Phương pháp tính dùng cho sinh viên ngành cơ khí

1 BIÃN SOAÛN TRÁÖN MINH CHÊNH PHÆÅNG PHAÏP TÊNH DUÌNG CHO SINH VIÃN NGAÌNH CÅ KHÊ ÂAÌ NÀÔNG 2004 CHỈÅNG 1 SAI SÄÚ 1.1 SAI SÄÚ TUÛT ÂÄÚI V SAI SÄÚ TỈÅNG ÂÄÚI 1.1.1 Sai säú tuût âäúi Trong tênh toạn gáưn âụng chụng ta lm viãûc våïi cạc giạ trë gáưn âụng ca cạc âải lỉåüng . Vç váûy váún âãư trỉåïc tiãn l nghiãn cỉïu sai säú ca cạc âải lỉåüng gáưn âụng. Xẹt âải lỉåüng âụng A cọ giạ trë gáưn âụng l a. Lục âọ ta nọi “ a xáúp xè A” v viãút l “ a ≈ A “. Trë tuût âäúi | a - A| gi l sai säú tuût âäúi ca a ( coi l giạ trë gáưn âụng ca A). Nọi chung chụng ta khäng thãø biãút âỉåüc säú âụng A, nãn khäng khäng tênh âỉåüc sai säú tuût âäúi ca a. Do váûy ta phi tçm cạch ỉåï c lỉåüng sai säú âọ bàòng säú dỉång ∆ a no âọ låïn hån hồûc bàòng |a - A| : |a - A| ≤ ∆ a (1-1) Säú dỉång ∆ a ny gi l sai säú tuût âäúi giåïi hản ca a. R rng nãúu ∆ a â l sai säú tuût âäúi giåïi hản ca a thç mi säú ∆’ > ∆ a âãưu cọ thãø xem l sai säú tuût âäúi giåïi hản ca a. Vç váûy ty âiãưu kiãûn củ thãø ngỉåìi ta chn ∆ a l säú dỉång bẹ nháút cọ thãø âỉåüc tha mn (1-1). Nãúu säú xáúp xè a ca A cọ sai säú giåïi hản l ∆ a thç ta qui ỉåïc viãút : A = a ± ∆ a (1-2) Våïi nghéa ca (1-1) tỉïc l : a - ∆ a ≤ A ≤ a + ∆ a (1-3) 1.1.2 Sai säú tỉång âäúi T säú : a a a ∆ = δ (1-4) gi l sai säú tỉång âäúi giåïi hản ca a Ta suy ra : ∆ a = |a| δ a (1-5) Cạc cäng thỉïc (1-4) v (1-5) cho ta liãn hãû giỉỵa sai säú tỉång âäúi v sai säú tuût âäúi. Biãút ∆ a thç (1-4) cho phẹp tênh δ a , biãút δ a thç (1-5) cho phẹp tênh ∆ a . Do (1-5) nãn (1-2) cng cọ thãø viãút : A = a(1 ± δ a ) (1-6) Trong thỉûc tãú ngỉåìi ta xem ∆ a l sai säú tuût âäúi v lục âọ δ a cng l sai säú tỉång âäúi. 2 1.1.3 Chụ thêch Sai säú tuût âäúi khäng nọi nãn âáưy â cháút lỉåüng ca mäüt säú xáúp xè, cháút lỉåüng áúy âỉåüc phn nh qua sai säú tỉång âäúi. Láúy thê dủ : âo hai chiãưu di A v B âỉåüc a = 10m våïi ∆ a = 0,05m v b = 2m våïi ∆ b = 0,05m. R rng phẹp âo A cháút lỉåüng hån phẹp âo B. Âiãưu âọ khäng phn nh qua sai säú tuût âäúi vç chụng bàòng nhau, m phn nh qua sai säú tỉång âäúi : 025,0 2 05,0 005,0 10 05,0 ==<== ba δδ 1.2 CẠCH VIÃÚT SÄÚ XÁÚP XÈ 1.2.1. Chỉỵ säú cọ nghéa Mäüt säú viãút åí dảng tháûp phán cọ thãø gäưm nhiãưu chỉỵ säú, nhỉng ta chè kãø cạc chỉỵ säú tỉì chỉỵ säú khạc 0 âáưu tiãn tênh tỉì trại sang phi l chỉỵ säú cọ nghéa. Chàóng hản säú 2,74 cọ ba chỉỵ säú cọ nghéa, säú 0,0207 cng cọ ba chỉỵ säú cọ nghéa. 1.2.2. Chỉỵ säú âạng tin Mi säú tháûp phán âãưu cọ dảng : ∑ ±= s s a 10 α (1.7) trong âọ α s l nhỉỵng säú ngun tỉì 0 âãún 9, chàóng hản säú 76,809 âỉåüc viãút 76,809 = 7.10 1 + 6.10 0 + 8.10 -1 + 0.10 -2 + 9.10 -3 tỉïc l cọ dảng (1.7) våïi : α 1 = 7, α 2 = 6, α -1 = 8, α -2 =0, α -3 = 9 Gi sỉí a l giạ trë xáúp xè ca A våïi sai säú tuût âäúi giåïi hản ∆ a , ta chụ chỉỵ säú α s . Nãúu ∆ a ≤ 0,5.10 s thç nọi α s l chỉỵ säú âạng tin, nãúu ∆ a ≥ 0,5.10 s thç nọi α s l chỉỵ säú âạng nghi. Thê dủ : Cho a = 56,78932 våïi ∆ a = 0,0042 thç cạc chỉỵ säú 5,6,7,8 l âạng tin cn cạc chỉỵ säú 9,3,2 l âạng nghi. Cn nãúu ∆ a = 0,0075 thç cạc chỉỵ säú 5,6,7 l âạng tin cn cạc chỉỵ säú 8,9,3,2 l âạng nghi. R rng nãúu α s l âạng tin thç cạc chỉỵ säú bãn trại nọ cng l âạng tin v nãúu α s l âạng nghi thç cạc chỉỵ säú bãn phi nọ cng l âạng nghi. 1.2.3. Cạch viãút säú xáúp xè Cho säú a l giạ trë xáúp xè ca A våïi sai säú tuût âäúi giåïi hản l ∆ a . Cọ hai cạch viãút säú xáúp xè a; cạch thỉï nháút l viãút km theo sai säú nhỉ åí cäng thỉïc (1-2) hồûc (1-6). Cạch thỉï hai l viãút theo qui ỉåïc : mi chỉỵ säú cọ nghéa l âạng tin. Mäüt säú viãút theo cạch thỉï hai cọ nghéa l nọ cọ sai säú tuût âäúi giåïi hản khäng låïn hån mäüt nỉía âån vë åí hng cúi cng. Cạc bng säú cho sàơn nhỉ bng logarit,v.v thỉåìng viãút cạc säú xáúp xè theo quy ỉåïc ny. 3 1.3. SAI SÄÚ QUI TRN 1.3.1 Hiãûn tỉåüng qui trn v sai säú qui trn Trong tênh toạn khi gàûp mäüt säú cọ quạ nhiãưu chỉỵ säú âạng nghi ngỉåìi ta b âi mäüt vi chỉỵ säú åí cúi cho gn, viãûc lm âọ âỉåüc coi l qui trn säú. Mäùi khi qui trn mäüt säú thç tảo ra mäüt sai säú måïi gi l sai säú qui trn nọ bàòng hiãûu giỉỵa säú â qui trn våïi säú chỉa qui trn. Trë tuût âäúi ca ca hiãûu âọ gi l sai säú qui trn tuût âäúi. Qui tàõc qui trn phi chn sao cho sai säú qui trn tuût âäúi cng bẹ cng täút, ta chn qui tàõc sau âáy : Qui tr n sao cho sai säú qui trn tuût âäúi khäng låïn hån mäüt nỉía âån vë åí hng âỉåüc giỉỵ lải cúi cng, tỉïc l 5 âån vë åí hng b âi âáưu tiãn, củ thãø l nãúu chỉỵ säú åí hng b âi âáưu tiãn ≥ 5 thç thãm vo chỉỵ säú giỉỵ lải cúi cng mäüt âån vë, cn nãúu chỉỵ säú b âi âáưu tiãn < 5 thç âãø ngun chỉỵ säú giỉỵ lải cúi cng. Thê dủ : säú 56,78932 qui trn âãún säú chỉỵ säú l tháûp phán thỉï ba ( tỉïc l giỉỵ lải cạc chỉỵ säú tỉì âáưu âãún chỉỵ säú l tháûp phán thỉï ba) s thnh säú 56,789; cng säú âọ qui trn âãún säú l tháûp phán thỉï hai s l 56,79 v nãúu qui trn âãún ba chỉỵ säú cọ nghéa thç s l 56,8. 1.3.2 Sai säú ca säú â quy trn Gi sỉí a l säú xáúp xè ca säú âụng A våïi sai säú tuût âäúi giåïi hản l ∆ a . Ta s quy trn a thnh a’ våïi sai säú quy trn tuût âäúi l θ a’ , tỉïc l : | a’ - a | ≤ θ a (1 - 8) Hy tênh sai säú tuût âäúi giåïi hản ∆ a’ ca a’. Ta cọ: a’ - A = a’ - a + a - A Do váûy : | a’ - a | ≤ | a’ - a | + | a - A | ≤ θ a’ + ∆ a Tỉì âọ cọ thãø láúy: ∆ a’ = ∆ a + θ a’ (1 - 9) R rng ∆ a’ > ∆ a tỉïc l viãûc quy trn säú lm tàng sai säú tuût âäúi giåïi hản. 1.3.3 nh hỉåíng ca sai säú quy trn Xẹt mäüt thê dủ sau âáy: p dủng cäng thỉïc nhë thỉïc Niuton ta cọ cäng thỉïc âụng : 223783363)12( 10 −=− (1 - 10) Våïi 41421356,12 = Báy giåì ta tênh hai vãú ca (1-10) bàòng cạch thay 2 båíi cạc säú quy trn (xem bng 1-1). Sỉû khạc biãût giỉỵa cạc giạ trë tênh ra ca hai vãú chỉïng to sai säú quy trn cọ thãø cọ nhỉỵng tạc dủng ráút âạng ngải trong quạ trçnh tênh toạn. 4 Bng 1-1 2 Vãú trại Vãú phi 1,4 1,41 1,414 1,41421 1,414213563 0,0001048576 0,00013422659 0,000147912 0,00014866399 0,00014867678 33,8 10,02 0,508 0,00862 0,0001472 1.4 CẠC QUY TÀÕC TÊNH SAI SÄÚ 1.4.1 Måí âáưu Xẹt hm säú u ca hai biãún säú x v y : u = f(x,y) (1-11) Â biãút sai säú ca x v y, hy tênh sai säú ca u. ÅÍ âáy lỉu ∆ x , ∆ y ,∆ u l k hiãûu cạc gia säú ca x, y, u lải cng l kê hiãûu cạc sai säú tuût âäúi ca x, y, u. Theo âënh nghéa (1-1) ta ln cọ: |∆ x | ≤ ∆ x ; |∆ y | ≤ ∆ y (1-12) Ta phi tçm ∆ u âãø cọ |∆ u | ≤ ∆ u 1.4.2 Sai säú ca täøng u = x + y Ta cọ ∆ u = ∆ x + ∆ y suy ra |∆ u | = |∆ x | + |∆ y | do âọ theo (1-12) ta cọ: |∆ u | ≤ ∆ x + ∆ y Ta chn ∆ x+y = ∆ x + ∆ y (1-13) Âãø cọ |∆ u | ≤ ∆ u . Váûy cọ quy tàõc sau: Sai säú tuût âäúi giåïi hản ca mäüt täøng bàòng täøng cạc sai säú tuût âäúi giåïi hản ca cạc säú hảng. Chụ : Xẹt trỉåìng håüp u = x - y våïi x v y cng dáúu. Khi âọ |||| yxu yx u u − ∆ + ∆ = ∆ = δ Cho nãn nãúu |x - y| ráút bẹ thç sai säú tỉång âäúi giåïi hản ráút låïn. Do váûy trong quạ trçnh tênh toạn ta phi tçm cạch trạnh phi trỉì cạc säú gáưn bàòng nhau. 1.4.3 Sai säú ca têch u = xy Ta cọ ∆ u ≈ du = ydx + xdy ≈ y∆ x +x∆ y |∆ u | ≤ |y||∆ x | + |x||∆ y |≤ |y|∆ x + |x|∆ y Ta suy ra : |∆ u | = |y|∆ x + |x|∆ y Do âọ : |||||| ||||| || yxxy xy u y x yx u u ∆ + ∆ = ∆+∆ = ∆ = δ 5 Tỉïc l cọ yxxy δ δ += ∆ (1-14) Váûy ta cọ quy tàõc : Sai säú tỉång âäúi giåïi hản ca mäüt têch bàòng täøng cạc sai säú tỉång âäúi giåïi hản ca cạc thỉìa säú ca têch. Âàûc biãût cọ: yx nn δ δ = våïi n ngun dỉång. (1-15) 1.4.4 Sai säú ca mäüt thỉång u = x/y, y ≠ 0; Tỉång tỉû nhỉ trỉåìng håüp têch ta cọ quy tàõc: Sai säú tỉång âäúi ca mäüt thỉång bàòng täøng cạc sai säú tỉång âäúi ca cạc säú hảng: δ x/y = δ x + δ y (1-16) 1.4.5 Cäng thỉïc täøng quạt Cho u = f(x 1 ,x 2 ,x 3 , ,x n ) Ta cọ ∑ = ∆ ∂ ∂ =∆ n i x i u i x f 1 || (1-17) V tỉì âọ ta suy ra δ u theo âënh nghéa (1.4). Thê dủ : Tênh sai säú tuût âäúi giåïi hản v sai säú tỉång âäúi giåïi hản ca thãø têch hçnh cáưu: 3 6 1 dV π = nãúu cho âỉåìng kênh d = 3,7 ± 0,05 cm v π = 3,14. Gii : Xem π v d l âäúi säú ca hm V, theo (1-14) v (1-15) ta cọ : δ V = δ π + 3 δ d δ π = 0,0016/3,14 = 0,0005 δ d = 0,05/3,7 = 0,0135 Suy ra δ V = 0,0005 + 3x 0,0135 = 0,04 Màût khạc: 3 6 1 dV π = =26,5 cm 3 Váûy cọ ∆ V = 26,5x0,04 = 1,06 ≈ 1,1 cm 3 V = 26,5 ± 1,1 cm 3 1.5 - SAI SÄÚ TÊNH TOẠN V SAI SÄÚ PHỈÅNG PHẠP 1.5.1. Måí âáưu Khi gii gáưn âụng mäüt bi toạn phỉïc tảp ta phi thay bi toạn â cho bàòng mäüt bi toạn âån gin hån âãø cọ thãø gii âỉåüc bàòng cạc phẹp toạn thäng thỉåìng hồûc nhåì mạy tênh âiãûn tỉí. Phỉång phạp thay thãú bi toạn nhỉ váûy âỉåüc gi l phỉång phạp gáưn âụng. Sai säú do thay âäøi bi toạn âỉåüc gi l sai säú phỉång phạp. Khi 6 gii cạc bi toạn âån gin ta phi thỉûc hiãûn cạc phẹp tênh, trong quạ trçnh tênh toạn áúy ta ln phi quy trn cạc kãút qu trung gian. Sai säú tảo ra båïi viãûc quy trn gi l sai säú tênh toạn. Sai säú thỉûc sỉû ca bi toạn ban âáưu l täøng håüp ca hai loải sai säú phỉång phạp v sai säú tênh toạn. 1.5.2. Thê dủ a/ Hy tênh täøng: . 6 1 5 1 4 1 3 1 2 1 1 1 333333 −+−+−=A Gii : A l täøng ca 6 phán säú. Ta cọ thãø tênh trỉûc tiãúp A m khäng cáưn phi thay nọ bàòng mäüt täøng âån gin hån. Vç váûy bi toạn khäng cọ sai säú phỉång phạp. Âãø tênh A ta hy thỉûc hiãûn cạc phẹp chia âãún ba chỉỵ säú l tháûp phán v âạnh giạ cạc sai säú quy trn tỉång ỉïng: 000,1 1 1 1 1 3 == våïi θ 1 = 0 4 6 3 5 3 4 4 3 4 3 3 2 3 10.4125,0 216 1 6 1 0008,0 125 1 5 1 10.4016,0 64 1 4 1 10.1037,0 27 1 3 1 0125,0 8 1 2 1 − − − === === === === === θ θ θ θ θ Váûy A ≈ a = 1,000 - 0,125 + 0,037 - 0,016 + 0,008 - 0,005 = 0,899 |A - a | = |)005,0 6 1 ()008,0 5 1 ()016,0 4 1 ()037,0 3 1 ()125,0 2 1 ()1 1 1 (| 333333 −−−+−−−+−−− Hay |A - a| ≤ |)005,0 6 1 ()008,0 5 1 ()016,0 4 1 ()037,0 3 1 ()125,0 2 1 ()1 1 1 (| 333333 −−−+−−−+−−− ≤ θ 1 + θ 2 + θ 3 + θ 4 + θ 5 + θ 6 = 9.10 -4 Do âọ a = 0,899 l giạ trë gáưn âụng ca A våïi sai säú tênh toạn l 9.10 -4 ; ta viãút : A = 0,899 ± 9.10 -4 (1-18) b/ Hy tênh täøng dy säú sau: 1 )1( 3 1 2 1 1 1 3 1 333 +−+−+−= − n B n Våïi sai säú tuût âäúi khäng vỉåüt quạ 5.10 -3 . 7 Gii: Vãú phi ca B l mäüt chùi âan dáúu häüi tủ. Do âọ viãûc tênh B l håüp l. Nhỉng vãú phi l mäüt täøng vä hản cạc säú hảng, ta khäng thãø tênh hãút âỉåüc. Vç váûy âãø tênh B ta phi sỉí dủng phỉång phạp gáưn âụng, chàóng hản ta chè tênh B bàòng täøng ca n säú hảng âáưu: 3 1 333 1 )1( 3 1 2 1 1 1 n B n n − −+−+−= Bi toạn tênh B n âån gin hån bi toạn tênh B. Lục âọ |B-B n | l sai säú phỉång phạp, váún âãư l phi chn n sao cho täøng sai säú phỉång phạp cäüng våïi sai säú tênh toạn phi nh hån 5.10 -3 . Theo l thuút vãư chùi âan dáúu, ta cọ: 333 )1( 1 | )2( 1 )1( 1 ||| + <+ + − + =− nnn BB n Nãúu ta chn n = 6 thç tháúy : 3 3 10.3 343 1 7 1 || <=<− n BB Chụ ràòng B 6 = A ta â tênh åí thê dủ trãn (xem (1-18)). B 6 = A = 0,899 ± 9.10 -4 Váûy ta cọ: B - 0,899 = B - B 6 + A - 0,899 |B - 0,899| ≤ |B - B 6 | + |A - 0,899| |B - 0,899| ≤ 3.10 -3 + 9.10 -4 < 4.10 -4 Váûy ta â tênh âỉåüc B ≈ 0,899 våïi sai säú tuût âäúi khäng vỉåüt quạ 4.10 -3 : B = 0,899 ± 4.10 -3 Chụ :Trong sai säú täøng håüp cúi cng cọ pháưn ca sai säú phỉång phạp v cọ pháưn ca sai säú tênh toạn, nãn ta phi phán bäú håüp l sao cho sai säú cúi cng nh hån sai säú cho phẹp. 1.6 . SỈÛ ÄØN ÂËNH CA MÄÜT QUẠ TRÇNH TÊNH Xẹt mäüt quạ trçnh tênh vä hản âãø tênh mäüt âải lỉåüng no âọ. Ta nọi quạ trçnh tênh l äøn âënh nãúu sai säú tênh toạn tỉïc l cạc sai säú quy trn têch ly lải khäng tàng vä hản; Nãúu sai säú âọ tàng vä hản thç ta nọi quạ trçnh tênh l khäng äøn âënh. Nhỉ váûy nãúu quạ trçnh tênh l khäng äøn âënh thç khäng cọ hy vng tênh âỉåüc âải lỉåüng cáưn tênh våïi sai säú nh hån sai säú cho phẹp. Âãø kiãøm tra tênh äøn âënh ca mäüt quạ trçnh tênh thỉåìng ngỉåì i ta gi sỉí sai säú chè xy ra tải mäüt bỉåïc, sau âọ cạc phẹp tênh âãưu lm âụng khäng cọ sai säú, nãúu cúi cng sai säú tênh toạn khäng tàng vä hản thç xem nhỉ quạ trçnh tênh l äøn âënh. Trong thỉûc tãú, màûc d quạ trçnh tênh l vä hản m ta cng chè lm mäüt säú hỉỵu hản bỉåïc, nhỉng váùn 8 9 phaới õoỡi hoới quaù trỗnh tờnh ọứn õởnh mồùi hy voỹng vồùi mọỹt sọỳ hổợu haỷn bổồùc coù thóứ õaỷt õổồỹc mổùc õọỹ chờnh xaùc mong muọỳn. BAèI TP 1) Khi õo mọỹt goùc ta õổồỹc caùc giaù trở sau : a = 21 o 373; b = 1 o 10 Haợy tờnh sai sọỳ tổồng õọỳi cuớa caùc sọỳ xỏỳp xố õoù bióỳt rũng sai sọỳ tuyóỷt õọỳi trong caùc pheùp õo laỡ 1 o . 2) Cho a = 10,00 0,05, b = 0,0356 0.0002, c = 15300 100, d = 62000 500 Tỗm sai sọỳ tuyóỷt õọỳi cuớa S 1 = a + b + c + d; S 2 = a+ 5c - d. S3 = c 3. 3) Haợy xaùc õởnh caùc chổợ sọỳ õaùng tin cuớa sọỳ a bióỳt sai sọỳ tổồng õọỳi cuớa noù : * a = 1,8921 a = 0,001 * a = 22,351 a = 0,1 4) Haợy xaùc õởnh caùc chổợ sọỳ õaùng tin cuớa sọỳ a bióỳt sai sọỳ tuyóỷt õọỳi cuớa noù : * a = 0,3941 a = 0,0025 * a = 38,2543 a = 0,0027 5) Haợy quy troỡn caùc sọỳ õuùng dổồùi õỏy vồùi ba chổợ sọỳ coù nghộa õaùng tin rọửi xaùc õởnh sai sọỳ tuyóỷt õọỳi vaỡ sai sọỳ tổồng õọỳi cuớa chuùng * 2,1514 * 0,16152 * 0,01204 * -0,0015281 CHỈÅNG 2 TÊNH GÁƯN ÂỤNG NGHIÃÛM THỈÛC CA MÄÜT PHỈÅNG TRÇNH 2.1. NGHIÃÛM V KHONG PHÁN LY NGHIÃÛM 2.1.1 Nghiãûm thỉûc ca phỉång trçnh mäüt áøn Xẹt phỉång trçnh mäüt áøn f(x) = 0 (2-1) trong âọ f l hm säú cho trỉåïc ca âäúi säú x. Nghiãûm thỉûc ca phỉång trçnh (2-1) l säú thỉûc α tha mn (2-1) tỉïc l khi thay x båíi α åí vãú trại ta âỉåüc: f(α) = 0 (2-2) 2.1.2 nghéa hçnh hc ca nghiãûm H çnh 2.1 α M x y Ta v âäư thë ca hm säú y = f(x) (2-3) trong mäüt hãû ta âäü vng gọc Oxy (hçnh 2.1). Gi sỉí âäư thë càõt trủc honh tải mäüt âiãøm M thç âiãøm M ny cọ tung âäü y = 0 v honh âäü x = α. Thay chụng vo (2-3) ta âỉåüc 0 = f(α) (2-4) Váûy honh âäü α ca gia âiãøm M chênh l mäüt nghiãûm ca (2-1). Trỉåïc khi v âäư thë ta cng cọ thãø thay thãú phỉång trçnh (2-1) bàòng phỉång trçnh tỉång âỉång g(x) = h(x) (2-5) räưi v âäư thë ca hai hm säú (hçnh 2-2) x y f g M α y = g(x) y = h(x) (2-6) Gi sỉí hai âäư thë áúy càõt nhau tải M Cọ honh âäü x = α thç ta cọ: g(α) = h(α) (2-7) Váûy honh âäü α ca giao âiãøm M ca hai âäư thë (2-6) chênh l mäüt nghiãûm ca (2-5) tỉïc l ca (2-1). H çnh 2-2 2.1.3. Sỉû täưn tải nghiãûm thỉûc ca phỉång trçnh (2.1) Trỉåïc khi tçm cạch tênh gáưn âụng nghiãûm thỉûc ca phỉång trçnh (2.1) ta phi xẹt xem phỉång trçnh cọ nghiãûm hay khäng. Cọ nhiãưu cạch âãø biãút nghiãûm 10 [...]... 0,00025 Chụ : Trong thỉûc tãú ngỉåìi ta dỉìng quạ trçnh tênh khi |(xn - xn-1)| < sai säú cho phẹp ε 2.3.6 Thût toạn ca phỉång phạp làûp - Cho phỉång trçnh f(x) = 0 - ÁÚn âënh sai säú cho phẹp ε - Xạc âënh khong phán ly nghiãûm [a,b] - Tçm hm làûp häüi tủ ϕ - Chn xáúp xè âáưu x0 - Tênh xn = ϕ(xn-1) våïi n = 1,2,3, cho tåïi khi | xn - xn-1| < ε thç dỉìng Láúy kãút qu α ≈ xn våïi sai säú α − xn ≤ q ε trong... thỉïc trãn Cäng thỉïc Lagrangiå âỉåüc phạt biãøu: Cho hm säú F(x) liãn tủc trãn [a,b], cọ âảo hm trong (a,b) thç täưn tải säú c ∈ (a,b), tỉïc l c = a + θ(b-a), 0< θ . (1-5) Cạc cäng thỉïc (1-4) v (1-5) cho ta liãn hãû giỉỵa sai säú tỉång âäúi v sai säú tuût âäúi. Biãút ∆ a thç (1-4) cho phẹp tênh δ a , biãút δ a thç (1-5) cho phẹp tênh ∆ a . Do (1-5) nãn. vióỷc cho n x o vaỡ noù thoớa maợn trong õióửu kióỷn sau: Giaớ sổớ |(x)| q < 1 Nóỳu (x) > 0 ta coù thóứ cho n x o [a, b] mọỹt caùch bỏỳt kyỡ, coỡn nóỳu (x) < 0 thỗ phaới cho n. trçnh tênh khi |(x n - x n-1 )| < sai säú cho phẹp ε 2.3.6 Thût toạn ca phỉång phạp làûp - Cho phỉång trçnh f(x) = 0 - ÁÚn âënh sai säú cho phẹp ε - Xạc âënh khong phán ly nghiãûm [a,b]