de ont toan kỳ -l7-hong-dong hy

Đề số 1: đề thi học sinh giỏi huyện Môn Toán Lớp 7 (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dơng: a) 1 .16 2 8 n n = ; b) 27 < 3 n < 243 Bài 2. Thực hiện phép tính: 1 1 1 1 1 3 5 7 49 ( ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 + + + + Bài 3. a) Tìm x biết: 2x3x2 +=+ b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x20072006x + Khi x thay đổi Bài 4. Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đờng thẳng. Bài 5. Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đờng cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đờng thẳng song song với AC cắt đờng thẳng AH tại E. Chứng minh: AE = BC Đề số 2: đề thi học sinh giỏi huyện Môn Toán Lớp 7 (Thời gian làm bài 120 phút) Bi 1:(4 im) a) Thc hin phộp tớnh: ( ) ( ) 12 5 6 2 10 3 5 2 6 3 9 3 2 4 5 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 A 125.7 5 .14 2 .3 8 .3 = + + b) Chng minh rng : Vi mi s nguyờn dng n thỡ : 2 2 3 2 3 2 n n n n+ + + chia ht cho 10 Bi 2:(4 im) Tỡm x bit: a. ( ) 1 4 2 3,2 3 5 5 x + = + b. ( ) ( ) 1 11 7 7 0 x x x x + + = 1 Bi 3: (4 im) a) S A c chia thnh 3 s t l theo 2 3 1 : : 5 4 6 . Bit rng tng cỏc bỡnh phng ca ba s ú bng 24309. Tỡm s A. b) Cho a c c b = . Chng minh rng: 2 2 2 2 a c a b c b + = + Bi 4: (4 im) Cho tam giỏc ABC, M l trung im ca BC. Trờn tia i ca ca tia MA ly im E sao cho ME = MA. Chng minh rng: a) AC = EB v AC // BE b) Gi I l mt im trờn AC ; K l mt im trờn EB sao cho AI = EK . Chng minh ba im I , M , K thng hng c) T E k EH BC ( ) H BC . Bit ã HBE = 50 o ; ã MEB =25 o . Tớnh ã HEM v ã BME Bi 5: (4 im) Cho tam giỏc ABC cõn ti A cú à 0 A 20= , v tam giỏc u DBC (D nm trong tam giỏc ABC). Tia phõn giỏc ca gúc ABD ct AC ti M. Chng minh: a) Tia AD l phõn giỏc ca gúc BAC b) AM = BC Ht Đáp án đề 1toán 7 Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dơng: (4 điểm mỗi câu 2 điểm) a) 1 .16 2 8 n n = ; => 2 4n-3 = 2 n => 4n 3 = n => n = 1 b) 27 < 3 n < 243 => 3 3 < 3 n < 3 5 => n = 4 Bài 2. Thực hiện phép tính: (4 điểm) 1 1 1 1 1 3 5 7 49 ( ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 + + + + = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 (1 3 5 7 49) ( ). 5 4 9 9 14 14 19 44 49 12 + + + + + + + + + = 1 1 1 2 (12.50 25) 5.9.7.89 9 ( ). 5 4 49 89 5.4.7.7.89 28 + = = Bài 3. (4 điểm mỗi câu 2 điểm) a) Tìm x biết: 2x3x2 +=+ Ta có: x + 2 0 => x - 2. + Nếu x - 2 3 thì 2x3x2 +=+ => 2x + 3 = x + 2 => x = - 1 (Thoả mãn) + Nếu - 2 x < - 2 3 Thì 2x3x2 +=+ => - 2x - 3 = x + 2 => x = - 3 5 (Thoả mãn) 2 + Nếu - 2 > x Không có giá trị của x thoả mãn b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x20072006x + Khi x thay đổi + Nếu x < 2006 thì: A = - x + 2006 + 2007 x = - 2x + 4013 Khi đó: - x > -2006 => - 2x + 4013 > 4012 + 4013 = 1 => A > 1 + Nếu 2006 x 2007 thì: A = x 2006 + 2007 x = 1 + Nếu x > 2007 thì A = x - 2006 - 2007 + x = 2x 4013 Do x > 2007 => 2x 4013 > 4014 4013 = 1 => A > 1. Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi 2006 x 2007 Bài 4. Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đờng thẳng. (4 điểm mỗi) Gọi x, y là số vòng quay của kim phút và kim giờ khi 10giờ đến lúc 2 kim đối nhau trên một đờng thẳng, ta có: x y = 3 1 (ứng với từ số 12 đến số 4 trên đông hồ) và x : y = 12 (Do kim phút quay nhanh gấp 12 lần kim giờ) Do đó: 33 1 11: 3 1 11 yx 1 y 12 x 1 12 y x == ===>= x = 11 4 x)vũng( 33 12 ==> (giờ) Vậy thời gian ít nhất để 2 kim đồng hồ từ khi 10 giờ đến lúc nằm đối diện nhau trên một đờng thẳng là 11 4 giờ Bài 5. Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đờng cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đờng thẳng song song với AC cắt đờng thẳng AH tại E. Chứng minh: AE = BC (4 điểm mỗi) Đờng thẳng AB cắt EI tại F ABM = DCM vì: AM = DM (gt), MB = MC (gt), ã AMB = DMC (đđ) => BAM = CDM =>FB // ID => ID AC Và FAI = CIA (so le trong) (1) IE // AC (gt) => FIA = CAI (so le trong) (2) 3 D B A H C I F E M Từ (1) và (2) => CAI = FIA (AI chung) => IC = AC = AF (3) và E FA = 1v (4) Mặt khác EAF = BAH (đđ), BAH = ACB ( cùng phụ ABC) => EAF = ACB (5) Từ (3), (4) và (5) => AFE = CAB =>AE = BC Đề số 2: đề thi học sinh giỏi huyện Môn Toán Lớp 7 (Thời gian làm bài 120 phút) Bi 1:(4 im) a) Thc hin phộp tớnh: ( ) ( ) 12 5 6 2 10 3 5 2 6 3 9 3 2 4 5 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 A 125.7 5 .14 2 .3 8 .3 = + + b) Chng minh rng : Vi mi s nguyờn dng n thỡ : 2 2 3 2 3 2 n n n n+ + + chia ht cho 10 Bi 2:(4 im) Tỡm x bit: a. ( ) 1 4 2 3,2 3 5 5 x + = + b. ( ) ( ) 1 11 7 7 0 x x x x + + = Bi 3: (4 im) c) S A c chia thnh 3 s t l theo 2 3 1 : : 5 4 6 . Bit rng tng cỏc bỡnh phng ca ba s ú bng 24309. Tỡm s A. d) Cho a c c b = . Chng minh rng: 2 2 2 2 a c a b c b + = + Bi 4: (4 im) Cho tam giỏc ABC, M l trung im ca BC. Trờn tia i ca ca tia MA ly im E sao cho ME = MA. Chng minh rng: a) AC = EB v AC // BE b) Gi I l mt im trờn AC ; K l mt im trờn EB sao cho AI = EK . Chng minh ba im I , M , K thng hng 4 c) Từ E kẻ EH BC ⊥ ( ) H BC∈ . Biết · HBE = 50 o ; · MEB =25 o . Tính · HEM và · BME Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có µ 0 A 20= , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh: c) Tia AD là phân giác của góc BAC d) AM = BC ……………………………… Hết ……………………………… §¸p ¸n ®Ò 2 to¸n 7 Bài 1:(4 điểm): a) (2 điểm) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 10 12 5 6 2 10 3 5 2 12 5 12 4 10 3 4 6 3 12 6 12 5 9 3 9 3 3 9 3 2 4 5 12 4 10 3 12 5 9 3 3 10 3 12 4 12 5 9 3 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 2 .3 2 .3 5 .7 5 .7 2 .3 2 .3 5 .7 5 .2 .7 125.7 5 .14 2 .3 8 .3 2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 7 2 .3 . 3 1 5 .7 . 1 2 5 .7 . 6 2 .3 .2 2 .3 .4 5 .7 .9 1 10 7 6 3 2 A − − − − = − = − + + + + − − = − + + − = − − = − = b) (2 điểm) 2 2 3 2 3 2 n n n n+ + − + − = 2 2 3 3 2 2 n n n n+ + + − − = 2 2 3 (3 1) 2 (2 1) n n + − + = 1 3 10 2 5 3 10 2 10 n n n n− × − × = × − × = 10( 3 n -2 n ) Vậy 2 2 3 2 3 2 n n n n+ + − + − M 10 với mọi n là số nguyên dương. Bài 2:(4 điểm) a) (2 điểm) 5 ( ) 1 2 3 1 2 3 1 7 2 3 3 1 5 2 3 3 1 4 2 1 4 16 2 3,2 3 5 5 3 5 5 5 1 4 14 3 5 5 1 2 3 x x x x x x x x − = − =− = + = − =− + = − − + = − + ⇔ − + = + ⇔ − + =   ⇔ − = ⇔         ⇔ b) (2 điểm) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 11 1 10 7 7 0 7 1 7 0 x x x x x x x + + + − − − =   ⇔ − − − =   ( ) ( ) ( ) 1 10 1 10 7 0 1 ( 7) 0 7 0 7 ( 7) 1 8 7 1 7 0 10 x x x x x x x x x x +    ÷   + − = − − = − = ⇒ = − = ⇒ =   ⇔ − − − =     ⇔     ⇔   Bài 3: (4 điểm) a) (2,5 điểm) Gọi a, b, c là ba số được chia ra từ số A. Theo đề bài ta có: a : b : c = 2 3 1 : : 5 4 6 (1) và a 2 +b 2 +c 2 = 24309 (2) Từ (1) ⇒ 2 3 1 5 4 6 a b c = = = k ⇒ 2 3 ; ; 5 4 6 k a k b k c= = = Do đó (2) ⇔ 2 4 9 1 ( ) 24309 25 16 36 k + + = 6 ⇒ k = 180 và k = 180− + Với k =180, ta được: a = 72; b = 135; c = 30. Khi đó ta có số A = a + b + c = 237. + Với k = 180− , ta được: a = 72− ; b = 135− ; c = 30− Khi đó ta có só A = 72− +( 135− ) + ( 30− ) = 237− . b) (1,5 điểm) Từ a c c b = suy ra 2 .c a b= khi đó 2 2 2 2 2 2 . . a c a a b b c b a b + + = + + = ( ) ( ) a a b a b a b b + = + Bài 4: (4 điểm) a/ (1điểm) Xét AMC∆ và EMB∆ có : AM = EM (gt ) · AMC = · EMB (đối đỉnh ) BM = MC (gt ) Nên : AMC∆ = EMB∆ (c.g.c ) 0,5 điểm ⇒ AC = EB Vì AMC ∆ = EMB∆ · MAC⇒ = · MEB (2 góc có vị trí so le trong được tạo bởi đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE ) Suy ra AC // BE . 0,5 điểm b/ (1 điểm ) Xét AMI∆ và EMK∆ có : AM = EM (gt ) · MAI = · MEK ( vì AMC EMB ∆ = ∆ ) AI = EK (gt ) Nên AMI EMK∆ = ∆ ( c.g.c ) Suy ra · AMI = · EMK Mà · AMI + · IME = 180 o ( tính chất hai góc kề bù ) ⇒ · EMK + · IME = 180 o ⇒ Ba điểm I;M;K thẳng hàng c/ (1,5 điểm ) Trong tam giác vuông BHE ( µ H = 90 o ) có · HBE = 50 o · HBE⇒ = 90 o - · HBE = 90 o - 50 o =40 o 7 K H E M B A C I ã HEM = ã HEB - ã MEB = 40 o - 25 o = 15 o ã BME l gúc ngoi ti nh M ca HEM Nờn ã BME = ã HEM + ã MHE = 15 o + 90 o = 105 o ( nh lý gúc ngoi ca tam giỏc ) Bi 5: (4 im) a) Chng minh ADB = ADC (c.c.c) suy ra ã ã DAB DAC= Do ú ã 0 0 20 : 2 10DAB = = b) ABC cõn ti A, m à 0 20A = (gt) nờn ã 0 0 0 (180 20 ): 2 80ABC = = ABC u nờn ã 0 60DBC = Tia BD nm gia hai tia BA v BC suy ra ã 0 0 0 80 60 20ABD = = . Tia BM l phõn giỏc ca gúc ABD nờn ã 0 10ABM = Xột tam giỏc ABM v BAD cú: AB cnh chung ; ã ã ã ã 0 0 20 ; 10BAM ABD ABM DAB= = = = Vy: ABM = BAD (g.c.g) suy ra AM = BD, m BD = BC (gt) nờn AM = BC Đề số 3: đề thi học sinh giỏi Môn Toán Lớp 7 (Thời gian làm bài 120 phút) Câu 1: Tìm tất cả các số nguyên a biết a 4 Câu 2: Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn 9 10 và nhỏ hơn 9 11 Câu 3. Cho 2 đa thức P ( ) x = x 2 + 2mx + m 2 và Q ( ) x = x 2 + (2m+1)x + m 2 Tìm m biết P (1) = Q (-1) Câu 4: Tìm các cặp số (x; y) biết: 8 20 0 M A B C D = = = x y a / ; xy=84 3 7 1+3y 1+5y 1+7y b/ 12 5x 4x Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau : A = 1+x +5 B = 3 15 2 2 + + x x Câu 6: Cho tam giác ABC có  < 90 0 . Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC. a. Chứng minh: DC = BE và DC BE b. Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM. Chứng minh: AB = ME và ABC = EMA c. Chứng minh: MA BC Đáp án đề 3 toán 7 Câu 1: Tìm tất cả các số nguyên a biết a 4 0 a 4 => a = 0; 1; 2; 3 ; 4 * a = 0 => a = 0 * a = 1 => a = 1 hoặc a = - 1 * a = 2 => a = 2 hoặc a = - 2 * a = 3 => a = 3 hoặc a = - 3 * a = 4 => a = 4 hoặc a = - 4 Câu 2: Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn 9 10 và nhỏ hơn 9 11 Gọi mẫu phân số cần tìm là x Ta có: 9 7 9 10 11x < < => 63 63 63 70 9 77x < < => -77 < 9x < -70. Vì 9x M 9 => 9x = -72 => x = 8 Vậy phân số cần tìm là 7 8 Câu 3. Cho 2 đa thức P ( ) x = x 2 + 2mx + m 2 và Q ( ) x = x 2 + (2m+1)x + m 2 Tìm m biết P (1) = Q (-1) 9 P(1) = 1 2 + 2m.1 + m 2 = m 2 + 2m + 1 Q(-1) = 1 2m 1 +m 2 = m 2 2m Để P(1) = Q(-1) thì m 2 + 2m + 1 = m 2 2m 4m = -1 m = -1/4 Câu 4: Tìm các cặp số (x; y) biết: = x y a / ; xy=84 3 7 => 2 2 84 4 9 49 3.7 21 x y xy = = = = => x 2 = 4.49 = 196 => x = 14 => y 2 = 4.4 = 16 => x = 4 Do x,y cùng dấu nên: x = 6; y = 14 x = -6; y = -14 = = 1+3y 1+5y 1+7y b/ 12 5x 4x áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: + + = = = = = = 1+3y 1+5y 1+7y 1 7y 1 5y 2y 1 5y 1 3y 2y 12 5x 4x 4x 5x x 5x 12 5x 12 => 2 2 5 12 y y x x = => -x = 5x -12 => x = 2. Thay x = 2 vào trên ta đợc: 1 3 2 12 2 y y y + = = =>1+ 3y = -12y => 1 = -15y => y = 1 15 Vậy x = 2, y = 1 15 thoả mãn đề bài Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau : A = 1+x +5 Ta có : 1+x 0. Dấu = xảy ra x= -1. A 5. Dấu = xảy ra x= -1. Vậy: Min A = 5 x= -1. 10 [...]... 1 Tớnh giỏ tr ca A bit x = ; y l s nguyờn õm ln nht 2 3, Cho: A = 14 Bi 2 (1): Tỡm x bit: 3x + 3x + 1 + 3x + 2 = 117 Bi 3 (1): Mt con th chy trờn mt con ng m hai phn ba con ng bng qua ng c v on ng cũn li i qua m ly Thi gian con th chy trờn ng c bng na thi gian chy qua m ly Hi vn tc ca con th trờn on ng no ln hn ? Tớnh t s vn tc ca con th trờn hai on ng ? Bi 4 (2): Cho ABC nhn V v phớa ngoi ABC cỏc... vẽ tia Ax vuông góc với AB, trên tia đó lấy điểm D sao cho AD = AB Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ AC vẽ tia Ay vuông góc với AC Trên tia đó lấy điểm E sao cho AE = AC Chứng minh rằng: a) DE = 2 AM b) AM DE Câu 5: (1 điểm) Cho n số x1, x2, , xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1 Chứng minh rằng nếu x 1 x2 + x2 x3 + + xn x1 = 0 thì n chia hết cho 4 Đề số 22: đề thi học sinh giỏi (Thời gian làm bài 120... bạn các bu ảnh hoa của tôi thì số bu ảnh của tôi gấp bốn lần số bu ảnh của bạn Tính số bu ảnh của mỗi ngời Bài 4: (3 điểm) Cho ABC có góc A bằng 1200 Các đờng phân giác AD, BE, CF a) Chứng minh rằng DE là phân giác ngoài của ADB b) Tính số đo góc EDF và góc BED Bài 5: (1 điểm) Tìm các cặp số nguyên tố p, q thoả mãn: 2 52 p + 1997 = 52 p + q 2 Đề số 13: đề thi học sinh giỏi (Thời gian làm bài 120 phút)... nhiêu số hạng của tổng S = 1+2+3+ để đợc một số có ba chữ số giống nhau Câu 4 ( 3 điểm) Cho tam giác ABC có góc B bằng 450 , góc C bằng 1200 Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2CB Tính góc ADE Câu 5 ( 1điểm) Tìm mọi số nguyên tố thoả mãn : x2 - 2y2 =1 Câu 1.a 1.b Đáp án đề 4 Hớng dẫn chấm Thực hiện theo từng bớc đúng kết quả -2 cho điểm tối đa Thực hiện theo từng bớc đúng kết quả 14,4 cho... cùng một lúc Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC có góc A khác 90 0, góc B và C nhọn, đờng cao AH Vẽ các điểm D, E sao cho AB là trung trực của HD, AC là trung trực của HE Gọi I, K lần lợt là giao điểm của DE với AB và AC Tính số đo các góc AIC và AKB ? Bài 5: (1 điểm) Cho x = 2005 Tính giá trị của biểu thức: x 2005 2006 x 2004 + 2006 x 2003 2006 x 2002 + 2006 x 2 + 2006 x 1 Đề số 25: đề thi học sinh... Az của góc đó Từ một điểm B trên Ax vẽ đờng thẳng song song với với Ay cắt Az tại C vẽ Bh Ay,CM Ay, BK AC.Chứng minh rằng a, K là trung điểm của AC b, BH = AC 2 c, VKMC đều Câu 5 (1,5 đ) Trong một kỳ thi học sinh giỏi cấp Huyện, bốn bạn Nam, Bắc, Tây, Đông đoạt 4 giải 1,2,3,4 Biết rằng mỗi câu trong 3 câu dới đây đúng một nửa và sai 1 nửa: a, tây đạt giải 1, Bắc đạt giải 2 b, Tây đạt giải 2, Đông... + (n Z* ) 2 Câu 6: Cho tam giác ABC có  < 90 0 Vẽ ra phía ngói tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC d Chứng minh: DC = BE và DC BE e Gọi N là trung điểm của DE Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM Chứng minh: AB = ME và VABC =VVEMA f Chứng minh: MA BC Câu 2: Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn Đề số 30: đề thi học sinh giỏi (Thời gian làm bài . bằng AB; AE vuông góc và bằng AC. a. Chứng minh: DC = BE và DC BE b. Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM. Chứng minh: AB = ME và ABC = EMA c. Chứng minh:. bằng 45 0 , góc C bằng 120 0 . Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = 2CB . Tính góc ADE Câu 5 ( 1điểm) Tìm mọi số nguyên tố thoả mãn : x 2 - 2y 2 =1 Đáp án đề 4 Câu Hớng dẫn chấm