UBND Huyện Quế Sơn Phòng GD&ĐT Kỳ thi học sinh giỏi toàn huyện năm học 2003-2004 Môn : Toán 6 Thời gian : 120 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Câu 1: Thực hiện tính : a. A = 7 1 15 4 15 1 6 1 3 1 5 4 7 6 1 b. B = 99 2 1 9 2 1 7 2 1 5 2 1 3 2 133 Câu 2: Cho A = 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + +2 20 a. Chứng tỏ rằng A chia hết cho 5. b. Tìm chữ số tận cùng của A. Câu 3: Nớc còn trong bể một lợng 4 1 bể. Mở vòi A cho nớc chảy vào bể trong 1 giờ thì thấy lợng nớc trong bể là 3 1 bể. Để nhanh đầy bể, ngời ta mở thêm vòi B thì sau đó 5 4 4 giờ nớc đầy bể. Hỏi mỗi vòi chảy riêng một mình thì trong khoảng thời gian bao nhiêu một bể không có nớc sẽ đầy nớc. Câu 4: Lấy hai điểm I, B rồi lấy điểm C sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Lấy điểm D sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng ID. a. Chứng tỏ: CB = ID. b. Lấy điểm M là trung điểm của IB. Chứng tỏ điểm M cũng là trung điểm của CD. UBND Huyện Quế Sơn Phòng GD&ĐT Kỳ thi học sinh giỏi toàn huyện năm học 2003-2004 Môn : Toán 7 Thời gian : 120 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Bài 1: Thực hiện rút gọn các biểu thức sau : a. 2 n+3 + 2 n+2 2 n+1 + 2 n b. 5 4 625 4 125 4 25 4 625 3 125 3 25 3 5 3 11 4 7 4 9 4 9 1 7 1 11 1 ++ + Bài 2: a. Tìm các số x, y, z biết 53 ; 43 z yy x == và 632 =+ zyx b. Tìm các số x, y biết : 52 yx = và 90=xy Bài 3: a. Cho A = 1+ 2 3 4 + 5 + 6 7 8 + 9 + 10 11 12 + . . . . 99 100. Chứng tỏ rằng A chia hết cho 2 . b. Cho B = 8 7 2 18 . Chứng tỏ rằng B chia hết cho 14. Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Về phía ngoài của tam giác ABC vẽ các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. a. Chứng minh CD = BE. b. Tính góc DMB. c. Chứng minh AM+MB = MD. UBND Huyện Quế Sơn Phòng GD&ĐT Kỳ thi học sinh giỏi toàn huyện năm học 2003-2004 Môn : Toán 8 Thời gian : 120 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Câu 1: a. Thực hiện rút gọn biểu thức A= 88 7 44 3 22 84211 ba a ba a ba a baba + + + + + + + + b. Cho a+b+c = 0 . Tính B = 222222222 111 cbabcaacb + + + + + Câu 2: Giải các phơng trình sau : a. 372 52 372 1 252 4 222 + + = + + + + + xx x xx x xx x b. 99994002 24 += xxx Câu 3: Hai số x, y thoả m n đẳng thức ã 4 4 1 2 2 2 2 =++ y x x . Xác định x, y để tích x.y đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 4: Hình thang ABCD có CD là đáy lớn và O là giao điểm hai đờng chéo. Đờng thẳng qua A song song với BC cắt BD tại E và cắt CD tại A. Đờng thẳng qua B song song với AD cắt AC tại F và CD tại B. a. Chứng minh EF song song với AB. b. Chứng minh BD BE DC AB = và CDEFAB . 2 = c. Gọi S 1 , S 2 , S 3 , S 4 lần lợt là diện tích các tam giác OAB, OCD, ACD, ABC. Chứng minh 1 3 2 4 1 =+ S S S S . UBND Huyện Quế Sơn Phòng GD&ĐT Kỳ thi học sinh giỏi toàn huyện năm học 2003-2004 Môn : Vật lý 8 Thời gian : 120 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Câu 1 : Một ca nô xuôi dòng từ A đến B mất 3 giờ và ngợc dòng từ B về A mất 4 giờ 30 phút. Hỏi một cái thùng rỗng kín trôi từ A đến B mất bao lâu? Câu 2: Một chiếc ca bằng nhôm có khối lợng 135 gam đợc thả nổi vào một bình đựng nớc có diện tích đáy S = 200 cm 2 . Tính độ dâng của mực nớc trong bình trớc và sau khi thả ca. Biết rằng trọng lợng riêng của nớc là 10000N/m 3 . Câu 3: Cho hệ cơ nh hình vẽ. Trong đó AC là thanh cứng đợc đặt lên một điểm tựa O. Độ dài đoạn OA và BC đều bằng 4 1 AC. Vật P 1 treo tại B có trọng lợng 3N. Hệ đang cân bằng. H y tính trọng lã ợng vật P 2 treo tại A trong các trờng hợp. a. Trọng lợng thanh AC không đáng kể. b. Thanh AC đồng nhất thiết diện đều và có trọng lợng 3N. Câu 4: Đồ thị biểu diễn sự biến thiên của nhiệt độ theo nhiệt lợng cung cấp của một ca nhôm chứa một khối nớc đá đợc cho ở hình bên. H y xác định ã khối lợng ca nhôm. Cho : nớc đá = 3,4.10 5 J/kg C nớc = 4200 J/kg.độ L nớc = 2,3.10 6 J/kg C nhôm = 880 J/kg.độ 0 C KJ 0 196 656 A O CB P 1 P 2 100 0 C . giỏi toàn huyện năm học 2003-2004 Môn : Toán 6 Thời gian : 120 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Câu 1: Thực hiện tính : a. A = 7 1 15 4 15 1 6 1 3 1 5 4 7 6 1 b. B. sinh giỏi toàn huyện năm học 2003-2004 Môn : Toán 7 Thời gian : 120 phút ( Không kể thời gian giao đề ) Bài 1: Thực hiện rút gọn các biểu thức sau : a. 2 n+3 + 2 n+2 2 n+1 + 2 n b. 5 4 625 4 125 4 25 4 625 3 125 3 25 3 5 3 11 4 7 4 9 4 9 1 7 1 11 1 ++ + Bài. cho 14. Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Về phía ngoài của tam giác ABC vẽ các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. a. Chứng minh CD = BE. b. Tính góc DMB. c. Chứng