Hoàng Khắc Ngân, THPT Trần Quốc Toản Trang 1 ðề số 1 ðỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 12 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 ñiểm) Câu 1: (1,0 ñiểm) Cho hàm số f x x 2 ( ) ( 1) = + . Tìm nguyên hàm F x ( ) của hàm số f x ( ) biết F ( 1) 0 − = . Câu 2: (3,0 ñiểm) Tính các tích phân sau: a) x dx 2 0 1 cos2 . π − ∫ b) dx dx x x 8 2 3 . 1 + ∫ Câu 3: (1,0 ñiểm) Tìm phần thực và phần ảo của số phức: z i i 2 5 4 (2 ) = − + − . Câu 4: (2,0 ñiểm) Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho 3 ñiểm A(2; 0; –1), B(1; –2; 3), C(0; 1; 2). a) Viết phương trình mặt phẳng ñi qua 3 ñiểm A, B, C. b) Tìm toạ ñộ hình chiếu vuông góc của gốc toạ ñộ O trên mặt phẳng (ABC). II. Phần riêng: (3,0 ñiểm) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 ñiểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị (C) của hàm số y x x x 3 2 4 6 = − + + và trục hoành. Câu 6a: (1,0 ñiểm) Chứng minh rằng: ( ) ( ) ( ) i i i i 100 98 96 3 1 4 1 4 1+ = + − + . Câu 7a: (1,0 ñiểm) Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y z 2 2 1 0 − + + = , ñường thẳng x y z d 1 3 : 2 3 2 − − = = − và ñiểm A(–1; –4; 0). Viết phương trình ñường thẳng ∆ ñi qua A, song song với mặt phẳng (P) và cắt ñường thẳng d. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 ñiểm) Giải bất phương trình: ( ) ( ) x x 2 2 log 3 1 log 1 + ≥ + − . Câu 6b: (1,0 ñiểm) Tìm môñun và acgumen của số phức: i z i 1 cos sin , (0 ) 1 cos sin α α α π α α + + = < < + − Câu 7b: (1,0 ñiểm) Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho 4 ñiểm A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) D(2; 2; 1). Viết phương trình ñường thẳng vuông góc chung của hai ñường thẳng AB và CD. Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lớp :. . . . . . . . . . Hoàng Khắc Ngân, THPT Trần Quốc Toản Trang 2 ðề số 2 ðỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 12 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 ñiểm) Câu 1: (1,0 ñiểm) Cho hàm số x x e f x e x 2 ( ) 2 cos − = + . Tìm nguyên hàm F x ( ) của hàm số f x ( ) biết F (0) 1 = − . Câu 2: (3,0 ñiểm) Tính các tích phân sau: a) x x dx 2 2 0 2 3 + − ∫ b) e e x xdx 2 .ln ∫ Câu 3: (1,0 ñiểm) Tính môñun của số phức z i i 2 (1 2 )(2 ) = − + . Câu 4: (2,0 ñiểm) Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho 4 ñiểm A(3; –2; –2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1), D(–1; 1; 2). a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD). Từ ñó suy ra ABCD là một tứ diện. b) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD). II. Phần riêng: (3,0 ñiểm) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 ñiểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị các hàm số x y e y , 2 = = và ñường thẳng x 1 = . Câu 6a: (1,0 ñiểm) Tìm nghiệm phức z của phương trình sau: iz z i z i ( 1)( 3 )( 2 3 ) 0 − + − + = . Câu 7a: (1,0 ñiểm) Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho ñiểm A(1; 2; –1) và ñường thẳng (d) có phương trình x t y t t R z t 1 3 2 2 , ( ) 2 2 = − + = − ∈ = + . Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và ñi qua A. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 ñiểm) Giải phương trình: ( ) ( ) x x x 5 5 5 log log 6 log 2 = + − + . Câu 6b: (1,0 ñiểm) Tính giá trị biểu thức: B i 2010 1 3 2 2 = − . Câu 7b: (1,0 ñiểm) Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho ñiểm A(1; 2; –1) và ñường thẳng (d) có phương trình: x y z 1 2 2 3 2 2 + − − = = − . Gọi B là ñiểm ñối xứng của A qua (d). Tính ñộ dài AB. Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lớp :. . . . . . . . . . Hoàng Khắc Ngân, THPT Trần Quốc Toản Trang 3 ðề số 3 ðỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 12 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 ñiểm) Câu 1: (1,0 ñiểm) Cho hàm số f x x x ( ) sin cos2 = + . Tìm nguyên hàm F x ( ) của hàm số f x ( ) biết F 2 2 π π = . Câu 2: (3,0 ñiểm) Tính các tích phân sau: a) x x dx x 1 3 0 1 1 + + + ∫ b) e x dx x 1 1 ln+ ∫ Câu 3: (1,0 ñiểm) Tìm môñun của số phức z i 17 2 1 4 = + + . Câu 4: (2,0 ñiểm) Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho 3 ñiểm A(–2; 1; 4), B(0; 4; 1), C(5; 1; –5) và ñường thẳng d có phương trình: x y z 5 11 9 3 5 4 + + − = = − . a) Viết phương trình mặt phẳng ñi qua 3 ñiểm A, B, C. b) Tìm toạ ñộ giao ñiểm của ñường thẳng d với mặt phẳng (ABC). II. Phần riêng: (3,0 ñiểm) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 ñiểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị các hàm số y x y x , 2 = = − và trục hoành. Câu 6a: (1,0 ñiểm) Tìm hai số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 3. Câu 7a: (1,0 ñiểm) Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho ñiểm M(1; − 1; 1) và ñường thẳng (d) có phương trình: x y z 1 1 1 4 − = = − . Tìm tọa ñộ ñiểm N là hình chiếu vuông góc của ñiểm M trên ñường thẳng (d). 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 ñiểm) Giải bất phương trình: x x 3 9.3 10 0 − + − < . Câu 6b: (1,0 ñiểm) Viết số phức z i 1 = + dưới dạng lượng giác. Sau ñó tính giá trị của biểu thức: ( ) i 15 1+ . Câu 7b: (1,0 ñiểm) Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho ñường thẳng (d): x t y t z t 2 1 2 = − = − = + (t ∈ R) và mặt phẳng (P): x y z 2 2 2 0 − − − = . Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d) và vuông góc với (P). Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lớp :. . . . . . . . . . Hoàng Khắc Ngân, THPT Trần Quốc Toản Trang 4 ðề số 4 ðỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 12 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 ñiểm) Câu 1: (1,0 ñiểm) Cho hàm số x f x x 2 3 5 ( ) − = . Tìm nguyên hàm F x ( ) của hàm số f x ( ) biết F e ( ) 1 = . Câu 2: (3,0 ñiểm) Tính các tích phân sau: a) x dx x x 3 3 2 0 2 1 + + ∫ b) x dx x 4 2 0 cos π ∫ Câu 3: (1,0 ñiểm) Tìm môñun của số phức i z i i 1 2 3 = + + + . Câu 4: (2,0 ñiểm) Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho 4 ñiểm A(1; 3; –2), B(–1; 1; 2), C(1; 1; –3), D(2; 1; 2). a) Viết phương trình ñường thẳng d ñi qua ñiểm A và song song với ñường thẳng BC. b) Viết phương trình mặt phẳng (P) ñi qua D và song song với mặt phẳng (ABC). II. Phần riêng: (3,0 ñiểm) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 ñiểm) Cho hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị hàm số y x x 2 2 = − và trục hoành. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng ñó quanh trục Ox. Câu 6a: (1,0 ñiểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z z 2 2 5 0 + + = . Câu 7a: (1,0 ñiểm) Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho hai ñường thẳng có phương trình: x y z 1 1 ( ) : 1 1 4 ∆ − = = − , x t y t z 1 2 2 ( ) : 4 2 ∆ = − = + = và mặt phẳng (P): y z 2 0 + = . Viết phương trình ñường thẳng d cắt cả hai ñường thẳng 1 2 ( ) ,( ) ∆ ∆ và nằm trong mặt phẳng (P). 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 ñiểm) Giải phương trình: x x4 8 2 5 3 4.3 27 0 + + − + = . Câu 6b: (1,0 ñiểm) Tìm các căn bậc hai của các số phức sau: i 2 (1 ) 2 − . Câu 7b: (1,0 ñiểm) Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho 2 ñường thẳng có phương trình: (d 1 ) : x 1 2 − − = y 2 1 + = z 4 3 − ; (d 2 ): x t y t z t 1 2 3 = − + = − = − + , (t ∈ R ). Chứng tỏ (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau. Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa (d 1 ) và (d 2 ). Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lớp :. . . . . . . . . . Hoàng Khắc Ngân, THPT Trần Quốc Toản Trang 5 ðề số 5 ðỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 12 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 ñiểm) Câu 1: (1,0 ñiểm) Cho hàm số f x x ( ) 3 5cos = − . Tìm nguyên hàm F x ( ) của hàm số f x ( ) biết F ( ) 2 π = . Câu 2: (3,0 ñiểm) Tính các tích phân sau: a) dx x x 1 2 0 5 6 − + ∫ b) x x e dx 1 2 0 ( 1) − ∫ Câu 3: (1,0 ñiểm) Cho số phức z i i 2 2 (1 2 ) (2 ) = − + . Tính giá trị của biểu thức A z z . = . Câu 4: (2,0 ñiểm) Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho 4 ñiểm A(1; 3; –2), B(–1; 1; 2), C(1; 1; –3), D(2; 1; 2). a) Viết phương trình mặt phẳng ñi qua 3 ñiểm A, B, C. b) Viết phương trình mặt cầu có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). II. Phần riêng: (3,0 ñiểm) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 ñiểm) Cho hình phẳng giới hạn bởi ñồ thị các hàm số y x y x 2 3 2 , = = . Tính thể tích của vật thể tròn xoay thu ñược khi quay hình phẳng ñó xung quanh trục Ox. Câu 6a: (1,0 ñiểm) Tìm số phức z biết: iz z i 5 11 17 + = − . Câu 7a: (1,0 ñiểm) Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho 2 ñường thẳng có phương trình: (d 1 ) : x 1 2 − − = y 2 1 + = z 4 3 − . (d 2 ): x t y t z t 1 2 3 = − + = − = − + , (t ∈ R ). Chứng tỏ (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau. Tìm giao ñiểm của chúng. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 ñiểm) Giải phương trình: ( ) ( ) x x 7 4 3 3 2 3 2 0 + − + + = Câu 6b: (1,0 ñiểm) Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho 2 mặt phẳng có phương trình (P): x y z 2 0 + + = và (Q): x y z 1 0 − + − = . Chứng tỏ 2 mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau. Viết phương trình ñường thẳng giao tuyến của 2 mặt phẳng ñó. Câu 7b: (1,0 ñiểm) Tìm số phức z biết: ( ) z z 2 4 5 0 + + = . Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lớp :. . . . . . . . . . Hoàng Khắc Ngân, THPT Trần Quốc Toản Trang 6 ðề số 6 ðỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 12 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 ñiểm) Câu 1: (1,0 ñiểm) Cho hàm số 2 2 1 ( ) + = x f x x . Tìm nguyên hàm ( ) F x c ủ a hàm s ố ( ) f x , bi ế t (1) 10 = F . Câu 2: (3,0 ñ i ể m) Tính các tích phân sau: a) x x dx 2 0 ( 1)sin . π + ∫ b) x dx x x 0 2 1 16 2 4 4 − − − + ∫ Câu 3: (1,0 ñ i ể m) Cho hình ph ẳ ng gi ớ i h ạ n b ở i các ñườ ng: y x x y x x 2 4 4, 0, 0, 3 = − + = = = . Tính th ể tích kh ố i tròn xoay sinh ra khi quay hình ph ẳ ng ñ ó quanh tr ụ c hoành. Câu 4: (2,0 ñ i ể m) a) Tìm s ố ph ứ c z tho ả mãn: i i z i i 2 1 3 1 2 + − + = − + . b) Xác ñịnh tập hợp các ñiểm biểu diển số phức z trên mặt phẳng tọa ñộ thỏa mãn ñiều kiện: z z 3 4 + + = II. Phần riêng: (3,0 ñiểm) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (3,0 ñiểm) Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho 4 ñiểm A(7; 4; 3), B(1; 1; 1), C(2; –1; 2), D(–1; 3; 1). a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Chứng tỏ rằng 4 diểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện. b) Viết phương trình mặt cẩu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC). c) Viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng (ABC). 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (3,0 ñiểm) Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho 4 ñiểm A(7; 4; 3), B(1; 1; 1), C(2; –1; 2), D(–1; 3; 1). a) Chứng tỏ rằng 4 diểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện. Tính thể tích của tứ diện ABCD. b) Tính khoảng cách giữa hai ñường thẳng AB và CD. c) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ñường thẳng AB và song song với ñường thẳng CD. Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lớp :. . . . . . . . . . Hoàng Kh ắ c Ngân, THPT Tr ầ n Qu ố c To ả n Trang 7 ðề số 7 ðỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 12 Th ờ i gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 ñ i ể m) Câu 1: (1,0 ñ i ể m) Cho hàm s ố x f x x 2 1 ( ) + = . Tìm nguyên hàm F x ( ) c ủ a hàm s ố f x ( ) , bi ế t F 3 (1) 2 = . Câu 2: (3,0 ñiểm) Tính các tích phân sau: a) x dx x 3 2 0 1 + ∫ b) x xdx 3 2 4 tan π π ∫ Câu 3: (1,0 ñ i ể m) Tính di ệ n tích hình ph ẳ ng gi ớ i h ạ n b ở i các ñườ ng: y x x x 3 2 2 = − − , x x 1, 2 = − = và tr ụ c hoành. Câu 4: (2,0 ñ i ể m) a) Tìm mô ñ un c ủ a s ố ph ứ c z i i 3 1 4 (1 ) = + + − . b) Gi ả i ph ươ ng trình sau trên t ậ p s ố ph ứ c: x x 2 2 2011 0 − + = . II. Phần riêng: (3,0 ñ i ể m) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (3,0 ñ i ể m) Trong không gian v ớ i h ệ to ạ ñộ Oxyz, cho ñ i ể m A(1; 1; 3) và ñườ ng th ẳ ng d có ph ươ ng trình: 1 1 1 2 x y z − = = − . a) Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng (P) ñ i qua A và vuông góc v ớ i d. Tìm to ạ ñộ giao ñ i ể m c ủ a d và (P). b) Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t c ầ u (S) có tâm A và ti ế p xúc v ớ i ñườ ng th ẳ ng d. c) Tìm to ạ ñộ ñ i ể m M thu ộ c d sao cho tam giác MOA cân t ạ i O. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (3,0 ñ i ể m) Trong không gian v ớ i h ệ to ạ ñộ Oxyz, cho 2 ñườ ng th ẳ ng có ph ươ ng trình: 1 2 1 3 : 1 2 2 − + + = = x y z d và 2 1 1 1 : 1 2 2 − − + = = x y z d a) Ch ứ ng minh d 1 và d 2 song song v ớ i nhau. b) Vi ế t ph ươ ng trình mp ch ứ a c ả 2 ñườ ng th ẳ ng d 1 và d 2 . c) Tính kho ả ng cánh gi ữ a 2 ñườ ng th ẳ ng d 1 và d 2 . H ế t H ọ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L ớ p :. . . . . . . . . . Hoàng Kh ắ c Ngân, THPT Tr ầ n Qu ố c To ả n Trang 8 ðề số 8 ðỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 12 Th ờ i gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 ñ i ể m) Câu 1: (1,0 ñ i ể m) Cho hàm s ố x f x x 3 2 1 ( ) − = . Tìm nguyên hàm F x ( ) c ủ a hàm s ố f x ( ) , bi ế t F ( 2) 0 − = . Câu 2: (3,0 ñ i ể m) Tính các tích phân sau: a) x I x e dx 1 2 0 ( 2)= − ∫ b) x I dx x 1 2 3 0 2 = + ∫ Câu 3: (1,0 ñ i ể m) Tính di ệ n tích hình ph ẳ ng gi ớ i h ạ n b ở i các ñườ ng 2 4 = − y x , 1, 3 = = x x và tr ụ c hoành. Câu 4: (2,0 ñ i ể m) a) Cho s ố ph ứ c: ( ) ( ) 2 2 1 . 2 z i i = − + . Tính giá tr ị bi ể u th ứ c A z z . = . b) Gi ả i ph ươ ng trình sau trên t ậ p s ố ph ứ c: z z 4 2 4 5 9 0 + − = . II. Phần riêng: (3,0 ñ i ể m) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (3,0 ñ i ể m) Trong không gian v ớ i h ệ to ạ ñộ Oxyz, cho 2 ñ i ể m A(4; 2; 2), B(0; 0; 7) và ñườ ng th ẳ ng d có ph ươ ng trình 3 6 1 2 2 1 x y z − − − = = − . a) Ch ứ ng minh hai ñườ ng th ẳ ng d và AB cùng n ằ m m ộ t m ặ t ph ẳ ng. b) Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng (P) ch ứ a c ả hai ñườ ng th ẳ ng d và AB. c) Tìm ñ i ể m C thu ộ c ñườ ng th ẳ ng d sao cho tam giác ABC cân t ạ i A. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (3,0 ñ i ể m) Trong không gian v ớ i h ệ to ạ ñộ Oxyz, cho 2 ñ i ể m A (1; 2; 1), B (3; –1; 2) và m ặ t ph ẳ ng (P): 2 1 0 x y z − + + = . a) Tìm to ạ ñộ ñ i ể m H là hình chi ế u vuông góc c ủ a ñ i ể m A trên m ặ t ph ẳ ng (P). b) Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng (Q) ch ứ a A, B và vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng (P). c) Tìm to ạ ñộ ñ i ể m M thu ộ c (P) sao cho t ổ ng kho ả ng cách MA + MB ñạ t giá tr ị nh ỏ nh ấ t. H ế t H ọ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L ớ p :. . . . . . . . . . Hoàng Kh ắ c Ngân, THPT Tr ầ n Qu ố c To ả n Trang 9 ðề số 9 ðỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 12 Th ờ i gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 ñ i ể m) Câu 1: (1,0 ñ i ể m) Cho hàm s ố f x x x x 1 ( ) = + . Tìm nguyên hàm F x ( ) c ủ a hàm s ố f x ( ) , bi ế t F (1) 2 = − . Câu 2: (3,0 ñ i ể m) Tính các tích phân sau: a) x x x e dx 1 0 ( ) + ∫ b) xdx 3 3 0 sin π ∫ Câu 3: (1,0 ñ i ể m) Cho hình ph ẳ ng gi ớ i h ạ n b ở i các ñườ ng: 2 4 y x x = − , 0, 2 = = x x và tr ụ c hoành. Tính th ể tích kh ố i tròn xoay t ạ o thành khi quay hình ph ẳ ng ñ ó quanh tr ụ c hoành. Câu 4: (2,0 ñ i ể m) a) Tính giá tr ị c ủ a bi ể u th ứ c: P i i 2 2 (1 2) (1 2) = − + + . b) Gi ả i ph ươ ng sau trên t ậ p s ố ph ứ c: z z 4 2 3 4 0 + − = . II. Phần riêng: (3,0 ñ i ể m) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (3,0 ñ i ể m) Trong không gian v ớ i h ệ to ạ ñộ Oxyz, cho 3 ñ i ể m A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2). a) Tìm to ạ ñộ tr ọ ng tâm G c ủ a tam giác ABC. Ch ứ ng t ỏ G là tâm ñườ ng tròn ngo ạ i ti ế p ∆ ABC. b) Tính th ể tích t ứ di ệ n OABC. c) Ch ứ ng minh r ằ ng ñườ ng th ẳ ng OG vuông góc v ớ i m ặ t ph ẳ ng (ABC). 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (3,0 ñ i ể m) Trong không gian v ớ i h ệ to ạ ñộ Oxyz, cho 3 ñ i ể m A(2; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2). a) Tìm to ạ ñộ ñ i ể m H là hình chi ế u vuông góc c ủ a g ố c to ạ ñộ O trên m ặ t ph ẳ ng (ABC). b) Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t c ầ u ngo ạ i ti ế p t ứ di ệ n OABC. c) Xác ñị nh tâm và tính bán kính ñườ ng tròn ngo ạ i ti ế p tam giác ABC. H ế t H ọ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L ớ p :. . . . . . . . . . Hoàng Kh ắ c Ngân, THPT Tr ầ n Qu ố c To ả n Trang 10 ðề số 10 ðỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 12 Th ờ i gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 ñ i ể m) Câu 1: (1,0 ñ i ể m) Cho hàm s ố f x x x ( ) sin 2 .cos = . Tìm nguyên hàm F x ( ) c ủ a hàm s ố f x ( ) , bi ế t F 0 3 π = . Câu 2: (3,0 ñ i ể m) Tính các tích phân sau: a) x dx x x 1 2 1 2 1 1 − + + + ∫ b) x x dx 2 0 sin π ∫ Câu 3: (1,0 ñ i ể m) Tính di ệ n tích hình ph ẳ ng gi ớ i h ạ n b ở i ñồ th ị (C): y x x 3 2 3 4 = − + − và ñườ ng th ẳ ng ∆ : y x 1 = − − . Câu 4: (2,0 ñ i ể m) a) Tìm ph ầ n th ự c và ph ầ n ả o củ a s ố ph ứ c: z i i 3 5 4 (2 ) = − + − . b) Gi ả i ph ươ ng trình sau trên t ậ p s ố ph ứ c: z z 2 4 3 16 0 + + = . II. Phần riêng: (3,0 ñ i ể m) 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (3,0 ñ i ể m) Trong không gian v ớ i h ệ to ạ ñộ Oxyz, cho 4 ñ i ể m A(3; –2; –2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1), D(–1; 1; 2). a) Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng (BCD). T ừ ñ ó suy ra ABCD là m ộ t t ứ di ệ n. b) Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t c ầ u (S) có tâm A và ti ế p xúc v ớ i m ặ t ph ẳ ng (BCD). c) Tìm to ạ ñộ ti ế p ñ i ể m c ủ a m ặ t c ầ u (S) v ớ i m ặ t ph ẳ ng (BCD). 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (3,0 ñ i ể m) Trong không gian v ớ i h ệ to ạ ñộ Oxyz, cho 4 ñ i ể m A(3; –2; –2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1), D(–1; 1; 2). a) Ch ứ ng t ỏ ABCD là m ộ t t ứ di ệ n. Tính th ể tích c ủ a t ứ di ệ n ABCD. b) Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng (P) ch ứ a AB và song song v ớ i CD. Tính kho ả ng cách gi ữ a hai ñườ ng th ẳ ng AB và CD. c) Tìm ñ i ể m M trên m ặ t ph ẳ ng (Oxy) cách ñề u các ñ i ể m A, B, C. H ế t H ọ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . L ớ p :. . . . . . . . . . . Trang 2 ðề số 2 ðỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 20 10 – 20 11 Môn TOÁN Lớp 12 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 ñiểm) Câu 1: (1,0 ñiểm) Cho hàm số x x e f x e x 2 ( ) 2 cos − . − . Câu 2: (3,0 ñiểm) Tính các tích phân sau: a) x x dx 2 2 0 2 3 + − ∫ b) e e x xdx 2 .ln ∫ Câu 3: (1,0 ñiểm) Tính môñun của số phức z i i 2 (1 2 ) (2 ) = − + . Câu 4: (2, 0 ñiểm). ) biết F ( ) 2 π = . Câu 2: (3,0 ñiểm) Tính các tích phân sau: a) dx x x 1 2 0 5 6 − + ∫ b) x x e dx 1 2 0 ( 1) − ∫ Câu 3: (1,0 ñiểm) Cho số phức z i i 2 2 (1 2 ) (2 ) = − + . Tính