ĐỀ CƯƠNG HỌC KỲ II. Năm học : 2010 – 2011 Môn : Toán 11 *************** A-PHẦN GIẢI TÍCH: I/ Lý thuyết: Học sinh cần nắm các kiến thức : - Giới hạn hàm số - Hàm số liên tục - Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - Các qui tắc tính đạo hàm II/ Bài tập: Học sinh giải lại các bài tập sách giáo khoa và làm thêm các bài tập sau đây: Bài 1 : Tính các giới hạn: ( ) 2 2 1/ lim 12 3 x x → + − 2 2 1 2 3 2 / lim 2 1 x x x x x → + − − − ( ) 4 3 2 2 3 2 3 3/ lim 1 x x x x x →+∞ + − + ( ) 3 2 4 / lim 3 2 5 x x x x →−∞ − + − + 2 2 5 / lim 7 3 x x x → − + − 2 2 9 3 6 / lim 1 x x x x x →−∞ − − + − − 1 2 3 7 / lim 1 x x x − → − − 3 2 2 8 8 / lim 3 2 x x x x → − − + 2 2 2 4 9 / lim 6 x x x x →− − − − 2 2 0 1 1 10 / lim 4 16 x x x → + − − + 2 2 5 3 11/ lim 2 x x x → + − − ( ) 2 12 / lim 2 4 1 x x x x →−∞ + − + 2 2 0 1 1 13 / lim 1 1 x x x → − ÷ + ( ) 3 3 14 / lim 3 3 x x x →+∞ − + − ( ) 2 15 / lim 1 x x x x →+∞ + − 3 0 4 2 16 / lim x x x x → + − + Bài 2: Tính các giới hạn : 3 2 3 2 3 9 2 1/ lim 6 x x x x x x → + − − − − 2 1 1 2 / lim 6 3 3 x x x x →− + + + 3 2 10 2 3 / lim 2 x x x → − − − ( ) 2 4 / lim 2 3 5 x x x →−∞ + − ( ) 2 5 / lim 3 1 x x x x →+∞ − − − ( ) 2 6 / lim 2 3 4 4 3 x x x x →+∞ − − + + 4 2 2 3 72 7 / lim 2 3 x x x x x → − − − − 3 2 5 2 3 8 / lim 25 x x x → − + − Bài 3 : Xét tính liên tục của hàm số sau: a/ 2 16 ( ) 4 8 x f x x − = + − tại x=4 2 2 1 , 1 / ( ) 3 1, 1 x x b f x x x x x + ≥ = + − < tại x=1 2 2 5 2 , 2 2 / ( ) 3 1, 2 2 x x x x c f x x x + + > − + = − ≤ − tại x=-2 3 7 4 , 3 / ( ) 3 5, 3 x x d f x x x x + − ≠ = − + = tại x=3 Bài 4 : Tìm tham số m để các hàm số sau liên tục: 2 2 3, 0 / ( ) 2 1, 0 x x x a f x m x − + > = − ≤ tại x=0 2 2 , 0 / ( ) 3 2 , 0 x x b f x x m x − − ≠ = − = tại x=0 Đề cương ôn tập HKII năm học 2010-2011 môn Toán 11 Khi x ≠ -4 Khi x =4 2 1, 2 / ( ) 1 3 , 2 4 x x c f x mx x − > = + ≤ tại x=2 3 2 1 , 1 / ( ) 1 2 , 1 x x d f x x m m x − ≠ = − + = tại x=1 Bài 5 : chứng minh rằng các phương trình sau đây có ít nhất một nghiệm: a/ 3x 3 +x-4 =0 b/ x 3 +4x+6 =0 trên khoảng (-2;0) Bài 6: Tính đạo hàm các hàm số sau bằng định nghĩa : a/ y = x 2 -x+1 tại x o = 3 b/ y = x 3 -1 tại x = 0 1 / 2 x c y x − = + tại x o = -1 Bài 7 : Tính đạo hàm của các hàm số sau : ( ) 2 / 3 1a y x x = − 5 3 2 / 4 2 x b y x x x = − − + 3 / 6c y x x = − + 2 3 / 4 x d y x − = + 2 5 3 / 2 x x e y x − − = − 3 5 3 /f y x x = − ÷ ( ) ( ) 3 2 / 9 2 2 9 1g y x x x = − − + 3 2 / 2 1h y x x = − + ( ) 2 / 2 1i y x x = − + Bài 8 : Cho hàm số y = 2x 3 -3x 2 +1 có đồ thị (C) a/ Viết PTTT với đồ thị ( C) tại điểm có tọa độ (-1; -4) b/ Viết PTTT với đồ thị ( C) tại điểm có hoành độ bằng 2 c/ Viết PTTT với đồ thị ( C) tại điểm có tung độ bằng 1 d/ Viết PTTT với đồ thị ( C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 12 Bài 9: Giải các bất phương trình f’(x) > g’(x) biết : a/ 3 ( ) 2 2f x x x = + − 2 ( ) 3 2g x x x = + + b/ 3 2 ( ) 2 3f x x x = − + 2 3 ( ) 3 2 x g x x = + − Đề cương ôn tập HKII năm học 2010-2011 môn Toán 11 B- PHẦN HÌNH HỌC: I/ Lý thuyết : Học sinh nắm: Định nghĩa và các định lý trong các bài: 1) Vectơ trong không gian 2) Hai đường thẳng vuông góc 3) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 4) Hai mặt phẳng vuông góc 5) Khoảng cách II/ Bài tập : 1- Xem lại các bài tập :(SGK Hình học 11) Bài 5,7 trang 98 ; bài 2,3,4,5,6,7 trang 105 ; bài 3,6,9,10,11 trang 114 2- Một số bài tập tự rèn luyện : Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD, ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O; SA ⊥ (ABCD); SA = 6a . AM, AN là các đường cao của tam giác SAB và SAD. 1) Chứng minh: Các mặt bên của chóp là các tam giác vuông. Tính diện tích các tam giác đó. 2) Gọi P là trung điểm của SC. Chứng minh rằng: OP ⊥ (ABCD). 3) Chứng minh: BD ⊥ (SAC) , MN ⊥ (SAC). 4) Chứng minh: AN ⊥ (SCD); AM ⊥ SC 5) Chứng minh: SC ⊥ (AMN) 6) Tính góc giữa SC và (ABCD) Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA ⊥ (ABC) . Kẻ AH , AK lần lượt vuông góc với SB , SC tại H và K , có SA = AB = a . 1) Chứng minh tam giác SBC vuông . 2) Chứng minh tam giác AHK vuông và tính diện tích tam giác AHK . 3) Tính góc giữa AK và (SBC). Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA = SB = SC = SD = a 2 ; O là tâm của hình vuông ABCD. 1) Chứng minh: (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với (ABCD). 2) Chứng minh: (SAC) ⊥ (SBD) 3) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) 4) Tính góc giữa đường SB và (ABCD). 5) Gọi M là trung điểm của CD, hạ OH ⊥ SM, chứng minh H là trực tâm tam giác SCD 6) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) Bài 4 : Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. 1) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD 2) Tính góc giữa các cạnh bên và mặt đáy 3) Tính góc giữa các mặt bên và mặt đáy 4) Chứng minh các cặp cạnh đối vuông góc nhau. Bài 5 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, CA = CB = 2a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt đáy, cạnh SA = a. Gọi D là trung điểm của AB. 1) Chứng minh: (SCD) ⊥ (SAB) 2) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) 3) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) Đề cương ôn tập HKII năm học 2010-2011 môn Toán 11 . 2010 – 2 011 Môn : Toán 11 *************** A-PHẦN GIẢI TÍCH: I/ Lý thuyết: Học sinh cần nắm các kiến thức : - Giới hạn hàm số - Hàm số liên tục - Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - Các qui. ) 3 2 , 0 x x b f x x m x − − ≠ = − = tại x=0 Đề cương ôn tập HKII năm học 201 0-2 011 môn Toán 11 Khi x ≠ -4 Khi x =4 2 1, 2 / ( ) 1 3 , 2 4 x x c f x mx x − > = + ≤ . 3x 3 +x-4 =0 b/ x 3 +4x+6 =0 trên khoảng (-2 ;0) Bài 6: Tính đạo hàm các hàm số sau bằng định nghĩa : a/ y = x 2 -x+1 tại x o = 3 b/ y = x 3 -1 tại x = 0 1 / 2 x c y x − = + tại x o = -1 Bài