ĐỒ ÁN THIẾT KẾ MÔN HỌC KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP

Phần thuyết minh: 1 Sơ bộ tính toán, chọn kích thước mặt cắt ngang dầm; 2 Tính và vẽ biểu đồ bao nội lực bằng phương pháp đường ảnh hưởng; 3 Tính toán, bố trí cốt thép dọc chịu lực tại m

II CÁC SỐ LIỆU CHO TRƯỚC

(m)

2 Hoạt tải xe ô tô thiết kế HL-93

3 Hệ số triết giảm của HL-93 (hệ số cấp đường) k =1

7 Hệ số phân bố ngang tính cho mô men mg M =0,48

8 Hệ số phân bố ngang tính cho lực cắt mg Q =0,52

9 Hệ số phân bố ngang tính cho độ võng mg D =0,5

10 Độ võng cho phép của hoạt tải  cp =L/800

(MPa)

12 Cốt thép (chịu lực và cấu tạo) theo ASTM A615M f y

=280 (MPa)

13 Tiêu chuẩn thiết kế 22 TCN 272 – 05

III NỘI DUNG TÍNH TOÁN THIẾT KẾ

A Phần thuyết minh:

1) Sơ bộ tính toán, chọn kích thước mặt cắt ngang dầm;

2) Tính và vẽ biểu đồ bao nội lực bằng phương pháp đường ảnh hưởng; 3) Tính toán, bố trí cốt thép dọc chịu lực tại mặt cắt giữa dầm;

4) Xác định vị trí cắt cốt thép, vẽ biều đồ bao vật liệu;

5) Tính toán bố trí cốt thép đai;

6) Tính toán kiểm soát nứt;

7) Tính toán kiểm soát độ võng dầm do hoạt tải.

3) Tách chi tiết các thanh cốt thép, bảng thống kê vật liệu dầm, các ghi chú nếu có;

4) Bản vẽ thể hiện trên khổ giấy A3 hoặc A1.

Ghi chú: -Đồ án phải trình bày sạch sẽ, rõ ràng; đóng kèm theo đầu bài được giao;

-Thuyết minh phải viết dưới dạng tường minh (trừ một số bảng biểu).

Bài Làm

I-XÁC ĐỊNH SƠ BỘ KÍCH THƯỚC MẶT CẮT DẦM:

Mặt cắt ngang dầm chữ T bằng BTCT thường, cầu nhịp giản đơn trên đường ôtô thường có các kích thước tổng quát như sau:

- Chiều cao của dầm chủ có ảnh hưởng rất lớn đến giá thành công trình,

do đó phải cân nhắc kỹ khi chọn giá trị này Ở đây chiều cao dầm được chọn không thay đổi trên suốt chiều dài nhịp Đối với cầu đường ô tô,

nhịp giản đơn ta có thể chọn sơ bộ theo công thức kinh nghiệm như sau:

( )m

h= 0 45 ÷ 1 125

- Chiều cao nhỏ nhất theo quy định của quy trình:

( )m l

hmin = 0 07 × = 0 07 × 9 = 0 63 Trên cơ sở đó sơ bộ chọn chiều cao dầm : h=1 m

I.2.Bề rộng sườn dầm:b w

Tại mặt cắt trên gối của dầm, chiều rộng của sườn dầm được định ra theo tính toán và ứng suất kéo chủ, tuy nhiên ở đây ta chọn bề rộng sườn dầm không đổi trên suốt chiều dài dầm Chiều rộng bw này được chọn chủ yếu theo yêu cầu thi công sao cho dễ đổ bê tông với chất lượng tốt.Theo yêu cầu đó ta chọn chiều rộng sườn dầm bw = 200(mm).

I.3.Chiều dày bản cánh: h f

Chiều dày bản cánh chọn phụ thuộc vào điều kiện chịu lực cục bộ của vị trí xe và sự tham gia chịu lực tổng thể với các bộ phận khác

Tiêu chuẩn quy định: hf ≥ 175 mm

Theo kinh nghiệm hf = 180(mm)

I.4.Bề rộng bản cánh: b f

Chiều rộng bản cánh được giả thiết chia đều cho các dầm chủ Do

đó theo điều kiện đề bài cho, ta chọn : b f = 160( )cm = 1600 (mm)

I.5.Chọn kích thước bầu dầm: b l , h l

Kích thước bầu dầm phải căn cứ vào ciệc bố trí cốt thép chủ trên mặt cắt dầm quyết định ( số lượng thanh, khoảng cách giữa các thanh, bề dày lớp bê tông bảo vệ) Tuy nhiên ở đây ta chưa biết số lượng thanh cốt thép dọc chủ là bao nhiêu, nên ta phải chọn theo kinh nghiệm

Theo kinh nghiệm ta chọn:

b v2 = v2 = 100

( )mm h

b v1 = v1 = 65

1 = = với L là chiều dài nhịp.

- Khoảng cách tim giữa 2 dầm: S = 200cm

- 12 lần bề dầy cánh và bề rộng sườn dầm:

cm b

12 + = × + =

- Và bề rộng cánh tính toán cũng không được lớn hơn bề rộng cánh chế tạo:bf = 160 cm

Vì thế bề rộng cánh hữu hiệu là be = 160 cm.

* Quy đổi tiết diện tính toán:

Để đơn giản cho tính toán thiết kế, ta quy đổi tiết diện dầm có kích thước đơn giản theo nguyên tắc: giữ nguyên chiều cao dầm h, chiều rộng be, b1, và chiều dày bw Ta có:

- Diện tích tam giác tại chỗ vát bản cánh:

2

2

110

- Chiều dày cánh quy đổi:

mm b

b

h b h b b

S h

h

w e

v v f w e f

2001600

100100180

−

×+

=

−

×+

=

−+

- Chiều cao bầu dầm mới:

mm b

b

h b h b b

S h

h

w

v v w

5,222200

330

6565190

2

1

1 1 1 1

1 1

'

−

×+

=

−

×+

=

−+

=

II- XÁC ĐỊNH VÀ VẼ BIỂU ĐỒ BAO NỘI LỰC:

II.1 Công thức tổng quát:

Mômen và lực cắt tại tiết diện bất kỳ được tính theo công sau:

• Đối với Trạng thái giới hạn cường độ:

AMi:Diện tích đường ảnh hưởng mômen tại mặt cắt thứ i.

AVi:Tổng đại số diện tích đường ảnh hưởng lực cắt

A1,Vi: Diện tích phần lớn hơn trên đường ảnh hưởng lực cắt

LLM: Hoạt tải tương ứng với đ.ả.h mômen tại mặt cắt thứ i

LLQ: Hoạt tải tương ứng với đường ảnh hưởng lực cắt tại mặt cắt thứ i

mgM, mgQ : Hệ số phân bố ngang tính cho mụmen, lực cắt

LLM=9,3 KN/m : Tải trọng làn rải đều(1+IM)=(1+0,75) : Hệ số xung kích

η: Hệ số điều chỉnh tải trọng xác định bằng công thức:

95,0

ηR=1,05; ηl=0,95 Với trạnh thỏi giới hạn sử dụng η = 1

II.2 Tính mômen M:

Chia dầm thành 10 đoạn bằng nhau trên mỗi đoạn sẽ có chiều dài bằng 0.9 m

Đánh số thứ tự các mặt cắt và vẽ Đường ảnh hưởng Mi tại các mặt cắt điểm chia như sau:

Bảng tung độ đường ảnh hưởng:

LL den Mi

tan

(kN/m)

MCĐ i

44.7580

389.5161

44.1060

506.2218

43.2380

573.0689

34.0400

II.3 Tính lực cắt V:

Đường ảnh hưởng V tại các mặt cắt điểm chia như sau:

0,2 0,8

0,1

0,3 0,7

0,4 0,6

-

Li(m)

A

Vi

, 1

(m2)

AVi

(m2)

LLtruck Vi

(kN/m)

LL den Vi

tan

(kN/m)

VCĐ i

(KN)

VSD i

(KN)

298.082

7 200.2435

Mu = Mumax

591,25

kN

m Giả sử chiều cao hữu hiệu của dầm: Chiều cao hữu hiệu phụ thuộc vào lượng cốt thép dọc chủ và cách bố trí của chúng, ta chọn sơ bộ như sau:

ds = (0,8÷0,9)h = 800 ÷ 900 mm

Ta chọn ds = 900 (mm)

Giả thiết cốt thép đã chảy dẻo fs = fy

Giả sử TTH đi qua cánh, tính như tiết diện hình chữ nhật có kích thước bxh = 1600x1000 mm2

Với hệ số sức kháng uốn với BTCT thường φ = 0.9

gh m

gh gh

gh

s c

f

u m

d b f M

α

α

β β

ξ ξ

(

0198 0 900 1600 30 85 , 0 9 , 0

10 24 , 591 85

, 0

1 1

2

6 2

'

)(11,1802,0.900)

211(

30160011

,1885,085

,0

mm f

f b a

86,2633

s

d b

A

32,0280

3003

,003

,0

Phương án

# Ft(m

m2)

Số thanh

d1 = 10 92( )

170 2 105 4 40 4

mm F

f

f A a

c

y s

49 , 19 1600 30

85 , 0

280 2840

85 , 0

Ta thấy, εs >εy ⇒ thỏa mãn điều kiện chảy dẻo của cốt thép.

*Kiểm tra lượng cốt thép tối đa:

= = 0 , 0256 ≤ 0 , 42 ⇒

908

31 , 23

s

d

c

Thỏa mãn

*Kiểm tra lượng cốt thép tối thiểu:

908200

s

d b

A

Trong đó :

) (

2840 mm2

A s = : diện tích cốt thép chịu kéo.

Tỷ lệ hàm lượng cốt thép:

%56,1

=

280

3003

,003

,0

- Sức kháng uốn danh định ở tiết diện giữa dầm:

m KN

a d f

b a

.28,71410

2

49,1990830

160049

,19

85

,

0

285

IV-XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ CẮT CỐT THÉP DỌC CHỦ,VẼ BIỂU ĐỒ BAO VẬT LIỆU :

IV.1 Lý do cắt và nguyên tắc cắt cốt thép

Để tiết kiệm thép, số lượng cốt thép chọn khi tính với mặt cắt có

momen lớn nhất (mặt cắt giữa dầm) sẽ được lần lượt bớt đi cho phù hợp với hình bao mômen Công việc này được tiến hành trên cơ sở các

nguyên tắc sau:

- Khi cắt ta nên cắt lần lượt từ trên xuống, từ trong ra ngoài

- Các cốt thép được cắt bỏ cũng như các cốt thép còn lại trên mặt cắt phải đối xứng qua mặt phẳng uốn của dầm (tức là mặt phẳng thẳng đứng

đi qua trọng tâm của dầm)

- Đối với dầm giản đơn ít nhất phải có một phần ba số thanh cốt thép cần thiết ở mặt cắt giữa nhịp được kéo về neo ở gần gối dầm

- Số lượng thanh cốt thép cắt đi cho mỗi lần nên chọn là ít nhất

(thường là 1 đến 2 thanh)

- Không được cắt, uốn các thanh cốt thép tại góc của cốt đai

- Tại một mặt cắt không được cắt 2 thanh cạnh nhau

- Chiều dài cốt thép cắt đi không nên quá nhỏ

c (mm) Vị trí ds (mm)

Mn (kN)

Mr (kN)

23,31

Qua cánh

908

714,28

642,86

18,65

Qua

5

574,66

517,51

13,98

Qua cánh

917

434,58

391,11

IV.3 Xác định vị trí cắt cốt thép dọc chủ, vẽ biểu đồ bao vật liệu

*Hiệu chỉnh biểu đồ bao momen:

Để đảm bảo điều kiện về lượng cốt thép tối thiểu ta hiệu chỉnh như sau:

)5,22214

,1871000

(160014

F

F y y

Trục trung hòa đi qua sườn dầm nên :

).

( 86 , 812 14

, 187 1000

h h

Lấy momen tĩnh của tiết diện đối với trục đi qua mép dưới chịu kéo,

giải phương trỡnh ta được vị trí trục trung hũa của tiết diện:

490925

2

5 , 222 330 5 , 222 2

5 , 222 14 , 187 1000 200

) 5 , 222 14 , 187 1000 ( ) 2

14 , 187 1000 ( 1600 14

,

187

2

× +

,1871000

(86,

701,61(mm)Vậy

3 2

3

18,29536,59020012

36,59020057

,9314,187160012

160014

,7015,222330

12

5,222

×+

.

86,812

3536592823645

-Từ gối dầm đến vị trí x1 ta hiệu chỉnh đường Mu thành 4/3Mu

-Từ vị trí x1 đến vị trí x2 nối bằng đường nằm ngang

-Từ vị trí x2 đến giữa dầm ta giữ nguyên đường Mu

Ta có biểu đồ mô men đã hiệu chỉnh:

506,22 389.52

224,28

*Xác định điểm cắt lí thuyết:

Điểm cắt lý thuyết là điểm mà tại đó theo yêu cầu chịu mômen uốn

không cần cốt thép dài hơn Do vậy điểm cắt lý thuyết chính là giao điểm

giữa biểu đồ bao mômen Mu đã hiệu chỉnh và biểu đồ Mr = φMn

*Xác định điểm cắt thực tế:

- Tính chiều dài phát triển lực của cốt thép chịu kéo ld: Trị số này

thay đổi với từng thanh cốt thép chịu kéo, nhưng ở đây để đơn giản ta chỉ

tính với hai thanh cốt thép phía trong và ở hàng trên và sử dụng cho tất

cả các thanh cốt thép khác ldb lấy giá trị lớn nhất trong hai giá trị sau:

30

280 284 02 , 0

02

- Không yêu cầu neo hoặc không cần tăng cường tới độ chảy dẻo hoàn toàn của cốt thép, hoặc ở nơi cốt thép trong các cấu kiện chịu uốn vượt quá yêu cầu của tính toán (As cần thiết/ As bố trí)

2840

36,

,012,

⇒

Chọn ld = 300 (mm)

- Tính đoạn kéo dài thêm theo quy định l1 :

Từ điểm cắt lý thuyết cần kéo dài về phía momen nhỏ hơn một đoạn

l1 Chiều dài này lấy giá trị lớn nhất trong các giá trị sau:

+ Chiều cao hữu hiệu của tiết diện: ds= 900(mm)

Trên cơ sở đó ta có biểu đồ bao vật liệu như sau:

391,11

Mr

591,24 573,06

506,22 389.52

224,28

642,86 517,51

V-TÍNH TOÁN CHỐNG CẮT:

V.1.Xác định mặt cắt tính toán:

Ta chỉ tính toán cốt thép đai ở mặt cắt được coi là bất lợi nhất, là

mặt cắt cách gối một đoạn bằng chiều cao hữu hiệu chịu cắt dv :

Chiều cao chịu cắt hữu hiệu dv là trị số lớn nhất trong các giá trị

Vu=241,38(kNm)

V.2 Tính toán chống cắt:

Biểu thức kiểm toỏn : ϕ.Vn >V u

Vn:Sức kháng cắt danh định, được lấy bằng giá trị nhỏ hơn của

d f A

V v v v s

αα

= Trong đó:

+ bv: Bề rộng bản bụng hữu hiệu, lấy bằng bề rộng bản bụng nhỏ nhất trong chiều cao dv Vậy bv = bw = 200 (mm)

+ dv: Chiều cao chịu cắt hữu hiệu, xác định bằng khoảng cách từ cánh tay đòn của ngẩu lực

+ s(mm):Cự ly cốt thép đai

+ θ:Hệ số chỉ khả năng của bêtông bị nứt chộo truyền kực kộo + β:Góc nghiêng của ứng suất nén chéo

+ θ,β được xác định bằng cách tra đồ thị và tra bảng

+ α :Góc nghiêng của cốt thép ngang với trục dọc, bố trí cốt thép đai vuông góc với trục dầm nên α = 90o

+ϕ:Hệ số sức kháng cắt,với bêtông thường ϕ=0,9.

+ Av:Diện tích cốt thép bị cắt trong cự ly s (mm)

+ Vs:Khả năng chịu lực cắt của cốt thép (N)

+ Vc:Khả năng chịu lực cắt của bê tông (N)

1,472( / )

15,911200

9,0

1038,

d b

V v

v v

-Tính 0,049 0,25

30

472,1

u v

u

x

A E

g V

108,01704

102

40cot10

38,2415

,015

,911

1033,226

×

=

o x

g

ε

Ta thấy giá trị của θ2,θ3hội tụ

Vậy ta lấy θ = 38 , 23 0 Tra bảng được β = 1,85377

-Khả năng chịu lực cắt của bêtông:

)(085,153572200

15,9113085377

,1083,0083

,964509

,0

1038,

N V

V V

V

c n

V

g d

f A

23 , 38 cot 15 , 911 280

-Kiểm tra lượng cốt thép đai tối thiểu:

Lượng cốt thép đai tối thiểu:

)

(0,64280

20020030083,0

083,

f

S b f A

A

y

v c v

N

g S

g d

d

M

s v

, 229935 5

, 0 9

, 0

10 38 , 241 9

, 0 15

,

911

10 33

,

226

cot 5

, 0 V

0 3

6 u

×

ϕϕ

θϕ

V d

M f

v

u f

v

u y

Để tính toán xem mặt cắt có bị nứt hay không người ta coi phân bố ứng suất trên mặt cắt ngang là tuyến tính và tớnh ứng suất kộo fct của bờtụng

Bước 1: Kiểm tra tiết diện ở giữa dầm có bị nứt hay không:

Điều kiện kiểm tra: ct r

g

a t

f :cường độ chịu kéo khi uốn của bê tông.

Giả sử rằng tiết diện chưa bị nứt đồng thời trục trung hoà đi qua sườn, ta có sơ đồ ứng suất và tiết diện quy đổi như sau:

SƠ ĐỒ BIẾN DẠNG ỨNG SUẤT

TIẾT DIỆN THỰC TIẾT DIỆN QUY ĐỔI

Vì phần diện tích thép quy đổi thành bê tông (n-1)As rất bé so với diện tích tiết diện nên gần đúng ta có thể bỏ qua

10 76 ,

45,33063

,063

Bước 2: Kiểm tra bề rộng vết nứt.

Điều kiện kiểm tra: f s ≤ f sa

Trong dó: fsa là khả năng chịu kéo lớn nhất trong cốt thép ở trạng thái giới hạn sử dụng:

Z

+ dc:Chiều cao phần bêtông tính từ thớ chịu kéo ngoài cùng cho đến tâm thanh gần nhất,theo bố trí cốt thép dọc ta có dc = 40( mm)

+A: Diện tích phần bêtông có cùng trọng tâm với cốt thép chịu kéo

và được bao bởi các mặt của cắt ngang và đường thẳng song song với trục trung hoà chia số lượng thanh

Xác định A:

Khi đó diện tích phần bê tông có trọng tâm trùng với trọng tâm cốt thép chịu kéo là:

(

30000)

A d

* Tính toán ứng suất sử dụng trong cốt thép:

+ Mô đun đàn hồi của bê tông :

E c =0,043×γc1 , 5× f c' =0,043×24501 , 5× 30 = 28561,32(MPa)

+ Mô đun đàn hồi của thép: Es=2 x105 (MPa)

Tỷ lệ môđun đàn hồi giữa cốt thép và bê tông:

002,732,28561

Ð U

Xác định vị trí trục trung hoà của tiết diện sau khi nứt dựa vào phương

trình mô men tĩnh với trục trung hoà bằng không :

Giả sử Trục trung hòa đi qua bản cánh :x≤h'f =187,14(mm)

0).(

.2

cr

a

Ma: Mômen tính toán ở trạng thái giới hạn sử dụng Ma = 402,76 (kNm)

Tính mô men quán tính của tiết diện khi đã nứt đối với trục trung hoà:

2

.3

1

x d A n x b

)(41318846686)

3,138908(28407

3

3,138

(861,7 92) 164,64( ).10

18,13

10.76,402

Đah y1/2

35KN 145KN

145KN

L

L/2 L/2

4,3m 4,3m

x

Độ võng tại giữa nhịp do xe tải thiết kế khi trục đầu cách gối một đọan x:

) ( 48

) ) 6 , 8 (

4 ) 6 , 8 (

3

(

48

) ) 3 , 4 (

4 ) 3 , 4 (

3 ( 48

) 4 3

( ) ( )

( )

(

3 2

2

3 2

1 3 2

1 2

2 2

1 1

−

= +

+

=

EI

x L x

L L P EI

x x L P x y P x y P x

L x

L y

48

) 6 , 8 (

42 , 0 ) 3 , 4 (

74 , 1 74 , 1 105 , 0 '

2 2

42,0)3,4(

74,174

,1105,00

'= ⇒− L2 − x2 + L−x− 2 + L−x− 2 =

y

0 ) 3 , 4 ( 87 ) 6 , 8 ( 21 25

, 5 ) 4 , 1109 216

, 10724 25

, 1056 7

9 , 184

,1072425

,10567

9,184

5,268109

2,107249

25,10567

9,1849

Trường hợp 2: Có hai trục trong nhịp.

Đah y1/2

35KN 145KN 145KN

L L/2 L/2 4,3m 4,3m x

Độ võng tại giữa nhịp do xe tải thiết kế khi trục đầu cách gối một đoạn x:

Tính đạo hàm và cho đạo hàm bằng không để tìm ra vị trớ bất lợi:

0)3,4(

8787

01200

)3,4(

8787

'= − 2 + − − 2 = ⇒− x2 + L−x− 2 =

EI

x L x

y

).

( 350 , 2 2

3 , 4

0 6 , 8 2

3 , 4

Trong đó:

L = 9(m):chiều dài nhịp

P1 = 0,145MN

P2 = 0,035MN.

E = Ec =28561,32 MPa: Modun đàn hồi của bêtông

Xác định momen quán tính hữu hiệu I:

12 ,

a

M

M I

M

M

1

.

3 3

Tính toán độ võng tại giữa nhịp dầm giản đơn do hoạt tải gây ra:

Độ võng ta vừa tính ở trên chưa tính đến hệ số phân bố ngang và hệ

số xung kích Bây giờ ta phải xét đến hệ số này

Kết quả tính toán độ võng chỉ do một mình xe tải thiết kế gây ra: ∆truck = mgD.(1+IM).k.y = 0,5×1,75×1×4,13 = 3,61375 mm

Độ vừng do tải trọng làn:

W lane =mg D ×LL L =0,5×9,3=4,65 (KN/m)

)(583,07238411078632

,28561384

900065

,45

.384

mm I

E

L W

3)25

,0

S-b w

M-2max

M + 1max

Trong đó: γc : Trọng lượng riêng của bê tông ; γc =24,5kN/m

γp : Hệ số tải trọng dùng cho tải trọng thường xuyên (γp =1,25 )

Ta có : l b f b w 700(mm) 0,7m

2

2001600

2

)(

2 2

max

VIII 2.Sau khi đổ bê tông mặt cầu xong ta có sơ đồ

Xác định nội lực sinh ra do lớp phủ mặt cầu và các tiện ích lấy γp=1,5

Trong đó: Wdw=4,88 kN/m

m kN b

s s

5849,45,112

Do đó:

m kN b

s s

5849,45,124

b s P k M

8.2

)2.02(145.65,0.5,1)1

.(

8

).(

max 3 max

1

05,8

1

=

=

=β

a c

05,8.800.30.85,0280

85

,

0

mm a

b f

280.645

mm

a

836,0

853,8

⇒ Thỏa mãn

Kiểm tra sức kháng uốn:

m kN

a d b a f M

.66

,

29

2

85,8187800.85,8.30

85,0.9,0

853,8

Kiểm tra lượng thép tối thiểu:

0043,0187.800

30.03,0

⇒ρ>ρmin ; Vậy lượng cốt thép tối thiểu thỏa mãn.

VIII.5 Tính cốt thép chịu mô men dương của tiết diện chữ nhật

Với : ; Mu = M +

max = 20,754 kN.m Giả định ds = (0,8÷0,9).h = (0,8÷0,9).187= (149÷168 )mm

10.754,20.21

1

73,7

1

=

=

=β

a c

=>> c=9,25mm<h f =187,14mm

Diện tích cốt thép cần thiết là: