Đề thi HK2 lop 11-đề số 2

Đinh Xuân Thạch – THPT Yên Mô B Page 1 Đề số 2 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) x x xx 2 3 3 lim 2 15    b) x x x 1 32 lim 1    Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = –1: xx khi x fx x a khi x 2 2 1 () 1 11           Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y x x x 22 ( )(5 3 )   b) y x xsin 2 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA  (ABCD). a) Chứng minh BD  SC. b) Chứng minh (SAB)  (SBC). c) Cho SA = a 6 3 . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm: x x x 52 2 1 0    Câu 6a: (2,0 điểm) Cho hàm số y x x x 32 2 5 7     có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: 2 6 0y   . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 0 1 . 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: x x x 42 4 2 3 0    Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y x x 2 ( 1) có đồ thị (C). a) Giải bất phương trình: y 0   . b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: yx5 . Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . Đinh Xuân Thạch – THPT Yên Mô B Page 2 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 2 CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 a) xx xx xx xx 2 33 33 lim lim ( 3)( 5) 2 15      0,50 3 11 lim 58 x x    0,50 b)   xx xx x xx 11 3 2 1 lim lim 1 ( 1) 1 1          0,50 1 11 lim 4 32 x x    0,50 2 f(1) = a +1 0,25 x x x xx f x x x 1 1 1 ( 1)( 2) lim ( ) lim lim( 2) 1 1           0,50 f(x) liên tục tại x = 1  x f x f a a 1 lim ( ) (1) 1 1 2          0,25 3 a) y x x x 22 ( )(5 3 )   4 3 2 3 3 5 5y x x x x      0,50 32 ' 12 9 10 5y x x x      0,50 b) x y x x y xx cos 2 sin 2 ' 2 sin 2       0,50 4 a) O A B D C S 0,25 ABCD là hình vuông nên AC  BD (1) 0,25 SA  (ABCD)  SA  BD (2) 0,25 Từ (1) và (2)  BD  (SAC)  BD  SC 0,25 b) BC  AB (ABCD là hình vuông) (3) 0,25 SA  (ABCD)  SA  BC (4) 0,25 Từ (3) và (4)  BC  (SAB) 0,25  (SAB)  (SBC) 0,25 c) SA  (ABCD)  hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC 0,25 Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là  SCA 0,25    a SA SC ABCD SCA AC a 6 3 3 tan ,( ) tan 3 2      0,25   0 30SCA  0,25 Đinh Xuân Thạch – THPT Yên Mô B Page 3 5a Đặt f x x x x 52 ( ) 2 1     fx() liên tục trên R. 0,25 f(0) = –1, f(2) = 23  f(0).f(1) < 0 0,50  fx( ) 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0; 1) 0,25 6a a) y x x x 32 2 5 7      y x x 2 6 2 5      0,25 BPT y2 6 0   x x x x 22 12 4 16 0 3 4 0         0,25 4 1; 3 x       0,50 b) y x x x 32 2 5 7     0 1x    0 9y  0,25  y ( 1) 3     0,25  PTTT: yx3 12   0,50 5b Đặt f x x x x 42 ( ) 4 2 3     fx() liên tục trên R. 0,25 f f f f( 1) 4, (0) 3 ( 1). (0) 0        PT có ít nhất 1 nghiệm c 1 ( 1;0) 0,25 f f f f(0) 3, (1) 2 (0). (1) 0      PT có ít nhất 1 nghiệm c 2 (0;1) 0,25 cc 12   PT có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng (–1; 1) 0,25 6b a) 2 3 2 2 ( 1) ' 3 2y x x y x x y x x        0,25 BPT 2 ' 0 3 2 0y x x    0,25 x 2 ;0 3       0,50 b) Vì tiếp tuyến song song với d: yx5 nên tiếp tuyến có hệ số góc là k = 5 0,25 Gọi xy 00 ( ; ) là toạ độ của tiếp điểm. y x x x 2 0 0 0 '( ) 5 3 2 5    x xx x 0 2 00 0 1 3 2 5 0 5 3             0,25 Với xy 00 12    PTTT: yx53 0,25 Với xy 00 5 50 3 27       PTTT: yx 175 5 27  0,25 . c 2 (0;1) 0 ,25 cc 12   PT có ít nhất 2 nghiệm trên khoảng (–1; 1) 0 ,25 6b a) 2 3 2 2 ( 1) ' 3 2y x x y x x y x x        0 ,25 BPT 2 ' 0 3 2 0y x x    0 ,25 . Đề số 2 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 20 10 – 20 11 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2, 0 điểm) Tìm các giới hạn sau: a) x x xx 2 3 3 lim 2. R. 0 ,25 f(0) = –1, f (2) = 23  f(0).f(1) < 0 0,50  fx( ) 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0; 1) 0 ,25 6a a) y x x x 32 2 5 7      y x x 2 6 2 5      0 ,25 BPT y2 6 0   x