Đề cương ôn thi vào 10

Phần 1 - chiến lợc giải toán Trong quá trình giải bài tập rất cần khả năng suy nghĩ lập luận có tính chất chiến lợc để giải bài toán, nh vậy cần tự mình đặt ra câu hỏi và cố gắng tự tìm câu trả lời trong khả năng có thể. Để rèn luyện đợc thói quen này, ta nên làm theo những hớng dẫn suy luận sau: 1. Tìm hiểu bài toán: - Gọi chung Giả thiết là: điều cho biết, dữ kiện bài toán, các điều kiện ràng buộc vv Kết luận là: điều phải tìm, là ẩn vv - Trớc hết hãy cố gắng viết tóm tắt đề bài bằng ngôn ngữ toán học và sử dựng các kí hiệu toán học. - Cần xác định ngay dạng của bài toán để xác định rõ phơng hớng giải. - Bài toán có điều kiện gì ? Cần phân biệt các phần khác nhau của điều kiện. Có thể diễn tả điều kiện đó thành công thức không ? - Nhớ lại các kiến thức liên quan đến bài toán, tìm mối liên hệ giữa điều đã cho với điều phải tìm. - Phân tích điều phải tìm để đi tìm phơng hớng đi đến đích của bài. 2. Tìm tòi lời giải. * Liên hệ với các bài toán đã giải: + Ta đã gặp bài toán này lần nào cha ? Hay đã gặp ở một dạng khác ? + Ta có biết một bài toán nào có liên quan không ? + Đây là bài toán có liên quan mà ta đã có lần giải rồi ? - Vậy thì : Có thể sử dụng nó không ? Có thể sử dụng kết quả của nó không ? Có thể sử dụng kết quả ở bài trớc (đã giải) vào bài này không ? Có cần phải đa thêm một số yếu tố phụ thì mới sử dụng đợc nó không ? + Có thể phát biểu bài toán một cách khác không ? * Với bài toán mới và cha giải lần nào: + Nếu cha giải đợc bài toán đã đề ra thì hãy thử giải một bài toán có liên quan. + Ta có thể nghĩ ra một bài toán có liên quan và dễ hơn không ? Một bài toán tổng quát hơn ? Một trờng hợp riêng ? Một bài toán tơng tự ? + Ta có thể giải một phần bài toán không ? Hãy giữ lại một phần điều kiện, bỏ qua phần kia. Khi đó ẩn đợc xác định đến một chừng mực nào đó, nó sẽ thay đổi nh thế nào ? + Ta có thể nghĩ ra một điều kiện khác giúp ta xác định đợc ẩn không ? Có thể thay đổi ẩn hay các dữ kiện hay cả hai nếu cần thiết, sao cho ẩn mới và các dữ kiện mới đợc gần nhau hơn không ? - Có thể bài toán này có những phần cần chú ý. Liệu ta có bỏ qua phần chú ý đó không ? 3. Trình bày lời giải - Khi giải hãy kiểm tra lại từng bớc - Ta đã thấy rõ mỗi bớc làm của ta đều đúng cha ? - Những lập luận, biến đổi, trình bày của ta đã hợp Lôgíc cha ? Ta có thể chỉ ra những căn cứ cho những lập luận, biến đổi đó không ? - Ta có thể lập luận Logíc, chặt chẽ, chính xác lời giải hơn nữa không ? (Bổ sung thiếu sót, lợc bỏ những chỗ dài dòng và rờm rà). - Có còn sót trờng hợp nào của bài toán không. 4. Nghiên cứu thêm về lời giải: - Kiểm tra kết quả. Xem xét các lập luận. - Nhìn lại toàn bộ các bớc giải. Rút ra phơng pháp giải một loại toán hay một dạng toán nào đó. Rút ra kinh nghiệm giải toán nh về: 1 + Cách giải, phơng pháp giải loại toán đó + Những bài toán dạng này cần sử dụng kiến thức gì để giải + Những điểm cần chú ý, những sai lầm thờng mắc phải và cách khắc phục vv. - Cố gắng tìm thêm cách giải khác (nếu có thể). - Khai thác thêm các kết quả có thể có của bài toán, đề xuất các bài toán tơng tự, bài toán đặc biệt. Đặc biệt nên cố gắng đa bài toán đã cho về dạng tổng quát của nó. Kết luận chung Trên đây chỉ là những câu hớng dẫn suy nghĩ để tập trung giải quyết bài toán, trong quá trình vận dụng cần phải linh hoạt khéo léo, tuỳ từng bài toán cụ thể mà có những câu hớng dẫn ta có thể lợc bỏ. Chiến lợc giải trên ngoài áp dụng cho Môn Toán học mà còn có thể áp dụng để học vào các môn Vật Lí, Hoá Học. Chúc các em học tốt ! 2 2 x 1 x P : 1 x 1 x x x x 1 x 1 a) Rút gọn P 53 b) Tính giá trị của P tại x = 9 - 2 7 1 c) Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = + + ữ ữ ữ ữ + + + + + Cho biểu thứcBài 1. Phần 2 các dạng toán A.Toán rút gọn x x 2 x 3 x 2 P 1 : x 1 x 3 2 x x x 6 a) Rút gọn P 3- 5 b) Tính giá trị của P biết x = 2 c) Tìm các giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên d) Tìm x để P < 1 e) Tìm các giá trị c + = + + ữ ữ ữ ữ + + + Cho biểu thức Bài 2. ủa x để P = x 3 Bài 3 : Cho biểu thức 3 32 1 23 32 1115 + + + + = x x x x xx x P a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x sao cho 2 1 =P c) Chứng minh P 3 2 Bài 4 : Cho biểu thức 1- x x x 2 2 1- x P - : x - 2 1- x x - 3 x 2 x - 2 x - 2 x + = + + ữ ữ ữ ữ + a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P biết 526 =x c) Tìm giá trị lớn nhất của x P Bài 5 : Cho biểu thức 144 1 : 21 1 14 5 2 2 1 ++ + = xx x x x x x P a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P nếu x 1= c) Tìm các giá trị của x để 2 1 =P d) Tìm các giá tri x nguyên để P nhận giá trị nguyên Bài 6 : Cho biểu thức + + = xxxxx x P 1 2 1 1 : 1 1 a) Rút gọn P b) Tính giá trị của biết 347 =x c) Tìm các giá trị của m để có các giá trị x thoả mãn xmxP =. 3 Bài 7: Cho biểu thức 12 1 : 1 11 + + + = xx x xxx P a) Rút gọn P b) Tìm các giá tri của x để 5 12 = x P c) So sánh P với 1 Bài 8 : Cho biểu thức + + = x x xxx x P 1 3 2: 1 1 352 2 a) Rút gọn P b) Tìm x để P < 0 c) Tìm x để P = P Bài 9 : Cho biểu thức : + + + + = xx xxxx x xx xx P 1 2 1 12 : 1 1 1 a) Rút gọn . b) Tính P với x = 347 . c) Tìm giá trị lớn nhất của a để P > a Bài 10: Cho biểu thức: + + + + = 3 5 5 3 152 25 :1 25 5 x x x x xx x x xx M a) Rút gọn M . b) Với giá trị nào của x thì M < 1 ? b) Tìm giá trị của a để Bài 11: Cho biểu thức : ( ) + + + + = x x xx x x xx x xx P 1 1 . 1 1 : 1 1. 2 a) Rút gọn P. b) Xác định các giá trị của x để ( x + 1 ).P = x 1 c) Biết x x P Q 31 + = Tìm x để Q có giá trị lớn nhất. d) Tìm x để 32 > P Bài 12 : Cho biểu thức : + + + = 1 3 22 : 9 33 33 2 x x x x x x x x P a) Rút gọn P. b) Tìm x để 2 1 <P c) Tìm x để : ( ) 2223. =+++ xxxP d) Tìm m để có 1 giá trị của x thoả mãn : ( ) ( ) ( ) mxxmxxxP +=++ 33. 4 B. Hàm số bậc nhất : Bài 1 : Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b trong mỗi trờng hợp sau: a) a = - 1 và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 b) a = 3 và đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 5) c) Đồ thị của hàm số song song với đờng thẳng 2y x= và đi qua điểm B(1; 2 3+ ) d) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(-1; 2) và B(2;-3) e) Đồ thị hàm số đi qua M(2;- 3) và vuông góc với đờng thẳng y = x 2 Bài 2: Với điều kiện nào của k và m thì hai đờng thẳng : y = (k 2)x + m 1 và y = (6 2k)x + 5 2m. a) Trùng nhau b) Song song c) Cắt nhau Bài 3 : Cho hàm số y = (a - 1)x + a a) Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng - 3 b) Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 c) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a tìm đợc ở các câu a và b trên cùng một hệ trục toạ độ. Tìm toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng vừa vẽ đợc. Bài 4 : Cho đờng thẳng y = (m - 2)x + n (m 2) (d) Tìm các giá trị của m và n trong các trờng hợp sau: a) Đờng thẳng (d) đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3;4) b) Đờng thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 2 + và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 2 + c) Đờng thẳng (d) cắt đờng thẳng 2y + x 3 = 0 d) Đờng thẳng (d) trùng với đờng thẳng y 2x + 3 = 0 Bài 5 : a) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ Oxy đồ thị các hàm số sau : y = x (d 1 ) ; y = 2x (d 2 ) ; y = - x + 3 (d 3 ) b) ờng thẳng (d 3 ) cắt hai đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ) theo thứ tự tại A , B. Tìm toạ độ của các điểm A và B. Tính diện tích tam giác OAB. Bài 6 : Cho hàm số y = (1 - 2m)x + m + 1 (1) a) Tìm m để hàm số (1) đồng biến, nghịch biến. b) Tìm m để hàm số (1) song song với đờng thẳng y = 3x 1 + m c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đờng thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định duy nhất. Tìm điểm cố định đó. Bài 7 : Cho hai đờng thẳng y = - 4x + m - 1 (d1) và y = 4 15 3 3 x m + (d 2 ) a) Tìm m để hai đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau tại điểm trên trục tung. b) Với m ở trên hãy tìm toạ độ giao điểm A, B của hai đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ) với trục hoành. c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC d) Tính các góc của tam giác ABC. Bài 8 : Cho hàm số ( ) 3y m x k= + (d) . Tìm giá trị của m và k để đờng thẳng (d): a) Đi qua hai điểm A(1 ; 2) và B(-3 ; 4). b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 1 2+ . c) Cắt đờng thẳng 2 4 5 0y x + = d) Song song với đờng thẳng 2 1 0y x = e) Trùng với đờng thẳng 3 5 0x y+ = 5 C. Quan hệ giữa Parabol y = ax 2 và đờng thẳng y = mx + n I. Tóm tắt lý thuyết : 1/ Toạ độ giao điểm của Parabol y = ax 2 (a 0) và đờng thẳng y = mx + n là nghiệm của hệ phơng trình 2 mx n y ax y + = = 2/ Hoành độ giao điểm của Parabol y = ax 2 (a 0) và đờng thẳng y = mx + n là nghiệm của phơng trình ax 2 = mx + n tức ax 2 - mx n = 0 (1) a) Nếu phơng trình (1) có > 0 thì (1) có 2 nghiệm phân biệt, đờng thẳng cắt Parabol tại hai điểm phân biệt. b) Nếu phơng trình (1) có = 0 thì (1) có nghiệm kép, đờng thẳng tiếp xúc với Parabol. c) Nếu phơng trình (1) có < 0 thì (1) vô nghiệm, đờng thẳng và Parabol không giao nhau II. Bài tập Bài 1 : Cho hai hàm số y = x 2 (P) và y = 2x + 3 (d) a) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ hai hàm số (P) và (d). b) Xác định toạ độ giao điểm A và B của (P) và (d). c) Gọi C và D thứ tự là hình chiếu vuông góc của B và A trên trục hoành. Tính diện tích tứ giác ABCD. Bài 2 : Cho Parabol y = x 2 (P) và đờng thẳng y = 2x - m (d) a) Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt, tiếp xúc nhau, không giao nhau. b) Khi (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B, xác định toạ độ điểm A và B với m = - 3 . c) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm (-2 ; 1) và tiếp xúc với (P) d) Tìm toạ độ trung điểm của AB. Bài 3 : Cho Parabol (P): y = 2 2 x và đờng thẳng y = 1 2 x + n a) Tìm giá trị của n để đờng thẳng tiếp xúc với (P). b) Tìm giá trị của n để đờng thẳng cắt (P) tại hai điểm phân biệt. c) Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng với (P) nếu n = 1. Vẽ đồ thị của (P) với đờng thẳng trong trờng hợp ấy. Bài 4: Cho Parabol (P): y = 2 2 x và đờng thẳng (d): mx + y = 2. a) Chứng minh rằng: Khi m thay đổi thì đờng thẳng d luôn đi qua 1 điểm cố định. b) Chứng minh rằng: (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt c) Xác định m để AB có độ dài nhỏ nhất. Tính diện tích AOB ứng với giá trị tìm đợc của m. d) Chứng minh rằng: Trung điểm I của AB khi m thay đổi luôn nằm trên Parabol cố định. 6 D. Phơng trình bậc hai một ẩn - Hệ thức Vi-et Bài 1 : Cho phơng trình : 2x 2 + ( 2m - 1)x + m - 1 = 0 1) Giải phơng trình khi m = -1 2) Chứng minh rằng phơng trình luôn có ngiệm với mọi giá trị của m. 2) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm x 1 và x 2 trái dấu . 3) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm x 1 và x 2 cùng âm . 4) Với giá trị nào của m thì phơng trình có hai nghiệm x 1 và x 2 cùng dơng . 5) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn 3x 1 - 4x 2 = 11 . 6) Tìm một đẳng thức liên hệ giữa hai nghiệm x 1 và x 2 không phụ thuộc vào m . 7) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn 4 4 2 2 1 2 1 2 17 x x x x 4 + = . Bài 2 : Cho phơng trình : 2 3 2 0x x + = có 2 nghiệm phân biệt 1 2 ;x x . Không giải phơng trình trên, hãy lập phơng trình bậc 2 ẩn là y có hai nghiệm y 1 và y 2 thoả mãn : 1 2 1 1 y x x = + và 2 1 2 1 y x x = + Bài 3 : Cho phơng trình (m - 1)x 2 - 4mx + 4m - 1 = 0 (x là ẩn, m là tham số) a) Giải phơng trình với m = 2 b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm c) Tìm m để phơng trình có nghiệm duy nhất. d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt e) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu f) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoả mãn điều kiện x 1 2 + x 2 2 = 1. Bài 4 : Cho phơng trình : 2 1 0x mx m + = a) CMR phơng trình đã cho luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu. c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cùng dơng d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cùng âm e) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cùng lớn hơn 5 f) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cùng nhỏ hơn 2 g) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm nằm giữa -1 và 2 h) Gọi 1 x và 2 x là các nghiệm của phơng trình. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của ( ) 1 2 2 2 1 2 1 2 2 3 2 1 x x B x x x x + = + + + i) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 và x 2 thỏa mãn x 1 < 3 < x 2 j) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 và x 2 thỏa mãn 3x 1 4x 2 = 5 Bài 5 : Cho phơng trình : ( ) 2 4 2 2 0m x mx m + = . a) Tìm m để phơng trình trên có nghiệm 2x = . Tìm nghiệm còn lại b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt. c) Tính : 2 2 1 2 x x+ theo m. d) Tính : 3 3 1 2 x x+ theo m. e) Tìm tổng nghịch đảo các nghiệm ( 1 2 1 1 x x + ) ; và Tổng bình phơng nghịch đảo các nghiệm : ( 2 2 1 1 1 1 x x + ) Bài 6 : Cho phơng trình ( ) 2 2 2 1 0x m x m + + + = (2) 7 a) Giải phơng trình khi 3 2 m = b) Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình (2) có nghiệm. c) Gọi 1 x và 2 x là 2 nghiệm của phơng trình (2). tìm các giá trị của m để: ( ) ( ) 2 1 2 2 1 1 2 1 2x x x x m + = e. Hệ phơng trình : I. Hệ phơng trình bậc nhất ( giải bằng phơng pháp thế, cộng đại số, đặ ẩn phụ ) Bài 1. Giải các hệ phơng trình sau : a) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 9 3 2 5 x x y y y x + = + = b) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 7 5 6 2 6 4 u u v v v u + + = = c ) 1 1 3 3 8 7 9 2 u v u v = = d) 4 5 10 0 1 0 5 3 3 a b a b = + = e) 1 1 8 x y y z z x = = + = f) 3 6 1 x y y z z x + = + = + = g) 3 1 3 1 2 4 5 3 29 1 2 12 y x y x = + + = + h) 1 1 2 3 1 1 1 3 x y x y x y x y + = + = + Bài 2. Tìm các giá trị của m và n để các hệ phơng trình a) ( ) ( ) 2 1 7 2 6 1 2 2 6 6 m x n y m n x y + = + + = có nghiệm (x ; y) = (1 ; 2) Bài 3. Cho hệ phơng trình 3 4 1 x my mx y + = + = a) Giải hệ phơng trình với m = 3 b) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất Bài 4. Cho hệ phơng trình 2 5 2 2 1 x ay ax y a + = + = + a) Giải hệ phơng trình với a = 3 b) Với giá trị nào của a thì hệ vô nghiệm ? Hệ vô số nghiệm ? Bài 5. Cho hệ phơng trình 2 3 2 6 2 x y m x y m = + = + (với m là tham số và m 0) a) Giải hệ phơng trình với m = 4. b) Giải hệ phơng trình trên sao cho x + y nhỏ nhất. Bài 6 : Cho hệ phơng trình : ( 2) 1 m x y m mx y + + = = a) Giải hệ với m = 1 b) Tìm m để hệ có nghiệm c) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm thoả mãn x = y. 8 II. Hệ 2 phơng trình đối xứng loại 1 ( là HPT không đổi nếu thay đổi vai trò các ẩn ) Cách giải : Đặt S = x + y ; P = xy từ đó tìm S, P sau đó tìm x, y Bài tâp : Giải các hệ phơng trình sau : { { { { 2 2 2 2 2 2 2 2 2x 2y 16 x y 25 x y xy 5 x xy y 4 a) b) c) d) xy 3 xy 12 x xy y 2 x y 5 x y 36 x y y x 30 x y 11 x xy y 3 e) f) g) h) y xy 28 x 41 x y xy 2 x x y y 35 y x 20 + = + = + + = + + = = = + + = + = + = + = = + + = = + = + = + = III. Hệ 2 phơng trình đối xứng loại 2 ( là HPT khi đổi vai trò của x và y thì phơng trình (1) trở thành phơng trình (2) ) Cách giải : Trừ từng vế của phơng trình (1) cho phơng trình (2) Bài tâp : Giải các hệ phơng trình sau : { { 2 2 2 2 2 2 2x y x 2y 2x y a) b) 2y x y 2x 2y x = = + = = + III. Hệ 2 phơng trình đẳng cấp ( là HPT mà các hạng tử chứa biến có cùng bậc ) Cách giải : + Trờng hợp x = 0 ( hoặc y = 0). y x +Tr?ờng hợp x 0(hoặc y 0). đặt k = ( hoặc k = ) đ?a về ph?ơng trì nh ẩn k và giải. x y Bài tâp : Giải các hệ phơng trình sau : { { { 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3x 2xy y 11 3x 5xy 4y 38 2x xy 1 a) b) c) x 2xy 3y 17 5x 9xy 3y 15 4x 4xy y 7 + + = + = = + + = = + = f. Giải bài toán bằng cách lập phơng trình Bài 1: Một ngời đi xe đạp xuất phát từ A. Sau 4 giờ, một ngời đi xe máy cũng đi từ A và đuổi theo trên cùng một con đờng và gặp ngời đi xe đạp cách A là 60 km. Tính vận tốc của mỗi ngời biết vận tốc của ngời đi xe máy lớn hơn vận tốc của ngời đi xe đạp là 20 km/h. Bài 2: Hai bến tàu A và B cách nhau 48 km.Một tàu thuỷ đi từ bến A đến bến B rồi trở lại, cả đi lẫn về hết 5 giờ. Tính vận tốc riêng của tàu, biết vận tốc dòng nớc không đổi và vận tốc riêng của tàu cả đi lẫn về là không đổi. Bài 3: Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 20km trong một thời gian đã định. Sau khi đi đ ợc một giờ với vận tốc dự định, ngời đó giảm vận tốc đi 2 km/h trên quãng đờng còn lại, nên đã đến B chậm 15 phút so với dự định. Tính vận tốc dự định của ngời đi xe đạp. Bài 4 : Một công nhân đợc giao khoán sản xuất 120 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Sau khi làm đợc một nửa số lợng đợc giao, nhờ hợp lý hoá một số thao tác nên mỗi giờ ngời đó làm thêm đợc 3 sản phẩm nữa. Nhờ đó, mức khoán đợc giao đã đợc ngời công nhân hoàn thành sớm 1 giờ. Tính năng suất và thời gian dự định của ngời công nhân đó. Bài 5 : Một nhóm thợ đặt kế hoạch làm 4000 sản phẩm. Trong 8 ngày đầu họ thực hiện đúng mức đề ra. Những ngày còn lại họ làm vợt mức mỗi ngày 40 sản phẩm nên đã hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nhóm thợ phải làm bao nhiêu sản phẩm. Bài 6 : Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể chứa không có nớc thì sau 2 giờ 55 phút bể đầy. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy một mình đầy bể trong bao lâu ? 9 Bài 7: Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể chứa không có nớc sau 6 giờ thì đầy bể. Nếu mở riêng vòi thứ nhất trong 2 giờ, vòi thứ hai trong 3 giờ thì đợc 2 5 bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình sau bao lâu thì đầy bể ? Bài 8 : Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kỹ thuật mới nên tổ I đã vợt mức 18% và tổ II vợt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành v- ợt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm đợc giao của mỗi tôt theo kế hoạch ? Bài 9 : Tổng của hai chữ số hàng chục và hai lần chữ số hàng đơn vị của một số có hai chữ số là 18. Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì sẽ đợc số mới lớn hơn số ban đầu 54 đơn vị. Tìm số ban đầu. Bài 10: Một ô tô khách đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 200km. Sau đó 30 phút một ô tô con khởi hành từ tỉnh B đến tỉnh A trên cùng con đờng ấy, đi đợc 2 giờ thì gặp ô tô khách. Tính vận tốc của mỗi ô tô, biết rằng vận tốc của ô tô con lớn hơn vận tốc của ô tô khách là 10km/h. Bài 11: Một ngời đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15km/h. Sau đó một thời gian, một ngời khác đi xe máy cũng xuất phát từ A với vận tốc 30km/h và nếu không có gì thay đổi sẽ đuổi kịp ngời đi xe đạp tại B. Nhng sau khi đi đợc một nửa quãng đờng AB, ngời đi xe đạp giảm bớt vận tốc 3km/h nên hai ngời gặp nhau tại C cách B 10 km. Tính quãng đờng AB. Bài 12: Một ca nô chạy trên khúc sông dài 95 km. Thời gian đi xuôi ít hơn thời gian đi ngợc là 1giờ 12 phút. Tính vận tốc của ca nô khi nớc yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nớc là 3km/h. Bài 13 : Hai ngời cùng làm chung một công việc thì sẽ hoàn thành trong 4 ngày. Nếu ngời thứ nhất làm một nửa công việc, sau đó ngời thứ hai làm nốt công việc còn lại thì sẽ hoàn thành toàn bộ công việc trong 9 ngày. Hỏi nếu mỗi ngời làm riêng thì sẽ hoàn thành công việc trong mấy ngày. Bài 14: Cho một số có hai chữ số. Tìm các chữ số của số đó biết rằng số đó bằng tổng bình phơng các chữ số của nó trừ đi 11, và số đó cũng bằng hai lần tích của hai chữ số của nó cộng thêm 5. Bài 15: Lớp 9A có 14 học sinh giỏi toán, 13 học sinh giỏi văn, số học sinh vừa giỏi toán vừa giỏi văn bằng nửa số học sinh không giỏi toán mà cũng không giỏi văn. Hỏi có bao nhiêu học sinh vừa giỏi toán vừa giỏi văn, biết rằng sĩ số của lớp 9A là 35. Bài 16 : Một ca nô xuôi dòng 45km rồi ngợc dòng 18km. Biết vận tốc xuôi dòng lớn hơn vận tốc ngợc dòng là 6km/h và thời gian xuôi dòng nhiều hơn thời gian ngợc dòng là 1 giờ Tính vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngợc dòng của ca nô. g. phơng trình quy về phơng trình bậc hai. Bài 1. Giải các phơng trình sau: a) 056 =+ xx b) 0752 =++ xx c) 098 =+ xx d) 9 20 1 20 =+ xx e) ( )( ) xxx 2112 =+ f) 03613 24 =+ xx g) 0169 24 =++ xx h) 0352 24 =+ xx i) 065 24 =++ xx j) 15 5 100 5 100 = + + xx k) 2 2 2 2 2 = + + + x x x x l) 1 12 2 1 2 1 + + = + + + x x x x x x Bài 2. Giải các phơng trình sau: a) 01 235 =+ xxx b) 0673676 234 =++ xxxx c) 02772 23 =+++ xxx d) 0188 23 =+ xxx e) 04 23 =++ xx g) 0485 23 =+ xxx Bài 3. Giải các phơng trình sau: a) ( )( )( ) 01321 =++++ xxxx b) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 7 8 144x x x x+ + = c) ( )( )( )( ) 2977531 =++ xxxx d) ( )( )( )( ) 1086321 =+++ xxxx 10 [...]... không đổi Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu 20 Bài 4: Tính ( ) 3 5 3+ 5 4 3 b) + 75 3 5 10 + 2 Bài 5: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đờng tròn (O) M là điểm di động trên cung nhỏ BC Trên đoạn thẳng MA lấy điểm D sao cho MD = MC a) Chứng minh DMC đều b) Chứng minh MB + MC = MA c) Chứng minh tứ giác ADOC nội tiếp đợc d) Khi M Di động trên cung nhỏ BC thì D di động trên đờng cố định nào ? a) 2 27 6 đề. .. đờng A kính BC giao CD tại M Tia MA giao với (O) tại điểm thứ hai N.Kẻ NP vuông góc với AC (P (O)) a) Chứng minh CM CD = CB CA b) Chứng minh D, B, P thẳng hàng c) Chứng minh tứ giác ADCP nội tiếp d) Khi B di động trên đoạn AC Chứng minh rằng trực tâm của tam giác BCD luôn nằm trên đờng thẳng cố định 12 Phần 3 các đề tổng hợp Đề số 1 Bài 1: Cho M = a a +6 3+ a a) Rút gọn M b) Tìm a để / M / = 1 c)... từ A đến B dài 120 km trong một thời gian dự định Sau khi đợc nửa quãng đờng thì xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên xe đến B sớm hơn 12 phút so với dự định Tính vận tốc ban đầu của xe Bài 4: Tính: a) 2 5 125 80 + 605 10 + 2 10 8 + 5 + 2 1 5 Bài 5: Cho đờng tròn (O), tâm O đờng kính AB và dây CD vuông góc với AB tại trung điểm M của OA a) Chứng minh tứ giác ACOD là hình thoi CD 2 b) Chứng minh : MO... d) Cho AB=R 3 và OH= Tính HI theo R 2 b) Đề 10 I Trắc nghiệm Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau: 1 Căn bậc hai số học của 5 32 là: A 16 B 4 C 4 D B, C đều đúng 2 Trong các phơng trình sau, phơng trình nào là phơng trình bậc nhất hai ẩn x, y: A ax + by = c (a, b, c R) B ax + by = c (a, b, c R, c0) C ax + by = c (a, b, c R, b0 hoặc c0) D A, B, C đều đúng 3 Phơng trình x 2 + x + 1 = 0 có... ( 3 x + 2 )( 2 x + 1) = 3 2 j) ( x 4 ) ( x 5 ) ( x 8 ) ( x 10 ) = 72 x 2 k) ( x + 10 ) ( x + 12 ) ( x + 15 ) ( x + 18 ) = 2 x Bài 4 Giải các phơng trình sau: 4 4 4 4 a) ( x + 3) + ( x + 5 ) = 2 b) ( x + 1) + ( x 3) = 82 2 c) ( x 2 ) + ( 6 x ) = 82 d) ( x 2 ) + ( x 4 ) = 64 Bài 5 Giải các phơng trình sau: a) x 4 10 x 3 + 26 x 2 10 x + 1 = 0 b) x 4 4 x 3 6 x 2 4 x + 1 = 0 c) x 4 + 2 x 3... 16 b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp đợc trong một đờng tròn c) AC song song với FG d) Các đờng thẳng AC , DE và BF đồng quy Đề 8 I Trắc nghiệm Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau: 1 Căn bậc hai số học của số a không âm là : A số có bình phơng bằng a B a C a D B, C đều đúng 2 Cho hàm số y = f ( x) = x 1 Biến số x có thể có giá trị nào sau đây: A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 1 3 Phơng trình... x 3 9 x 2 + 8 x + 4 = 0 f) x 4 + 5 x 3 + 10 x 2 + 15 x + 9 = 0 Bài 6 Giải các phơng trình sau: 4 4 4 x2 + x 5 3x + 2 +4=0 x x + x 5 21 c) 2 x2 + 4x 6 = 0 x 4 x + 10 a) Bài 7 Giải các hệ phơng trình sau: 7 =5 x + x 5 4 2 2 4 4 d) x + 2 = 4 x ữ e) ( x + 3) + ( x + 5 ) = 2 x x b) x 2 + x x 2 + xy + y 2 = 1 x 2 + y 2 = 58 a. b. x y xy = 3 x + y = 10 Bài 8 Giải các hệ phơng trình sau: 2... điểm A, B, C trên một đờng thẳng theo thứ tự ấy và đờng thẳng d vuông góc với AC tại A Vẽ đờng tròn đờng kính BC và trên đó lấy điểm M bất kì Tia CM cắt đờng thẳng d tại D; Tia AM cắt đờng tròn tại điểm thứ hai N; Tia DB cắt đờng tròn tại điểm thứ hai P a) Chứng minh: Tứ giác ABMD nội tiếp đợc b) Chứng minh: Tích CM CD không phụ thuộc vào vị trí điểm M c) Tứ giác APND là hình gì? Tại sao? d) Chứng minh... ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm của AB , BC theo thứ tự là M , N và E , F theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của của B , C trên đờng kính AD a) Chứng minh rằng MN vuông góc với HE b) Chứng minh N là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác HEF Đề số 7 Câu 1 : ( 2 điểm ) Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*) 1) Tính giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua : a) A(... 2 điểm ) Cho phơng trình x2 ( 2m + 1 )x + m2 + m 1 =0 a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi m b) Gọi x1, x2, là hai nghiệm của phơng trình Tìm m sao cho : ( 2x 1 x2 )( 2x2 x1 ) đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất ấy c) Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m Câu 4 ( 3 điểm ) Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 M là một điểm trên cạnh BC , đờng . quan không ? + Đây là bài toán có liên quan mà ta đã có lần giải rồi ? - Vậy thì : Có thể sử dụng nó không ? Có thể sử dụng kết quả của nó không ? Có thể sử dụng kết quả ở bài trớc (đã giải) vào. đó không ? - Ta có thể lập luận Logíc, chặt chẽ, chính xác lời giải hơn nữa không ? (Bổ sung thi u sót, lợc bỏ những chỗ dài dòng và rờm rà). - Có còn sót trờng hợp nào của bài toán không. 4 cùng làm chung một công việc thì sẽ hoàn thành trong 4 ngày. Nếu ngời thứ nhất làm một nửa công việc, sau đó ngời thứ hai làm nốt công việc còn lại thì sẽ hoàn thành toàn bộ công việc trong 9