SỞ GD&ĐT BÌNH THUẬN ĐỀ THI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010-2011 Trường THPT Lý Thường Kiệt MÔN TOÁN LỚP 11 (Thời gian làm bài 90 phút) I. Phần chung cho cả hai ban ( 7 điểm) Câu I(2 điểm): Tính các giới hạn sau: 1) 15.3 5.23 lim n nn +− + ; 2) 3x 21x lim 3x − −+ → ; 3) 2x 7x lim 2x + − − −→ Câu II (1 điểm): Cho hàm số f(x) = = ≠ − −− 2 xkhi 3x -5a 2 xkhi 2x 2xx 2 Tìm a để f(x) liên tục tại x= 2. Câu III(4 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O. SA ⊥ (ABCD) và SA = a. 1) Chứng minh: a./ CD ⊥ (SAD); b./ (SAB) ⊥ (ABCD) 2) Xác định góc giữa đường thẳng SB và mph(ABCD); 3) Tính khoảng cách giữa BD và SC; 4) Gọi M là trung điểm OB. Dựng thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mph(α) đi qua M, song với SD và AB. II. Phần riêng cho từng ban ( 3 điểm) ( thí sinh học ban nào chỉ được làm đề của ban đó) Câu IVa : Theo chương trình cơ bản: 1/ Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = (1 + tan2x) 3 ; b) y = xsinx 2/ Cho hàm số y =f(x)= 1x 2x3 − − có đồ thị (C). a) Tính f'(x o ); b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M(0; 2). Câu IVb: Theo chương trình nâng cao: 1/ Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = (2 + cot3x 2 ) 3 ; b) y = 2 x1sin.x + 2/ Cho hàm số y =f(x)= 1x 2x3 − − có đồ thị (C). a) Tính f'( 1 − ); b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 4x + 10. Hết Câu Sơ lược lời giải Điểm 1 Tính các giới hạn sau: 2đ. a/ 15.3 5.23 lim n nn +− + = 3 2 5 1 3 2 5 3 lim 5 1 .3 2 5 3 lim n n n n n −= +− + = +− + 0,25 0,25 0,25 b/ 3x 21x lim 3x − −+ → = 4 1 21x 1 lim )21x)(3x( )3x( lim 3x3x = ++ = ++− − →→ 0,25 0,25 0,25 c/ 2x 7x lim 2x + − − −→ . Ta có khi :2x − −→ x - 7 → -9, x + 2 →0, x + 2 < 0,∀x < -2. Vậy: 2x 7x lim 2x + − − −→ = +∞ 0,25 0,25 2 Ta có f(2) = 5a - 6; 3)1x(lim )2x( )2x)(1x( lim)x(flim 2x2x2x =+= − −+ = →→→ ; f(x) liên tục tại x = 2 ⇔ )x(flim 2x → =f(2) ⇔5a - 6 = 3 ⇔ a = 5 9 0,25 0,25 0,25 0,25 3 1/ a) CD ⊥ (SAD); b) (SAB) ⊥ (ABBCD) / Ta có CD ⊥ AD (ABCD là hình vuông) CD ⊥ SA (gt) ⇒ CD ⊥ (SAD) b/ Ta có: SA ⊥ (ABCD), SA ⊂ (SAB) (SAB) ⊥ (ABCD) S P Q A I D M O B L C (2đ) 0,5 0,5 0,25 0,25 Hình 0,5 2/ Tính góc giữa SB và mph(ABCD): +Ta có AB là hình chiếu của SB trên mp(ABCD )nên góc giữa SB và mp(ABCD) là góc SBA. Từ giả thiết ta có ∠SBA = 45 o . 0,5 3/ Khoảng cách giữa cặp đường thẳng BD và SC: Do BD ⊥ (SAC) tại O ⇒ SC ⊂ (SAC) ⇒d(BD,SC) = OK với OK⊥SC, K∈SC do ∆OKC∼∆SAC ⇒OK= 6 6a SC OC.SA = . Suy ra d(BD,SC) = 6 6a 0,25 0,25 4/ Dựng thiết diện của hình chóp cắt bởi (α) đi qua M, song song với SD và AB: (α) // AB nên (α) cắt các mặt phẳng (ABCD) và (SAB) theo các giao tuyến IL, PQ song song với AB; (α) // SD nên (α) cắt (SAD) theo giao tuyến JP // SD Vậy thiết diện là hình thang LJPQ 0,5 0,5 4a 1/ a/ y' = ( ) )x2tan1()x2tan1(6)'x2(tan)x2tan1(3)x2tan1( 222 ' 3 ++=+=+ b/ y' = x' xsin2 xcosxxsin2 xsin2 xcosx xsinx xsin2 )'x(sin xsinx)'xsin(xsin + ++=+=+ 1,0 1,0 2/ a) Ta có f'(x) = 1)0('f )1x( 1 2 −=⇒ − − b) PTTT: y - 2 = f'(0)(x - 0) ⇔ y = - x + 2 0,5 0,5 4b 1/ a) y' = x'sin ( ) 2 22 2 ' 22 x1 x1cosx x1sinx1xx1 + + ++=+++ b) y' = 3(2 + cot3x 2 ) 2 .(1 +cot 2 3x 2 )(-3x 2 )' = - 18x(2 + cot3x 2 ) 2 .(1 +cot 2 3x 2 ) 1,0 1,0 2/ a) f'(x) = 4 1 )1('f )1x( 1 2 −=−⇒ − − . Từ gth ⇒Tiếp tuyến có hệ số góc k = 4 1 − ⇒ = −= 3x 1x + Tại M 1 (-1; 2 5 ): PTTT: 4 9 x 4 1 y)1x( 4 1 2 5 y +−=⇔+−=− + Tại M2(3; 2 7 ):PTTT y 4 17 x 4 1 y)3x( 4 1 2 7 +−=⇔−−=− 0,25 0,25 0,25 . SỞ GD&ĐT BÌNH THUẬN ĐỀ THI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010-2011 Trường THPT Lý Thường Kiệt MÔN TOÁN LỚP 11 (Thời gian làm bài 90 phút) I. Phần chung cho cả hai. trung điểm OB. Dựng thi t diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mph(α) đi qua M, song với SD và AB. II. Phần riêng cho từng ban ( 3 điểm) ( thí sinh học ban nào chỉ được làm đề của ban đó) Câu. mph(ABCD): +Ta có AB là hình chiếu của SB trên mp(ABCD )nên góc giữa SB và mp(ABCD) là góc SBA. Từ giả thi t ta có ∠SBA = 45 o . 0,5 3/ Khoảng cách giữa cặp đường thẳng BD và SC: Do BD ⊥ (SAC) tại O