De thi du bi dai hoc tu 2002 den 2010

C á c đ ề t h a m k h ả o N g u y ễ n V ă n D ũ n g - 0 9 1 2 4 8 4 7 7 5 dung_toan78@yahoo.com 1 Đề tham khảo (01) - 2002 Câu 01: Cho hàm số 1mmxxy 24 (1) (m là tham số) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi 8m . 2. Xác định m sao cho đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. 3. Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng xy Câu 02: 1. Giải bất phơng trình: x1x2 2 1 x 2 1 2.32log44log . 2. Xác định m để phơng trình: 0mx2sin2x4cosxcosxsin2 44 có ít nhất một nghiệm thuộc 2 ;0 . Câu 03: 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên SA vuông góc với mặp phẳng đáy (ABC). Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) theo a, biết rằng 2 6a SA . 2. Tinh tích phân 1 0 2 3 1x dxx I . Câu 04: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy, cho hai đờng tròn: 020y2x4yx:C&0x10yx:C 22 2 22 1 1. Viết phơng trình đờng tròn đi qua các giao điểm của (C 1 ), (C 2 ) và có tâm nằm trên đờng thẳng 06y6x . 2. Vết phơng trình tiếp tuyến chung của các đờng tròn (C 1 ) và (C 2 ). Câu 05: 1. Giải phơng trình: .16x212x24x4x 2 2. Đội tuyển học sinh giỏi của một trờng gồm 18 em, trong đó có 7 học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em đợc chọn. Câu 06: Gọi x, y, z là khoảng cách từ điểm M thuộc miền trong của ABC có 3 góc nhọn đến các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng: R cba zyx 2 222 với a,b,c là độ dài cạnh của tam giác, R là bán kính đờng tròn ngoại tiếp. Dấu = xảy ra khi nào? C á c đ ề t h a m k h ả o N g u y ễ n V ă n D ũ n g - 0 9 1 2 4 8 4 7 7 5 dung_toan78@yahoo.com 2 Đề tham khảo (02) - 2002 Câu 01: Cho hàm số: 2x m2x y 2 (1) (m là tham số) 1. Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn 0;1 . 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 1m . 3. Tìm a để phơng trình sau có nghiệm : .01a232a9 22 t11t11 Câu 02: 1. Tìm số n nguyên dơng thoả mãn bất phơng trình: n9C2A 2n n 3 n , trong đó k n k n C,A lần lợt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần tử. 2. Giải phơng trình : .x4log1xlog 4 1 3xlog 2 1 2 8 4 2 Câu 03: 1. Giải phơng trình : .x2sin8 1 x2gcot 2 1 x2sin5 xcosxsin 44 2. Xét tam giác ABC có độ dài các cạnh AB = c, BC = a,CA = b. Tính diện tích tam giác ABC, biết rằng: 20Bcos.cCcos.bCsinb . Câu 04: 1. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA; OB và OC đôi một vuông góc. Gọi , , lần lợt là các góc giữa mặt phẳng (ABC) với các mặt phẳng (OBC);(OCA);(OAB). Chứng minh rằng: 3coscoscos 2. Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc 0xyz cho mặt phẳng 03zyx:P và hai điểm 12;7;5B,2;3;1A . a) Tìm toạ độ điểm A là điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P). b) Gtả sử M là một điểm chạy trên mặt phẳng (P), tìm GTNN của biểu thức: MBMA . Câu 05: Tính tích phân: 3ln 0 3 x x 1e dxe I C á c đ ề t h a m k h ả o N g u y ễ n V ă n D ũ n g - 0 9 1 2 4 8 4 7 7 5 dung_toan78@yahoo.com 3 Đề tham khảo (03) - 2002 Câu 01: Cho hàm số 3 1 m2x2mxx 3 1 y 23 (1) (m là tham số) 1. Cho 2 1 m a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng d: 2x4y . 2. Tìm m thuộc khoảng 6 5 ;0 sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (1) và các đờng 0y,0x có diện tích bằng 4. Câu 02: Giải hệ phơng trình: 0ylogxlog 03y4x 24 Giải phơng trình: xcos x3sinx2sin2 1xtg 4 2 4 Câu 03: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a.Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đơng thẳng BE. Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho đờng thẳng: : 02zyx 01zyx2 và mặt phẳng 01zy2x4:P . Viết phơng trình hình chiếu vuông góc của đờng thẳng trên mặt phẳng (P). Câu 04: Tìm giới hạn: x 1x1x limL 3 0x . Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy cho hai đờng tròn: 016y8x6yx:C&05y4yx:C 22 2 22 1 Viết phơng trình các tiếp tuyến chung hai đờng tròn (C 1 ) và (C 2 ) Câu 05: Giả sử x, y là hai số dơng thay đổi thoã mãn điều kiện 4 5 yx . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: y4 1 x 4 S C á c đ ề t h a m k h ả o N g u y ễ n V ă n D ũ n g - 0 9 1 2 4 8 4 7 7 5 dung_toan78@yahoo.com 4 Đề tham khảo (04) - 2002 Câu 01: Giải bất phơng trình : 1x23x12x . Giải phơng trình: 2 x tgxtg1xsinxcosxcostgx 2 . Câu 02: Cho hàm số: x3mxy 3 (m là tham số) 1. Xác định m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ 0x . 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi 1m . 3. Tìm k dể hệ phơng trinh sau có nghiệm: 11xlog 3 1 xlog 2 1 0kx31x 3 2 2 2 3 Câu 03: 1. Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC = a. Trên đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng(ABC) tại điểm A lấy điểm S sao cho góc giữa hai mặt phẳng(ABC) và(SBC) bằng 60 0 . Tính độ dài đoạn thẳng SA theo a. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai đờng thẳng; d 1 : 01zy 0aazx và d 2 : 06z3x 03y3ax a) Tìm a để hai đờng thẳng d 1 và d 2 cắt nhau. b) Với 2a , viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng d 2 và song song với đờng thẳng d 1 . Tính khoảng cách giữa d 1 và d 2 khi 2a . Câu 04: 1. Giả sử n là số nguyên dơng và n n 2 21o n xa xaxaax1 . Biết rằng tồn tại số k nguyên 1nk1 sao cho 24 a 9 a 2 a 1kk1k , hãy tính n. 2. Tính tích phân: 0 1 3 x2 dx1xexI Câu 05: Gọi A, B, C là ba góc của tam giác ABC. Chứng minh rằng để tam giác ABC đều thì điều kiện cần và đủ là: 2 AC cos 2 CB cos 2 BA cos 4 1 2 2 C cos 2 B cos 2 A cos 222 C á c đ ề t h a m k h ả o N g u y ễ n V ă n D ũ n g - 0 9 1 2 4 8 4 7 7 5 dung_toan78@yahoo.com 5 Đề tham khảo (05) - 2002 Câu 01: Cho hàm số x1 mxx y 2 (1) (m là tham số) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 0m . 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu. Với giá trị nào của m thì khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) bằng 10? Câu 02: 1. Giải phơng trình: 0xlog3xlog16 2 x3 x27 3 . 2. Cho phơng trình: a 3xcos2xsin 1sxcosxsin2 (2) (a là tham số) a) Giải phơng trình (2) khi 3 1 a b) Tìm a để phơng (2) có nghiệm. Câu 03: 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy cho đờng thẳng 01yx:d và đờng tròn 0y4x2yx:C 22 . Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng d mà qua đó ta kẻ đợc hai đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn tại A và B sao cho góc AMB bằng 60 0 . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho đờng thẳng d : 04z2y2x 01zy2x2 và mặt cầu 0my6x4zyx:S 222 . Tìm M để đờng thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm M, N sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 9. 3. Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB = a; AC = b; AD = c và các góc BAC; CAD; DAB đều bằng 60 0 . Câu 04: 1. Tính tích phân : 2 0 5 6 3 xdxcosxsin.xcos1I 2. Tìm giới hạn: xcos1 1x21x3 lim 2 3 2 0x Câu 05: Giả sử a, b, c, d là bốn số nguyên thay đổi thoả mãn 50dcba . Chứng minh bất đẳng thức: b50 50bb d c b a 2 và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: d c b a S . C á c đ ề t h a m k h ả o N g u y ễ n V ă n D ũ n g - 0 9 1 2 4 8 4 7 7 5 dung_toan78@yahoo.com 6 Đề tham khảo (06) - 2002 Câu 01: 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: x3x2x 3 1 y 23 (1) 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và trục hoành. Câu 02: 1. Giải phơng trình: xsin xcos8 1 2 . 2. Giải hệ phơng trình: 3x5y3y2ylog 3y5x3x2xlog 23 y 23 x Câu 03: 1. Cho hình tứ diện đều ABCD, cạnh cm26a . Hãy xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đờng thẳng AD và BC. 2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy, cho elip (E) : 1 4 y 9 x 22 và đờng thẳng 01ymx:d m . a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đờng thẳng d m luôn cắt elip (E) tại hai điểm phân biệt. b) Viết phơng trình tiếp tuyến của (E), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm N(1;-3). Câu 04: Gọi a 1 , a 2 ,, a 11 là các hệ số trong khai triển sau: 11 9 2 10 1 11 10 a xaxax2x1x . Hãy tính hệ số a 5 . Câu 05: 1. Tìm giới hạn: 2 2 1x 1x 5x6x limL 2. Cho tam giác ABC có diện tích bằng 2 3 . Gọi a, b, c lần lợt là độ dài các cạnh BC, CA, AB và h a , h b , h c tơng ứng là độ dài các đờng cao kẻ từ các đỉnh A, B, C của tam giác. Chứng minh rằng: 3 h 1 h 1 h 1 c 1 b 1 a 1 cba . C á c đ ề t h a m k h ả o N g u y ễ n V ă n D ũ n g - 0 9 1 2 4 8 4 7 7 5 dung_toan78@yahoo.com 7 Đề tham khảo (01) 2003 Câu 01: 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số )1x(2 3x4x2 y 2 2. Tìm m để phơng trình 01xm23x4x2 2 có hai nghiệm phân biệt Câu 02: 1. Giải phơng trình: 0xcos6xsin2tgatgx3 . 2. Giải hệ phơng trình: 322 ylogxylog yx xy Câu 03: 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy, cho parabol (P) có phơng trình xy 2 và điểm I(0;2). Tìm toạ độ hai điểm M, N thuộc (P) sao cho IN4IM . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2;3;2), B(6;- 1;-2); C(-1;-4;3); D(1;6;-5). Tính góc giữa hai đờng thẳng AB và CD. Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất. 3. Cho lăng trụ đứng CBA.ABC có đáy ABC là tam giác cân với aACAB và góc 120BAC , cạnh bên aBB . Gọi I là trung điểm CC . Chứng minh rằng tam giác IBA vuông ở A. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng IBA&ABC . Câu 04: 1. Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có 4 chữ số khác nhau? 2. Tính tích phân: 4 0 dx x2cos1 x I Câu 05: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: xcos3xsiny 5 . C á c đ ề t h a m k h ả o N g u y ễ n V ă n D ũ n g - 0 9 1 2 4 8 4 7 7 5 dung_toan78@yahoo.com 8 Đề tham khảo (02) 2003 Câu 01: Cho hàm số mx2 4mmx1m2x y 22 (1) (m là tham số) 1. Tìm m để hàm số (1) có cực trị và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của nó. 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 0m . Câu 02: 1. Giải phơng trình: 21xtg2xcosx2cos 2 2. Giải bất phơng trình: 1xx1x 21212.15 . Câu 03: 1. Cho tứ diện ABCD với AB = AC = a, BC = b. Hai mặt phẳng (BCD) và (ABC) vuông góc với nhau và góc BDC = 90. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a và b. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai đờng thẳng: d 1 : 1 z 2 1y 1 x và d 2 : 01yx2 01zx3 a) Chứng minh rằng d 1 , d 2 chéo nhau và vuông góc với nhau. b) Viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng d cắt cả hai đờng thẳng d 1 , d 2 và song song với đờng thẳng : 2 3z 4 7y 1 4x . Câu 04: 1. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3? 2. Tính tích phân: 1 0 23 dxx1xI Câu 05: Tính các góc của tam giác ABC biết rằng: 8 332 2 C sin 2 B sin 2 A sin bc)ap(p4 Trong đó 2 cba p,aBC,bCA,cAB . C á c đ ề t h a m k h ả o N g u y ễ n V ă n D ũ n g - 0 9 1 2 4 8 4 7 7 5 dung_toan78@yahoo.com 9 Đề tham khảo (03) 2003 Câu 01: Cho hàm số: mmxx1xy 2 (1) (m là tham số) 1. Tìm m để hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt. 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 4m . Câu 02: 1. Giải phơng trình: 03xcos2xcos8x4cos3 26 . 2. Tìm m để phơng trình: 0mxlogxlog4 2 1 2 2 có nghiệm thuộc khoảng (0;1) Câu 03: 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy đờng thẳng 010x7x:d . Viết phơng trình đờng tròn có tâm thuộc đờng thẳng 0yx2: và tiếp xúc với đờng thẳng d tại điểm A(4; 2). 2. Cho hình lập phơng ABCD.ABCD. Tìm điểm M thuộc cạnh AA sao cho mặt phẳng (BDM) cắt hình lập phơng theo một thiết diện có diện tích nhỏ nhất. 3. Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho tứ diện OABC với A(0;0;a 3 ), B(a;0;0), C(0; a 3 ;0) (a > 0). Gọi M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AM và OM. Câu 04: 1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 3 26 x14xy trên đoạn 1;1 . 2. Tính tích phân: 5ln 2ln ẽ x2 1e dxe I Câu 05: Tìm các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có 6 chữ số và thoã mãn điều kiện: Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi chữ số đó tổng của ba chữ số đầu nhỏ hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị? C á c đ ề t h a m k h ả o N g u y ễ n V ă n D ũ n g - 0 9 1 2 4 8 4 7 7 5 dung_toan78@yahoo.com 10 Đề tham khảo (04) 2003 Câu 01: Cho hàm số: 1x 1x2 y (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) của hàm số (1) 2. Gọi I là giao điểm hai đờng tiệm cận của (C). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đờng thẳng IM. Câu 02: 1. Giải phơng trình: 1 1xcos2 42 x sin2xcos32 2 2. Giải bất phơng trình: 06log1xlog2xlog 2 4 1 2 1 Câu 03: 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc 0xy cho elip (E): 1 14 22 yx , M(-2; 3), N(5; n). Viết phơng trình các đờng thẳng d 1 , d 2 qua M và tiếp xúc với (E). Tìm n để trong số các tiếp tuyến của (E) đi qua N có một tiếp tuyến song song với d 1 hoặc d 2 . 2. Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc bằng (0 < < 90). Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC). 3. Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai điểm I(0;0;1), K(3;0;0). Viết phơng trình mặt phẳng đi qua hai điểm I, K và tạo với mặt phẳng (xOy) một góc bằng 30. Câu 04: 1. Từ một tổ gồm 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam cần chọn ra 6 em trong đó số học sinh nữ phải nhỏ hơn 4. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nh vậy. 2. Cho hàm số: x 3 bxe 1x a )x(f . Tìm a và b biết rằng: 22)0('f và 5dx)x(f 1 0 Câu 05: Chứng minh rằng: 2 x x2xcose 2 x x R . 7 7 5 dung_toan78@yahoo.com 2 Đề tham khảo (02) - 2002 Câu 01: Cho hàm số: 2x m2x y 2 (1) (m là tham số) 1. Xác định m để hàm số (1) nghịch bi n trên đoạn 0;1 . 2. Khảo sát sự bi n thi n. (m là tham số) 1. Cho 2 1 m a) Khảo sát sự bi n thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C), bi t rằng tiếp tuyến đó song song với đờng thẳng d: 2x4y . 2 nhất của bi u thức: d c b a S . C á c đ ề t h a m k h ả o N g u y ễ n V ă n D ũ n g - 0 9 1 2 4 8 4 7 7 5 dung_toan78@yahoo.com 6 Đề tham khảo (06) - 2002 Câu 01: 1. Khảo sát sự bi n thi n và