kiện hệ dao động: 2 0 m k = 0x dt xd 2 0 2 2 =+ 0 0 > )tcos(Ax 0 + = Dao động điều ho l dao động có