ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 2010-2011 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các bất phương trình sau: a) x x x 2 (1 )( 6) 0− + − > b) x x x 1 2 2 3 5 + ≥ + − Câu 2: Cho bất phương trình: m x m x m 2 ( 3) 2( 3) 2 0+ + − + − > a) Giải bất phương trình với m = –3. b) Với những giá trị nào của m thì bất phương trình vô nghiệm? c) Xác định m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị của x ? Câu 3: Chứng minh bất đẳng thức: a b c ab bc ca+ + ≥ + + với a, b, c ≥ 0 Câu 4: Chứng minh rằng: a) x x x x 2 2 2 2 cot cos cot .cos− = b) x a y a x a y a x y 2 2 2 2 ( sin cos ) ( cos sin )− + + = + Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(–2; 1), B(1; 4), C(3; –2). a) Chứng tỏ rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và song song với BC. c) Viết phương trình đường trung tuyến AM của ΔABC. d) Viết phương trình của đường thẳng đi qua trọng tâm G của ΔABC và vuông góc với BC. Hết Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 Đề số 20 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: a) x x x 2 (1 )( 6) 0− + − > ⇔ x x x( 3)( 1)( 2) 0+ − − < ⇔ x ( ; 3) (2; )∈ −∞ − ∪ +∞ b) x x x 1 2 2 3 5 + ≥ + − ⇔ x x x x 2 3 5 ( 2) 0 ( 2)(3 5) − − + ≥ + − ⇔ x x x x 2 ( 1) 0 ( 2)(3 5) − + + ≥ + − ⇔ x 5 2; 3 ∈ − ÷ Câu 2: Cho bất phương trình: m x m x m 2 ( 3) 2( 3) 2 0+ + − + − > (*) a) Với m = –3 thì (*) trở thành: x x 5 12 5 0 12 − − > ⇔ < − . b) Với m = –3 thì (*) có nghiệm (theo câu a). Với m ≠ –3 thì (*) vô nghiệm ⇔ f x m x m x m x R 2 ( ) ( 3) 2( 3) 2 0,= + + − + − ≤ ∀ ∈ ⇔ m m m m 2 3 0 ( 3) ( 3)( 2) 0 ∆ + < ′ = − − + − ≤ ⇔ m m 3 15 7 < − ≥ (vô nghiệm) ⇒ Không có giá trị m nào để BPT vô nghiệm. c) Với m = –3 thì (*) có nghiệm x 5 12 < − (theo câu a) ⇒ m = –3 không thoả YCĐB. Với m ≠ –3 thì (*) nghiệm đúng với mọi x ⇔ a m m m 3 0 15 7 7 15 0 ∆ = + > ⇔ > ′ = − + < . Kết luận: m 15 7 > . Câu 3: Chứng minh bất đẳng thức: a b c ab bc ca+ + ≥ + + với a, b, c ≥ 0 • Áp dụng BĐT Cô-si ta có: a b ab b c bc c a ca2 ; 2 ; 2+ ≥ + ≥ + ≥ . Cộng các BĐT trên, vế theo vế, ta được đpcm. Câu 4: a) x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 sin cot cos cos 1 cos . cot .cos sin sin − − = − = = ÷ b) x a y a x a y a x a a y a a 2 2 2 2 2 2 2 2 ( sin cos ) ( cos sin ) (sin cos ) (sin cos )− + + = + + + = x y 2 2 + Câu 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 3 điểm A(–2; 1), B(1; 4), C(3; –2). a) Ta có: AB AB AC AC (3;3) , (5; 3) = ⇒ = − uur uur uuur uuur không cùng phương ⇒ A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. b) (d) đi qua A(–2; 1) và nhận BC (2; 6)= − uuur làm VTCP. ⇒ Phương trình đường thẳng (d): x y x y 2 1 3 5 0 2 6 + − = ⇔ + + = − c) M là trung điểm của BC ⇒ M(2; 1). Trung tuyến AM đi qua M và nhận AM (4;0)= uuur làm VTCP ⇒ Phương trình AM: x y y0( 2) 4( 1) 0 1 0+ + − = ⇔ − = d) Toạ độ trọng tâm G 2 ;1 3 ÷ . Đường thẳng ∆ đi qua G và nhận BC (2; 6)= − uuur làm VTPT ⇒ Phương trình của ∆: x y x y 2 2 6( 1) 0 3 9 7 0 3 − − − = ⇔ − + = ÷ Hết 2 . ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học 201 0-2 011 Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: Giải các bất phương trình sau: a) x x x 2 (1 )( 6). . . . SBD :. . . . . . . . . . 1 Đề số 20 ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 10 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1: a) x x x 2 (1 )( 6) 0− + − > ⇔ x x x( 3)( 1)( 2) 0+ − −. m 15 7 > . Câu 3: Chứng minh bất đẳng thức: a b c ab bc ca+ + ≥ + + với a, b, c ≥ 0 • Áp dụng BĐT Cô-si ta có: a b ab b c bc c a ca2 ; 2 ; 2+ ≥ + ≥ + ≥ . Cộng các BĐT trên, vế theo vế, ta được đpcm. Câu