de&DA thi hoc ky 2-khoi 12-2011

****************$$$$$***************** Câu I: (3đ) Cho hàm số 1 12 + = x x y (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) 2. Tìm tất cả các tham số m để đờng thẳng d: 2x-y+m =0 luôn có điểm chung với đồ thị (C). 3. Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến này song song với đờng thẳng có phơng trình 3x+y+1=0 . Câu II: (3đ) 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: 43)1()( 3 += xxxf trên đoạn [ ] 2;2 2. Tìm số phức z thỏa mãn phơng trình sau: 032 2 =+ zz 3. Giải bất phơng trình sau: 2 3 2 3 log log 1 log .logx x x x+ < + Câu III: (1 đ) Cho hỡnh chúp u S.ABCD cú AB = a (a>0), gúc gia cnh bờn v mt ỏy l 45 0 Tớnh th tớch ca khi chúp S.ABCD theo a. Câu IV: ( 1đ) Cho hai ng thng 1 1 1 1 : 2 1 2 x y z d + = = , 2 1 2 1 : 1 2 1 x y z d + = = v mt cu ( ) 2 2 2 : 4 2 3 0S x y z x y+ + + = . Lp phơng trình mặt phẳng tip xỳc vi (S) bit mt phng ú song song vi d 1 v d 2 . Câu V: (1đ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đờng sau: xyyxx sin,0,) 2 (,0 2 ==== Câu VI: (1đ) Tìm tham số m để bất phơng trình sau luôn có nghiệm thực: 10392213.49 1 +++++ + xxxx m ==================== Hết================== *Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Sở Gd&Đt HảI phòng Trờng THPT Phạm Ngũ Lão Đề chính thức Đề kiểm tra học kỳ II - Khối 12 Năm học: 2010-2011 Môn : Toán Thời gian làm bài: 120 phút Đáp án& biểu điểm Toán 12-kỳ 2-năm 2011: Câu I 1 *TXĐ: D=R\ { } 1 *Sự biến thiên: +/ Dx x y < = ,0 )1( 3 ' 2 => Hàm số nghịch biến trên từng khoảng )1;( và );1( + +/ tiệm cận, giới hạn: 2lim = y x => y=2 là tiệm cận ngang = y x 1 lim => x= 1 là tiệm cận đứng +/lập BBT: x - 1 + y - - y 2 + - 2 * Vẽ đồ thị tốt và nêu điểm đối xứng: 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 1.5 2 +/ xét phơng trình hoành độ giao điểm: mx x x += + 2 1 12 đk: 1x 2x 2 +(m-4)x-(m+1)=0 ( 1 x ) (2a) +/Ycbt phơng trình (2a) có nghiệm khác 1 ++ 0)1(1).4(1.2 0 2 mm m 2 +8 0 Rm * nếu hs thiếu đk trừ 0.25 điểm 0.25 0.25 0.25 0.75 3 +/ gọi M 0 (x 0 ;y 0 ) là tọa độ tiếp điểm với 1 0 x Theo giả thiết nên: 3 )1( 3 2 0 = x => = = 2 0 0 0 x x ( thỏa mãn)=> = = 5)2( 1)0( y y +/Vậy ta có : D 1 : y=-3(x-0)-1 3x+y+1=0 (loại) D 2 : y=-3(x-2)+5 3x+y-11=0 ( thỏa mãn) +/tiếp tuyến cần tìm là : D 2 : 3x+y-11=0 */ nếu h/s không loại tiếp tuyến thì trừ 0.25 0.25 0.25 0.25 0.75 Câu II 1 +/ f(x) =3(x-1) 2 -3 , f(x)=0 => x=0 và x=2 +/ Ta có : f(-2)=-17 , f(0)=3, f(2)=-1 +/ Vậy [ ] 3)0()(max 2;2 == fxf x [ ] 17)2()(min 2;2 == fxf x 0.25 0.25 0.5 1 Câu II 2 +/Xét pt: z 2 -2z+3=0 Ta có : 2'2' i== +/ số phức cần tìm là : iz .21= 0.5 0.5 1 3 +/ đ k: x>0 (*) +/ Với đk (*) bất phơng trình đã cho tơng đơng với bất phơng trình sau: ( log 2 x-1)( 1-log 3 x)<0 < < > > 1log 1log 1log 1log 3 2 3 2 x x x x < > 2 3 x x (**) +/ Kết hợp (*) và (**) tập nghiệm là: );3()2;0( +=Tx 0.25 0.5 0.25 1 Câu III +/Vẽ hình tốt và viết đợc công thức tính thể tích: 3 )(. ABCDdth V SABCD = +/ Tính đúng : 6 2 3 a V SABCD = (đvtt) 0.5 0.5 1 Câu IV +/ Gọi mặt phẳng cần tìm là (P): d 1 có VTCP là 1 u =(2;1;2), d 2 có VTCP là 2 u =(-1;2;1) Vì (P)// d 1 , (P)// d 2 => (P) nhận n =[ 1 u , 2 u ]=(-3;-4;5) là VTPT => (P) : -3x-4y+5z+D=0 +/Cầu (S) có tâm là I(2;1;0), bán kính R= 2 Vì (P) tiếp xúc với (S) nên: = = = ++ ++ 0 20 2 25169 046 D D D +/ Vậy PT (P) là: -3x-4y+5z=0 và -3x-4y+5z+20=0 0.25 0.5 0.25 1 Câu V +/ Viết đợc diện tích là: S= 2 ) 2 ( 0 sin dxx = 2 ) 2 ( 0 sin dxx Đặt t= x =>S= 2 0 sin2 tdtt =2 + 2 0 cos 0 2 cos. tdttt =2( 0+ 1) = 2 (đvdt) 0.25 0.25 0.25 0.25 1 Câu VI Đặt t=3 x >0 Bất phơng trình trở thành: 2103214 22 mtttt ++++ Đặt f(t)= 103214 22 ++++ tttt , ]5;0(t = ,0 103214 11 22 > +++++ + tttt t ]5;0(t Ta có: 22))2)(7()3)(5(( )2)(3)(5)(7(2)2)(5()3)(7()( 2 2 +++= +++++= tttt tttttttttf Ycbt 1222) 3 1 ()(min ]5;0( = mmmftf t 0.25 0.25 0.5 1 * Chú ý: + nếu học sinh giảI cách khác mà cho kết quả đúng thì vẫn cho điểm tối đa . 1 ++ 0)1(1).4(1.2 0 2 mm m 2 +8 0 Rm * nếu hs thi u đk trừ 0.25 điểm 0.25 0.25 0.25 0.75 3 +/ gọi M 0 (x 0 ;y 0 ) là tọa độ tiếp điểm với 1 0 x Theo giả thi t nên: 3 )1( 3 2 0 = x => = = 2 0 0 0 x x . 10392213.49 1 +++++ + xxxx m ==================== Hết================== *Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Sở Gd&Đt HảI phòng Trờng THPT Phạm Ngũ Lão Đề chính thức Đề kiểm. làm bài: 120 phút Đáp án& biểu điểm Toán 12-kỳ 2-năm 2011: Câu I 1 *TXĐ: D=R { } 1 *Sự biến thi n: +/ Dx x y < = ,0 )1( 3 ' 2 => Hàm số nghịch biến trên từng khoảng )1;( và