PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 TOÀN HUYỆN HUYỆN THANH CHƯƠNG NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút Đề chính thức Bài 1: (2điểm) a) Tính giá trị của biểu thức (Không dùng máy tính) 5 12 + 3 4 - 1 16 5 + 16 7 - 16 9 A = + 3 - 5 6 + 2 3 17 5 + 17 7 - 17 9 b) So sánh tổng S = 1 5 + 1 9 + 1 10 + 1 41 + 1 42 với 1 2 Bài 2: (2điểm) a) Cho A = 1- 7 + 13 - 19 + 25 - 31 + Biết A có 20 số hạng . Tính giá trị của biểu thức A b)Tìm hai số tự nhiên a và b ,biết a > b ; a + b = 16 và ƯCLN(a,b) = 4 Bài 3: (2điểm) a) Tìm x , biết: x + 3− = 0 b) Cộng cả tử và mẫu của phân số 17 21 với cùng một số nguyên rồi rút gọn ta được phân số 11 13 .Hãy tìm số nguyên đó Bài 4: (1,5điểm) Cho đoạn thẳng AB = 8cm và C là trung điểm của nó . Lấy điểm D là trung điểm của CB ; E là trung điểm của CD . Tính đọ dài đoạn thẳng EB Bài 5: (2,5điểm) Cho góc xOy . Vẽ tia Oz là tia phân giác của góc xOy . Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc xOz . Vẽ tia Om là tia phân giác của góc xOt . a) Giả sử góc xOm = 12 0 . Hãy tính số đo góc xOy ? b) Tính giá trị lớn nhất của góc xOm ? HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 Năm học: 2008 - 2009 Bài Nội dung Điểm Bài1 (2điểm) a)Tính đúng giá trị biểu thức A = 1 b) 1 9 + 1 10 < 1 8 + 1 8 = 1 4 và 1 41 + 1 42 < 1 40 + 1 40 = 1 20 Suy ra S = 1 5 + 1 9 + 1 10 + 1 41 + 1 42 < 1 5 + 1 4 + 1 20 = 4 5 1 20 + + = 1 2 1 1 Bài2 (2điểm) a) A = 1 - 7 + 13 - 19 + 25 - 31 + = (1-7)+(13-19)+(25-31)+ = (-6)+(-6)+(-6)+ Vì A có 20 số hạng nên sẽ có 10 cặp số có giá trị bằng -6 Do đó A = (-6) . 10 = 60 b)ƯCLN(â,b) = 4 ⇒ a = 4k và b = 4m với k,m ∈ N * ⇒ a + b = 4(k + m) = 16 ⇒ k = m = 4 Vì a > b nên k> m và k;m ∈ N * ,do đó k = 3 và m = 1 .Vậy a=12 ; b=4 1 1 Bài3 (2điểm) a)Tìm được x = -3 b)Số nguyên cần tìm là 5 1 1 Bài4 (1,5điểm) Hình vẽ A C E D B +C là trung điểm của AB nên : CB = 1 2 AB = 1 2 . 8 = 4 (cm ) +D là trung điểm của CB nên : DB = 1 2 CB = 1 2 . 4 = 2 (cm ) +E là trung điểm của CD nên : ED = 1 2 CD = 1 2 . 2 = 1 (cm ) +EB = ED + DB = 1 = 2 = 3 (cm) 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài5 (2,5điểm) +Hình vẽ a)Tính được: xOy = 8.xOm = 8.12 0 = 96 0 y z b)Vì xOy = 8.xOm , nên xOm có giá trị t lớn nhất khi xOy = 180 0 ⇒ xOm = 22,5 0 m O x 0,5 1 1 Ghi chú: -Nếu học sinh giải theo cách giải khác mà vẫn đúng thì giám khảo vận dụng vào thang điểm của câu đó một cách hợp lý để cho điểm -Điểm toàn bài lấy điểm lẻ đến 0,25đ . PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 TOÀN HUYỆN HUYỆN THANH CHƯƠNG NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 120 phút Đề chính thức Bài 1: (2điểm) a) Tính. (1-7)+(13-19)+(25-31)+ = ( -6) +( -6) +( -6) + Vì A có 20 số hạng nên sẽ có 10 cặp số có giá trị bằng -6 Do đó A = ( -6) . 10 = 60 b)ƯCLN(â,b) = 4 ⇒ a = 4k và b = 4m với k,m ∈ N * ⇒ a + b = 4(k + m) = 16 ⇒ k =. (2điểm) a) Tính giá trị của biểu thức (Không dùng máy tính) 5 12 + 3 4 - 1 16 5 + 16 7 - 16 9 A = + 3 - 5 6 + 2 3 17 5 + 17 7 - 17 9 b) So sánh tổng S = 1 5 + 1 9 + 1 10 + 1 41 + 1 42