Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 18 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
( CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO ) TỐT NGHIỆP : 6 TUẦN X 6 TIẾT = 36 TIẾT Giải tích : Chương 1: Khảo sát hàm số và bài toán liên quan : 10 tiết. Chương 2: Mũ –lũy thừa và hàm số lôgarit 4 tiết. Chương 3: Tích phân và ứng dụng 2 tiết. Chương 4: Số Phức 2 tiết . Hình Học : Thể tích khối đa diện hình học 2 tiết. Phương pháp tọa độ trong không gian 10 tiết. Tổng hợp đề 6 tiết. 1 NỘI DUNG ÔN TẬP CỤ THỂ NHƯ SAU TUẦN TIẾT LÝ THUYẾT BÀI TẬP TRÊN LỚP BÀI TẬP RÈN LUYỆN 01 1-2 1) Sơ đồ KSHS đa thức ( bậc ba) B1).Tìm Tập Xác định của hàm số B2).Giới hạn B3).Sự biến thiên +Tính đạo hàm,y’=0 tìm nghiệm (nếu có) + Lập BBT @) Kết luận :Hàm số đồng biến ,nghịch biến trên từng khoảng xác định. @) Kết luận Cực trị của hàm số. B4). Điểm uốn B5).Điểm đặc biệt Tìm giao điểm đồ thị với các trục tọa độ. B6).Vẽ đồ thị 2)Bài toán liên quan đến KSHS : Dựa vào đồ thị (C ) biện luận theo tham số m số nghiệm pt f(x,m)= 0 (1) PP: + (1) f(x)= g(m) + Số nghiệm pt(1) bằng số giao điểm hai đường ( C):y=f(x) và (C’):y=g(m) +Biện luận :Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm. 3). Phương trình tiếp tuyến : Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x 0 ;y 0 ) y =f’(x 0 )(x-x 0 )+y 0 4).Tìm pt tiệm cận : + Tiệm cận đứng 0 lim x x y + → , 0 lim x x y − → + Tiệm cận ngang lim x y →±∞ 4).Xác định tham số để có cực trị ( cực đại ,cực tiểu ) + Hàm số đạt cực tiểu tại x 0 0 0 '( ) 0 ''( ) 0 f x f x = ⇔ > 1. a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số. 3 3y x x= − . b/Dựa vào đồ thị ( ) C , biện luận theo m số nghiệm của phương trình 3 3 1 0x x m − + − = (1). c/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ bằng 2 d/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) biết tt đi qua A ( 0;2) 2. Tìm tiệm cận của hàm số : a/ 12 2 2 +− − = xx x y b/ y = 1 2 2 − + x x c/ 22 2 +−= xxy 3. Cho hàm số : 1)1( 3 22 3 ++−+−= xmmmx x y Với giá trị nào của tham số m thì hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 4. Tìm m để hs : y =( m+2) x 3 + 3x 2 +mx-5 có cực trị 1.Cho hàm số 2 ( 3)y x x = − gọi (C ) là đồ thị của hàm số. a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. b/ Tìm m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt 3 2 3 0x x m− − = c/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại điểm có tung độ bằng 0 d/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) biết tt đi qua A ( 0;1) 2. Tìm các đường tiệm của mỗi hàm số sau: a/ 2 1 y x − = − ; b/ 1 2 x y x = + − c/ y = 4 1 2 2 +− +− x xx d/ xxxy −+= 2 3). Tìm các giá trị của m để hàm số 2)1(3 223 +−+−= xmmxxy đạt cực đại tại x=2 2 + Hàm số đạt cực đại tại x 0 0 0 '( ) 0 ''( ) 0 f x f x = ⇔ < 3 1) m n mn a a= , n m n m a a= , . m n m n a a a + = , 1 n n a a − = a m :a n =a m-n , a 0 = 1 2)Một số dạng cơ bản pt mũ + log x a a b x b= ⇔ = ( a,b > 0 và a khác 1) + ( ) ( ) ( ) ( ) A x B x a a A x B x= ⇔ = ( a >0 , a khác 1) + Đặt ẩn phụ Dạng : 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) . . 0 (1) . . . 0 . . 0 x x f x f x f x f x f x A a B a C a b c a b c α β χ α β + + = + + = + + = PP * Đặt t = ( 0) x a t > * ( ) 2 1 0 (2)At Bt C⇒ + + = * Giải (2) tìm nghiệm ( so đk) * suy ra nghiệm x 1. Rút gọn biểu thức: 4 1 2 3 3 3 1 3 1 4 4 4 ( ) ( ) − − + = + a a a B a a a 2.Giải các phương trình sau: a/ (0.3) 3x-2 =1 b/ 2 2 3 1 1 ( ) 7 7 x x x− − + = c/ 1 2 1 2 2 2 2 3 3 3 x x x x x x − − − − + + = − + d/ 2.16 x -17.4 x +8=0 e) 2 5.4 4 11 0 x x − − + = f) x 1 x 1 x x 2 x 1 5 7.5 3. 5 8.3 – 3 + − + − − + = g) x x x 5.4 2.9 3.6 = − h) xxx 543 =+ 3. Giải hệ pt: =+ =+ 1 433 yx yx ! Giải các phương trình sau: a/ 2 4 1 5 110.5 75 0 x x+ + − − = b/ x x-1 4 -10.2 -24 0 = c/ 2 2 x 1 x 3 9 -36.3 3 0 − − + = d/ 2 5 3 2 2 12 x x+ + + = e/ 3.4 2.6 9 x x x − = f/ xxx 523 =+ 2.Rút gọn biểu thức: 1 7 5 1 3 3 3 3 4 1 2 1 3 3 3 3 − − − − = + + − a a a a A a a a a 3/ Giải hệ pt: −=− =+ 75,032 75,23.22.3 yx yx 4 . óp day 1 . 3 k ch V s h= , . . ' ' ' . . '. '. ' S ABC S A B C V SA SB SC V SA SB SC = , Chú ý: a/ Công thức tính diện tích tam giác: 1 2 S = a.h a = 1 . . . sin . .( )( )( ) 2 4 a b c a b C p r p p a p b p c R = = = − − − với 2 a b c p + + = !Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a,góc SAC bằng 45 0 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 2.Trên cạnh PQ của tứ diện MNPQ lấy điểm I sao cho PI= 1 3 PQ .Cho biết tỉ số thể tích của hai tứ diện MNIQ và MNIP 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh là a, cạnh bên SA vuông 1. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA =AC. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = AC .Tính thể tích khối chóp S.ABCD 3 Đặc biệt :* ABC ∆ vuông ở A : 1 . 2 S AB AC = , * ABC ∆ đều cạnh a: 2 3 4 a S = b/ Diện tích hình vuông : S = cạnh x cạnh c/ Diện tích hình chữ nhật : S = dài x rộng d/ Diên tích hình thoi : S = 1 2 (chéo dài x chéo ngắn) d/ Diện tích hình thang : 1 2 S = (đáy lớn + đáy nhỏ) x chiều cao e/ Diện tích hình bình hành : S = đáy x chiều cao f/ Diện tích hình tròn : 2 S .R π = góc với đáy , cạnh bên SB = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD 3. Cho hình chóp S.ABC.Gọi M là điểm thuộc SA sao cho MS = 2 MA.Tính tỷ số thể tích của hai khối chóp M.SBC và M.ABC. 5-6 1). (P) là trung trực đoạn thẳng AB + (P) qua điểm I( ; ; ) 2 2 2 A B A B A B x x y y z z+ + + là trung điểm đoạn thẳng AB + (P) có VTPT AB uuur + Suy ra (P) 2). Phương trình đ.thẳng (d) đi qua điểm M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) và có VTCP 1 2 3 ( ; ; )a a a a= r : 0 1 0 2 0 3 x x a t y y a t z z a t = + = + = + Chú ý : + (d) ⊥ (P) => VTPT của(P) là VTCP của d + G( ; ; ) 3 3 3 A B C A B C A B C x x x y y y z z z+ + + + + + là trọng tâm t.giác ABC 3). Mc (S) nhận BC làm đ.kính : 1.Trong không gian với hệ toạ độ Đề – Các vuông góc Oxyz, cho 4 điểm A(3;0;4) , B(1;2;3) ,C(9;6;4) ,D(-3;0;0). a/Viết pt mp(ABC). b/Viết pt mp (P) l trung trực đoạn AB c/Viết pt mp đi qua đi qua CD và song song với AB . d/Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A và B. e/Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vuông gốc mp(ABC). f/Viết pt mc (S) nhận BC làm đường kính g/ Viết pt mc (S) có tâm là điểm D và tiếp xúc mp(ABC).Tìm tọa độ tiếp điểm ( S) và (ABC). 2. Cho 4 điểm A(3;2;3) B(1;-1;3) C(1;2;7) và D(1;2;3) a/Chứng minh DA,DB,DC đôi một vuông góc b/Lập PTmp (p) qua 3 điểm A,B,C c/ Viết pt đ.thẳng qua trung điểm đoạn thẳng BC và vuông mp (p). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(4; 3; 2), B(3; 0; 0), C(0; 3; 0) và D(0; 0; 3). a/.Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và trọng tâm G của tam giác BCD. b/.Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng đi qua ba điểm B, C, D. 2."#$%&'A(-3;0;2), B(2;0;0), C(4;- 6;4), D(1;-2;0). a) Viết PT chính tắc của đường thẳng qua A và song song cạnh BC. b) Viết PT chính tắc của đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh C. c) Tìm tọa độ hình chiếu H của C lên mp(ABD) d/ Viết pt đường vuông góc chung của AC và BD 4 + Tâm I( ; ; ) 2 2 2 C B C B C B x x y y z z+ + + là trung điểm BC + Bán kính r = 2 BC 4). 1 1 2 2 3 3 . 0 0a b a b a b a b a b⊥ ⇔ = ⇔ + + = r r r r 5). Tìm tiếp điểm giữa mp (P) và mc (S). + Gọi H là tiếp điểm giữa (P) và (S) : * Lập ptts d đi qua tâm I của mc (S) và vuông góc (P). * Giải tìm giao điểm giữa (P) và d * Suy ra tọa độ H d/Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của D lên mp (p).Chứng tỏ H là trực tâm của ∆ ABC e/ Viết phương trình mặt cầu ( S) nhận AC làm đường kính . f/ Viết pt đường vuông góc chung của AC và BD 02 7-8 1) Sơ đồ KSHS nhất biến ( y= ax+b cx+d ; 2 ' ' ax bx c y a x b + + = + ) B1).Tìm Tập Xác định của hàm số B2).Giới hạn – tiệm cận B3).Sự biến thiên + Tính đạo hàm + Lập BBT @) Kết luận :Hàm số đồng biến (nghịch biến ) trên từng khoảng xác định. @) Kết luận hàm số không có cực trị. B4). Điểm đặc biệt Tìm giao điểm đồ thị với các trục tọa độ. B5).Vẽ đồ thị 2)Phương trình tiếp tuyến : a) Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x 0 ;y 0 ) y =f’(x 0 )(x-x 0 )+y 0 b)Phương trình tiếp tuyến với đường cong (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước. @) Dạng : y =f’(x 0 )(x-x 0 )+y 0 @) Cách tìm x 0 ,y 0 Ta có f ‘(x 0 )= k (1) + Giải (1) tìm x 0 + Thế x 0 vào ( C) suy ra y 0 + Suy ra PTTT. @ "#() Chohai đường thẳng d 1 :y= k 1 x +b 1 và d 2 :y =k 2 x+b 2 1.Cho hàm số 12 2 )( + − == x x xfy Có đồ thị là (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) b. Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có tung độ bằng -2. c.Viết pttt với đồ thi( C) , biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 5. d. Viết pttt với đồ thị ( C) ,biết tiếp tuyến song song với đ.thẳng d:y= 1 5 x e. Viết pttt với đồ thị ( C),biết tiếp tuyến đi qua A( 0;-12) f. Xác định tham số m để đ.thẳng y= -x +m cắt đồ thị ( C) tại hai điểm phân biệt. 2. Cho hàm số 2 42 )( 2 − +− == x xx xfy Có đồ thị là (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) b. Tìm m để đt d: y=mx+2-2m cắt ( C) tại 2 điểm phân biệt ! Cho hàm số 1 32 )( − +− == x x xfy Có đồ thị là (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) b. Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2. c.Viết pttt với đồ thi( C) , biết tiếp tuyến song song với đ.thẳng d :y= -x+3. d. Viết pttt với đồ thi( C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đ.thẳng d :y= 4x-5. 2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số : a) 3 3 1y x x= − + b) y = 4 3 2 3 2 9x x x x− − + trên đoạn [-2; 2] c. 4 2 2 4 6y x x= − − trên đoạn [-2;-1/2) 5 i) d 1 //d 2 ⇔ k 1 =k 2 ii) d 1 ⊥ d 2 ⇔ k 1 .k 2 =-1 3)GTLN và GTNN của hs trên đoạn [a;b] B1) Tìm tập xác định B2) Tính y’, y’ =0 tìm nghiệm x 1 ,x 2 ,…,x n ∈ (a;b) B3) Tính f(a),f(b), f(x 1 ),…,f(x n ) B4) Kết luận [ ] [ ] ; ; axy, a b a b M Miny 3.Tìm GTLN và GTNN của hàm số : a.y=f(x)=x 3 -3x 2 -9x+35 b.y=f(x)=x 4 -2x 2 +3 trên đoạn [-2;0] c. 3 2 ( ) 3 7 1y f x x x x = = − − + trên đoạn [0;2] d. 12 2 )( + − == x x xfy trên đoạn [-3;-1] e. . x exxfy )5()( −== trên đoạn [ ] 6;0 f. y= (x 2 -3x+3).e 1-x trên đoạn [-2;2] d. 1 1 x y x + = − trên [2; 5] e. x2 e.x)x(fy == trên đoạn [ ] 2;3 − f. y = 3 3 3x x e − + trên đoạn [ 0 ;2] 9 1)."*+ thức tích phân : ( ). ( ) ( ) ( ) b b a a f x dx F x F b F a= = − ∫ Tính chất: i). ( ). 0 a a f x dx = ∫ ii). ( ). ( ). b a a b f x dx f x dx= − ∫ ∫ iii). . ( ). ( ). ( , 0) b b a a k f x dx k f x dx k R k= ∈ ≠ ∫ ∫ iv). [ ] ( ) ( ) . ( ). ( ). b b b a a a f x g x dx f x dx g x dx± = ± ∫ ∫ ∫ v). ( ). ( ). ( ). ( ) b c b a a c f x dx f x dx f x dx a c b= + < < ∫ ∫ ∫ 2). Phöông phaùp ñoåi bieán daïng : 1.Tính các tích phân sau : a/ 2 3 2 1 ( 3 1).I x x x dx = − + + ∫ b/ 2 1 1 (2 )I x dx x = + ∫ 2.Tính các tích phân sau : dxxxI ∫ −= 2 0 2 1 3 Tính các tích phân sau : a/I= ( ) 1 6 2 3 0 1x x dx− ∫ b/. ∫ 4 0 3 sincos π xdxx Tính các tích phân sau : ∫ += 4 1 2 )3( dxxxI 2 0 1 .I x x dx= − ∫ ∫ − 3 1 20 .)21( dxx . ∫ − 1 0 2 .1. dxxx ∫ + 2 1 2 . 1 2 dx x x ∫ + 6 0 cos.sin41 π dxx 6 Dạng: I= ∫ b a dxxuxuf ).(')].([ *Quy tắc đổi biến: * Đặt: t=u(x) Vi phân: dt=u’(x).dx * Đổi cận: x a b t u(a) u(b) I= ( ) ( ) ( ) ( ) ( ). ( ) u b u b u a u a f t dt F t = ∫ 3). Dạng : ( ) b a I f x dx= ∫ Quy tắc biến đổi * Xét dấu biểu thức f(x) * Đưa cận a, b vào bảng xét dấu * Khử dấu trị tuyệt đối nhờ vào bảng xét dấu c/. ∫ + 4 0 sin31 cos π dx x x d/. dx x x e ∫ 1 2 ln e/. ∫ − 1 0 . dxex x f/. dxex e x 1 1 2 ∫ + ∫ 2 0 sin cos. π xdxe x ∫ 2 0 3 cos π xdx dx x xx e . ln.ln31 1 ∫ + ∫ 4 0 2sin π xdxx 10 1) Xem lại cơng thức lơgarit 2) Một số dạng cơ bản pt lơgarit + log a x x a α α = ⇔ = ( a >0 và a 1≠ ) + ĐK ( ( ) 0, ( ) 0, 0 à 1)A x B x a v a> > > ≠ log ( ) log ( ) ( ) ( ) a a A x B x A x B x = ⇒ = + Đặt ẩn phụ + Mũ hóa "#(): Muốn giải pt lơgarit : + Tìm đk + Vận cơng thức biến đổi đưa về dạng đã học rồi giải tìm nghiệm nhớ so đk. ( bảng phụ tóm tắt cơng thức logarit) 1. Tính A = ( ) 1 5 2 3 8 2 2 5 1 2 27 6log 9 log 8 9 log 2 log 2 2 A = − + 2.Giải các phương trình sau : a/ log 3 (5x+3)=2 b/ log 2 (x-5)+log 2 (x+2)=3 c/ 4 log (3.4 2) 1 − = − x x d) 3 27 log ( 5) 5log ( 5) 3x x+ − + = e) 2 2 8 log 9log 4x x− = f) 3 2 ln 2ln 2 ln − + = − x x x g) 2 log 3 4log 2 x x − = − h) 7 3 log log (2 )x x= + 3. Giải hệ pt sau: =+ =+ 5log3log 5loglog 32 3 2 2 yx yx 1.Tính 5 7 9 125 2 log 6 log 8 1 log 4 log 272 log 3 25 49 3 3 4 5 B + − + − = + + 2.Giải các phương trình sau a/ 5 5 5 log log ( 6) log ( 2)x x x = + − + b/ 4 2 log log (4 ) 5x x + = c/ 2 2 0,5 2 log 3log log 2x x x + + = d) [ ] 2 log ( 5)( 2) 3 − + = x x e) 1 3 log (3 1) 2 + − = − x x f) 2 2 log ( 5) log ( 2) 3 − + + = x x g) 2 log( 6 7) log( 3) − + = − x x x 3. Giải hệ pt: =− =−+− 3log)9(log3 121 3 3 2 9 yx yx 7 11-12 1). Tìm giao điểm giữa đ.thẳng d và mp (P) lần lượt có pt: d : += += += tazz tayy taxx o o o 3 2 1 và (P) :Ax + By +Cz +D =0 + Gọi M ∈ d=> M(x 0 +a 1 t ;y 0 +a 2 t ;z 0 +a 3 t) +M ( )P∈ :A(x 0 +a 1 t)+B(y 0 +a 2 t)+C(z 0 +a 3 t)+D=0 (1) + suy ra t = ? => M ? 2).MP (P) đi qua A và vng góc đ. thẳng d : + (P) qua điểm A + (P) có VTPT ( ) ( ( )) P d n a vi d P= ⊥ r r + suy pt mp (P): 3). PT đ. thẳng d đi qua A và vng góc mp(P) : + (d) qua điểm A + (d) có VTCT ( ) ( ( )) d P a n vi d P= ⊥ r r + suy pt đ.thg (d): 4) Cho một đường thẳng d đi qua điểm M 0 và có vtcp u . Khi đó khoảng cách từ điểm m đến đường thẳng d là: d(M,d) = [ ] u uMoM , 1. Trong khơng gian với hệ trục Oxyz cho A(1;2;3) và đường thẳng d có phương trình 1 1 1 2 1 2 x y z− + − = = . a/ Viết PTTS đường thẳng d b/Viết phương trình mặt phẳng ( α )qua A và vng góc d. c/Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng ( α ). d/ Tìm tọa độ A’ đối xứng A qua d e/ Viết pt mc có tâm A và tiếp xúc đt d 2. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(3; -2;-2) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x-2y+z-1=0. a/ Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm A và vng góc với mặt phẳng (P). b/ Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (P). c/ Tìm tọa độ A’ đối xứng A qua (P) d/ Viết ptmc(S) tâm A và tiếp xúc (P).Tìm tọa độ tiếp điểm giữa (S) và (P). e/ Viết pt hình chiếu của AO trên mp( P) 1. Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A(1;0;0) và đ.thẳng (d): 2 1 1 2 1 x y z− − = = . a/Viết phương trình mp(P) qua A và vng góc với (d). b/ Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (P). c/ Tìm điểm M trên đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 2. d/Viết pt mc có tâm A và tiếp xúc đt d 2.Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( ) 2; 1;3A − mặt phẳng ( ) : 2 2 10 0P x y z− − − = . a/Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(P). b/. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vng góc với mặt phẳng (P). c/Viết ptmc(S) tâm A và tiếp xúc (P).Tìm tọa độ tiếp điểm giữa (S) và (P). 03 13-14 1). Sơ đồ KSHS đa thức ( trùng phương) tương tự hàm số bậc ba 2).Bài tốn liên quan đến KSHS : a) Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(x 0 ;y 0 ) y =f’(x 0 )(x-x 0 )+y 0 b) Dựa vào đồ thị (C ) biện luận theo tham số m số nghiệm pt f(x,m)= 0 (1) PP: 1. Cho hàm số 4 2 ( ) 2 4 x y f x x = = − có đồ thị là(C) a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số đã cho. b/ Tìm m để phương trình 4 2 8 12 8 0x x m− + − = có 4 nghiệm phân biệt . 1. Cho hàm số 22)( 24 ++−== xxxfy có đồ thị là(C) a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số đã cho. b/ Dựa vào đồ thị ( C) biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình 8 + (1) f(x)= g(m) + Số nghiệm pt(1) bằng số giao điểm hai đường ( C):y=f(x) và y= g(m) +Biện luận :Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm 3) GTLN và GTNN của hs trên đoạn [a;b] B1) Tìm tập xác định B2) Tính y’, y’ =0 tìm nghiệm x 1 ,x 2 ,…,x n ∈ (a;b) B3) Tính f(a),f(b), f(x 1 ),…,f(x n ) B4) Kết luận [ ] [ ] ; ; axy, a b a b M Miny 4)Xét sự biến thiên : B1) Tập xác định B2)Tính đạo hàm, y’=0 tìm nghiệm (nếu có ) B3)Lập bảng biến thiên B4) Kết luận "#() ≥ = ⇔= 0A BA BA = ≥ ⇔= 2 0 BA B BA *Cho 2 đường cong (C) :y=f(x) và (C’):y=g(x) . [ nghiệm x o của hệ là hoành độ tiếp điểm của (C) và (C’) ] 2. Cho hàm số 3 2 2 3 1y x x= + − gọi (C) là đồ thị của hàm số. a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. b/ Viết pttt tại điểm cực đại của đồ thị (C). 3. Tìm GTLN,GTNN của hàm số a/ y = x lnx b/ x y e x= − c/ y = x + 2 4 x− d) y = xx −++ 63 f/y= x 2 -ln(1-2x) trên đoạn [-2 ;0] ( TN 2009) 4/ CMR : đồ thị 2 hàm số tiếp xúc nhau tại một điểm, viết pttt chung của chúng tại điểm đó : 2;2 4 5 23 −+=−+= xxyxxy 022 24 =+−− mxx c/ Tìm pttt với đồ thị ( C) tại cực đại có hồnh độ dương. d/ Viết pttt tại giao điểm với trục tung. 2. Tìm GTLN,GTNN của hàm số a/ 2 ( ) 2y f x x x= = + − trên đoạn [0; 1]. b/ 2 4y x x= − + − c/ y=f(x)= 2 ln x x trên đoạn [ 1 ;e 2 ] d/ 2 1 x y x = + trên đoạn [-2;0] 9 (C) và (C’) tiếp xúc nhau khi và chỉ khi hệ = = )(,)(' )()( xgxf xgxf có nghiệm 15 1) Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong + Hàm số y =f 1 (x)và y =f 2 (x) liên tục trên đoạn [a;b] + Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi : 1 2 ( ) , ( ) , y f x y f x x a x b = = = = 2).#&, #/0,,#&,123 + Hàm số y =f(x) liên tục trên đoạn [a;b] + Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi : ( ) : ( ) Ox , C y f x x a x b = = = khi quay (H) xung quanh trục Ox. * Tương tự khi quay quanh trục Oy !Tìm các nguyên hàm F(x) biết a/f(x) = 2x 3 +2x biết F(1)=3 b/f(x)= x x e 23 + v à F(0)= 4 2. Tính diện tích hình phẳng : a. 3 2 1 , y = 0, x = 0, x = 3 3 y x x= − b. 2 2 2 , y = 4x - xy x x= − c. 2 1 , 1 x y x − = + trục Ox, Oy e. ln , y = 0, x = ey x= 3. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng (H) khi nó quay quanh trục Ox a. 1 , y = 0, x = -2 2 x y x + = − b. 2 2 , y = 0y x x= − c. 2 . , y = 0, x = 0, x = 1 x y x e= 4.Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng (H) khi nó quay quanh trục Oy : 03 2 =+− xy ; Oy, y=1 ; y=2 !Tìm các nguyên hàm F(x) y =f(x)=3x 2 - x e x 4 1 + biết rằng F(1) =1 2. Tính diện tích hình phẳng a. 3 2 3y x x= − và trục Ox b. 2 1, x + y = 3y x= + c. 4 2 1 5 2 2 2 y x x= − − và trục Ox c. 2 2, y = 3xy x= + 3: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng (H) khi nó quay quanh trục Ox a. 2 1 , 1 x y x − = + trục Ox, x=1 b. 2 2 , 0y x x y= − = 4.Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng (H) khi nó quay quanh trục Oy : 013 24 =−+− yxy ; Oy, y=1 ; y=2 16 1).Diện tích xung quanh hình nón và thể tích của khối nón 4 5 π16. 7 3 1 π1 8 # 2).Diện tích xung quanh hình trụ và thể tích của khối trụ:4 5 8π16. V= πr 2 h 3). Diện tích mặt cầu: 49π1 8 . 1.Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60 . a/Tính thể tích khối chóp S.ABC. b//Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp , tính thể tích khối cầu đó. c/Gọi hình nón có đỉnh là S và đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Tính diện tích xung quanh hình nón và thể tích khối nón đó. 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mp Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a . Đáy hình chóp là tam giác vuơng cân đỉnh B,có cạnh góc vuông bằng a. a/ Tính thể tích hình chóp. b/ Tính thể tích khối nón có đỉnh A và đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC. c/ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. 10 1 2 ( ) ( ) b hp a S f x f x dx = −⇒ ∫ 2 [ ( )] b a V f x dx π = ∫ [...]... trên c/ Viết phương trình mp (P) chứa d1 v song song d2.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng đó d/Viết pt đường vng góc chung của d1 và d2 2 Trong khơng gian Oxyz cho đường 2 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M(1;-2;0), N(-3;4;2) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + 2 y + z − 7 = 0 a/Viết phương trình đường thẳng MN b/ Chứng minh rằng MN song song với mp (P) c/.Tính khoảng cách từ trung... 2(cos + i sin ) 6 6 z1 Tính z1 z2 ; z2 z1 = 2(cos 1.Trong khơng gian Oxyz,cho A(1;0;-1), B(1;2;1), C(0;2;0) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC a/Viết phương trình đường thẳng (OG) b/ Lập pt mp đi qua ba điểm A,B, C c/ Viết phương trình mặt cầu (S) nhận BC làm đường kính d/ Viết pt mp đi qua A, B và song song Oy e./ Tính khoảng cách giữa AB và CO 2 Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm A(1;2;1),B(0;1;2) và... trên đoạn [-2 ;3] π 2 cos 2 x + 4 sin x trên 0; 2 π d/ y = x – sin2x trên − ; π 2 điểm M0(2 ; 3) c) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -2x + 1 2.Tìm GTLN và GTNN của hàm số a/ y= x3-3x+2 trên đoạn [-2 ;0] b/ y= x4 − 2 x 2 + 3 trên đoạn [ -1 ;2] 4 c/ y= cos2x +cosx d) y = 2sinx - 4 3 sin x trên [0; π ] 3 c/ y = 1 Dạng số phức z =a+bi... và d 2 : y = −5 + 3t ' z = 4 a/ Chứng minh rằng d 1 và d 2 chéo nhau b/ Viết phương trình mp (P) chứa d1 và song song d2 c/ Tính khoảng cách giữa hai đ.thẳng d1 và d2 d/ Viết phương trình mặt cầu có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc mp (P) e/ Viết pt đường vng góc chung của d1 và d2 1 Trong khơng gian Oxyz cho hai đường thẳng ∆, ∆ ′ lần lượt có phương trình : x = 1 x = 2 + 2 t ∆ : y = −1 + t... theo a 1 Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) (x-1)2+(y-2)2+(z+2)2=9 và đường thẳng d có phương x = 1 trình là y = 4 + 2t z = −3 + t a/Tìm tâm và bán kính mc (S) b/ Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đt d c/ Viết phương trinh mp (P)đi qua tâm mc (S) và vng góc với đường thẳng d/ Tìm tọa độ hình chiếu của tâm mc (S ) trên đ.thẳng e/ Viết pt mc có tâm O và tiếp xúc đt d 1 Trong khơng gian... biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Xác định tham số m để phương trình: x4 – 6x2 + 3 – m = 0 có 4 nghiệm phân biệt c) Tìm tọa độ điểm A thuộc ( C) biết tiếp tuyến tại A song song với đ.thẳng d:y= -4x+2011 2.Tìm GTLN và GTNN của hàm số : a/ y= 2x + 3 trên đoạn [2 ;5] x −1 b/ y=x3+3x2-9x+2 c/y = x + 9 − x 2 π d / y = x + 2 cosx trên 0; 2 e/y = e x 27 Bảng phụ tóm tắt cơng thức 2 −2 x trên... (C ) của hàm số đã cho b) Tìm điều kiện của tham số b để phương trình sau đây có 4 nghiệm phân biệt: x4 - 4x2 - 2 = 0 b c) Tìm toạ độ của điểm A thuộc (C ) biết tiếp tuyến tại A song song với d : y = 16x + 2011 2.Tìm GTLN và GTNN của hàm số : x +1 trên [2; 5] 2x −1 b/y = x4 – 2x2 + 3 trên đoạn [-3 ; 2] c/ y = sin2x + 2sinx – 1 d/ y = x – e2x trên [-1;0] a/ y = 1 Giải các phương trình sau: Dạng tốn cơ... ⇔ u = π + k2 π π sinu = 1 ⇔ u = + k2 π 2 sinu = 0 ⇔ u = k π −π + k 2π sinu = -1 ⇔ u = 2 tuyến song song với đường thẳng y = x + 2 1 4 x − 2x 2 − 1 4 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số b) Tìm m để phương trình : x4 – 8x2 – 4 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt 2.Cho hàm số y = 2.Tìm GTLN và GTNN của hàm số : a/ y= 1 4 x + x 2 − 1 trên đoạn [0;3] 2 b/ y= 3x3-x2-7x+5 trên đoạn [-2 ;3] π... –(1-i)= 0 phân biệt là: − B +δ − B −δ , z2 = 2A 2A trong đó δ là một căn bậc hai của ∆ * Nếu ∆ = 0 , thì phương trình (1) có z1 = 4 z − 3 − 7i = z − 2i z −i f/ 2iz 2 − 2( 3 − i ) z − 3 − i = 0 e) 3.Viết số phức sau dưới dạng lượng giác 6+ 2 6− 2 +i 2 2 nghiệm kép là: Z= z1 = z 2 = 4 Cho −B 2A 5./ Dạng lượng giác của số phức: Dạng z = r(cos ϕ + i sin ϕ ), trong đó r > 0 được gọi là dạng lượng giác của số... + 5i ) = 7 + 3i 4 Giải pt trên tập số phức: a/ x2-5x+25=0 z + (2 − 3i ) = 5 − 2i 4 − 3i b) ( 1+ 3i ) z - ( 2 + 5i ) = ( 2 + i ) z b/ z2-6z+29=0 c/ c) -2x 2 + 5x - 4 = 0 d/.(1+3i)z - (2+5i)= (2+i) z 12 trong đó δ là một căn bậc hai của ∆ * Nếu ∆ = 0 , thì phương trình (1) có nghiệm kép là: z1 = z 2 = 22 a f ( x ) > b ⇔ f ( x) > log a b a > 1 a ( ) 2x 4 + 1+ 2 x 2 +1= 0 e) 2 2 f/ ( z +i)(z -2iz-1) =0 . 5. d. Viết pttt với đồ thị ( C) ,biết tiếp tuyến song song với đ.thẳng d:y= 1 5 x e. Viết pttt với đồ thị ( C),biết tiếp tuyến đi qua A( 0; -12) f. Xác định tham số m để đ.thẳng y= -x +m cắt. đồ thi( C) , biết tiếp tuyến song song với đ.thẳng d :y= -x+3. d. Viết pttt với đồ thi( C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đ.thẳng d :y= 4x-5. 2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số : a) 3 3 1y x. + .DBF ⇔ B 2 π :E π .DB ⇔ BE8 π .DBG ⇔ B π :E8 π DB ⇔ B 2 π :E8 π DBF ⇔ BE π sinu = -1 ⇔ u = π π 2 2 k+ − tuyến song song với đường thẳng y = x + 2 2.Cho hàm số y = 12 4 1 24 −− xx a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b)