Đáp án đề HSG Ngày 1

Kỳ thi chọn đội tuyển dự thi hsg quốc gia lớp 12 Năm học 2007 - 2008 hớng dẫn chấm, đáp án và biểu điểm chấm đề chính thức Môn: vật lý Ngày thi: 06/11/2007 -~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Bài Nội dung Điểm Bài 1 4đ .Mô men quán tính của mỗi thanh đối với trục quay OO là: 2 2 2 ml l ml I m 12 2 3 = + = ữ 0.5đ .Xét tại thời điểm t, thanh OA và OB có li độ góc lần lợt là , . Phơng trình chuyển động quay của thanh OA và OB: 2 2 2 2 l l ml mg sin k( ) '' 2 2 3 l l ml mg sin k( ) '' 2 2 3 + = ữ = ữ 1đ .Do và rất bé nên hệ trên đợc viết lại: 3g 3k 3k '' 0 2l 4m 4m 3g 3k 3k '' 0 2l 4m 4m + + = ữ + + = ữ 0.5đ .Đặt U = + và = - , ( ) 1 2 3g 3g 3k I , (II) 2l 2l 2m = = + .Ta đợc: 3g u '' u 0 2l 3g 3k v'' v 0 2l 2m + = + + = ữ 2 1 2 2 u '' u 0 v'' v 0 + = + = 0.5đ .Hệ phơng trình có nghiệm: 1 1 2 2 u Acos( t u ),v Bcos( t u )= + = + .Tại thời điểm t = 0 thì u = 0 , v = 0 , u = 0, v = 0. Ta có: 0.5đ 1 0 1 2 2 0 0 1 1 2 2 Acos 0Bcos A B A sin 0 B sin 0 = = = = = = = = 0.5đ 1 .Từ đó: u = 0 cos( 1 t), v = 0 cos( 2 t) .Phơng trình dao động nhỏ của thanh OA và OB lần lợt là: 0 1 2 0 1 2 u v (cos t cos t) 2 2 u v (cos t cos t) 2 2 + = = + = = Với 1 và 2 đợc xác định từ (I) và (II). 0.5đ Bài 2 4đ 1. .Lực do khối thuỷ ngân tác dụng lên vách ngăn: 3 ga 0 a a 2 F .a. g 2 2 8 + = = 0.5đ .áp suất khí ở ngăn phải bằng tổng áp suất do khối thuỷ ngân và khí quyển gây ra: 5 0 k k F 1 P P P ga 1,029.10 pa S 8 = + = + = 0.5đ 2a. .Gọi v 0 là thể tích khí ban đầu, nhiệt độ của khối khí khi vách ngăn vừa chạm vào thành hộp: k 0 0 0 o 0 0 0 1 2(P ga) P v Pv Pv 2 T T T T P v P + = = = = 640,31 K 0.5đ b.Gọi thủy T 1 là nhiệt độ của khối khí tại thời điểm thủy ngân bắt đầu chảy ra, ta có: 1 1 0 0 0 PV T T PV = = 0 0 0 0 0 ( )( ) / 2 2 K v ga P v T PV + + = 480,2K .Công suất khối khí thực hiện để đẩy toàn bộ không khí ở ngăn trái ra ngoài và nâng khối thuỷ ngân lên để nó bắt đầu chảy ra: 2 3 1 k k l a a l.a l.a A P .a. mg P . .g 2 2 4 4 16 = + = + 0 .5đ 0,5đ .Công khối khí thực hiện để đẩy toàn bộ khối thuỷ ngân ra ngoài: 2 2 k 1 la A v (P ga). 2 4 = = + 0.5đ .Công tổng cộng mà khối khí đã thực hiện: 2 1 2 k 3 la A A A (2P ga). 4 4 = + = + = 425,2 (J) 0.5đ .Nội năng khí biến thiên: v 0 0 5 U nC T (Pv P v ) 2 = = = 5 2 2 2 k 0 1 l P ga a l P .a . 2 2 + ữ = 565,5 (J) 0.5đ .áp dụng nguyên lý I ta có: Q = U + A = 990,7 (J) 0.5đ Bài 3 4đ .Chia khối Plasma thành những ống hình trụ đồng trục và cùng chiều dài l với khối Plasma có bề dày dy rất bé. .Điện trở mỗi ống trụ: 2 0 2 1 l 1 l dR . dS 2 ydy y 1 a = = ữ 0.5đ 2 .Cờng độ dòng điện chạy qua mỗi ống: 2 0 2 U y 2 ydy dI U 1 dR l a = = ữ 0.5đ .Cờng độ dòng điện chạy qua khối plasma: 0 0 0 r r r 2 2 2 3 2 2 0 0 0 0 0 2 2 2 0 0 0 2 U 2 U Ur I (a y )ydy a ydy y dy (2a r ) a l a l 2a l ữ = = = ữ 1đ .Chọn đờng tròn, bán kính x > r 0 có tâm O nằm trên trục của hình trụ, áp dụng đinh lý Ampe ta có: 2 2 2 0 0 0 0 0 0 2 (c) 2 2 2 0 0 0 0 2 Ur Bdl i I B.2 x (2a r ) 2a l Ur (2a r ) B 4a .l.x = à = à = à à = ur r ẹ 1đ .Dây dẫn có chiều dài l mang dòng điện I 2 đặt trong từ trờng đồng chất có cảm ứng từ B ur vuông góc với dây nên: 2 2 2 0 0 0 0 2 2 2 2 2 Ur (2a r ) F BI l I l 4a .l.x à = = 0,5đ .Vậy lực từ tác dụng lên một đơn vị dài của dây mang dòng điện I 2 là: 2 2 2 0 0 0 0 0 2 2 2 Ur (2a r )F f I l 4a .l.x à = = 0,5đ Bài 4 4đ .Dùng các dây nối các điểm A, B, C gần K nhất với nhau. Lúc đó mạch điện trở thành (r x nối tiếp bộ điện trở R KB ) // R. .Trong đó R là tổng điện trở tơng đơng của các điện trở còn lại. B' là điểm chập của A, B và K. 0.5đ .Mạch điện đợc vẽ lại nh hình bên. .Tiến hành ba lần đo nh sau: A - Lần 1: Dùng dây nối K và B' rồi mắc B Ômkế vào I và K. Đọc chỉ số Ôm kế R 1 . I K C Ta có: 1 x 1 1 1 (1) R r R = + 1đ - Lần 2: Dùng dây nối I và K rồi mắc Ôm kế vào K và B. Đọc số chỉ Ôm kế R 2 . Ta có: 2 KB ' 1 1 1 (2) R R R = + 1đ - Lần 3: Dùng dây nối I và B', mắc Ôm kế vào I và K. Đọc số chỉ Ôm kế R 3 . Ta có: 3 x KB' 1 1 1 (3) R r R = + 1đ 3 r x K 1 I 2 B R 3 . . . . . . . .Từ (1), (2), (3) ta đợc: 1 2 3 x 1 2 2 3 1 3 2R R R r (4) R R R R R R = + .Thay các giá trị R 1 , R 2 , R 3 đã biết ở 3 lần đo trên vào (4) ta tìm đợc điện trở r x của thanh IK. 0.5đ Bài 5 4đ .Gọi I 1 , I 2 , I 3 lần lợt là cờng độ hiệu dụng của dòng xoay chiều chạy qua R 2 , tụ C giữa và R 1. .Giản đồ véc tơ của mạch điện đợc vẽ nh hình dới. 1R U uuur 2 I uur 3 I ur U ur AB O 1 2 1 I ur 2R U uuur EF U uuuur CD U uuuur .Gọi 1 = ã ( ) ã ( ) 2 1 2 CD R R 2 R R U ;U ; U ; U = uuuur uuuur uuuur uuuuur 0.5đ .áp dụng định lý hàm số cosin ta có: U 2 = 1 1 2 2 R CD R CD 1 2 U U 2U U cos( ) (1)+ + + 2 R 0 1 U mR I= .Vì 0 c 0 1 1 R z R C C = = = . Do đó 2 R EF U mU= (2) 2 2 2 2 CD R EF U U U= + 2 2 2 CD EF U (m 1).U= + (3) 1đ .áp dụng định lý hàm số cosin: 2 2 2 1 2 3 1 2 1 2 I I I 2I I cos(I ,I )= + + r r 2 2 2 2 2 2 EF CD 0 3 0 1 0 2 0 1 0 2 R I R I R I 2(R I )(R I )cos(U , U )= + + ur ur 1 2 2 2 EF R EF CD EF CD CD U U U U 2U U U = + + 1 2 2 2 R EF U (m 4)U= + (4) 0.5đ .áp dụng định lý hàm số sin, ta có: 3 2 1 2 1 I I sin sin(I ,I ) = r r 2 2 1 1 R R CD 2 EF CD 1 3 R CD R U U U I sin sin(U , U ) I U U U = = = ur ur (5) 0.5đ 4 .Tõ (2), (3), (5) suy ra: 1 1 2 2 m 2 sin cos m 4 m 4 ϕ = ⇒ ϕ = + + .Tõ (2), (3) ta cã: EF 2 2 2 2 CD U 1 m sin cos U m 1 m 1 ϕ = = ⇒ ϕ = + + .Do ®ã: 1 2 1 2 1 2 2 2 m cos( ) cos .cos sin .sin m 1. m 4 ϕ + ϕ = ϕ ϕ − ϕ ϕ = + + (6) 1® .Thay (3), (4), (6) vµo (1) suy ra: 2 2 2 EF U (2m 2m 5)U= + + ⇒ 0 EF 2 U U 4m 4m 10 = + + . 0,5® 5 . đội tuyển dự thi hsg quốc gia lớp 12 Năm học 2007 - 2008 hớng dẫn chấm, đáp án và biểu điểm chấm đề chính thức Môn: vật lý Ngày thi: 06 /11 /2007 -~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~. đo nh sau: A - Lần 1: Dùng dây nối K và B' rồi mắc B Ômkế vào I và K. Đọc chỉ số Ôm kế R 1 . I K C Ta có: 1 x 1 1 1 (1) R r R = + 1 - Lần 2: Dùng dây