TÍNH GẦN ĐÚNG NGHIỆM CỦA HỆ ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
3.3.4Sơ đồ thuật toán
1) Cho hệ tuyến tính Ax = b.
2) Ấn định sai số cho phép ε, với ε > 0.
3) Đưa Ax = b về dạng x = Bx + g thỏa mãn điều kiện hội tụ 4) Chọn x(0) tùy ý.
5) Tính x(m+1) =Bx(m) +g ; m = 0,1,2,.. cho tới khi + − <ε
p x
x(m 1) (m) thì dừng quá trình tính.
6) Kết quả x(m+1)≈ α Với sai số α ε
p p p m r r x − ≤ − + 1 ) 1 ( BAÌI TẬP
Câu 1 : Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp Gauss :
7.24x1 + 0.93x2 - 4.65x3 + 1.29x4 + 0.13 = 0 -2.61x1 + 3.12x2 + 4.97x3 - 0.78x4 + 1.56 = 0 3.18x1 + 0.84x2 + 2.88x3 + 4.13 = 0 0.92x1 + 1.38x2 - 2.54x4 - 3.69 = 0
Câu 2 : Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp lặp :
4 x1 + 0.24 x2 - 0.08 x3 + 0.16 x4 - 8 = 0 0.09 x1 + 3 x2 - 0.15 x3 - 0.12 x4 - 9 = 0 0.04 x1 - 0.08 x2 + 4 x3 + 0.06 x4 - 20 = 0 0.02 x1 + 0.06 x2 + 0.04 x3 - 10 x4 + 1 = 0 Sai số không vượt quá 10-3.
Câu 3 : Dùng phương pháp gaoxơ giải hệ :
3,2 x1 - 1,5 x2 + 0,5 x3 = 0,90 1,6 x1 + 2,5 x2 - 1,0 x3 = 1,55 1,0 x1 - 0,2 x2 + 0,1x3 = 0,4
Câu 4 : Dùng phương pháp lặp giải hệ , tính lặp ba lần và cho biết sai số :
24,21 x1 + 2,42 x2 + 3,85 x3 = 30,24 2,31 x1 + 31,49 x2 + 1,52 x3 = 40,95 3,49 x1 + 4,85 x2 + 28,72x3 = 42,81