ĐỀ THAM KHẢO pcthang2008@gmail.com MÙA THI 2010 – 2011 Thời gian làm bài: 180 phút I. Phần chung (7 điểm) Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số 2x 1 y (C) x 1 − = − 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C). 2) Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận, M là một điểm bất kỳ trên (C), tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận tại A và B. Chứng minh rằng tam giác IAB có diện tích không đổi khi M thay đổi trên (C). Câu 2. (2 điểm) 1) Tìm x (0; )∈ π thỏa mãn phương trình: 2 cos2x 1 cotx 1 sin x sin2x 1 tanx 2 − = + − + . 2) Giải hệ phương trình: 2 0 1 2 1 1 x y xy x y − − = − − − = Câu 3. (1 điểm) Tính tích phân: I = 2 4 0 ( sin 2 )cos2x x xdx π + ∫ Câu 4. (1 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có AB = AD = a, ' a 3 AA 2 = , góc BAD bằng 60 0 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A’D’ và A’B’. Chứng minh AC’ vuông góc với (BDMN) và tính thể tích khối đa diện AA’BDMN theo a. Câu 5. (1 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn 2 2 x xy y 1− + = . Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức 4 4 2 2 x y 1 P x y 1 + + = + + II. Phần riêng (3 điểm) – Chỉ được chọn một trong hai phần A hoặc B – A.Theo chương trình chuẩn. Câu 6a. (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2; -3), B(3; -2) và có diện tích 3 2 và trọng tâm G thuộc đường thẳng ∆ : 3x – y – 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;1;1) và đường thẳng x 14 y z 5 d : 4 1 2 − + = = − . Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và cắt d tại hai điểm A, B sao cho AB có độ dài bằng 16. Câu 7a. (1 điểm). Giải bất phương trình 32 4 )32()32( 1212 22 − ≤−++ −−+− xxxx . B.Theo chương trình nâng cao. Câu 6b. (2 điểm). 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ( )d có phương trình : 0x y− = và điểm (2;1)M . Tìm phương trình đường thẳng ∆ cắt trục hoành tại A cắt đường thẳng ( )d tại B sao cho tam giác AMB vuông cân tại M 2) Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( ) P : 1 0x y− − = . Lập phương trình mặt cầu ( ) S đi qua ba điểm ( ) ( ) ( ) A 2;1; 1 ,B 0;2; 2 ,C 1;3;0− − và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) P Câu 7b. (1 điểm). Hết GV: Phan Chiến Thắng ĐỀ SỐ 7