Đề HSG ngày 16/4/2011

Phòng GD&ĐT Nam Đàn Đề khảo sát Học sinh giỏi lớp 5 năm học 2010-2011 Môn: Toán Đề chính thức (Thời gian làm bài: 90 phút) Bài 1 (3 điểm): Tính bằng cách thuận tiện nhất: a) (11 x 9 900 x 0,1 9) : (2011 x 4 1 + 2011 x 0,75). b) 26 : 13 x 2 + 5 : 7 x 63 Bài 2 (4 điểm): Tỡm y bit: a, ( y - 4) X ( 1+ 4 + 7 + 10 + + 91 + 94 + 97 + 100 ) < 2011 2010 (y l s t nhiờn) b, 118,24 - (y : 5 + y x 3) = 27,12 x 2 Bài 3 (3 điểm): Hệ số lơng tháng 4 và tháng 5 năm 2011 của mẹ bạn Hà không thay đổi. Lơng tháng 4 năm 2011 đợc tính bằng cách lấy hệ số lơng nhân với 730.000 đồng. Lơng tháng 5 năm 2011 đợc tính bằng cách lấy hệ số lơng nhân với 830.000 đồng. Hỏi lơng tháng 5 năm 2011 của mẹ bạn Hà đợc tăng bao nhiêu phần trăm so với tháng 4 năm 2011. (Chỉ lấy một chữ số thập phân của số phần trăm). Bài 4 (3 điểm): Học sinh các khối Ba, Bốn, Năm của một trờng Tiểu học lao động trồng cây. Số cây của khối lớp Bốn trồng đợc bằng 1 2 số cây của khối lớp Năm trồng đợc và gấp 2 lần số cây của khối lớp Ba trồng đợc. Hỏi mỗi khối trồng đợc bao nhiêu cây ? Biết tổng số cây của ba khối trồng đợc là 630 cây. Bài 5 (6 điểm): Cho tam giỏc ABC. Trờn cnh AB ly im M sao cho AM bng 1 3 AB. Trờn cnh AC ly im N sao cho AN bng 1 3 AC. Ni B vi N, ni C vi M; BN ct CM ti I. a) So sỏnh din tớch tam giỏc ABN vi din tớch tam giỏc ACM. b) So sỏnh din tớch tam giỏc BMI vi din tớch tam giỏc CNI. c) Tớnh din tớch tam giỏc ABC, bit din tớch t giỏc AMIN l 90cm 2 . Trình bày rõ ràng, sạch sẽ, chữ viết đẹp cho 1 điểm H ớng dẫn chấm môn toán Bài 1 (3 điểm) Mỗi câu tính nhanh hợp lý, thực hiện đúng, kết quả chính xác cho 1,5 điểm. a. (11 x 9 900 x 0,1 9) : (2011 x 4 1 + 2011 x 0,75). = ( 99 90 9) : A = 0 : A = 0 b. C1) 26 : 13 x 2 + 5 : 7 x 63 hoc C1) 26 : 13 x 2 + 5 : 7 x 63 = 2 x 2 + 5 x 63 : 7 = 2 x 2 + x 63 = 4 + 5 x 9 = 4 + 5 x 9 = 49 = 49 Bi 2 (4 im) Mi cõu tỡm ỳng y v trỡnh by hay lp lun y cho 2 im a. Tỡm y l s t nhiờn: ( y 4) X(1+ 4 + 7 + 10 + + 91 + 94 + 97 + 100) < 2011 2010 Vỡ y l s t nhiờn nờn y - 4 cng l s t nhiờn v tng 1+ 4 + 7 + 10 + + 91 + 94 + 97 + 100 l s t nhiờn nờn ( y- 4)x(1+ 4 + 7 + 10 + + 91 + 94 + 97 + 100) cng l s t nhiờn. S t nhiờn < l 0 do ú : ( y - 4) X (1+ 4 + 7 + 10 + + 91 + 94 + 97 + 100) = 0 M 1+ 4 + 7 + 10 + + 91 + 94 + 97 + 100 0 nờn y 4 = 0 y = 4 b. Tìm y: 118,24 - (y : 5 + y x 3) = 27,12 x 2 118,24 - ( 5 y + 3 5 5 yx x ) = 54,24 15 5 y yx+ = 118,24 - 54,24 (1 15) 5 yx + = 64 > y x 16 = 64 x 5 y = 320 : 16 y = 20 Bài 3 (3 điểm) Lơng tháng 5 năm 2011 của mẹ bạn Hà đợc tăng so với lơng tháng 4 năm 2011 là: Hệ số lơng x (830.000 730.000) Hệ số lơng x 730.000 0,136 = 13,6 % Đáp số: 13,6 % Bài 4 (3 điểm): Theo đề ra thì số cây khối Ba trồng đợc là 1 phần thì khối 4 là 2 phần và khối 5 là 4 phần. (cho 0,5đ) Ta có sơ đồ: Khối Năm Khối Bốn Khối Ba Giá trị 1 phần là: 630 : (4 + 2 + 1) = 90 (cây) Số cây trồng đợc của khối lớp Ba là: 90 cây (cho 0,5 đ) (cho 1 đ) Số cây trồng đợc của khối lớp Bốn là: 90 x 2 = 180 (cây) (cho 0,5 đ) Số cây trồng đợc của khối lớp Năm là: 90 x 4 = 360 (cây) (cho 0,5đ) Đáp số: Khối Ba: 90 cây Khối Bốn: 180 cây Khối Năm: 360 cây (Cho 0,5 nếu không ghi đáp số trừ 0,5 điểm) B i 5: (6 i m ) Cõu a: (2,5 i m) 630 cây (cho 0,5đ) = 0,136 Hình vẽ đúng đến câu a 1 đ Ta có: S ABN = 1 3 S ABC (Vì AN = 1 3 AC và có chung chiều cao hạ từ B xuống AC) 0,5đ S ACM = 1 3 S ABC (Vì AM = 1 3 AB và có chung chiều cao hạ từ C xuống AB) 0,5đ Do đó ta có: S ABN = S ACM 0,5đ Câu b: (1 điểm) Hai tam giác ABN và ACM có diện tích bằng nhau và có phần chung là tứ giác AMIN nên S BMI = S CNI 1đ Câu c: (2,5 điểm) Nối A với I (có trên hình vẽ) Ta có:S AMI = 1 2 S MIB (Vì MA = 1 2 BM và có chung chiều cao hạ từ I xuống AB) (1) 0,5đ S ANI = 1 2 S NIC (Vì NA = 1 2 CN và có chung chiều cao hạ từ I xuống AC) Do đó ta có S AMI = S ANI = 90:2 = 45 (cm 2 ) 0,5đ Từ (1) ta có S BMI = 2 × S AMI Nên S BMI = 2 × 45 = 90 (cm 2 ) 0,5 Suy ra S ABN = 90 + 45 + 45 = 180 (cm 2 ) 0,5 Theo câu a ta có: S ABN = 1 3 S ABC Vậy S ABC = 180 × 3 = 540 (cm 2 ) 0,5 . Phòng GD&ĐT Nam Đàn Đề khảo sát Học sinh giỏi lớp 5 năm học 2010-2011 Môn: Toán Đề chính thức (Thời gian làm bài: 90 phút) Bài 1 (3 điểm): Tính bằng. lơng x (830.000 730.000) Hệ số lơng x 730.000 0,136 = 13,6 % Đáp số: 13,6 % Bài 4 (3 điểm): Theo đề ra thì số cây khối Ba trồng đợc là 1 phần thì khối 4 là 2 phần và khối 5 là 4 phần. (cho 0,5đ) Ta