đề thi giáo viên giỏi

Trờng THCS Lơng Sơn Đề thi chọn giáo viên giỏi tuyến trờng năm học 2010 2011 Môn : Toán Thời gian: 150 phút ( Đ/C hãy giải và xây dựng đáp án, biểu điểm chấm cho đề thi học sinh giỏi lớp 9 nh sau) Đề bài Câu 1: ( 5 Điểm) Cho biểu thức: A = xxx xxx xxx xxx 2 2 2 2 2 2 2 2 + + a. Tìm điều kiện xác định của biểu thức A b. Rút gọn biểu thức A c. Tìm giá trị của x để A < 2. Câu 2: (4,5 điểm) Cho đờng thẳng: y = ( m 2)x + 2 (d) a. Chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định, với mọi giá trị của m. b. Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng (d) bằng 1. c. Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đờng thẳng (d) có GTLN. Câu 3: (4 điểm) a. Giải phơng trình sau: 2)1(2 2 )1(2 2 =++ x x x x b. Số sau đây là số hữu tỉ hay vô tỉ: A = ( )( ) 15461054 + Câu4: (4,5 điểm) Cho tam giác ACB nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O, BD, CE là đờng cao của tam giác, chúng cắt nhau tại H và cắt đờng tròn (O) lần lợt tại E , D . Chứng minh rằng: a. Tứ giác BEDC nội tiếp. b. DE // D E c. OA vuông góc với DE. Câu 5: (2 điểm) Hình thang cân ABCD có đáy lớn CD = 10 cm, đáy nhỏ AB bằng dờng cao, đờng chéo vuông góc với cạnh bên. Tính đờng cao của hình thang. Họ Và Tên: Bài làm: Đáp án và biểu điểm chấm Môn Toán Câu ý Đáp án Điểm Tổng điểm 1 a Điều kiện xác định: x 2 hoặc x<0 1,5 1,5 b ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) xxxxxx xxx xxxxxx xxx A 22 2 22 2 22 2 2 22 2 2 + + + = xx x xxx 22 2 222 2 2 = = 1 1 2 c A<2 xx 22 2 <2 xx 2 2 <1 x 2 - 2x 1 < 0 (x 1) 2 < 2 - 2 < ( x 1) < 2 1- 2 < x < 2 + 1 Kết hợp đk ta có: 1- 2 < x < 0 , 2 < x < 2 + 1 0,5 0,5 0,5 1,5 2 a ĐK để đờng thẳng (d) đi qua điểm cố định N( x 0 ,y 0 ) với mọi m là: y 0 = ( m 2)x 0 + 2 với mọi m mx 0 (y 0 + 2x 0 2) = 0 với mọi m =+ = 02 0 0 0 xy x o = = 2 0 0 o y x Vậy các đờng thẳng (d) đi qua điểm cố định N( 0; 2) 0,5 0,5 1 b Gọi A là giao điểm của đờng thẳng (d) với trục tung. Với x = 0 thì y = 2, do đó OA = 2. Gọi B là giao điểm của đờng thẳng (d) với trục hoành. Với y = 0 thì 0,5 0,5 x = -2/(m 2), nên OB = m2 2 . Gọi OH là khoảng cách từ gốc toạ độ O tới đờng thẳng (d), ta có: 222 111 OBOAOH += hay ( ) 4 2 4 11 2 2 m OH += Vì OH = 1 nên ta có m 2 4m + 4 = 3 hay ( m- 2) 2 = 3 Suy ra: m = 23 + hoặc m = 32 0,5 0,5 2 c Theo câu b, để khoảng cách từ gốc toạ độ O tới đờng thẳng (d) là lớn nhất thì OH lớn nhất hay m 2 4m + 5 nhỏ nhất khi m = 2 Khi đó y = 2 0,25 0,75 3 a ĐK: x 1 12111211 ++++ xxxx = 2 ( ) ( ) 22 1111 ++ xx = 2 1111 ++ xx = 2 Nếu x>2 thì =++ 1111 xx 2 11 =x x = 2, không thoả mãn điều kiện Nếu 21 x thì 21111 =++ xx suy ra pt đã cho có vô số nghiệm. Vậy : 21 x 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 2,5 b 4 a . Lơng Sơn Đề thi chọn giáo viên giỏi tuyến trờng năm học 2010 2011 Môn : Toán Thời gian: 150 phút ( Đ/C hãy giải và xây dựng đáp án, biểu điểm chấm cho đề thi học sinh giỏi lớp 9 nh sau) Đề bài Câu