PHềNG GD&T LM THAO THI CHN HSG NM HC 2010 - 2011 MễN TON - LP 6 (Thi gian lm bi : 120 phỳt) Bi 1: (2,0 im). Chn mt trong ba cõu sau: 1/ Tớnh tng: A = 1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 -7- 8 + 9 + 10 - 11-12 + 13 ++ 2006 - 2007- 2008 + 2009 + 2010 2/ Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca t s gia mt s cú hai ch s v tng cỏc ch s ca nú. 3/ Tỡm ab , bit .7 0ab a b = Bi 2: (2,0 im). Tỡm s t nhiờn A nh hn 400. Bit rng khi chia A cho 4; 5; 6 u d 1 v A chia hờt cho 7. Bi 3: (2,0 im). Cho phõn s: A = 6 9 + n n ; zn ; 6n Tỡm zn A cú giỏ tr nguyờn. Bi 4: (2,0 im). Hai ô tô đi từ hai điểm A và B về phía nhau. Xe thứ nhất khởi hành lúc 7 giờ, xe thứ hai khởi hành lúc 7 giờ 10 phút. Biết rằng để đi cả quãng đờng AB xe thứ nhất cần đi 2 giờ, xe thứ hai cần đi 3 giờ. Hai xe sẽ gặp nhau lúc mấy giờ? Bài 5: (2,0 im). Cho ả xoy = 100 0 . Vẽ tia phân giác Oz của ả xoy ; Vẽ tia Ot nằm trong ả xoy sao cho ả yot = 25 0 . 1) Chứng tỏ tia Ot nằm giữa hai tia Oz, Oy. 2) Chứng tỏ rằng tia Ot là tia phân giác của ả zoy . Hớng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 6 năm học 2010-2011 STT Hớng dân chấm điểm Bài 1 (2đ) Chọn một trong ba câu: (Hớng dẫn tóm tắt) 1/ ý rng: (2-3- 4 +5) = 0; (6-7-8+9) = 0; ;(2006 - 2007-2008 + 2009) = 0. (cú 502 nhóm . Vy: A = 1+ ( 0 + 0 ++ 0) + 2010 = 2011 2/ Xét số có dạng ab . Ta có: 10 9 9 9 1 1 1 1 ab a b a a b b a b a b a b a a + = = + = + = + + + + + + Để tỷ số trên đạt giá trị lớn nhất thì b a phải nhỏ nhất, khi đó b = 0, a = 1, 2, , 9. Đáp số: ab = 10, 20, , 90, tỷ số bằng 10. Để tỷ số trên đạt giá trị nhỏ nhất b a phải lớn nhất, khi đó b = 9; a = 1. Đáp số: ab = 19, tỷ số là 1,9. 3/ Dùng cấu tạo số để giải. Đáp số ab = 15 1,0 1,0 1,0 0,5 0,5 2,0 Bài 2 (2đ) Theo bài ra ta có A-1 4; 5; 6 A-1 là BC của 4; 5; 6 mà BCNN(4;5;6) = 60 BC(4;5;6) = 60.K A-1=60K; (K là số tự nhiên). A = 60K+1 mà A < 400 60K+1 < 400 61 K Thử với K { } 6;4;3;2;1 thì A không chia hết cho 7 (loại) Với K=5 A = 301 A 7 (Chọn) ; Vậy A = 301 0,5 0,5 0,5 0,5 Bài 3 (2đ) a) A có giá trị nguyên thì n + 9 n-6 Ta có n + 9 = (n-6) +15 n-6 Suy ra: A nguyờn khi v ch khi 15 (n - 6) n- 6 là ớc 15. Suy ra n - 6 = -15; -5; -3; -1; 1; 3; 5; 15 n = -9; 1; 3; 5; 7; 9;11; 21 0,5 0,5 0,5 0,5 Bài 4 (2đ) HD: Chọn quãng đờng AB làm đơn vị qui ớc. Ta có: Trong 1 giờ xe thứ nhất đi đợc 2 1 quãng đờng AB; Trong 1 giờ xe thứ hai đi đợc 3 1 quãng đờng AB; Trong 1 giờ cả 2 xe đi đợc 6 5 quãng đờng AB. Trong 10 phút xe thứ nhất đi đợc 12 1 quãng đờng AB. Thời gian xe 2 đi để gặp nhau là: 10 11 6 5 : 12 11 = giờ Hai xe gặp nhau lúc ; 7giờ 10phút + 1giờ 6 phút = 8giờ 16phút 0,5 0,5 0,5 0,5 Bài 5 (2đ) Hình vẽ đúng 1) Trên nửa mặt phẳng bờ là tia oy ta có góc yot < góc yoz tia ot nằm giữa oy và oz. 2) Tính góc toz =25 độ góc yot = góc toz mà tia ot nằm giữa oy và oz. (c/m/t) ot là tia phân giác của góc yoz. 0,5 0,5 0,5 0,5 t o x y z . ta có A-1 4; 5; 6 A-1 là BC của 4; 5; 6 mà BCNN(4;5 ;6) = 60 BC(4;5 ;6) = 60 .K A-1 =60 K; (K là số tự nhiên). A = 60 K+1 mà A < 400 60 K+1 < 400 61 K Thử với K { } 6; 4;3;2;1 thì A. 3 (2đ) a) A có giá trị nguyên thì n + 9 n -6 Ta có n + 9 = (n -6) +15 n -6 Suy ra: A nguyờn khi v ch khi 15 (n - 6) n- 6 là ớc 15. Suy ra n - 6 = -15; -5; -3; -1; 1; 3; 5; 15 n = -9;. sinh giỏi môn toán lớp 6 năm học 2010-2011 STT Hớng dân chấm điểm Bài 1 (2đ) Chọn một trong ba câu: (Hớng dẫn tóm tắt) 1/ ý rng: (2-3- 4 +5) = 0; (6- 7-8+9) = 0; ;(20 06 - 2007-2008 + 2009)