BIÃN SOẢN TRÁƯN MINH CHÊNH PHỈÅNG PHẠP TÊNH DNG CHO SINH VIÃN NGNH CÅ KHÊ Â NÀƠNG 2004 CHỈÅNG SAI SÄÚ 1.1 SAI SÄÚ TUYÃÛT ÂÄÚI VAÌ SAI SÄÚ TỈÅNG ÂÄÚI 1.1.1 Sai säú tuût âäúi Trong toạn gáưn âụng chụng ta lm viãûc våïi cạc giạ trở gỏửn õuùng cuớa caùc õaỷi lổồỹng Vỗ vỏỷy váún âãư trỉåïc tiãn l nghiãn cỉïu sai säú ca cạc âải lỉåüng gáưn âụng Xẹt âải lỉåüng âụng A cọ giạ trë gáưn âụng l a Lục âọ ta nọi “ a xáúp xè A” v viãút l “ a ≈ A “ Trë tuyãût âäúi | a - A| gi l sai säú tuût âäúi ca a ( coi l giạ trë gáưn âụng ca A) Nọi chung chụng ta khäng thãø biãút âỉåüc säú âụng A, nãn khäng khäng âỉåüc sai säú tuût âäúi ca a Do vỏỷy ta phaới tỗm caùch ổồùc lổồỹng sai sọỳ âọ bàịng säú dỉång ∆a no âọ låïn hån hồûc bàòng |a - A| : (1-1) |a - A| ≤ ∆a Säú dỉång ∆a ny gi l sai säú tuût âäúi giåïi hản ca a R rng nãúu ∆a â laỡ sai sọỳ tuyóỷt õọỳi giồùi haỷn cuớa a thỗ mi säú ∆’ > ∆a âãưu cọ thãø xem l sai sọỳ tuyóỷt õọỳi giồùi haỷn cuớa a Vỗ vỏỷy ty âiãưu kiãûn củ thãø ngỉåìi ta chn ∆a l säú dỉång bẹ nháút cọ thãø âỉåüc tha mn (1-1) Nãúu säú xáúp xè a ca A cọ sai säú giồùi haỷn laỡ a thỗ ta qui ổồùc vióỳt : (1-2) A = a ± ∆a Våïi nghéa cuía (1-1) tỉïc l : (1-3) a - ∆a ≤ A ≤ a + ∆a 1.1.2 Sai säú tỉång âäúi T säú : δa = ∆a a (1-4) goüi laì sai säú tỉång âäúi giåïi hản ca a (1-5) Ta suy : ∆a = |a| δa Cạc cäng thỉïc (1-4) v (1-5) cho ta liãn hãû giỉỵa sai säú tỉång âäúi vaỡ sai sọỳ tuyóỷt õọỳi Bióỳt a thỗ (1-4) cho pheùp tờnh a , bióỳt a thỗ (1-5) cho pheùp ∆a Do (1-5) nãn (1-2) cng cọ thãø viãút : (1-6) A = a(1 ± δa) Trong thæûc tãú ngỉåìi ta xem ∆a l sai säú tuût âäúi v lục âọ δa cng l sai säú tỉång âäúi 1.1.3 Chụ thêch Sai säú tuût âäúi khäng nọi nãn âáưy â cháút lỉåüng ca mäüt säú xáúp xè, cháút lỉåüng áúy âỉåüc phn nh qua sai säú tỉång âäúi Láúy thê dủ : âo hai chiãưu di A v B âỉåüc a = 10m våïi ∆a = 0,05m v b = 2m våïi ∆b= 0,05m R rng phẹp âo A cháút lỉåüng hån phẹp âo B Âiãưu âọ khọng phaớn aớnh qua sai sọỳ tuyóỷt õọỳi vỗ chuùng bàịng nhau, m phn nh qua sai säú tỉång âäúi : δa = 0,05 0,05 = 0,005 < δ b = = 0,025 10 1.2 CAÏCH VIÃÚT SÄÚ XÁÚP XÈ 1.2.1 Chỉỵ säú cọ nghéa Mäüt säú viãút åí dảng tháûp phán cọ thãø gäưm nhiãưu chỉỵ säú, nhỉng ta chè kãø cạc chỉỵ säú tỉì chỉỵ säú khạc âáưu tiãn tỉì trại sang phi l chỉỵ säú cọ nghéa Chàóng hản säú 2,74 cọ ba chỉỵ säú cọ nghéa, säú 0,0207 cng cọ ba chỉỵ säú cọ nghéa 1.2.2 Chỉỵ säú âạng tin Mi säú tháûp phán âãưu cọ dảng : a = ± ∑ α s 10 s (1.7) âọ αs l nhỉỵng säú ngun tỉì âãún 9, chàóng hản säú 76,809 âỉåüc viãút 76,809 = 7.101 + 6.100 + 8.10-1 + 0.10-2 + 9.10-3 tỉïc l cọ dảng (1.7) våïi : α1= 7, α2 = 6, α-1 = 8, α-2 =0, α-3 = Gi sỉí a l giạ trë xáúp xè ca A våïi sai säú tuût âäúi giåïi hản ∆a, ta chụ chỉỵ säú αs Nãúu ∆a ≤ 0,5.10s thỗ noùi s laỡ chổợ sọỳ õaùng tin, nóỳu a 0,5.10s thỗ noùi s laỡ chổợ sọỳ õaùng nghi Thê duû : Cho a = 56,78932 våïi ∆a = 0,0042 thỗ caùc chổợ sọỳ 5,6,7,8 laỡ õaùng tin cn cạc chỉỵ säú 9,3,2 l âạng nghi Cn nãúu a = 0,0075 thỗ caùc chổợ sọỳ 5,6,7 laỡ õaùng tin cn cạc chỉỵ säú 8,9,3,2 l âạng nghi R raỡng nóỳu s laỡ õaùng tin thỗ caùc chổợ sọỳ bãn trại cng l âạng tin v nãúu αs laỡ õaùng nghi thỗ caùc chổợ sọỳ bón phaới noù cng l âạng nghi 1.2.3 Cạch viãút säú xáúp xè Cho säú a l giạ trë xáúp xè ca A våïi sai säú tuût âäúi giåïi hản l ∆a Cọ hai cạch viãút säú xáúp xè a; cạch thỉï nháút l viãút km theo sai säú åí cäng thỉïc (1-2) hồûc (1-6) Cạch thỉï hai l viãút theo qui ỉåïc : mi chỉỵ säú cọ nghéa l âạng tin Mäüt säú viãút theo cạch thỉï hai cọ nghéa l cọ sai säú tuût âäúi giåïi hản khäng låïn hån mäüt nỉía âån vë åí hng cúi cng Cạc bng säú cho sàơn bng logarit,v.v thỉåìng viãút cạc säú xáúp xè theo quy ỉåïc ny 1.3 SAI SÄÚ QUI TRN 1.3.1 Hiãûn tỉåüng qui trn v sai säú qui trn Trong toạn gàûp mäüt säú cọ quạ nhiãưu chỉỵ säú âạng nghi ngỉåìi ta b âi mäüt vi chỉỵ säú åí cúi cho gn, viãûc lm âọ âỉåüc coi l qui trn säú Mäùi qui troỡn mọỹt sọỳ thỗ taỷo mọỹt sai sọỳ måïi gi l sai säú qui trn bàịng hiãûu giỉỵa säú â qui trn våïi säú chỉa qui trn Trë tuût âäúi ca ca hiãûu âọ gi l sai säú qui trn tuût âäúi Qui tàõc qui trn phi choün cho sai säú qui troìn tuyãût âäúi caìng bẹ cng täút, ta chn qui tàõc sau âáy : Qui troìn cho sai säú qui troìn tuyãût âäúi khäng låïn hån mäüt nỉía âån vë åí hng âỉåüc giỉỵ lải cúi cng, tỉïc l âån vë åí hng b âi âáưu tiãn, củ thãø l nãúu chỉỵ sọỳ ồớ haỡng boớ õi õỏửu tión thỗ thãm vo chỉỵ säú giỉỵ lải cúi cng mäüt âån vë, cn nãúu chỉỵ säú b âi âáưu tiãn < thỗ õóứ nguyón chổợ sọỳ giổợ laỷi cuọỳi cuỡng Thê dủ : säú 56,78932 qui trn âãún säú chỉỵ säú l tháûp phán thỉï ba ( tỉïc l giỉỵ lải cạc chỉỵ säú tỉì âáưu âãún chỉỵ säú l tháûp phán thỉï ba) s thnh säú 56,789; cng säú âọ qui trn âãún säú l tháûp phán thỉï hai s l 56,79 v nãúu qui trn âãún ba chỉỵ sọỳ coù nghộa thỗ seợ laỡ 56,8 1.3.2 Sai sọỳ ca säú â quy trn Gi sỉí a l säú xáúp xè ca säú âụng A våïi sai säú tuût âäúi giåïi hản l ∆a Ta s quy trn a thaình a’ våïi sai säú quy troìn tuyãût âäúi laì θa’, tỉïc l : (1 - 8) | a’ - a | ≤ θa Hy sai säú tuût âäúi giåïi hản ∆a’ ca a’ Ta cọ: a’ - A = a’ - a + a - A Do váûy : | a’ - a | ≤ | a’ - a | + | a - A | ≤ θa’ + ∆a Tỉì âọ cọ thãø láúy: (1 - 9) ∆a’ = ∆a + θa’ R rng ∆a’ > ∆a tỉïc l viãûc quy trn säú lm tàng sai säú tuût âäúi giåïi hản 1.3.3 nh hỉåíng ca sai säú quy trn Xẹt mäüt thê dủ sau âáy: p dủng cäng thỉïc nhë thỉïc Niuton ta cọ cäng thỉïc âụng : ( − 1)10 = 3363 − 2378 (1 - 10) = 1,41421356 Våïi Báy giåì ta hai vãú ca (1-10) bàịng cạch thay båíi cạc säú quy trn (xem bng 1-1) Sỉû khạc biãût giỉỵa cạc giạ trë ca hai vãú chỉïng to sai säú quy trn cọ thãø cọ nhỉỵng taùc duỷng rỏỳt õaùng ngaỷi quaù trỗnh tờnh toaùn Baíng 1-1 1,4 1,41 1,414 1,41421 1,414213563 Vãú trại 0,0001048576 0,00013422659 0,000147912 0,00014866399 0,00014867678 Vãú phi 33,8 10,02 0,508 0,00862 0,0001472 1.4 CAÏC QUY TÀÕC TÊNH SAI SÄÚ 1.4.1 Måí âáưu Xẹt hm säú u ca hai biãún säú x v y : u = f(x,y) (1-11) Â biãút sai säú ca x v y, hy sai säú ca u ÅÍ âáy lỉu ∆x , ∆y ,∆u l k hiãûu cạc gia säú ca x, y, u lải cng l kê hiãûu cạc sai säú tuût âäúi cuía x, y, u Theo âënh nghéa (1-1) ta luän coï: (1-12) |∆x| ≤ ∆x ; |∆y| ≤ ∆y Ta phaới tỗm u õóứ coù |u| u 1.4.2 Sai säú cuía täøng u = x + y Ta coï ∆u = ∆x + ∆y suy |∆u| = |∆x| + |∆y| âoï theo (1-12) ta coï: |∆u| ≤ ∆x + ∆y (1-13) Ta choün ∆x+y = ∆x + ∆y Âãø coï |∆u| ≤ ∆u Váûy coï quy tàõc sau: Sai säú tuût âäúi giåïi hản ca mäüt täøng bàịng täøng cạc sai säú tuût âäúi giåïi hản ca cạc säú hảng Chụ : Xẹt trỉåìng håüp u = x - y våïi x vaì y cng dáúu Khi âọ δu = ∆u ∆ x + ∆ y = |u| | x − y| Cho nãn nóỳu |x - y| rỏỳt beù thỗ sai sọỳ tổồng õọỳi giồùi haỷn rỏỳt lồùn Do vỏỷy quaù trỗnh tờnh toaùn ta phaới tỗm caùch traùnh phaới trổỡ caùc säú gáưn bàịng 1.4.3 Sai säú ca têch u = xy Ta coï ∆u ≈ du = ydx + xdy ≈ y∆x +x∆y |∆u| ≤ |y||∆x| + |x||∆y|≤ |y|∆x + |x|∆y Ta suy : |∆u| = |y|∆x + |x|∆y Do âoï : δ u = ∆u | y | ∆ x | + | x | ∆ y ∆ x ∆ y = = + |u| | xy | |x| | y| Tỉïc l cọ ∆ xy = δ x + δ y (1-14) Váûy ta coï quy tàõc : Sai säú tỉång âäúi giåïi hản ca mäüt têch bàịng täøng cạc sai säú tỉång âäúi giåïi hản ca cạc thỉìa säú ca têch Âàûc biãût cọ: δ x n = nδ y våïi n nguyãn dæång (1-15) 1.4.4 Sai säú ca mäüt thỉång u = x/y, y ≠ 0; Tỉång tỉû trỉåìng håüp têch ta cọ quy tàõc: Sai säú tỉång âäúi ca mäüt thỉång bàịng täøng cạc sai säú tỉång âäúi ca cạc säú hảng: δx/y = δx + δy (1-16) 1.4.5 Cäng thỉïc täøng quạt Cho u = f(x1,x2,x3, ,xn) n Ta cọ ∆u = ∑| i =1 ∂f | ∆ xi ∂x i (1-17) V tỉì âọ ta suy δu theo âënh nghéa (1.4) Thê duû : Tênh sai säú tuyãût âäúi giåïi hản v sai säú tỉång âäúi giåïi hản cuớa thóứ tờch hỗnh cỏửu: V = d nãúu cho âỉåìng kênh d = 3,7 ± 0,05 cm v π = 3,14 Gii : Xem π v d l âäúi säú ca hm V, theo (1-14) v (1-15) ta coï : δV = δπ + 3δd δπ = 0,0016/3,14 = 0,0005 δd = 0,05/3,7 = 0,0135 Suy δV = 0,0005 + 3x 0,0135 = 0,04 Màût khaïc: V = πd =26,5 cm3 ∆V = 26,5x0,04 = 1,06 ≈ 1,1 cm3 V = 26,5 ± 1,1 cm3 1.5 - SAI SÄÚ TÊNH TOẠN V SAI SÄÚ PHỈÅNG PHẠP 1.5.1 Måí âáưu Khi gii gáưn âụng mäüt bi toạn phỉïc tảp ta phi thay bi toạn â cho bàịng mäüt bi toạn âån gin hån âãø cọ thãø gii âỉåüc bàịng cạc phẹp toạn thäng thỉåìng hồûc nhåì mạy âiãûn tỉí Phỉång phạp thay thãú bi toạn váûy âỉåüc gi l phỉång phạp gáưn âụng Sai säú thay âäøi bi toạn âỉåüc gi l sai säú phỉång phạp Khi Váûy cọ gii cạc bi toạn âån gin ta phi thỉûc hiãûn caùc pheùp tờnh, quaù trỗnh tờnh toaùn ỏỳy ta ln phi quy trn cạc kãút qu trung gian Sai säú tảo båïi viãûc quy trn gi l sai säú toạn Sai säú thỉûc sỉû ca bi toạn ban âáưu l täøng håüp ca hai loải sai säú phỉång phạp v sai säú toạn 1.5.2 Thê dủ a/ Hy täøng: A= 1 1 1 − + − + − 3 Giaíi : A l täøng ca phán säú Ta cọ thãø trỉûc tiãúp A m khäng cáưn phi thay bũng mọỹt tọứng õồn giaớn hồn Vỗ vỏỷy baỡi toaùn khäng cọ sai säú phỉång phạp Âãø A ta hy thỉûc hiãûn cạc phẹp chia âãún ba chỉỵ säú l tháûp phán v âạnh giạ cạc sai säú quy trn tỉång ỉïng: 1 = = 1,000 13 1 = = 0,125 23 1 = = 0,037 27 1 = = 0,016 64 1 = = 0,008 125 1 = = 0,125 216 våïi θ1 = θ2 = θ = 1.10 − θ = 4.10 − θ5 = θ = 4.10 − Váûy A ≈ a = 1,000 - 0,125 + 0,037 - 0,016 + 0,008 - 0,005 = 0,899 |A - a | = 1 1 1 | ( − 1) − ( − 0,125) + ( − 0,037) − ( − 0,016) + ( − 0,008) − ( − 0,005) | Hay |A - a| ≤ 1 1 1 | ( − 1) − ( − 0,125) + ( − 0,037) − ( − 0,016) + ( − 0,008) − ( − 0,005) | ≤ θ1 + θ2 + θ3 + θ4 + θ5 + θ6 = 9.10-4 Do âoï a = 0,899 l giạ trë gáưn âụng ca A våïi sai säú toạn l 9.10-4; ta viãút : (1-18) A = 0,899 ± 9.10-4 b/ Hy täøng dy säú sau: B= 1 1 − + − + (−1) n −1 + 3 n Våïi sai säú tuyãût âäúi khäng væåüt quạ 5.10-3 Gii: Vãú phi ca B l mäüt chùi âan dáúu häüi tủ Do âọ viãûc B l håüp l Nhỉng vãú phi l mäüt täøng vä hản cạc säú hảng, ta khäng thãø hãút âỉåüc Vỗ vỏỷy õóứ tờnh B ta phaới sổớ duỷng phổồng phạp gáưn âụng, chàóng hản ta chè B bàịng täøng ca n säú hảng âáưu: Bn = 1 1 − + − + (−1) n −1 3 n Bi toạn Bn âån gin hån bi toạn B Lục âọ |B-Bn| l sai säú phỉång phạp, váún âãư l phi chn n cho täøng sai säú phỉång phạp cäüng våïi sai säú toạn phi nh hån 5.10-3 Theo l thuút vãư chùi âan dáúu, ta cọ: | B − Bn |=| 1 − + |< (n + 1) (n + 2) (n + 1) Nóỳu ta choỹn n = thỗ tháúy : | B − Bn |< 1 = < 3.10 3 343 Chụ ràịng B6 = A ta â åí thê dủ trãn (xem (1-18)) B6 = A = 0,899 ± 9.10-4 Váûy ta coï: B - 0,899 = B - B6 + A - 0,899 |B - 0,899| ≤ |B - B6| + |A - 0,899| |B - 0,899| ≤ 3.10-3 + 9.10-4 < 4.10-4 Váûy ta â âỉåüc B ≈ 0,899 våïi sai säú tuût âäúi khäng vỉåüt quạ 4.10-3: B = 0,899 ± 4.10-3 Chuï yï :Trong sai säú täøng håüp cúi cng cọ pháưn ca sai säú phỉång phạp v cọ pháưn ca sai säú toạn, nãn ta phaíi phán bäú håüp lyï cho sai säú cuäúi cng nh hån sai säú cho phẹp 1.6 SỈÛ ÄØN ÂËNH CA MÄÜT QUẠ TRÇNH TÊNH Xẹt mäüt quạ trỗnh tờnh vọ haỷn õóứ tờnh mọỹt õaỷi lổồỹng naỡo õoù Ta noùi quaù trỗnh tờnh laỡ ọứn õởnh nóỳu sai säú toạn tỉïc l cạc sai säú quy trn têch ly lải khäng tàng vä hản; Nãúu sai sọỳ õoù tng vọ haỷn thỗ ta noùi quaù trỗnh tờnh laỡ khọng ọứn õởnh Nhổ vỏỷy nóỳu quaù trỗnh tờnh laỡ khọng ọứn õởnh thỗ khọng coù hy voỹng âỉåüc âải lỉåüng cáưn våïi sai säú nh hån sai säú cho pheïp Âãø kiãøm tra äøn õởnh cuớa mọỹt quaù trỗnh tờnh thổồỡng ngổồỡi ta giaớ sỉí sai säú chè xy tải mäüt bỉåïc, sau âọ cạc phẹp âãưu lm âụng khäng cọ sai säú, nãúu cúi cng sai säú toạn khäng tàng vọ haỷn thỗ xem nhổ quaù trỗnh tờnh laỡ ọứn õởnh Trong thổỷc tóỳ, mỷc duỡ quaù trỗnh tờnh laỡ vä hản m ta cng chè lm mäüt säú hỉỵu haỷn bổồùc, nhổng vỏựn phaới õoỡi hoới quaù trỗnh äøn âënh måïi hy vng våïi mäüt säú hỉỵu hản bỉåïc cọ thãø âảt âỉåüc mỉïc âäü chênh xạc mong mún BI TÁÛP 1) Khi âo mäüt gọc ta âỉåüc cạc giạ trë sau : b = 1o10’’ a = 21o37’3’’; Hy sai säú tỉång âäúi ca cạc säú xáúp xè âọ biãút ràịng sai säú tuût âäúi cạc phẹp âo l 1o 2) Cho a = 10,00 ± 0,05, b = 0,0356 ± 0.0002, c = 15300 100, d = 62000 500 Tỗm sai säú tuyãût âäúi cuía S1 = a + b + c + d; S2 = a+ 5c - d S3 = c3 3) Hy xạc âënh cạc chỉỵ säú âạng tin ca säú a biãút sai säú tỉång âäúi ca noï : * a = 1,8921 δa = 0,001 * a = 22,351 δa = 0,1 4) Hy xạc âënh cạc chỉỵ säú âạng tin ca säú a biãút sai säú tuût âäúi ca : * a = 0,3941 ∆a = 0,0025 * a = 38,2543 ∆a = 0,0027 5) Hy quy trn cạc säú âụng dỉåïi âáy våïi ba chỉỵ säú cọ nghéa âạng tin räưi xạc âënh sai säú tuût âäúi v sai säú tỉång âäúi ca chuïng * 2,1514 * 0,16152 * 0,01204 * -0,0015281 CHỈÅNG TÊNH GÁƯN ÂỤNG NGHIÃÛM THỈÛC CA MÄÜT PHỈÅNG TRÇNH 2.1 NGHIÃÛM V KHONG PHÁN LY NGHIÃÛM 2.1.1 Nghiãûm thổỷc cuớa phổồng trỗnh mọỹt ỏứn Xeùt phổồng trỗnh mọỹt áøn f(x) = (2-1) âọ f l hm säú cho trỉåïc ca âäúi säú x Nghiãûm thỉûc ca phổồng trỗnh (2-1) laỡ sọỳ thổỷc thoớa maợn (2-1) tỉïc l thay x båíi α åí vãú trại ta õổồỹc: f() = (2-2) 2.1.2 Yẽ nghộa hỗnh hc ca nghiãûm y Ta v âäư thë ca hm säú y = f(x) (2-3) mäüt hãû toüa âäü vuọng goùc Oxy (hỗnh 2.1) Giaớ sổớ õọử thở cừt truỷc hoaỡnh taỷi mọỹt õióứm M thỗ õióứm M naỡy cọ tung âäü y = v honh âäü x = α Thay chụng M x vo (2-3) ta âỉåüc α = f(α) (2-4) Váûy honh âäü α ca gia õióứm M chờnh laỡ Hỗnh 2.1 mọỹt nghióỷm cuớa (2-1) Trỉåïc v âäư thë ta cng cọ thãø thay thóỳ phổồng trỗnh (2-1) bũng phổồng trỗnh tổồng õổồng g(x) = h(x) (2-5) räưi v âäư thë ca hai haỡm sọỳ (hỗnh 2-2) y f y = g(x) M y = h(x) (2-6) Gi sỉí hai âäư thë áúy càõt tải M Cọ honh âäü x = α thỗ ta coù: g g() = h() (2-7) x Vỏỷy honh âäü α ca giao âiãøm M α ca hai âäư thë (2-6) chênh l mäüt nghiãûm ca (2-5) tỉïc laỡ cuớa (2-1) Hỗnh 2-2 2.1.3 Sổỷ tọửn taỷi nghióỷm thổỷc cuớa phổồng trỗnh (2.1) Trổồùc tỗm caùch tờnh gỏửn õuùng nghióỷm thổỷc cuớa phổồng trỗnh (2.1) ta phaới xeùt xem phổồng trỗnh coù nghióỷm hay khọng Coù nhióửu cạch âãø biãút nghiãûm 10 cọ täưn tải hay khäng, chàóng hản v âäư thë, kho sạt hm Ta cng cọ thãø sỉí dủng âënh l sau âáy: Âënh l 1: Nãúu cọ hai säú thỉûc a v b (a Váûy khoaớng [1,2] chổùa nghióỷm thổỷc nhỏỳt cuớa phổồng trỗnh (2-9) Nhổ vỏỷy phổồng trỗnh (2-9) coù mọỹt nghióỷm thổỷc nháút α nàịm khong phán ly nghiãûm [1,2] y -1/3ẵ x +1/3ẵ 2-2 PHặNG PHAẽP CHIA I 2-2-1 Nọỹi dung phổồng phaùp Xeùt phổồng trỗnh (2-1) vồùi gi thiãút cọ nghiãûm thỉûc α phán ly åí khoaớng [a,b].Ta tỗm caùch thu nhoớ dỏửn khoaớng phỏn ly nghiãûm bàịng cạch chia âäi liãn tiãúp cạc khong phỏn ly nghióỷm õaợ tỗm Trổồùc hóỳt ta chia âäi [a,b] âiãøm chia l c = (a+b)/2 R rng khong phán ly nghiãûm måïi s l [a,c] hay [c,b] Ta 12 ... Bng 1- 1 1, 4 1, 41 1, 414 1, 414 21 1, 414 213 563 Vãú trại 0,00 010 48576 0,00 013 422659 0,00 014 7 912 0,00 014 866399 0,00 014 867678 Vãú phi 33,8 10 ,02 0,508 0,00862 0,00 014 72 1. 4 CAÏC QUY TÀÕC TÊNH SAI SÄÚ 1. 4 .1. .. ỉïng: 1 = = 1, 000 13 1 = = 0 ,12 5 23 1 = = 0,037 27 1 = = 0, 016 64 1 = = 0,008 12 5 1 = = 0 ,12 5 216 våïi ? ?1 = θ2 = θ = 1. 10 − θ = 4 .10 − θ5 = θ = 4 .10 − Váûy A ≈ a = 1, 000 - 0 ,12 5 + 0,037 - 0, 016 ... a | = 1 1 1 | ( − 1) − ( − 0 ,12 5) + ( − 0,037) − ( − 0, 016 ) + ( − 0,008) − ( − 0,005) | Hay |A - a| ≤ 1 1 1 | ( − 1) − ( − 0 ,12 5) + ( − 0,037) − ( − 0, 016 ) + ( − 0,008) − ( − 0,005) | ≤ ? ?1 + θ2