giao an hinh 10

Ngày soạn 20/11/2010 Tuần 17 Tiết 18 CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG §1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 0 0 ĐẾN 180 0 I. MỤC TIÊU : 1. Về kiến thức : Giúp học sinh nắm được giá trị lượng giác của một góc α với 0 0 0 180 α ≤ ≤ , quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau , các giá trị lượng giác của góc đặc biệt, góc giữa hai vecto. 2. Về kỹ năng : Học sinh biết cách vận dụng các giá trị lượng giác vào tính toán và chứng minh các biểu thức về giá trị lượng giác. II. CHUẨN BỊ - GV : giáo án, SGK, bảng phụ, thước, compa - HS : ôn tập về tỷ số lượng giác của góc nhọn, dụng cụ học tập. III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1- Ổn định lớp. 2- Kiểm tra bài cũ : 3- Bài mới: Chương trước chúng ta vừa tìm hiểu xong các phép toán cộng, trừ, nhân một số với một vec tơ. Hôm nay chúng ta sẽ nghiên cứu thêm một phép toán mới về vec tơ đó là phép nhân vô hướng của hai vec tơ. Phép nhân này cho kết quả là một số, số đó gọi là tích vô hướng của hai vec tơ. Để có thể xác định tích vô hướng của vec tơ ta cần biết đến giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 đến 180 0 . Cho nên bài đầu tiên chúng sẽ tìm hiểu là bài giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0 đến 180 0 . Hoạt động giáo viên Hoạt động HS Nội dung bài Hoạt động 1: Hình thành khái niệm - Nêu các tỷ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông? - Trong nửa đường tròn đơn vị thì các tỉ số lượng giác này được tính như thế nào ? - Gv vẽ hình lên bảng - Trong tam giác OMI với góc nhọn α thì sin α =? cos α =? tan α =? cot α =? - tan α , cot α xác định khi nào ? - Nếu cho α = 0 45 ⇒ M( 2 2 ; 2 2 ) .Khi này: sin α = ? ; cos α = ? tan α = ? ; cot α = ? - HS vẽ hình vào vở TL:sin α = 0 0 1 y MI M = = 0 y cos α = 0 1 x OI OM = = 0 x tan α = sin cos α α = 0 0 y x cot α = cos sin α α = 0 0 x y TL:khi 0 0 0, 0x y≠ ≠ TL: sin α = y 0 = 2 2 ; cos α = x 0 = 2 2 tan α =1 ; cot α =1 I. Định nghĩa: Cho nửa đường tròn đơn vị như hình vẽ . Lấy điểm M( 0 0 ;x y ) sao cho: xOM ∧ = α ( 0 0 0 180 α ≤ ≤ ) Khi này các GTLG của α là: sin α = 0 y ; cos α = 0 x tan α = 0 0 y x ( 0 0x ≠ ) cot α = 0 0 x y ( 0 0y ≠ ) VD: Cho α = 0 45 ⇒ M( 2 2 ; 2 2 ) .Khi này: sin α = 2 2 ; cos α = 2 2 tan α =1 ; cot α =1 *Chú ý: - sin α luôn dương - cos α , tan α , cot α dương khi α là góc nhọn; âm khi α là góc tù - Có nhận xét gì về dấu của sin α , cos α , tan α , cot α Hoạt động 2: Giới thiệu tính chất - Lấy M’ đối xứng với M qua oy thì góc x0M’ bằng bao nhiêu? - Có nhận xét gì về - sin( 0 180 α − ) với sin α ;cos ( 0 180 α − ) với cos α tan(với tan α ; cot( 0 180 α − ) với cot α - sin 120 0 = ? tan 135 0 = ? TL: sin 120 0 =sin 60 0 tan 135 0 = -tan 45 0 Hoạt động 3: Giới thiệu giá trị lượng giác của các góc đặc biệt. - Giới thiệu bảng giá trị lượng giác của góc đặc biệt ở SGK và chì học sinh cách nhớ Hoạt động 4: Tìm hiểu góc giữa hai véc tơ. Gv vẽ 2 vectơ bất kì lên bảng Yêu cầu : 1 học sinh lên vẽ từ điểm O vectơ OA a= uuur r và OB b= uuur r Gv chỉ ra góc AOB ∧ là góc giữa 2 vectơ a r và b r Gv cho học sinh ghi vào vở - Nếu ( a r , b r )=90 0 thì có nhận xét gì về vị trí của a r và b r - Nếu ( a r , b r )=0 0 thì hướng a r và b r ? - Nếu ( a r , b r )=180 0 thì hướng a r và b r ? - Gv giới thiệu ví dụ - Góc C ∧ có số đo là bao nhiêu ? - ( , )BA BC uuur uuur = ? ( , )AB BC uuur uuur =? ( ,AC BC uuur uuur )=? ( , )CA CB uuur uuuur =? TL: sin α luôn dương cos α , tan α , cot α dương khi α <90 0 ;âm khi 90 0 < α <180 0 TL: góc x0M’bằng 180 0 - α TL: sin( 0 180 α − )=sin α ; cos( 0 180 α − )= -cos α tan( 0 180 α − )= -tan α ; cot( 0 180 α − )=- cot α TL: a r và b r vuông góc TL: a r và b r cùng hướng; a r và b r ngược hướng TL: C ∧ = 90 0 -50 0 = 40 0 TL: ( 0 , ) 50BA BC = uuur uuur 0 ( , ) 130AB BC = uuur uuur 0 ( , ) 40CA CB = uuur uuur 0 ( , ) 40AC BC = uuuur uuur II. Tính chất sin( 0 180 α − )=sin α cos ( 0 180 α − )= -cos α tan( 0 180 α − )= -tan α cot( 0 180 α − )=-cot α VD: sin 120 0 =sin 60 0 tan 135 0 = -tan 45 0 III. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt: (SGK Trang 37) VI .Góc giữa hai vectơ : Định nghĩa:Cho 2 vectơ a r và b r (khác 0 r ).Từ điểm O bất kì vẽ OA a= uuur r , OB b= uuur r . Góc AOB ∧ với số đo từ 0 0 đến 180 0 gọi là góc giữa hai vectơ a r và b r KH : ( a r , b r ) hay ( ,b a r r ) Đặc biệt : Nếu ( a r , b r ) = 90 0 thì ta nói a r và b r vuông góc nhau . KH: a b⊥ r r hay b a⊥ r r Nếu ( a r , b r )=0 0 thì a b⇑ r r Nếu ( a r , b r )=180 0 thì a b↑↓ r r VD: Cho tam giacs ABC vuông tại A , góc B ∧ =50 0 .Khi đó: ( 0 , ) 50BA BC = uuur uuur 0 ( , ) 130AB BC = uuur uuur 0 ( , ) 40CA CB = uuur uuur 0 ( , ) 40AC BC = uuuur uuur 4- Củng cố: Cho tam giác ABC cân tại B ,góc A ∧ = 30 0 .Tính a) cos ( , )BA BC uuur uuur ; b) tan ( , )CA CB uuur uuuur 5- Dặn dò: Học thuộc bài và làm các bài tập 1 -> 6 /SGK trang 40 Ngày soạn 25/11/2010 Tuần 17 Tiết 19 §2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ I. MỤC TIÊU: 1.Về kiến thức: Giúp học sinh nắm định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ và các tính chất của nó, nắm biểu thức tọa độ của tích vô hướng, công thức tính độ dài và góc giữa 2 vectơ. 2. Về kỹ năng: Xác định góc giữa 2 vectơ dựa vào tích vô hướng, tính tọa độ dài vectơ và khoảng cách giữa 2 điểm, vận dụng tính chất của tích vô hướng vào giải bài tập. II. CHUẨN BỊ - GV: Giáo án, SGK, dụng cụ vẽ hình. - HS: Ôn tập về góc giữa hai vectơ III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: - HS1: Nêu các giá trị lượng giác của góc bất kì từ 0 0 đến 180 0 ? - HS2: Nêu định nghĩa góc giữa hai vectơ. 3.Bài mới: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung bài Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa: GV giới thiệu bài toán ở hình 2.8 Yêu cầu : Học sinh nhắc lại công thức tính công A của bài toán trên. - Giá trị A của biểu thức trên trong toán học gọi là tích vô hướng của 2 vectơ vaøOO'F ur uuuur - Trong toán học cho ,a b r r thì tích vô hướng tính như thế nào? - Tích vô hướng của ,a b r r kí hiệu: .a b r r . Vậy: . . . ( , )a b a b Cos a b= r r r r r r - Đặc biệt nếu a b⊥ r r thì tích vô hướng sẽ như thế nào? * a b= r r thì .a b r r sẽ nhờ thế nào? - 2 a r gọi là bình phương vô hướng của vec a r . - a b= − r r thì .a b r r sẽ như thế nào? - GV hình thành nên chú ý. - Hoạt động2: Tìm hiểu ví dụ: GV đọc đề và vẽ hình lên bảng. Yêu cầu :Học sinh chỉ ra góc giữa các cặp vectơ sau ( , ),( , ),( , )?AB AC AC CB AH BC uuur uuur uuur uuur uuur uuur - Vậy theo công thức vừa học ta có . ?AB AC = uuur uuur TL: . ' .A F OO Cos ϕ = ur uuuur TL: Tích vô hướng của hai vectơ vaø ba r r là . . ( , )a b Cos a b r r r r TL: . 0a b a b⊥ ⇔ = r r r r 2 .a b a b a= ⇔ = r r r r r 2 .a b a b a= − ⇔ = − r uur r r r - Học sinh vẽ hình vào vở. TL: 0 0 0 ( , ) 60 ( , ) 120 ( , ) 90 AB AC AC CB AH BC = = = uuur uuur uuur uuur uuur uuur TL: .AB AC = uuur uuur 1. Định nghĩa: Cho hai vectơ ,a b r r khác 0 r . Tích vô hướng của vaø ba r r là một số kí hiệu: .a b r r tọa xác định bởi công thức: . . . ( , )a b a b Cos a b = r r r r r r Chú ý: * . 0a b a b⊥ ⇔ = r r r r * 2 .a b a b a= ⇔ = r r r r r 2 a r gọi là bình phương vô hướng của vec a r . * .a b r r âm hay dương phụ thuộc vào ( , )Cos a b r r Ví dụ: A B C H Ta có: .AB AC = uuur uuur 0 2 1 . . 60 2 AB AC Cos a= uuur uuur . ?, . ?AC CB AH BC= = uuur uuur uuur uuur - Gọi 3 học sinh lên bảng thực hiện sin( 0 180 α − ) với sin α cos ( 0 180 α − ) với cos α tan( 0 180 α − ) với tan α cot( 0 180 α − ) với cot α - sin 120 0 = ? tan 135 0 = ? Hoạt động3:Giải bài tập 1/ SGK trang 45: - Cho HS đọc bài tập. - Gọi HS vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận của bài tập. - Số đo các góc của ABC∆ ? Yêu cầu: Học sinh nhắc lại công thức tính tích vô hướng ? GV gọi 1 học sinh lên thực hiện. GV nhận xét cho điểm. 0 2 1 . . 60 2 AB AC Cos a= uuur uuur .AC CB = uuur uuur 0 2 1 . . 120 2 AC CB Cos a= − uuur uuur AH BC⊥ uuur uuur . 0AH BC = uuur uuur - Đọc bài tập. - Vẽ hình. Ghi giả thiết, kết luận Trả lời: µ 0 90A = µ µ 0 45B C= = . . . ( , )a b a b Cos a b= r r r r r r Học sinh lên bảng tính. .AC CB = uuur uuur 0 2 1 . . 120 2 AC CB Cos a= − uuur uuur AH BC⊥ uuur uuur . 0AH BC⇔ = uuur uuur Bài 1: ABC∆ vuông cân AB = AC = a Tính: . , . ?AB AC AC CB uuur uuur uuur uuur B a A a C Giải: Ta có AB ⊥ AC . 0AB AC⇒ = uuur uuur 2 2 2BC AB AC a= + = . . . ( , )AC CB AC CB Cos AC CB= uuur uuur uuur uuur uuur uuur 0 2 . 2. 135a a Cos a= = − 4. Củng cố: Cho HS nhắc lại định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ. 5. Dặn dò: Học thuộc bài . Làm các bài tập. Xem trước bài mới. □ Ngày soạn 25/11/2010 Tuần 17-18 Tiết 20,21,22 §2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ (tt) I. MỤC TIÊU: 1.Về kiến thức: Giúp học sinh nắm định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ và các tính chất của nó, nắm biểu thức tọa độ của tích vô hướng, công thức tính độ dài và góc giữa 2 vectơ. 2. Về kỹ năng: Xác định góc giữa 2 vectơ dựa vào tích vô hướng, tính tọa độ dài vectơ và khoảng cách giữa 2 điểm, vận dụng tính chất của tích vô hướng vào giải bài tập. II. CHUẨN BỊ - GV: Giáo án, SGK, dụng cụ vẽ hình. - HS: Ôn tập về góc giữa hai vectơ III. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ? Giải bài tập 2/ SGK trang 45. 3. Bài mới : Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung bài Hoạt động 1:Các tính chất: - Góc giữa ( , ),( , )a b b a r r r r có bằng nhau không? GV giới thiệu tính chất giao hoán Nói: Tương tự nhờ tính chất phép nhân số nguyên thì ở đây ta cũng có tính chất phân phối, kết hợp. GV giới thiệu tính chất phân phối và kết hợp. .( ) ?a b c+ = r r r ( . ). ?k a b = r r * 2 2 0, 0 0a a a≥ = ⇔ = r r r r Hỏi: Từ các tính chất trên ta có: 2 2 ( ) ? ( ) ? ( )( ) ? a b a b a b a b + = − = + − = r r r r r r r r Nhấn mạnh: 2 2 2 2 2 ( ) 2 . ( )( ) a b a a b b a b a b a b ± = ± + + − = − r r r r r r r r r r r r Yêu cầu : Học sinh thảo luận theo nhóm 3 phút: xác định .a b r r khi nào dương, âm, bằng 0. GV gọi đại diện nhóm trả lời. - Giới thiệu chú ý . TL: ( , ) ( , )a b b a= r r r r Suy ra . .a b b a= r r r r TL: .( ) . .a b c a b a c+ = + r r r r r r r ( . ). .( . ) ( . )k a b k a b a k b= = r r r r r r TL: 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 . ( ) 2 . ( )( ) a b a a b b a b a a b b a b a b a b + = + + − = + + + − = − uur uur r r r r uur r r r r r uur uur r r r r - Học sinh thảo luận nhóm TL: .a b r r +Dương khi ( ,a b r r )là góc nhọn +Âm khi ( ,a b r r )là góc tù +Bằng 0 khi a b⊥ r r Học sinh ghi vào vở. 2. Các tính chất : Với 3 vectơ , ,a b c r r r bất kỳ. Với mỗi số k ta có: . .a b b a= r r r r .( ) . .a b c a b a c+ = + r r r r r r r ( . ). .( . ) .( . )k a b k a b a k b= = r r r r r r * 2 2 0, 0 0a a a≥ = ⇔ = r r r r * Nhận xét : 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 . ( ) 2 . ( )( ) a b a a b b a b a a b b a b a b a b + = + + − = + + + − = − uur uur r r r r uur r r r r r uur uur r r r r * Chú ý: Tích vô hướng của hai vectơ ,a b r r ( với ,a b r r ≠ 0 r ) : +Dương khi ( ,a b r r )là góc nhọn +Âm khi ( ,a b r r )là góc tù +Bằng 0 khi a b⊥ r r 3 . Biểu thức tọa độ của tích vô Hoạt động 2: Biểu thức toạ độ của tích vô hướng. Ta có 1 2 . .a a i a j= + r r r 1 2 .b b i b j= + r r r Yêu cầu: học sinh tính .a b r r = ? - Hai vectơ ,i j r r như thế nào với nhau ,suy ra .i j rr =? - Vậy 1 1 2 2 . . .a b a b a b= + r r Hỏi: theo biểu thức tọa độ thì khi nào .a b r r = 0 ? Hoạt động 3: Bài toán vận dụng - GV giới thiệu bài toán 2 ∆ - Để c/m AB AC⊥ uuur uuur ta c/m điều gì ? Yêu cầu : Học sinh làm theo nhóm trong 3’ GV gọi đại diện nhóm trình bày GV nhận xét sửa sai Hoạt động 4: Ứng dụng - Giới thiệu công thức tính độ dài vectơ. - Yêu cầu HS đọc phần chứng minh trong SGK. - Đưa ra ví dụ để HS áp dụng công thức. - Gọi 3 HS lên bảng trình bày. - Gọi HS nhận xét. - Nhận xét, đánh giá cho điểm - Từ . . . ( , )a b a b Cos a b= r r r r r r suy ra os( , )C a b r r = ? Yêu cầu : Học sinh viết cos( , )a b r r dưới dạng tọa độ. GV nêu ví dụ TL: .a b r r = 1 2 1 2 ( )( )a i a j b i b j+ + r r r r = 2 2 1 1 1 2 2 1 2 2 . .a b i a b i j a b i j a b j+ + + ur uur rr rr Vì i j⊥ r r nên .i j rr = 0 Vậy 1 1 2 2 . . .a b a b a b= + r r TL: .a b r r = 0 khi và chỉ khi 1 1 2 2 . .a b a b+ =0 TL: để c/m AB AC⊥ uuur uuur ta c/m .AB AC uuur uuur = 0 Học sinh làm theo nhóm ( 1; 2)AB = − − uuur (4; 2)AC = − uuur ⇒ .AB AC uuur uuur = -1.4+ (-2)(-2) = 0 suy ra AB AC⊥ uuur uuur Ghi công thức . Đọc phần chứng minh. Ghi ví dụ. Tính a r Tính b r Tính c r Nhận xét. cos( , )a b r r = . . a b a b r r r r = 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 . . . a b a b a a b b + + + Đại diện nhóm trình bày Xem ví dụ . hướng : Cho 2 vectơ 1 2 1 2 ( ; ), ( ; )a a a b b b r r Ta có : 1 1 2 2 . . .a b a b a b= + r r Nhận xét : .a b r r = 0 khi và chỉ khi 1 1 2 2 . .a b a b+ =0 ( , 0a b ≠ r r r ) Bài toán Cho A(2 ;4) ; B(1 ;2) ; C(6 ;2) CM: AB AC⊥ uuur uuur Giải : Ta có : ( 1; 2)AB = − − uuur (4; 2)AC = − uuur ⇒ .AB AC uuur uuur = – 1.4+(– 2)( – 2) = 0 Vậy AB AC⊥ uuur uuur 4. Ứng dụng: a) Độ dài của vectơ: Độ dài của vectơ → a = (a 1 ; a 2 ) được tính bởi công thức: 2 2 1 2 a a a = + r Ví dụ: Cho a r (3 ;4); b r (1 ;2) ; c r (6 ; 8) Tính ; ;a b c r r r Giải 2 2 3 4 25 5a = + = = r 2 2 1 2 5b = + = r 2 2 6 8 100 10c = + = = r b. Góc giữa hai vec tơ Với → a = (a 1 ; a 2 ) và → b = (b 1 ; b 2 ) ta có: cos( → a , → b ) = . | |.| | a b a b → → r r = 2 2 2 2 2 1 2 1 2211 . baba baba ++ + Ví dụ: Cho ( 2; 1), (3, 1)OM ON= − − = − uuuur uuur . Yêu cầu : Học sinh thảo luận nhóm trong 2’ - GV gọi lên bảng thực hiện - Thực hiện ví dụ áp dụng . - Cho hai điểm ( ; ), ( ; ) A A B B A x y B x y Yêu cầu :Học sinh tìm tọa độ AB uuur - Theo công thức độ dài vectơ a r thì tương tự độ dài AB uuur = ? - GV nhấn mạnh độ dài AB uuur chính là khoảng cách từ A đến B. Giới thiệu phần chứng minh. GV nêu ví dụ Yêu cầu : Học sinh tìm khoảng cách giữa hai điểm N và M. Nhận xét, đánh giá. Hoạt động 6: Bài tập - Giải bài 4 trang 45 - Yêu cầu học sinh đọc đề - Tìm toạ độ điểm D là ta đi tìm gì? D nằm trên trục Ox thì ta biết được gì? - HD tìm hoành độ x bằng cách sử dụng công thức khoảng cách. - Gọi 1 HS lên bảng trình bày - Nhắc lại công thức tính chu vi tam giác, Diện tích tam giác. - Gọi 1 HS lên bảng - Để chứng minh OA vuông góc với AB ta Có thể chứng minh → OA ⊥ → AB bằng cách chứng minh → OA . → AB = 0. -Gọi HS tính → OA . → AB Giải bài tập6/ SGK trang ( ; ) B A B A AB x x y y= − − uuur 2 2 ( ) ( ) B A B A AB x x y y= − + − uuur Học sinh ghi công thức. Đọc SGK. Ghi ví dụ. (3; 1)MN = − uuuur 9 1 10MN = + = uuuur - Vì điểm D nằm trên Ox nên toạ độ của nó có dạng (x ; 0) - 2p = OA + OB + AB - S OAB = 2 .ABOA Đọc bài tập. - Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và 1 góc vuông là hình vuông. Tính ( ) ,OM ON uuuur uuur Ta có: ( ) . os , . 6 1 5 2 2 5 10 50 OM ON c OM ON OM ON = − + − = = = − uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur Vậy ( ) ,OM ON uuuur uuur =135 o c. Khoảng cách giữa hai điểm: Khoảng cách giữa hai điểm A(x A ; y A ) , B(x B ; y B ) được tính bởi công thức: AB = ))(()( 22 ABAB xxxx −+− Ví dụ: Cho M(-2,2), N(1,1). Tính MN. Giải Ta có (3; 1)MN = − uuuur MN= 9 1 10MN = + = uuuur Bài tập Bài 4 trang 45( SGK) a. Vì điểm D nằm trên Ox nên toạ độ của nó có dạng (x ; 0) Theo giả thiết ta có DA = DB, nên DA 2 = DB 2 . Do đó :(1 - x) 2 +3 2 = (4 - x) 2 +2 2 <=> x 2 – 2x +1 = x 2 – 8x +16 + 4 <=> x = 3 5 Vậy D có toạ độ là :( 3 5 ; 0) b. Ta có 2 2 2 2 2 2 (1;3) 1 3 10 (4,2) 4 2 10 (3, 1) 3 ( 1) 10 OA OA OA OB OB OB AB AB AB = ⇒ = = + = = ⇒ = = + = = − ⇒ = = + − = uuur uuur uuur uuur uuur uuur Gọi 2p là chu vi tam giác ABC, ta có 2p = OA + OB + AB = 10 + 20 + 10 = 10 (2+ 2 ) c. Ta có 46: Gọi HS đọc bài tập. -Tứ giác cần điều kiện gì thì trở thành hình vuông ? - Có nhiều cách để chứng minh 1 tứ giác là hình vuông, ở đây ta chứng minh 4 cạnh bằng nhau và 1 góc vuông. Yêu cầu: 1HS lên tìm 4 cạnh và 1 góc vuông. GV nhận xét và cho điểm. 50AB = uuur 50BC CD DA= = = uuur uuur uuur . 1.( 7) 7.1 0AB BC = − + = uuur uuur AB BC⇒ ⊥ uuur uuur ⇒ ABCD là hình vuông · ABC Vậy tam giác OAB vuông cân tại A S OAB = 2 .ABOA = 2 10.10 = 5 Bài 6 trang 46 ( 1;7) 50 ( 7;1) 50 ( 1; 7) 50 ( 7; 1) 50 AB AB BC BC CD CD DA DA − ⇒ = − ⇒ = − − ⇒ = − − ⇒ = uuur uuur uuur uuur Suy ra : AB = BC = CD = DA Do đó ABCD là hình thoi Mặt khác: . 1.( 7) 7.1 0AB BC = − + = uuur uuur AB BC⇒ ⊥ uuur uuur Vậy ABCD là hình vuông. 4. Củng cố: Cho HS nhắc lại các công thức về độ dài vectơ, công thức tính góc của hai vectơ và công thức về khoảng cách giữa hai điểm. 5. Dặn dò: Học thuộc bài. Làm các bài tập còn lại và bài sau đây Cho 3 điểm A(1;1), B(2;3), C(-1;-2). a. Xác định điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. b. Tính AC, BD c. Tính góc · ABC Tuần 19-20 Tiết 23-24 Ngày soạn 12/12/2010 §3 CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC I. Mục tiêu 1. Kiến thức: - Hiểu định lí Coossin, Định lí sin, công thức về độ dài đường trung tuyến trong một tam giác - Biết được một số công thức tính diện tích tam giác - Một số trường hợp giải tam giác. 2. Kĩ năng -Áp dụng định lí Côsin, định lí sin, công thức về độ dài đường trung tuyến, các công thức tính diện tích tam giác để giải một số bài toán liên quan tới tam giác. - Biết giải tam giác trong một số trường hơp đơn giản. Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiễn. Kết hợp với sử dụng máy tính bỏ túi khi giải toán. 3. Về tư duy: Học sinh tư duy linh hoạt trong việc tính toán biến đổi công thức. Học sinh nắm công thức từ này biết liên hệ toán học vào thực tế II. Phương tiện dạy học - Giáo viên : soạn giáo án , chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực hiện - Học sinh: Ôn tập về các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Xem trước bài các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác. III. Phương pháp: Hỏi đáp , nêu vấn đề, gợi mở, xen hoạt động nhóm. IV. Tiến trình lên lớp 1. Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ 1. ĐN và t/c tích vô hướng của hai vectơ. Nêu công thức tính góc của hai vectơ. 2. Nêu biểu thức toạ độ của hai vectơ. Nêu công thức tính khoảng cách giữa hai điểm. Bài tập áp dụng: Cho 3 điểm A(1;1), B(2;3), C(-1;-2). a. Tính AC, BD b. Tính góc · ABC 3. Bài mới Vào bài: Chúng ta đã biết rằng một tam giác hoàn toàn xác định nếu biết một số yếu tố, Chẳng hạn biết 3 cạnh, hoặc hai cạnh và góc xen giữa hai cạnh đó. Như vậy giữa các cạnh và các góc của một tam giác có một mối quan hệ xác định nào đó mà ta sẽ gọi là hệ thức lượng trong tam giác. Trong bài này chúng ta sẽ nghiên cứu những hệ thức đó và các ứng dụng của chúng. Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung bài Hoạt động1:Tìm hiểu các hệ thức lượng trong tam giác vuông. - Giới thiệu HTL trong tam giác vuông - Giới thiệu bài toán - Yêu cầu học sinh thực hiện - Chính xác các HTL trong tam giác vuông cho học sinh ghi GV nêu vấn đề đối với tam giác bất kì thi các HTL trên thể hiệu qua định lí sin và cosin như sau: *Các hệ thức lượng trong tam giác vuông : a 2 = b 2 +c 2 b 2 = a b’ c 2 = a c’ h 2 = b’ c’ ah = b c 2 2 2 1 1 1 a b c = + SinC = cosB = c a tanB = cotC = b c c b h H c' b' a A B C [...]... được : =400 - Gọi học sinh khác nhận xét a 137,5 Theo đlí sin ta suy ra R = = - Tính b,c bằng cách nào ? =106 ,6cm 2sin A 2.sin 400 được : - Gọi HS lên thực hiện b = 2RsinB = 2 .106 ,6.sin 830 a 137,5 - GV gọi học sinh khác nhận xét = R= = 211,6cm 2sin A 2.sin 400 sửa sai c = 2RsinC = 2 .106 ,6.sin570 =106 ,6cm =178,8cm b = 2RsinB c = 2RsinC Hoạt động 7: Tìm hiểu các công - Viết các công thức 3.Công thức tính... nhất là một góc tù, (tức là cos âm) µ B ≈ 106 0 28' nên sử dụng định lí côsin để tính 0 µ C ≈ 37 32’ Bài 4 Tính diện tích S của tam góc) giác có số đo các cạnh lần lượt Hoạt động3: Giải bài tập 4/ SGK - Giả sử a = 7, b = 9, c = 12 Khi đó - Sử dụng công thức Hê- là 7, 9 và 12 sử dụng công thức nào để tính S rông Bài 6: nhanh nhất ? Kq: S ≈ 31,3 (đvdt Gt: a=8cm;b=10cm;c=13cm Hoạt động4: Giải bài tập 6/... µ ;b;c;R Giải vào đlí tổng 3 góc trong µ =1800-(830+570)=400 tam giác ,rồi tính cạnh Ta có A a 137,5 dựa vào đlí sin = = 107 R= 1 học sinh lên thực hiện 2sin A 2.sin 400 GV gọi học sinh khác nhận xét sửa 1 học sinh khác nhận xét b=2RsinB=2 .107 sin830=212,31 sai sửa sai c=2RsinC=2 .107 sin570=179,40 Hoạt động 6: Giải bài tập 8/ SGK - Giới thiệu bài 7 - Dựa vào đâu để biết góc nào là góc lớn nhất trong... a ; b ; a.b ;cos(a, b) Giải r a = (−3) 2 + 12 = 10 r b = 22 + 22 = 2 2 rr a.b = −3.2 + 1.2 = −4 rr rr a.b −4 −1 cos(a, b) = r r = = 5 a b 2 20 Bài 10: Cho tam giác ABC có: a=12;b=16;c=20.Tính: S; ha; R; r ; ma? Giải Ta có: p = 24 S = p ( p − a )( p − b)( p − c) = 24(24 − 12)(24 − 16)(24 − 20) = 24.12.8.4 = 96 2 S 2.96 = = 16 a 12 a.b.c 12.16.20 = = 10 R= 4S 4.96 S 96 r= = =4 p 24 2 2 2 2 2(b + c )... giữa 2 vt a.b cos( a, b) = r r a.b -Gọi 1 học sinh lên bảng Học sinh lên bảng thực hiện thực hiện -Gọi học sinh khác nhận Học sinh khác nhận xét sửa sai xét sửa sai Hoạt động 3: Giải bài tập 10/ SGK Giới thiệu bài 10 - Khi biết 3 cạnh tam giác TL:S= p ( p − a )( p − b)( p − c) muốn tím diện tích tính theo công thức nào ? Yêu cầu: 1 học sinh lên tìm 1 học sinh lên bảng thực hiện diện tích tam giác ABC... lên thực hiện các góc còn lại Ta có: - Gv gọi học sinh khác nhận xét 1 học sinh lên làm b 2 + c 2 − a 2 64 + 112 − 144 cos A = = = sữa sai 1 học sinh khác nhận 2bc 2.64 112 xét sửa sai ˆ ⇒ A= Hoạt động 10: Tìm hiểu bài toán ˆ ˆ ˆ Do đó: B = 1800 − ( A + C ) = ứng dụng đo đạc b.Ứng dụng vào việc đo đạc: - Gv giới thiệu bài toán 1 áp dụng Bài toán 1: (SGK) định lí sin đo chiều cao của cái tháp mà không... có A = 600 , b=8, c=5 a Tính cạnh a b Tính ha, và bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác c Diện tích tam giác ABC - Soạn các câu hỏi ôn tập chương II và làm các bài tập Tuần 22 Tiết 28 Ngày soạn :10/ 1/2011 ÔN TẬP CHƯƠNG II I MỤC TIÊU: 1 Về kiến thức: Giúp học sinh hệ thống lại và khắc sâu các KTCB của chương 2 Về kỹ năng: Rèn luyện khả năng tính tích vô hướng 2 vt ; tính độ dài vt; góc giữa 2 vt... thức biất áp dụng giải bài tập từ này biết liên hệ toán học vào thực tế II PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC - GV: Giáo án, SGK, thước kẻ, bảng phụ … - HS: hệ thống lại KTCB trước ; làm bài trắc nghiệm ; làm bài tập trang 62 III PHƯƠNG PHÁP: PP luyện tập IV HOẠT ĐỘNG TRÊN LỚP: 1 Ổn định lớp: 2 Kiểm tra bài cũ: HS1: Viếtrcông thức tính tích vô hướng của 2 vt bằng biểu thức độ dài và tọa độ r HS2: Cho a = (−1; 2 2); b... lại KTCB - Liên hệ giữa 2 cung bù nhau: 0 Yêu cầu: 1 học sinh nhắc TL: sin α = sin(180 − α ) sin α = sin(1800 − α ) lại liên hệ giữa 2 cung bù Cos α = -cos(1800- α ) các cung còn lại có dấu trừ nhau Tan α và cot α giống như cos α -Bảng GTLG của các cung đặc Yêu cầu: 1 học sinh nhắc TL:học sinh nhắc lại bảng GTLG biệt lại bảng giá trị lượng giác -Công thức tích vô hướng rr r r rr rr r r rr của cung... : a2 =b2+c2-2bc.cosA b2 =a2+c2-2ac.cosB c2=a2+b2-2ab.cosC - Nếu tam giác vuông thi định lí trên trở thành định lí quen thuộc nào ? - Từ các công thức trên hay suy ra công thức tính cosA, cosB, cosC ? tanC = cotB = uuu uuu r r - AC − AB uuuu uuuu uuuu r r r - BC 2 = AC 2 + AB 2 uuu uuu r r - 2 AC AB c b 1 Định lí Cosin a Định lí Cosin A b Trong tam r r uuu uuu uuu uuu r r c AC AB cos giác - AC AB = . với sin α ;cos ( 0 180 α − ) với cos α tan(với tan α ; cot( 0 180 α − ) với cot α - sin 120 0 = ? tan 135 0 = ? TL: sin 120 0 =sin 60 0 tan 135 0 = -tan 45 0 Hoạt động 3: Giới thiệu giá trị. ( 0 180 α − )= -cos α tan( 0 180 α − )= -tan α cot( 0 180 α − )=-cot α VD: sin 120 0 =sin 60 0 tan 135 0 = -tan 45 0 III. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt: (SGK Trang 37) VI .Góc giữa. sin α cos ( 0 180 α − ) với cos α tan( 0 180 α − ) với tan α cot( 0 180 α − ) với cot α - sin 120 0 = ? tan 135 0 = ? Hoạt động3:Giải bài tập 1/ SGK trang 45: - Cho HS đọc bài tập. - Gọi