Đề 2 Bài 1: 1. Chứng minh rằng đồ thị hàm số sau luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố định với A∀ 2 ( 2) ( 2 4)a x a a y x a − − − + = − 2. Chứng minh: S = 1 1 1 4 5 3 os os os 7 7 7 c c c π π π + + = Bài 2: (3 điểm) a. Cho 3 1 2 x y x + = + (C). Tìm M, N thuộc hai nhánh khác nhau của (C) để khoảng cách MN là nhỏ nhất. b. Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng mà đường thẳng 2 2 ( ): (3 1) 2 m C y m x m x= + + + không đi qua m∀ Bài 3: (1 điểm) Giải phương trình. 10 10 6 6 2 2 sin os sin os 4 4cos 2 sin 2 x c x x c x x x + + = + Bài 4: (1.5 điểm): Cho dãy ( ) n U được xác định 2 ( 1 ) 2 1 n n n U n + + = + ; n = 1, 2, 3 … Chứng minh rằng: 1 2 4020 2010 2011 U U U+ + + < Bài 5 (2 điểm): Cho tứ diện ABCD. Hai điểm M, N chuyển động trên BC, BD thỏa mãn: 2 3 10 BC BD BM BN + = a. Chứng minh MN luôn qua một điểm cố định. b. Chứng minh: 6 3 25 8 ABMN ABCD V V ≤ ≤ Bài 6 (1 điểm): Giả sử a, b, c là các số thực dương bất kì. Chứng minh bất đẳng thức (với abc = 1). 3 3 3 3 3 3 3 3 3 1 a b c a b abc b c abc a c abc + + ≥ + + + + + + Đề 3 Bài 1: Cho (C): 2 1 1 x y x + = − và A(-2; 5). Xác định đường thẳng (d) cắt (C) tại B và C sao cho ABC∆ đều. Bài 2: Cho hệ sau trên tập số thực: 6 3 2 2 2 3 3 2 2 2 1 4 2 1 (2 ) 2 y y x xy x y xy y x x y + + = − + + ≥ + + − Bài 3: a. Chứng minh rằng: 100 100 50 100 2 2 10 10 2 C< < b. Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau: 3 3 27 2009x xy y+ + = Bài 4: a. Cho 3 số a, b, c thỏa mãn: 2 ( ) 2 8 2 0 5 4 5 0 a b c ab ac bc a b c − + + − + < − + < Chứng minh: 2005 2004 2005 0a b c− + < b. Cho dãy số ( ) n U thỏa mãn: 1 0 1 1 (1 ) 4 n n n U n U U + < < ∀ − > Chứng minh dãy có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó. Bài 5: Cho hình lăng trụ xiên ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều tâm O và hình chiếu của C' trên đáy (ABC) trùng với O. Cho khoảng cách từ O đến CC' là a và số đo góc nhị diện cạnh CC' là 120 0 . a. Tính thể tích lăng trụ. b. Tính ( ) ( ) · ( ) ' ' ;BCC B ABC . = Bài 2: (3 điểm) a. Cho 3 1 2 x y x + = + (C). Tìm M, N thuộc hai nhánh khác nhau của (C) để khoảng cách MN là nhỏ nhất. b. Tìm tập h p các điểm trong mặt phẳng mà đường thẳng 2 2 ( ): (3 1). < Chứng minh: 2005 2004 2005 0a b c− + < b. Cho dãy số ( ) n U thỏa mãn: 1 0 1 1 (1 ) 4 n n n U n U U + < < ∀ − > Chứng minh dãy có giới h n h u h n và tìm giới h n. Cho h nh lăng trụ xiên ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều tâm O và h nh chiếu của C' trên đáy (ABC) trùng với O. Cho khoảng cách từ O đến CC' là a và số đo góc nhị