bai tap lon vat lieu

Sơ đồ dầm và có các số liệu về kích thớc , tải trọng nh sau a = 500(cm) = 5 (m) q = 15 (daN/cm) = 15(kN/m) b = 400(cm) = 4(m) P = 1700 (daN) = 17 (kN) M = 160000 (daN.cm) =16 (kN.m) A. Tính dầm về độ bền 1. Vẽ biểu đồ lực cắt và mô men uốn do riêng tải trong gây ra. Ta tởng tợng phá các liên kết trung gian giữa các dầm với nhau (tại ngàm D v A ). Ta chia dầm làm 2 phần, tính và vẽ biểu đồ nội lực và mô men trên các đoạn dầm đó. Xét đoạn dầm ph thuc BC +) Xác định các phản lực LK tại B và C ta có: { Y= Y B + Y C -P-q.b = 0 M B = (q.b 2 )/2-Y C .b=0 { Y B = 47(KN) Y C = 30(KN) +) Xét đoạn BC Dùng mặt cắt 2-2; 0 Z 2 4(m) Xét cân bằng vế trái Q Y = Y B - qZ 2 - P = 30 - qZ 2 Khi: Z 2 = 0 => Q Y = 30(KN) Z 2 = 4 => Q Y = -30 (KN) M X = 30Z 2 -7,5Z 2 2 Khi: Z 2 = 0 => M X = 0 (KN.m) 1 Z 2 = 4 => M X = 0 (KN.m) Xét Cực trị: dM X = 30-15Z 2 = 0 => Z 2 = 2 dZ 2 => M CT = 30 (KN.m) Xét đoạn dầm AB +) Xác định phản lực liên kết { Y = Y A - Y B - q.5 = 0 M A = M A +(qa 2 )/2+Y B .a= 0 { Y A =122(KN) M A =-422.5(KN.m) +) Viết biểu thức nội lực Q Y và M X Dùng mặt cắt 1-1, 0 Z 1 5(m) Xét cân bằng bờn phi ta có: Q Y = 47+q(5-Z 1 ) Khi :Z 1 =0m =>Q Y = 122(kN) Z 1 =5m => Q Y = 47(kN) M X = Y B . (5-Z 1 ) +q. (5-Z 1 ) 2 /2 Khi: Z 1 = 0 => M X = 422.5 (KN.m) Z 1 = 5 => M X = 0(KN.m) Xột cc tr : dM X = 28+15Z 1 = 0 => Z 1 = -28/15 <0 =>khụng cú cc tr dZ 1 Biểu đồ nội lực và mô men nh hình vẽ: (biểu đồ 1) 2 Biểu đồ 1 +) Xét đoạn CD Dùng mặt cắt 3-3, 0 Z 3 5(m) Xét cân bằng vế trái ta có Q Y = -(Y C +qZ 3 ) Khi: Z 3 = 0 => Q Y = -30(kN) Z 3 = 5 => Q Y = -105(kN) M X = M-(Y C .Z 3 +qZ 3 2 /2) Khi: Z 3 = 0 => M X = 16 (kN.m) Z 3 =5 => M X =-321.5(kN.m) Xét Cực trị: dM X = -15 Z 3 - 30= 0 => Z 2 = -2 dZ 3 =>biu mụ men ny khụng cú cc tr Biểu đồ nội lực và mô men nh hình vẽ: (biểu đồ 2) 3 biểu đồ 2 Biểu đồ nội lực trên toàn dâm đợc ghép bởi biểu đồ nội lực trên các đoạn dầm (biểu đồ 1 và 2). Biểu đồ nội lực của dầm do tải trọng gây ra (biểu đồ 3) biểu đồ 3 2. Chọn số hiệu mặt cắt và số lợng dầm. 4 Chọn số hiệu mặt cắt và số lợng dầm theo điều kiện bền về ứng suất, mặt cắt nguy hiểm là mặt cắt C, có mô men uốn lớn nhất : |M x TT | max =422.5(kNm) = 422.5.10 4 (daNcm) Theo điều kiện bền ta có: |M X TT | max 422.5.10 4 W X = = 2640.625 cm 3 R 1600 Chon 3 dầm thép I, số hiệu 40, tra bảng ta có các thông số sau Số hiệu h (cm) b (cm) d (cm) t (cm) F (cm 2 ) q 0 (daN/cm) J X (cm 4 ) W X (cm 3 ) S X (cm 3 ) I40 40 15.5 0.83 1.3 72.6 0.57 19062 953 545 3. Vẽ biểu đồ nội lực do tải trọng và trong lợng bản thân dầm Từ kết quả chọn dầm ở bớc 2, ta có trọng lợng bản thân trên 1m dài dầm là q 1 = 3.q 0 = 3.0.57 daN/cm = 1.71 kN/m. Để vẽ biểu đồ nội lực do tải trọng và trong lợng bản thân dầm, ta vẽ biểu đồ nội lực do riệng trọng lợng bản thân rồi cộng 2 biểu đồ lại với nhau. Để vẽ đợc biểu đồ nội lực do trọng lợng bản thân gay ra ta làm tơng tự nh bớc I với tải trọng phân bố đều trên toàn dầm có q 1 = 1.71kN/m Ta tởng tợng phá các liên kết trung gian giữa các dầm với nhau (tại ngàm D v A). Ta chia dầm làm 2 phần, tính và vẽ biểu đồ nội lực và mô men trên các đoạn dầm đó. Xét đoạn dầm ph thuc BC +) Xác định các phản lực LK tại B và C ta có: { Y= Y B + Y C -q.b = 0 M B = (q.b 2 )/2-Y C .b=0 { Y B = 3.42(KN) Y C = 3.42(KN) +) Xét đoạn BC Dùng mặt cắt 2-2; 0 Z 2 4(m) Xét cân bằng vế trái Q Y = Y B - qZ 2 =3.42 - qZ 2 Khi: Z 2 = 0 => Q Y =3.42(KN) Z 2 = 4 => Q Y = -3.42 (KN) 5 M X = 3.42Z 2 -0.855Z 2 2 Khi: Z 2 = 0 => M X = 0 (KN.m) Z 2 = 4 => M X = 0 (KN.m) Xét Cực trị: dM X =3.42-1.71Z 2 = 0 => Z 2 = 2 dZ 2 => M CT = 3.42 (KN.m) Xét đoạn dầm AB +) Xác định phản lực liên kết { Y = Y A - Y B - q.5 = 0 M A = M A +(qa 2 )/2+Y B .a= 0 { Y A =11.97(KN) M A =-38.475(KN.m) +) Viết biểu thức nội lực Q Y và M X Dùng mặt cắt 1-1, 0 Z 1 5(m) Xét cân bằng bờn phi ta có: Q Y = 3.42+q(5-Z 1 ) Khi :Z 1 =0m =>Q Y = 11.97(kN) Z 1 =5m => Q Y = 3.42(kN) M X = Y B . (5-Z 1 ) +q. (5-Z 1 ) 2 /2 Khi: Z 1 = 0 => M X = 38.475 (KN.m) Z 1 = 5 => M X = 0(KN.m) Xột cc tr : : dM X = q.5-qZ 1 -Y B = 0 => Z 1 = 3 >0 => cú cc tr dZ 1 Ti Z=3 =>M X =10.26 Biểu đồ nội lực và mô men nh hình vẽ: (biểu đồ 1) 6 BiÓu ®å 1 +) XÐt ®o¹n CD Dïng mÆt c¾t 3-3, 0 ≤ Z 3 ≤ 5(m) XÐt c©n b»ng vÕ tr¸i ta cã Q Y = -(Y C +qZ 3 ) Khi: Z 3 = 0 => Q Y = -3.42(kN) Z 3 = 5 => Q Y = -11.97 (kN) M X = -(Y C .Z 3 +qZ 3 2 /2) Khi: Z 3 = 0 => M X = 0 (kN.m) Z 3 =5 => M X =-38.475(kN.m) XÐt Cùc trÞ: dM X ——— = -1.71 Z 3 – 3.42= 0 => Z 2 = -2 dZ 3 =>biểu đồ mô men này không có cực trị 7 Sơ đồ dầm chịu lực do riêng trọng lợng bản thân gay ra: Biểu đồ 4 Biểu đồ 4 8 Biểu đồ do tải trọng và trọng lợng bản thân gây ra đợc cộng tơng ứng của biểu đồ 3 và 4. Từ đó ta vẽ đợc biểu đồ 5 la biểu đồ do tải trọng và trọng lợng bản thân gây ra. Biểu đồ 5 4. Kiểm tra độ bền của dầm dới tác dụng của tải trọng và trọng lợng bản thân Dầm chịu uốn ngang phẳng do đó kiểm tra điều kiện bền của dầm theo các điều kiện sau: 9 Theo điều kiện bền của ứng suất pháp: Điểm có ứng suất pháp lớn nhất lạ điểm nằm ở mép trên dầm tại mặt cắt bên trái C có mô men lớn nhất || 10